Лабораторна робота

ДОСЛІДЖЕННЯ колі змінного струму

Мета роботи:
Вивчення явища резонансу в колі змінного струму. Перевірка закону Ома для кола змінного струму.
Обладнання: стенд для дослідження явищ в ланцюзі змінного струму, генератор змінного струму ГЗ -109 (генератор звуковий), що виробляє змінний струм з частотою 20 - 20 000 Гц, тобто в «звуковому» інтервалі частот, магазин опорів, мультиметр.

Незгасаючі вимушені електричні коливання зазвичай називають змінним струмом. Частота змінного струму f - Це кількість коливань в 1 секунду. Частота 50 Гц прийнята для промислового струму в багатьох країнах світу. За допомогою генераторів змінного струму можна одержувати змінний струм будь-якої частоти. При цьому напруга на виході генератора зазвичай змінюється за гармонійним законом

, (1)
де w = 2 p f - циклічна частота, f - лінійна частота, U _m - амплітуда (максимальне значення) напруги.
Якщо джерело змінної напруги (генератор) з частотою w підключити до електричного кола, то в ній виникнуть коливання сили струму тієї ж частоти. Але коливання сили струму не обов'язково повинні збігатися по фазі з коливаннями напруги. У загальному випадку миттєве значення сили струму i визначається за формулою

, (2)
де j - різниця (зрушення) фаз між коливаннями струму і напруги, I _m - амплітуда сили струму.
· У провіднику з активним опором (резистори) коливання сили струму по фазі співпадають з коливаннями напруги, а амплітуда сили струму визначається рівністю:

, (3)
де R - (активне) опір резистора.
· У котушці індуктивності коливання сили струму відстають від коливань напруги на кут j = p / 2. Амплітуда сили струму в котушці дорівнює

.
Величину X _L = W L = 2 p fL (4)
називають індуктивним опором.
· На конденсаторі коливання сили струму випереджають коливання напруга на кут j = p / 2. Амплітуда сили струму дорівнює:

.
Величину

(5)
називають ємнісним опором.
Розглянемо електричний ланцюг (рис. 1), що складається із сполучених послідовно резистора R, конденсатора С і котушки індуктивності L. Цей ланцюг є коливальним контуром, у якій можливі власні електричні коливання з частотою

(6)
Якщо до кінців цього ланцюга докладено змінну напругу, змінюється за законом (1), то в ній виникнуть вимушені електричні коливання з частотою w. Сила цього змінного струму буде визначатися за формулою (2), причому для знаходження амплітуди і фази струму необхідно врахувати вплив всіх елементів ланцюга: R, L, С. Найкраще це можна зробити за допомогою векторної діаграми (трикутника опорів) (рис. 2) . З малюнка видно, що повний опір ланцюга одно:

X _L
Z
(X _{L-X C)} j
R


                  Xc
Рис. 2

, (7)
а зрушення фаз між струмом і напругою

. (8)
Різниця X = (X _L - X _C) називається реактивним опором ланцюга.
Співвідношення

(9)
називають законом Ома для кола змінного струму (по аналогії до закону Ома для постійного струму I = U / R).
Звичайні електровимірювальні прилади для змінного струму дозволяють вимірювати ефективні (діючі) значення сили струму і напруги, які пов'язані з амплітудними значеннями:

. (10)
Очевидно, що вид закону Ома для кола змінного струму не змінюється, якщо замість амплітудних використовувати ефективні значення сили струму і напруги.
Як відомо, різке збільшення амплітуди коливань коливальної системи при збігу частоти змушують коливань з частотою власних коливань системи називається резонансом.
Сила струму в розглянутій ланцюга залежить як від величин R, L, C, так і від частоти w змушують коливань. Якщо змінювати частоту змінного струму, що підводиться до розглянутої ланцюга, то при певній частоті індуктивний опір X _L стає рівним ємнісний опір X _C

(11)
При цьому повний опір ланцюга стає мінімальним і рівним активному спротиву ланцюга Z = R. Сила струму досягає максимального значення - настає резонанс, причому резонансна частота збігається з частотою власних коливань контуру

(12)
При послідовному з'єднанні елементом ланцюга (як в даному випадку) при резонансі падіння напруги на конденсаторі та котушці індуктивності стають однаковими за величиною - резонанс напруг

Рис. 3

, (13)
причому їх величини можуть значно перевищувати прикладена напруга.
«Гострота» резонансної кривої характеризується її відносної напівшириною:

, (14)
де D f = (f ₂ - f ₁₎₎ - Різниця значень частоти, відповідних

. Ця величина Q називається ще добротністю коливального контуру (коливальної системи). Можна показати, що добротність коливального контуру визначається його параметрами:

(15)
Добротність показує, у скільки разів падіння напруги на конденсаторі та котушці при резонансі більше, ніж прикладена напруга

(16)
На малюнку 3 показано сімейство резонансних кривих при різних значеннях активного опору кола - чим більше активний опір контуру, тим менш виражений резонанс.
Виконання експерименту
У роботі для вимірювання різних характеристик ланцюга використовується універсальний вимірювальний прилад - мультиметр. Положення перемикача приладу визначає характер вимірюваної величини: опір - «W» (межі 0-200 Ом, 0,2-2 k Ом, і т.д.); постійна напруга «V-» (межі 0-200мВ, 0,2 -2В і т.д.); змінну напругу - «V ~» (межі 0-2В, 2-20В і т.д.); сила змінного струму - «А ~» (межі 0-20мА, 20-200мА і т.д.), сила постійного струму «А-» (межі 0-20мА, 20-200 мА і т.д.). Один з щупів постійно підключений до клеми «СОМ» мультиметра, другий щуп при вимірі напруги та опору підключається до клеми «V / W,» а при вимірюванні сили постійного і змінного струму до 200 мА - до клеми «mA». Слід бути дуже уважним при роботі з мультиметром.
В експерименті використовується стенд, зібраний за схемою рис. 1. До відповідних клем стенду підключається генератор синусоїдальних коливань, електровимірювальні прилади і магазин опорів, що грає роль активного опору. Параметри входять в ланцюг елементів вказані на стенді.
У генератора використовується «Вихід 2», 5 Ом. При цьому власний опір генератора, як джерела струму, виявляється набагато менше, ніж опір досліджуваної ланцюга, і може не враховуватися при розрахунках. Вихідна напруга регулюється ручкою «Напруга - Плавно». Не слід працювати в режимі, при якому стрілка індикаторного вольтметра, встановленого на генераторі, «зашкалевает», тому що при цьому може відбуватися спотворення форми вихідного сигналу (відхилення сигналу від синусоїдальної форми). Частота генерується змінного струму регулюється за допомогою лімба та ступеневої перемикача.

Завдання 1. Попередні розрахунки і вимірювання
1. На стенді вказані приблизні значення ємності встановленого конденсатора та індуктивності котушки. Розрахуйте за допомогою формули (12) приблизне значення резонансної частоти f _рез (Записати в звіт). Це дає можливість визначитися з областю частот, у якій доведеться робити виміри.
2. Котушка індуктивності, встановлена на стенді, має значний активний опір, яку слід враховувати в подальших вимірах. Тому за допомогою мультиметра (перемикач «W», 2k - 0,2-2 кОм, щупи підключені до клем «COM», «V / W») виміряйте і запишіть у звіт величину активного опору котушки R _L. Щупи підключаються до клем «З _1, З _2» стенда.
3. Конденсатор, встановлений на стенді, не є ідеальним, тобто в процесі роботи він дає витоку струму через ізоляцію обкладок, що еквівалентно включенню паралельно конденсатору деякого опору. Однак це явище ми не будемо враховувати надалі, тому що його вплив на досвід не велика.
4. Для спостереження явища резонансу можна стежити за зміною в залежності від частоти: сили струму в ланцюзі, напруги на котушці або напруги на конденсаторі. У даному досвіді рекомендується зняти залежність сили змінного струму від частоти I = f (n), для чого щупи мультиметра (щупи - «СОМ», «mA», перемикач - «А ~», 20m,
0-20мА) підключаються до клем «А _1, А _2» стенду.
5. Увімкніть генератор і дайте йому прогрітися декілька хвилин.
6. Особливо слід визначити точне значення резонансної частоти. Для цього треба, повільно обертаючи ручку регулювання частоти в діапазоні (f _рез ± 50 Гц) і уважно спостерігаючи за показаннями амперметра, «зловити» частоту, при якій сила струму в ланцюзі приймає максимальне значення. Значення резонансної частоти заноситься до звіту. Досвід краще проводити, коли на магазині опорів встановлено нульове значення.
7. Перебуваючи на резонансній частоті, виміряйте падіння напруги на конденсаторі
U _{C РЕЗ} (клеми «В _1, В _2» стенду) і котушці індуктивності U _lрез. (Клеми «З _1, С _2» стенду). Мультиметр - щупи «COM», «V / W», перемикач «V ~», 20V). Так як при цьому вимірі амперметр буде виведений з ланцюга, ланцюг виявиться розірваним. Щоб її замкнути, перемкніте клеми "А _1, А _2» стенду перемичкою.
В ідеальному випадку відповідно до теорії резонансу для ланцюга з «зосередженими» параметрами U _lрез. = U _{C РЕЗ.} Якщо це не спостерігається, то поясніть причини розбіжності.
Завдання 2. Зняття резонансних кривих.
1. Перший досвід можна провести при нульовому опорі магазину. При цьому повне активний опір контуру одно активного опору котушки R = R _L.
2. Зняття резонансних кривих бажано провести в діапазоні частот: (f _РЕЗ - 200) Гц - (f _РЕЗ + 200) Гц з кроком приблизно 20 Гц.
3. Підключіть мультиметр до клем «А _1, А _2» - п. 4 завдання 1. Запишіть у таблицю 1 звіту значення сили струму при різних частотах.
4. Зніміть ще дві резонансні криві при великих значеннях активного опору контуру. Другий і третій досвід проведіть, ввівши в контур за допомогою магазину опорів додаткове активний опір, так що R = R _L + R _M, де R _M - опір, що встановлюється на магазині опорів (наприклад, 100 Ом, 200 Ом).
5. Побудуйте (на міліметровому папері - формат А4) на одному графіку три резонансні криві. Відзначте резонансну частоту (рис. 3).
6. Позначте на графіку силу струму в

менше, ніж резонансне значення в кожному з дослідів. Виміряйте ширини D f резонансних кривих на цих рівнях розрахуйте за формулою (14) величину добротності контуру в трьох випадках. Виходячи з параметрів контуру за формулою (15) обчисліть добротності контуру в трьох випадках. У висновку порівняйте виміряні і обчислені добротності в кожному випадку.
7. Зробіть висновок про вплив активного опору на вигляд резонансної кривої і добротність контуру.
Завдання 3. Перевірка закону Ома для кола змінного струму
Мета цього завдання порівняти виміряний і розрахований значення сили струму в ланцюзі змінного струму.
1. Перевірку бажано проводити на частоті, значно (на 100-200 Гц) відрізняється від резонансної частоти, наприклад на частоті 300 Гц.
2. За формулами (4), (5) обчисліть величини індуктивного X _L і ємнісного X _C опору на вибраній частоті. При цьому використовуйте значення ємності конденсатора й індуктивності котушки, вказані на стенді. Обчисліть величину реактивного опору X = ê X _L - X _C ê.
4. Встановіть на магазині опорів додаткове активний опір 100 - 200 Ом. Запишіть повне активний опір контуру.
3. На міліметрівці (тієї ж, що і для резонансних кривих) побудуйте трикутник опорів (рис. 2). Можна вибрати масштаб 1 см = 100 Ом. Визначте повний опір ланцюга Z. Визначте tg j і кут j зсуву фаз між струмом і напругою.
5. Встановіть вибрану частоту. Виміряйте подається на ланцюг напруга U (клеми «D _1, D _2» стенду; мультиметр - щупи «COM», «V / W», перемикач «V ~», 20V).
5. Обчисліть за законом Ома (10) передбачувану силу струму I в колі при даних умовах
6. Підключіть до стенду амперметр - клеми «А _1, А _2» стенду (мультиметр, щупи - «СОМ», «mA», перемикач - «А ~», 20m). Виміряйте силу струму в контурі.
7. У висновку порівняйте між собою обчислене і виміряне значення сили струму і зробіть висновок про виконання закону Ома.

Звіт з лабораторної роботи № 1
Дослідження кола змінного струму.
виконаної учащім ... ... школи «Пошук»
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
«... ..» ... ... ... .. 200 .... Р
Завдання 1. Попередні розрахунки і вимірювання
Ємність конденсатора: С = ... ... ... мкФ = ... ... ... '10 ^-6 Ф
Індуктивність котушки: L = ... ... ... мгн = ... ... ... ... ... ... ... ... Гн
Активний опір котушки індуктивності: R _L = ... ... ... Ом
Розрахункова резонансна частота: f _рез = ... ... ... ... Гц
Виміряна резонансна частота: f _рез = ... ... ... ... Гц
Падіння напруга на конденсаторі при резонансі: U _{C РЕЗ.} = ... ... У
Падіння напруга на котушці індуктивності при резонансі: U _lрез. = ... ... У
Висновки:
Завдання 2. Зняття резонансних кривих
Обраний діапазон частот ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Таблиця 1

№ п / п	f, Гц	I, мА	I, мА	I, мА
Активне сопр-е контуру		R ₁ = ... ... ... Ом	R ₂ = ... ... ... Ом	R ₃ = ... ... ... Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Графік - клітчастим А4. Підписати: «Резонанс напруг - послідовний резонанс».
Окреслити осі. Показати резонансну частоту. Вказати R _1, R _2, R _3.

Таблиця 2

№ п / п	Виміряна добротність контуру			Обчислена добротність контуру
№ п / п	f _рез, Гц	D f, Гц	Q _ізм	R, Ом	Q _обч
1
2
3

Висновки:
Завдання 4. Перевірка закону Ома для кола змінного струму
Частота: f = ... ... ... Гц
Індуктивний опір: X _L = ... ... ... Ом
Ємнісний опір: X _C = ... ... ... Ом
Реактивний опір контуру: X = ê X _L - X _C ê.
Активний опір котушки індуктивності: R _L = ... ... ... Ом
Опір магазину опорів: R _м = ... ... ... Ом
Повне активний опір контуру: R = ... ... ... Ом
Повний опір контуру: Z = ... ... ... Ом
Напруга, що подається на контур: U = ... ... ... У
Розрахункова сила струму в ланцюгу: I = ... ... ... мА
Виміряна сила струму в ланцюгу: I = ... ... ... мА
tg j = ... ...; j = ... ... ....