Доказ сильної гіпотези Гольдбаха-Ейлера

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

© Н.М. Козій, 2008, [UA]

Свідоцтво України № 25256

про реєстрацію авторського права

ДОКАЗ СИЛЬНОЮ ГІПОТЕЗИ Гольдбаха-Ейлера

Сильна гіпотеза Гольдбаха-Ейлера формулюється так: будь-яке парне число, більше двох, дорівнює сумі двох простих чисел:

N = A + B,

де: А і В - прості числа.

ДОКАЗ

Напишемо арифметичну прогресію: Р = [1, 2, 3, 4, 5 ... N]

Очевидно, що:

- Кількість членів прогресії дорівнює N;

- Кількість парних і непарних членів прогресії однаково одно:

n = 0, 5 N.

Напишемо зростаючу V і убуваючу U арифметичні прогресії з непарних чисел прогресії Р для випадку, коли n - Парне число:

V = [1, 3, 5, 7 ... 0,5 N-1, 0,5 N +1 ... N-3, N-1]

U = [N-1, N-3 ... 0,5 N +1, 0,5 N-1 ... 7, 5, 3, 1]

Очевидно, що частина прогресії U:

U 1 = [N -1, N -3 ... 0,5 N +1]

являє собою дзеркальне розташування членів прогресії V:

V 1 = [0,5 N +1 ... N -3, N -1],

а частина прогресії U:

U 2 = [0,5 N -1 ... 7, 5, 3, 1]

являє собою дзеркальне розташування членів прогресії V:

V 2 = [1, 3, 5, 7 ... 0,5 N -1].

Виходячи з цього для числа N при n - Парному запишемо:

V 0 = [1, 3, 5, 7 ... 0,5 N-1]

U 0 = [0,5 N-1 ... 7, 5, 3, 1].

При цьому:

V 0i + U 0i = N,

де V 0 i і U 0 i - I - ті члени прогресій V 0 і U 0.

При n - Парному кількість членів прогресії V 0 дорівнює кількості членів прогресії U 0 і дорівнює:

K = 0,5 ∙ n = 0,25 · N. / 1 /

Напишемо зростаючу V і убуваючу U арифметичні прогресії з непарних чисел прогресії Р для випадку, коли n - Непарне число:

V = [1, 3, 5, 7 ... 0,5 N ... N -3, N -1]

U = [N -1, N -3 ... 0,5 N ... 7, 5, 3, 1]

Очевидно, що частина прогресії U:

U 3 = [N -1, N -3 ... 0,5 N]

являє собою дзеркальне розташування членів прогресії V :

V 3 = [0,5 ... N -3, N -1],

а частина прогресії U:

U 4 = [0,5 N ... 7, 5, 3, 1]

являє собою дзеркальне розташування членів прогресії V:

V 4 = [1, 3, 5, 7 ... 0,5 N].

Виходячи з цього для числа N при n - Непарному запишемо:

V 0 = [1, 3, 5, 7 ... 0,5 N]

U 0 = [0,5 N ... 7, 5, 3, 1].

При цьому:

V 0i + U 0i = N,

де V 0 i і U 0 i - I - ті члени прогресій V 0 і U 0.

При n -Непарному кількість членів прогресії V 0 дорівнює кількості членів прогресії U 0 і дорівнює:

К = 0,5 · (n +1) = 0,25 · (N + 2). / 2 /

Кількість пар чисел V 0 i + U 0 i прогресій V 0 і U 0 одно: П = К.

У загальному випадку позначимо:

Z pv - кількість простих чисел в прогресії V 0;

Z sv - кількість складених чисел в прогресії V 0;

Z pu - кількість простих чисел в прогресії U 0;

Z su - Кількість складених чисел в прогресії U 0;

П s / v - кількість пар чисел V 0 i + U 0 i, що складаються з складених чисел прогресії U 0 і простих чисел прогресії V 0;

П s / u - кількість пар чисел V 0 i + U 0 i, що складаються з складених чисел прогресії V 0 і простих чисел прогресії U 0;

П р - кількість пар чисел V 0 i + U 0 i, що складаються з простих чисел прогресій V 0 і U 0.

Очевидно, що:

П = К = Z pv + Z sv = Z pu + Z su; / 3 /

Z sv = K - Z pv; Z su = K - Z pu.

З аналізу значень числа N з використанням таблиці простих чисел слід:

-Для чисел N ≤ 116: Z pv> Z su; Z pu> Z sv;

- Для чисел N = 118 ... 136: Z pv = Z su; Z pu = Z sv;

- Для чисел N ≥ 138: Z pv <Z su; Z pu <Z sv.

Складемо прогресії V 0 і U 0 для довільно взятих чисел N, розділимо їх на подпрогрессіі, встановимо значення величин Z pv, Z sv, Z pu, Z su, П s / v, П s / u, П р і співвідношення між ними як для прогресій V 0 і U 0 в цілому, так і для вхідних в них подпрогрессій.

ПРИКЛАД 1. N = 120; n = 0,5 N = 0,5 · 120 = 60 - парне число.

Відповідно до залежностями / 1 / і / 3 / кількість пар чисел V 0 i + U 0 i одно:

П = К = 0,25 · N = 0,25 ∙ 120 = 30.

V 0 = {V 01 = [1 3 5 7 9 11 13] V 02 = [15 17 19 21 23] V 03 = [25 27]

U 0 = {U 01 = [119117115   113   111   109   107] U 02 = [105   103   101 99 97] U 03 = [95 93]

П р * * * * * *

V 04 = [29 31] V 05 = [33 35] V 06 = [37 39 41 43 45 47] V 07 = [49 51 53]

U 04 = [91 89] U 05 = [87 85] U 06 = [83 81 79 77 75 73] U 07 = [71 69 67]

П р * * * * *

V 08 = [55 57 59]}.

U 08 = [65 63 61]}.

П р *

Прості числа набрані жирним шрифтом курсивом.

*- Пари простих чисел.

Для прогресій V 0 і U 0 в цілому маємо:

Z pv = 17, Z sv = 13, Z pv = Z su, П s / v = 5, П s / v П s / u ,

Z pu = 13, Z su = 17, Z pu = Z sv, П s / u = 1, П р = 12.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 17 - 5 = 12;

R u = Z pu - П s / u = 13 - 1 = 12.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає:

R v = R u = П р = 12.

Для подпрогрессій V 01 і U 01 маємо:

Z pv = 6, Z sv = 1, Z pv> Z su, П s / v = 3, П s / v П s / u,

Z pu = 3, Z su = 4, Z pu> Z sv, П s / u = 0, П р = 3.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 6 - 3 = 3; R u = Z pu - П s / u = 3 - 0 = 3.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 3.

Для подпрогрессій V 02 і U 02 маємо:

Z pv = 3, Z sv = 2, Z pv> Z su, П s / v = 0, П s / v = П s / u = 0,

Z pu = 3, Z su = 2, Z pu> Z sv, П s / u = 0, П р = 3.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 3 - 0 = 3; R u = Z pu - П s / u = 3 - 0 = 3.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 3.

Для подпрогрессій V 04 і U 04 маємо:

Z pv = 2, Z sv = 0, Z pv> Z su, П s / v = 1, П s / v П s / u,

Z pu = 1, Z su = 1, Z pu> Z sv, П s / u = 0, П р = 1.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 2 - 1 = 1; R u = Z pu - П s / u = 1 - 0 = 1.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 1.

Для подпрогрессій V 06 і U 06 маємо:

Z pv = 4, Z sv = 2, Z pv> Z su, П s / v = 1, П s / v П s / u,

Z pu = 3, Z su = 3, Z pu> Z sv, П s / u = 0, П р = 3.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 4 - 1 = 3; R u = Z pu - П s / u = 3 - 0 = 3.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 3.

Для подпрогрессій V 07 і U 07 маємо:

Z pv = 1, Z sv = 2, Z pv = Z su, П s / v = 0, П s / v П s / u ,

Z pu = 2, Z su = 1, Z pu = Z sv, П s / u = 1, П р = 1.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 1 - 0 = 1; R u = Z pu - П s / u = 2 - 1 = 1.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 1.

Для подпрогрессій V 08 і U 08 маємо:

Z pv = 1, Z sv = 2, Z pv <Z su, П s / v = 0, П s / v = П s / u = 0,

Z pu = 1, Z su = 2, Z pu <Z sv, П s / u = 0, П р = 1.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 1 - 0 = 1; R u = Z pu - П s / u = 1 - 0 = 1.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 1.

ПРИКЛАД 2. N = 154; n = 0,5 N = 0,5 · 154 = 77 - непарне число.

Відповідно до залежностями / 2 / і / 3 / кількість пар чисел V 0 i + U 0 i одно:

П = К = 0,5 (n +1) = 0,25 (N + 2) = 0,25 (154 + 2) = 39.

V 0 = {V 01 = [1 3 5 7 9] V 02 = [11 13 15 17 19 21 23] »

U 0 = {U 01 = [153   151   149   147   145] U 02 = [143 141 139 137 135 133 131] »

П р * * * *

V 03 = [25 27 29 31 33 35 37 39] V 04 = [41 43 45 47 49 51 53]

U 03 = [129 127 125 123 121 119 117 115] U 04 = [113111   109   107   105   103   101]

П р * * *

»V 05 = [55 57 59 61 63 65 67 69] V 06 = [71 73] V 07 = [75 77]}.

»U 05 = [99 97 95 93 91 89 87 85] U 06 = [83 81] U 07 = [79 77]}.

П р *

Прості числа набрані жирним шрифтом курсивом.

*- Пари простих чисел.

Для прогресій V 0 і U 0 в цілому маємо:

Z pv = 21, Z sv = 18, Z pv <Z su, П s / v = 13, П s / v П s / u,

Z pu = 15, Z su = 24, Z pu <Z sv, П s / u = 7, П р = 8.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 21 - 13 = 8; R u = Z pu - П s / u = 15 - 7 = 8.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 8.

Для подпрогрессій V 01 і U 01 маємо:

Z pv = 4, Z sv = 1, Z pv> Z su, П s / v = 2, П s / v П s / u ,

Z pu = 2, Z su = 3, Z pu> Z sv, П s / u = 0, П р = 2.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 4 - 2 = 2; R u = Z pu - П s / u = 2 - 0 = 2.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 2.

Для подпрогрессій V 02 і U 02 маємо:

Z pv = 5, Z ​​sv = 2, Z pv> Z su, П s / v = 3, П s / v П s / u ,

Z pu = 3, Z su = 1, Z pu> Z sv, П s / u = 1, П р = 2.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 5 - 3 = 2; R u = Z pu - П s / u = 3 - 1 = 2.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 2.

Для подпрогрессій V 04 і U 04 маємо:

Z pv = 4, Z sv = 3, Z pv> Z su, П s / v = 1, П s / v П s / u ,

Z pu = 5, Z ​​su = 2, Z pu> Z sv, П s / u = 2, П р = 3.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 4 - 1 = 3;

R u = Z pu - П s / u = 5 - 2 = 3.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 3.

Для подпрогрессій V 06 і U 06 маємо:

Z pv = 2, Z sv = 0, Z pv> Z su, П s / v = 1, П s / v П s / u ,

Z pu = 1, Z su = 1, Z pu> Z sv, П s / u = 0, П р = 1.

Визначимо різниці:

R v = Z pv - П s / v = 2 - 1 = 1; R u = Z pu - П s / u = 1 - 0 = 1.

З порівняльного аналізу величин R v , R u і П р випливає: R v = R u = П р = 1.

З аналізу наведених прогресій і входять до їх складу подпрогрессій випливають певні варіанти поєднань величин Z pv, Z sv, Z pu, Z su, П s / v, П s / u, при яких прогресії і входять до них подпрогрессіі містять пари простих чисел V 0 i + U 0 i, що задовольняють умові:

V 0 i + U 0 i = N:

Варіант 1: Z pv = Z pu, Z sv = Z su, Z pv> Z su, Z pu> Z sv, П s / v = П s / u = 0 (подпрогрессія V 02 - U 02 для числа N = 120);

Варіант 2: Z pv = Z pu, Z sv = Z su, Z pv <Z su, Z pu <Z sv, П s / v = П s / u = 0 (подпрогрессія V 08 - U 08 для числа N = 120);

Варіант 3: Z pv> Z pu, Z sv <Z su, Z pv> Z su, Z pu> Z sv, П s / v> П s / u (подпрогрессіі V 01 - U 01, V 04 - U 04, V 06 - U 06 для числа N = 120 і подпрогрессіі V 01 - U 01, V 06 - U 06 для числа 154);

Варіант 4: Z pv> Z pu, Z sv <Z su, Z pv = Z su, Z pu = Z sv, П s / v> П s / u (прогресія V 0 - U 0 для числа N = 120);

Варіант 5: Z pv> Z pu, Z sv> Z su, Z pv> Z su, Z pu> Z sv, П s / v> П s / u (подпрогрессія V 02 - U 02 для числа N = 154);

Варіант 6: Z pv <Z pu, Z sv> Z su, Z pv = Z su, Z pu = Z sv, П s / vs / u (подпрогрессія V 07 - U 07 для числа N = 120);

Варіант 7: Z pv <Z pu, Z sv> Z su, Z pv> Z su, Z pu> Z sv, П s / vs / u (подпрогрессія V 04 - U 04 для числа N = 154);

Варіант 8: Z pv> Z pu, Z sv <Z su, Z pv <Z su, Z pu <Z sv, П s / v> П s / u (прогресія V 0 - U 0 для числа N = 154).

У розглянутих варіантах переважає варіант 3 (у 5 з 12 подпрогрессій). Ймовірно, що можливі й інші варіанти поєднань величин Z pv, Z sv, Z pu, Z su, П s / v, П s / u.

Значення кількості пар П p простих чисел для деяких парних чисел N (кількості П p наведені в дужках поряд з числами N):

80 (5), 82 (5), 84 (8), 86 (5), 88 (4), 90 (10), 120 (12), 138 (5), 150 (13), 154 (8), 180 (15), 184 (8), 222 (11), 226 (7), 228 (13), 336 (19), 644 (17), 1000 (28), 1312 (22).

З аналізу наведених даних випливає, що суворої залежності між значеннями парних чисел N і кількістю пар П p простих чисел для них не існує, але простежується закономірність, відповідно до якої з істотним збільшенням значень числа N збільшується кількість пар П p для них.

З викладеного випливає, що будь-парне число N> 4 дорівнює сумі двох і більше пар П p простих чисел за умови, що ці числа можуть бути рівні. Приклади:

6 = 1 +5 = 3 +3; 8 = 1 +7 = 3 +5; 10 = 3 +7 = 5 +5; 12 = 1 +11 = 5 +7; 14 = 1 +13 = 3 +11 = 7 +7.

ДОКАЗ СЛАБКОЮ ГІПОТЕЗИ Гольдбаха

Слабка гіпотеза Гольдбаха формулюється так: будь-яке непарне число М, більше семи, представимо у вигляді суми трьох непарних простих чисел:

М = A + B + C,

де: A, B і C - прості числа.

При цьому:

A ≠ B ≠ З

ДОКАЗ

Позначимо:

A + B = N.

Очевидно, що N - парне число.

Тоді:

M = N + C.

Звідси:

N = M - C.

Вирахувавши з будь-якого непарного числа просте число, отримаємо парне число. Вище при доказі сильної гіпотези Гольдбаха-Ейлера доведено, що будь-парне число, більше двох, дорівнює сумі однієї пари або декількох пар простих чисел. Отже, будь-непарне число М, більше семи, дорівнює:

M = N + C = A + B + С,

де: A, B і C - Прості числа.

При цьому:

A ≠ B ≠ З

Автор: Козій Микола Михайлович, інженер-механік

E-mail: nik_krm@mail.ru

umbolic@gmail.com

Посилання (links):
  • mailto: nik_krm@mail.ru
  • mailto: umbolic@gmail.com
  • Додати в блог або на сайт

    Цей текст може містити помилки.

    Математика | Завдання
    62.1кб. | скачати


    Схожі роботи:
    Доказ сильної гіпотези Гольдбаха Ейлера
    Короткий доказ гіпотези Білля
    Короткий доказ гіпотези Біля
    Загальне доказ гіпотези Біля великої теореми Ферма і теореми Піфагора
    Побудова гіпотези та стан її розвитку Роль гіпотези у пізнанні
    Ідея Раскольнікова про право сильної особистості на злочин
    Інтеграл Ейлера
    Особливі властивості Гамма функції Ейлера
    Рішення диференційних рівнянь за методом Ейлера
    © Усі права захищені
    написати до нас