Автореферат до доведення теореми Ферма.

Дане доказ, оформлене у вигляді статті, присвячено поясненню того факту, що формальне математичне доказ великої теореми Ферма тривіально.
Ось воно:
допустимо, що діофантових рівнянь (1)
має цілі рішення при n> 2, тоді
(2)
і має бути цілим. Проте, права частина виразу (2) не є цілим раціональним виразом і не дає цілий результат за визначенням. Отже, припущення про те, що діофантових рівняння має цілі рішення, не вірно.
Автор висловлює здивування, що до нього ніхто не висвітлив цю математичну проблему з цього боку. У статті, однак, порушені глибинні питання гносеології, супутні вирішення проблеми. Автор вважає, що стаття доступна для розуміння не тільки суперматематікам, але й звичайним людям, що виявляють інтерес до даної проблеми.




Доказ теореми Ферма.

Присвячую моєму вчителю математики
Зільберберга Осипу Михайловичу.
1. Введення.
Математика - це абстрактна наука для опису конкретних процесів. Тобто, математичний абстрактний процес описує безліч реальних фізичних процесів.
Наприклад, 1 +1 = 2
може означати, що в скарбничку з однією монетою кинули ще одну; що в кімнату, де знаходиться людина, зайшов ще один чоловік; що рибалка зловив рибу і помістив її в садок, а потім зловив ще рибу і помістив її в той же садок і т . д. і т.п.
Будь-математичний процес оперує абстрактними (умовними) величинами. Не виняток і поняття цілого числа. Розглянемо поняття математичної одиниці й цілого числа. Математична одиниця це найпростіше зі всіх цілих чисел, основа поняття цілого числа. Адже будь-яке ціле число це просто сума цілих одиниць. Проте ж, реально не існує нічого цілого, все можна розділити. Тим більше, не існує двох абсолютно однакових об'єктів, з якими можна було б зробити фізично реальну операцію додавання, як у наведеному прикладі. Тобто реально буде або трохи більше чи трохи менше двох. (Адже монети можуть бути різних номіналів, а якщо номінал один, то все одно монети розрізняються по масі і розмірам, тут все залежить від точності вимірювань. Ще більше розбіжностей у риб і людей.)
Історично поняття цілого числа виникло з простих арифметичних дій, найпростіше з яких наведено у прикладі. Виходячи з вищевикладеного очевидно, що арифметика це «теорія цілих чисел», і служить для опису найпростіших процесів, одиничних процесів, процесів дуже сильно обмежених в просторі та часі. З'ясувавши, що таке ціле число, перейдемо до теореми Ферма.
Теорема Ферма стверджує, що рівняння виду
          (1)
Не має цілих позитивних рішень при n> 2.
Застосуємо до теореми спосіб докази «від протилежного». Припустимо, що рівняння (1) має цілі рішення при n> 2, тоді всі три змінних x, y, z будуть цілими числами, тоді два з трьох теж будуть цілими, і нехай це будуть x і y, тоді (1) можна записати в вигляді
(2)

Або
(3)
Подкорневое вираз можна привести до елементарних арифметичних дій:
n разів,
або
разів.
Причому, скільки саме раз не так важливо. Важливо те, що суть цього математичного процесу зводиться до повторення операції складання цілого числа з самим собою. Результат такої операції теж буде цілим.
Аналогічно для .
(Зауваження: природно, що n повинно бути кінцевим і цілим.)
Тепер подивимося, що таке .
Це зворотна зведення в ступінь операція, за аналогією, як віднімання зворотна додаванню операція. (Зауважимо, що в природі не існує зворотних процесів. Не можна двічі увійти в одну й ту ж річку. Неможливо повернутися точно в той же вихідне положення. Це можна зробити з більшою чи меншою мірою наближення по одному або декільком параметрам. Таким чином, зворотні процеси це уявні, абстрактні, або іншими словами, теоретичні математичні процеси.)
Цілі числа можна отримати з цілих тільки за допомогою цілих раціональних виразів. Тобто за допомогою додавання, віднімання, множення і зведення в цілу позитивну ступінь. Вилучення кореня (або зведення в дробову ступінь) не є цілим раціональним виразом. Тому вирази виду (2) і (3) не дають цілий результат за визначенням.
Або докладніше:
Операцію добування кореня неможливо визначити через віднімання при невідомому підставі прямого процесу.
Тобто, зведення в цілу позитивну ступінь можна представити як складання цілого числа із самим собою певне число разів. Це (вихідне) ціле число можна отримати, віднімаючи його з результату таке ж число раз.
разів, прямий процес.

разів, зворотний процес.

При цьому, очевидно, для того, щоб отримати той самий математичний об'єкт в результаті зворотного процесу, необхідно зробити точну послідовність зворотних дій над результатом прямого процесу. Якщо ж для зворотного процесу пропонується не вираз виду , Де
- Ціле, то тоді невідомо, що потрібно віднімати і яке число разів. Завдання неможливо визначити в рамках поняття про цілих числах і цілочислових операціях. Отже, і про яке-небудь рішення невизначеною завдання говорити не доводиться. Отже, припущення про те, що рівняння (1) має цілі рішення при n> 2 невірно, що й потрібно було довести.
Коментар: Той факт, що діофантових рівняння має цілі рішення при n = 2, є винятком із загального правила, і може бути пояснено швидше за все тим, що квадратна функція це досить повільно зростаюча функція. Вона описує процеси, за швидкістю і обмеженості в просторі близькі процесам, які описуються лінійними функціями. (Тобто тривіальними арифметичними діями, з яких і виникло математичне уявлення про цілий числі). Тому рішення рівняння (1) при n = 2 іноді потрапляють в безліч цілих чисел (швидше за все це можливо при невеликих значеннях змінних, коли квадратна функція зростає досить повільно).
Одеса, 04.02.2002 р.