Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ на тему:
«Дифракція світла»
МІНСЬК, 2008
1 ПРОХОДЖЕННЯ СВІТЛА ЧЕРЕЗ КОРДОН ДВОХ СЕРЕДОВИЩ
1.1. Взаємодія електромагнітних хвиль з речовиною
1 Згідно класичної електронної теорії речовину можна розглядати як систему заряджених частинок. У разі високочастотних хвиль, вимушені коливання можуть здійснювати тільки електрони. Більш масивні заряджені частинки (ядра атомів, іони) здійснюють вимушені коливання під дією низькочастотних хвиль (інфрачервоне випромінювання).
2 В ізотропному середовищі сила, що діє на заряд q з боку електромагнітного поля хвилі, дорівнює
F = qE + q [v1 /
де v1 - швидкість заряду q;
Найбільш сильний вплив на електрони надають світлові хвилі, частоти яких близькі до частот коливань електронів в атомах або молекулах.
3 У процесі винужденнихб коливань заряджених частинок в молекулах речовини періодично змінюються (з частотою n падаючого світла) дипольні електричні моменти молекул. при цьому молекули випромінюють вторинні електромагнітні хвилі тієї ж частоти n.
4 У оптично однорідною і ізотропного середовищі має місце інтерференція первинної і вторинних хвиль.
У випадку падіння електромагнітної хвилі на межу розділу двох різних оптично однорордних та ізотропних середовищ в результаті інтерференції первинної і вторинних хвиль утворюються отраженнпя хвиля, що розповсюджується в тому ж середовищі, звідки прийшла первинна хвиля, і переломлена хвиля, що розповсюджується в другій середовищі.
5 Електричні та магнітні властивості речовини, що визначають його поведінку під дією світлової хвилі, характеризуються відносною діелектричною проникністю
При падінні світлової хвилі на плоску границю розділу двох діелектриків з різними значеннями відносної діелектричної проникності e світлова хвиля частково відбивається і частково заломлюється.
Відношення швидкості з світла у вакуумі до фазової швидкості u світла в середовищі:
n-= з /
em » e 3
називається абсолютним показником заломлення цього середовища. Для будь-якого середовища, крім вакууму, величина n залежить від частоти світла і стану середовища (її температури, щільності і т.д.). Для розряджених середовищ (наприклад, газів при нормальних умовах) n »1. У анізатропних середовищах абсолютний показник заломлення залежить також від напрямку поширених світла і характеру його поляризації для характеристики поглинаючого середовищ вводиться комплексний показник заломлення.
Відносним показником заломлення n21 другого середовища відносно першого називається відношення фазових швидкостей світла
n21 =
де n1 і n2 - абсолютні показники заломлення першої та другої середовищ. Якщо n21> 1, то друга середа називається оптично більш щільною, ніж перша середовище.
Нижеприводимой формули справедливі тільки для монохроматичних хвиль, довжини l яких на багато разів більше міжмолекулярних відстаней в середовищі.
1.2
При падінні світлової хвилі на ідеально плоску границю розділу двох діелектриків, розміри якої значно перевищують довжину хвилі, кут між напрямком поширення відбитої хвилі й нормаллю до кордону розділу i1 (кут відбиття) дорівнює за абсолютною величиною відповідного куті для падаючої хвилі i (закон відбиття). Таке відображення називається дзеркальним. Кут між напрямком поширення заломленої хвилі і нормаллю до кордону розділу (кут заломлення r) пов'язаний з кутом падіння i законом Снеліуса (законом заломлення):
n21 - це відносний показник заломлення середовища, в якій рапространяется переломлений світло, щодо середовища, в котрой поширюється падаюче світло.
6 Якщо світлова хвиля з оптично більш густого середовища 1 падає на границю розділу з оптично менш щільної середовищем 2 (n21 <1), то при кутах падіння i ³ i пр, де sin Іпр = n21, переломлена хвиля відсутній і світло повністю відбивається від оптично менш щільного середовища. Це явище називається повним внутрішнім відображенням. Кут Іпр називається граничним (критичним кутом повного внутрішнього відображення).
Величина R, що дорівнює відношенню інтенсивностей відбитої і падаючої хвиль, називається коефіцієнтом відбиття. Величина Т, що дорівнює відношенню інтенсивностей заломленої й падаючої хвиль, називається коефіцієнтом пропускання. Для відображення і заломлення світла на межі поділу двох прозорих середовищ (не поглинаючого світло)
R + T = 1. У разі повного внутрішнього відбиття R = 1 і Т = 0.
при падінні під кутом i1 на плоску границю розділу двох середовищ плоскою неполяризованого світлової хвилі коефіцієнт відображення:
R =
де r - кут заломлення. У випадку i = r = 0 (нормальне падіння світла)
R =
де n21 - відносний показник заломлення.
Дифузним (рассеяниим) відображенням світла називається відображення світла у всіляких напрямках. Воно спостерігається, наприклад, при відбитті світла від шорсткої поверхні розділу двох середовищ. Поверхня називається абсолютно матовою, якщо вона відбиває світло рівномірно в усіх напрямках.
Рефракцією світла називається искревления світлових променів внаслідок заломлення в оптично неоднорідному середовищі з безперервно змінюється від точки до точки показником заломлення. Прикладом рефракції світла може служити астрономічна рефракція - викривлення променів світла від небесних тіл при проходженні крізь атмосферу Землі, обумовлене зменшенням щільності атмосфери. При деяких умовах в результаті земної рефракції виникають міражі ..
2 Принцип Гюйгенса - Френеля
Дифракцією світла називають сукупність явищ, які обумовлені хвильовою природою світла і спостерігаються при його поширенні в середовищі з різко вираженими неоднорідностями (наприклад, при проходженні через отвори в непрозорих екранах, поблизу кордонів непрозорих тіл і т.д.) У більш вузькому сенсі під дифракцією розуміють явище огибания світлом малих перешкод, тобто відхилення від законів геометричної оптики і отже проникнення світла в область геометричної тіні.
Дифракцію світла Френель пояснив як результат інтерференції вторинних хвиль згідно з принципом Гюйгенса-Френеля. [Гюйгенса-Френеля принцип-це наближений метод розв'язання задач про поширення хвиль, особливо світлових. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, кожен елемент поверхні, якої досягла в даний момент хвиля, є центром елементарних хвиль, дифрагування яких буде хвильовою поверхнею в наступний момент времені.Ріс.1.Положеніе фронту хвилі, що поширюється може бути в будь-який момент часу представлено обвідної всіх вторинних (елементарних) хвиль, рис.1. Джерелами вторинних хвиль є точки, до яких дійшов фронт первинної хвилі в попередній момент часу. При цьому передбачається, що вторинні хвилі випромінюються лише «вперед», тобто у напрямках, що становлять гострі кути з напрямком зовнішньої нормалі до фронту первинної хвилі. Принцип Гюйгенса дозволяє пояснити закони відбиття і заломлення світла, проте він недостатній для пояснення дифракційної картини.
а) б)
Рис.1
Зворотні елементарним хвилі до уваги не приймаються.
Френель в 1815 році доповнив принцип Гюйгенса (1678): ввів уявлення когерентності елементарних хвиль і інтерференції хвиль.
Когерентність (що знаходиться в зв'язку) - узгоджене перебіг у часі та просторі декількох коливальних хвильових процесів, що виявляються при їх складанні.
Когерентні коливання - різниця фаз постійна або закономірно змінюється в часі і при складанні визначає результуючу амплітуду.
Гармонійні коливання.
А - амплітуда
w - частота константи
Складання двох гармонійних коливань
Aφ
а) б) в)
Рис.2
При великому відрізку часу τ випадкове зміна фази може перевищити
R (t) = 1 при t = 0 і R (t) = 0 при t = oo
R (t) = 0,5, t в цьому випадку називають часом когерентності чи тривалістю гармонійного цугу.
У реальних хвильових процесах амплітуда і фаза коливань змінюються не тільки уздовж напрямку поширення хвиль, а й у площині перпендикулярній цьому напрямку.
Когерентність зникне, якщо в точках віддалених на l від початкової різниця фаз досягне
Для характеристики хвилі в площині перпендикулярній напрямку її поширення застосовують термін площа когерентності та просторова когерентність. У цьому випадку вводить функцію кореляції RI (l).
Нагріте тіло випромінює сукупність сферичних хвиль, в міру віддалення від джерела хвиля наближається до плоскої і розмір когерентності 1,22 λ r / ρ.
r - відстань до джерела
ρ - розмір джерела.
Для сонячного світла розмір когерентності 30 мкм. Зі зменшенням кутового розміру джерела розмір когерентності зростає. r / ρ - кут когерентності.
Графічне складання амплітуд вторинних хвиль
Амплітуду хвилі в точці спостереження можна розраховувати на основі графічного методу векторних діаграм складання однаково спрямованих когерентних коливань, які збуджуються в цій точці всіма елементарними джерелами вторинних хвиль. У межах кожної зони Френеля кут а між зовнішньою нормлью до фронту і напрямком у точку спостереження, а також відстань r доточкі спостереження змінюються вкрай незначно. Тому векторна діаграма відповідна одне зоні, має вигляд, близький до півкола. Результуюча амплітуда вторинних хвиль від всіх елементарних ділянок зони дорівнює діаметру цієї півкола.
Результуюча амплітуда Аi вторинних хвиль від i-ї зони прямо пропорційна площі цієї зони. Для рівновеликих по площі зон (рис. 3) амплітуда Ai зменшується у міру збільшення номера i зони завдяки зростанню кута а і відстані r: A1> A2> A3> ... У цьому випадку векторна діаграма для системи зон має вигляд повільно скручується спіралі (рис. 4).
Для розрахунку дифракції світла на прямолінійній краї плоского екрану або на прямолінійній щілини метод зон Френеля незручний, тому що ці зони виявляються частково закритими екраном. У цих випадках фронт падаючої плоскої хвилі розбивається на нескінченно вузькі смужки, паралельні прямолінійним краю екрану або щілини. Розрахунок дифракції можна зробити графічно за допомогою спіралі Корню (рис. 5), рівняння
якої в параметричній формі має вигляд:
Тут
Рис.3 Рис.4
Рис.5
3 Дифракція Френеля.
Дифракція сферичної світлової хвилі на неоднорідній (отвір в екрані), розмір якого b порівнянні з діаметром першої зони Френеля
У ряді дифракційних задач, які є осьовою симетрією, розрахунок інтерференції вторинних хвиль може бути сильно спрощений за допомогою наочного геометричного методу розбиття фронту хвилі на кільцеві ділянки, звані зонами Френеля. Розбиття на зони проводиться так, щоб оптична різниця ходу від подібних кордонів (внутрішніх або зовнішніх) кожної пари сусідніх зон до розглянутої точки Т дорівнювала λ / 2. Вторинні хвилі від подібних точок двох сусідніх зон приходять в точку Т в протилежних фазах і взаємно послаблюють одна одну при накладанні.
На рис. 3 показано побудова зон Френеля в разі сферичної хвилі, порушуємо джерелом S. Ділянка 101 хвильової поверхні називається першої (центральної) зоною Френеля, кільцевої ділянку 21 - другою зоною і т.д. Так як R і L>> λ, то при не занадто великому
У випадку плоского хвильового фронту
4. Дифракція Фраунгофера.
Дифракція практично плоскої світлової хвилі на неоднорідній (отвір в екрані), розмір якого b багато менше діаметра першої зони Френеля
Рис.6. Розподіл інтенсивності при дифракції
Фраунгофера на довгому прямокутному екрані
Рис.7. Розподіл інтенсивності при дифракції
Фраунгофера на вузькій довгій щілини
Рис.8. Розподіл інтенсивності при дифракції
Фраунгофера на вузькій довгій і широкій щілинах
ЛІТЕРАТУРА
1. Мірошников М.М. Теоретичні основи оптико-електронних приладів: навчальний посібник для приладобудівних вузів. - 2-е видання, перероб. і доп.-Спб.: Машинобудування, 2003 - 696 с.
2. Порфирьев Л.Ф. Теорія оптико-електронних приладів і систем: навчальний посібник .- Спб.: Машинобудування, 2003 - 272 с.
3. Кноль М., Ейхмейер І. Технічна електроніка, т. 1. Фізичні основи електроніки. Вакуумна техніка.-М.: Енергія, 2001.
кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ на тему:
«Дифракція світла»
МІНСЬК, 2008
1 ПРОХОДЖЕННЯ СВІТЛА ЧЕРЕЗ КОРДОН ДВОХ СЕРЕДОВИЩ
1.1. Взаємодія електромагнітних хвиль з речовиною
1 Згідно класичної електронної теорії речовину можна розглядати як систему заряджених частинок. У разі високочастотних хвиль, вимушені коливання можуть здійснювати тільки електрони. Більш масивні заряджені частинки (ядра атомів, іони) здійснюють вимушені коливання під дією низькочастотних хвиль (інфрачервоне випромінювання).
2 В ізотропному середовищі сила, що діє на заряд q з боку електромагнітного поля хвилі, дорівнює
F = qE + q [v1 /
де v1 - швидкість заряду q;
Найбільш сильний вплив на електрони надають світлові хвилі, частоти яких близькі до частот коливань електронів в атомах або молекулах.
3 У процесі винужденнихб коливань заряджених частинок в молекулах речовини періодично змінюються (з частотою n падаючого світла) дипольні електричні моменти молекул. при цьому молекули випромінюють вторинні електромагнітні хвилі тієї ж частоти n.
4 У оптично однорідною і ізотропного середовищі має місце інтерференція первинної і вторинних хвиль.
У випадку падіння електромагнітної хвилі на межу розділу двох різних оптично однорордних та ізотропних середовищ в результаті інтерференції первинної і вторинних хвиль утворюються отраженнпя хвиля, що розповсюджується в тому ж середовищі, звідки прийшла первинна хвиля, і переломлена хвиля, що розповсюджується в другій середовищі.
5 Електричні та магнітні властивості речовини, що визначають його поведінку під дією світлової хвилі, характеризуються відносною діелектричною проникністю
При падінні світлової хвилі на плоску границю розділу двох діелектриків з різними значеннями відносної діелектричної проникності e світлова хвиля частково відбивається і частково заломлюється.
Відношення швидкості з світла у вакуумі до фазової швидкості u світла в середовищі:
n-= з /
називається абсолютним показником заломлення цього середовища. Для будь-якого середовища, крім вакууму, величина n залежить від частоти світла і стану середовища (її температури, щільності і т.д.). Для розряджених середовищ (наприклад, газів при нормальних умовах) n »1. У анізатропних середовищах абсолютний показник заломлення залежить також від напрямку поширених світла і характеру його поляризації для характеристики поглинаючого середовищ вводиться комплексний показник заломлення.
Відносним показником заломлення n21 другого середовища відносно першого називається відношення фазових швидкостей світла
n21 =
де n1 і n2 - абсолютні показники заломлення першої та другої середовищ. Якщо n21> 1, то друга середа називається оптично більш щільною, ніж перша середовище.
Нижеприводимой формули справедливі тільки для монохроматичних хвиль, довжини l яких на багато разів більше міжмолекулярних відстаней в середовищі.
1.2
При падінні світлової хвилі на ідеально плоску границю розділу двох діелектриків, розміри якої значно перевищують довжину хвилі, кут між напрямком поширення відбитої хвилі й нормаллю до кордону розділу i1 (кут відбиття) дорівнює за абсолютною величиною відповідного куті для падаючої хвилі i (закон відбиття). Таке відображення називається дзеркальним. Кут між напрямком поширення заломленої хвилі і нормаллю до кордону розділу (кут заломлення r) пов'язаний з кутом падіння i законом Снеліуса (законом заломлення):
n21 - це відносний показник заломлення середовища, в якій рапространяется переломлений світло, щодо середовища, в котрой поширюється падаюче світло.
6 Якщо світлова хвиля з оптично більш густого середовища 1 падає на границю розділу з оптично менш щільної середовищем 2 (n21 <1), то при кутах падіння i ³ i пр, де sin Іпр = n21, переломлена хвиля відсутній і світло повністю відбивається від оптично менш щільного середовища. Це явище називається повним внутрішнім відображенням. Кут Іпр називається граничним (критичним кутом повного внутрішнього відображення).
Величина R, що дорівнює відношенню інтенсивностей відбитої і падаючої хвиль, називається коефіцієнтом відбиття. Величина Т, що дорівнює відношенню інтенсивностей заломленої й падаючої хвиль, називається коефіцієнтом пропускання. Для відображення і заломлення світла на межі поділу двох прозорих середовищ (не поглинаючого світло)
R + T = 1. У разі повного внутрішнього відбиття R = 1 і Т = 0.
при падінні під кутом i1 на плоску границю розділу двох середовищ плоскою неполяризованого світлової хвилі коефіцієнт відображення:
R =
де r - кут заломлення. У випадку i = r = 0 (нормальне падіння світла)
R =
де n21 - відносний показник заломлення.
Дифузним (рассеяниим) відображенням світла називається відображення світла у всіляких напрямках. Воно спостерігається, наприклад, при відбитті світла від шорсткої поверхні розділу двох середовищ. Поверхня називається абсолютно матовою, якщо вона відбиває світло рівномірно в усіх напрямках.
Рефракцією світла називається искревления світлових променів внаслідок заломлення в оптично неоднорідному середовищі з безперервно змінюється від точки до точки показником заломлення. Прикладом рефракції світла може служити астрономічна рефракція - викривлення променів світла від небесних тіл при проходженні крізь атмосферу Землі, обумовлене зменшенням щільності атмосфери. При деяких умовах в результаті земної рефракції виникають міражі ..
2 Принцип Гюйгенса - Френеля
Дифракцією світла називають сукупність явищ, які обумовлені хвильовою природою світла і спостерігаються при його поширенні в середовищі з різко вираженими неоднорідностями (наприклад, при проходженні через отвори в непрозорих екранах, поблизу кордонів непрозорих тіл і т.д.) У більш вузькому сенсі під дифракцією розуміють явище огибания світлом малих перешкод, тобто відхилення від законів геометричної оптики і отже проникнення світла в область геометричної тіні.
Дифракцію світла Френель пояснив як результат інтерференції вторинних хвиль згідно з принципом Гюйгенса-Френеля. [Гюйгенса-Френеля принцип-це наближений метод розв'язання задач про поширення хвиль, особливо світлових. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, кожен елемент поверхні, якої досягла в даний момент хвиля, є центром елементарних хвиль, дифрагування яких буде хвильовою поверхнею в наступний момент времені.Ріс.1.Положеніе фронту хвилі, що поширюється може бути в будь-який момент часу представлено обвідної всіх вторинних (елементарних) хвиль, рис.1. Джерелами вторинних хвиль є точки, до яких дійшов фронт первинної хвилі в попередній момент часу. При цьому передбачається, що вторинні хвилі випромінюються лише «вперед», тобто у напрямках, що становлять гострі кути з напрямком зовнішньої нормалі до фронту первинної хвилі. Принцип Гюйгенса дозволяє пояснити закони відбиття і заломлення світла, проте він недостатній для пояснення дифракційної картини.
а) б)
Рис.1
Зворотні елементарним хвилі до уваги не приймаються.
Френель в 1815 році доповнив принцип Гюйгенса (1678): ввів уявлення когерентності елементарних хвиль і інтерференції хвиль.
Когерентність (що знаходиться в зв'язку) - узгоджене перебіг у часі та просторі декількох коливальних хвильових процесів, що виявляються при їх складанні.
Когерентні коливання - різниця фаз постійна або закономірно змінюється в часі і при складанні визначає результуючу амплітуду.
Гармонійні коливання.
w - частота константи
Складання двох гармонійних коливань
Aφ
а) б) в)
Рис.2
При великому відрізку часу τ випадкове зміна фази може перевищити
R (t) = 1 при t = 0 і R (t) = 0 при t = oo
R (t) = 0,5, t в цьому випадку називають часом когерентності чи тривалістю гармонійного цугу.
У реальних хвильових процесах амплітуда і фаза коливань змінюються не тільки уздовж напрямку поширення хвиль, а й у площині перпендикулярній цьому напрямку.
Когерентність зникне, якщо в точках віддалених на l від початкової різниця фаз досягне
Для характеристики хвилі в площині перпендикулярній напрямку її поширення застосовують термін площа когерентності та просторова когерентність. У цьому випадку вводить функцію кореляції RI (l).
Нагріте тіло випромінює сукупність сферичних хвиль, в міру віддалення від джерела хвиля наближається до плоскої і розмір когерентності 1,22 λ r / ρ.
r - відстань до джерела
ρ - розмір джерела.
Для сонячного світла розмір когерентності 30 мкм. Зі зменшенням кутового розміру джерела розмір когерентності зростає. r / ρ - кут когерентності.
Графічне складання амплітуд вторинних хвиль
Амплітуду хвилі в точці спостереження можна розраховувати на основі графічного методу векторних діаграм складання однаково спрямованих когерентних коливань, які збуджуються в цій точці всіма елементарними джерелами вторинних хвиль. У межах кожної зони Френеля кут а між зовнішньою нормлью до фронту і напрямком у точку спостереження, а також відстань r доточкі спостереження змінюються вкрай незначно. Тому векторна діаграма відповідна одне зоні, має вигляд, близький до півкола. Результуюча амплітуда вторинних хвиль від всіх елементарних ділянок зони дорівнює діаметру цієї півкола.
Результуюча амплітуда Аi вторинних хвиль від i-ї зони прямо пропорційна площі цієї зони. Для рівновеликих по площі зон (рис. 3) амплітуда Ai зменшується у міру збільшення номера i зони завдяки зростанню кута а і відстані r: A1> A2> A3> ... У цьому випадку векторна діаграма для системи зон має вигляд повільно скручується спіралі (рис. 4).
Для розрахунку дифракції світла на прямолінійній краї плоского екрану або на прямолінійній щілини метод зон Френеля незручний, тому що ці зони виявляються частково закритими екраном. У цих випадках фронт падаючої плоскої хвилі розбивається на нескінченно вузькі смужки, паралельні прямолінійним краю екрану або щілини. Розрахунок дифракції можна зробити графічно за допомогою спіралі Корню (рис. 5), рівняння
якої в параметричній формі має вигляд:
Тут
Рис.3 Рис.4
Рис.5
3 Дифракція Френеля.
Дифракція сферичної світлової хвилі на неоднорідній (отвір в екрані), розмір якого b порівнянні з діаметром першої зони Френеля
У ряді дифракційних задач, які є осьовою симетрією, розрахунок інтерференції вторинних хвиль може бути сильно спрощений за допомогою наочного геометричного методу розбиття фронту хвилі на кільцеві ділянки, звані зонами Френеля. Розбиття на зони проводиться так, щоб оптична різниця ходу від подібних кордонів (внутрішніх або зовнішніх) кожної пари сусідніх зон до розглянутої точки Т дорівнювала λ / 2. Вторинні хвилі від подібних точок двох сусідніх зон приходять в точку Т в протилежних фазах і взаємно послаблюють одна одну при накладанні.
На рис. 3 показано побудова зон Френеля в разі сферичної хвилі, порушуємо джерелом S. Ділянка 101 хвильової поверхні називається першої (центральної) зоною Френеля, кільцевої ділянку 21 - другою зоною і т.д. Так як R і L>> λ, то при не занадто великому
У випадку плоского хвильового фронту
4. Дифракція Фраунгофера.
Дифракція практично плоскої світлової хвилі на неоднорідній (отвір в екрані), розмір якого b багато менше діаметра першої зони Френеля
Рис.6. Розподіл інтенсивності при дифракції
Фраунгофера на довгому прямокутному екрані
Рис.7. Розподіл інтенсивності при дифракції
Фраунгофера на вузькій довгій щілини
Фраунгофера на вузькій довгій і широкій щілинах
ЛІТЕРАТУРА
1. Мірошников М.М. Теоретичні основи оптико-електронних приладів: навчальний посібник для приладобудівних вузів. - 2-е видання, перероб. і доп.-Спб.: Машинобудування, 2003 - 696 с.
2. Порфирьев Л.Ф. Теорія оптико-електронних приладів і систем: навчальний посібник .- Спб.: Машинобудування, 2003 - 272 с.
3. Кноль М., Ейхмейер І. Технічна електроніка, т. 1. Фізичні основи електроніки. Вакуумна техніка.-М.: Енергія, 2001.