Міністерство Освіти Російської Федерації
ІРГТ
Кафедра АПП

Курсова робота

з математики

Виконав: студент групи АТП-05-1
Повірив: професор
Баєв О. В.
Іркутськ
2007 р

Завдання.
1. Для заданої електричного кола скласти диференціальні рівняння при вхідній дії типу стрибка.
2. Застосувати до отриманого рівняння перетворення Лапласа при нульових початкових умовах.
3. Розв'язати рівняння операторних методом.
4. Побудувати перехідний процес.
5. Записати вираз і побудувати частотні характеристики ланцюга: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ і АФЧХ (амплітудно-фазову характеристику).
6. Описати динаміку вашої ланцюга в термінах простору стану.
Схема електричного кола


Дано:
                                                                                                             R = 5
                                                                                                              L = 10
                                                                                                              C = 12




;


При підстановці даних отримуємо остаточне диференціальне рівняння:

Застосуємо перетворення Лапласа і запишемо передавальну функцію для даного ланцюга


Вирішуємо характеристичне рівняння:


Графік перехідного процесу


Замінимо P = jω, отримуючи комплексну змінну:

Вирішуємо алгебраїчно:
АФЧХ:  

ДЧХ:  
ФЧХ:  
За допомогою MathCAD будуємо всі види характеристик ланцюга:

Графіки частотних характеристик ланцюга:
ДЧХ і МЧХ:

АЧХ:
ФЧХ:

АФЧХ:

Опишемо динаміку нашої ланцюга в термінах простору стану.
Компактна форма:

Складаємо матрицю A:


Складаємо матрицю одиничну матрицю Ep:


Вираз для передатної функції:

Складаємо матрицю з алгебраїчного доповнення:

Складаємо транспоновану матрицю:


Знаходимо визначник Δ




Вираз для передатної функції:


При підстановці даних, отримуємо:


Дискретна форма.
Передавальна функція дорівнює:

Знаходимо корені коріння характеристичного рівняння:

З таблиці оригіналів і значень:

Зробимо підстановку даних:


Розділимо чисельник і знаменник на z в max ступеня:

Отже:

де m-максимальний ступінь z, L-максимальна ступінь z в знаменнику:

Знаходимо, цілю частина:

Отже:

Графік дискретної функції: