Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра мереж і пристроїв телекомунікацій
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дисципліни обслуговування викликів. Найпростіша модель обслуговування »
Мінськ, 2008
Обслуговування з явними втратами припускає, що повідомлення і відповідний йому виклик при отриманні відмови в негайному з'єднанні повністю втрачаються і на обслуговування більше не надходять.
Обслуговування з умовними втратами припускає, що більшість викликів отримує негайне обслуговування, а інші обслуговуються з затримкою понад допустимого терміну.
Обслуговування з умовними втратами може бути організовано за системою з очікуванням з'єднання і з повторними викликами.
На практиці доцільно використовувати обслуговування з втратами для систем з комутацією каналів (рис. 1).
Рис. 1 Класифікація дисциплін обслуговування
Рис.5 Модель з втратами
Якщо через
При
Імовірність втрат за викликами
Імовірність втрат за викликами збігається з ймовірністю явною втрати надійшло повідомлення.
Імовірність втрат за часом
На практиці втрати за часом
Таким чином
Як пов'язані ці 2 дві величини
Розглянемо систему з N ресурсами (сполучних ліній, каналів). Виміряємо час, протягом якого всі ресурси зайняті, і віднесемо до розглянутого періоду. Це може бути числом хвилин (або секунд) в даному годині, коли зайняті всі лінії. Ця частка дає оцінку ймовірності того, що все N ресурсів зайняті, яка і є ймовірністю втрат за часом або ймовірністю блокування системи -
В якості іншої можливої заходи перевантаження підрахуємо загальна кількість викликів, що надходять протягом досить тривалого проміжку часу, і відзначимо ті з них, які виявилися втраченими через брак ресурсів. Виклики губляться, якщо в момент його надходження все N вихідних каналів виявилися зайнятими. Відношення числа втрачених викликів до їх загального числа, що надійшли протягом часу спостереження, дає оцінку ймовірності втрат
Для того щоб пов'язати ці дві величини, скористаємося наступним підходом.
Нехай
Якщо умовна ймовірність
Пропускна здатність системи
Під пропускною здатністю комутаційної системи розуміється інтенсивність обслуженное комутаційною системою навантаження при заданому якість обслуговування в розглянутий проміжок часу, тобто ймовірності втрат викликів у системі з явними втратами.
Пропускна здатність системи залежить від:
· Властивостей надходить потоку викликів;
· Закону розподілу часу обслуговування;
· Структури, ємності комутаційної системи;
· Дисципліни обслуговування;
· Норми якості обслуговування.
Рис. 3 Модель однолінійної системи обслуговування
Виклики надходять випадковим чином з середньою інтенсивністю
Якщо інтенсивність надходження викликів
Таким чином стабільність роботи системи забезпечується при
Якщо ця умова порушується, то система не буде працювати стабільно.
У залежності від виду функції розподілу ймовірності потоки вимог наділяють відповідними назвами. У загальному випадку випадкові потоки можна класифікувати по наявності або відсутності трьох основних властивостей: стаціонарності, післядії і ординарности.
Стационарность - незалежність імовірнісних характеристик від часу. Так ймовірність надходження певного числа вимог в інтервал часу довжиною t для стаціонарних потоків не залежить від вибору початку його вимірювання.
Післядія - ймовірність надходження вимог в інтервалі (t 1, t 2) залежить від подій, що відбулися до моменту t 1.
Ординарність - ймовірність надходження двох і більше вимог за нескінченно малий інтервал часу Δt є величина нескінченно мала більш високого порядку, ніж Δt.
До основних характеристик випадкових потоків відносять провідну функцію, параметр потоку і інтенсивність потоку.
Провідною функцією потоку
Параметр потоку разом з інтенсивністю потоку є найважливішими характеристиками темпу надходження вимог. Це щільність ймовірності надходження вимог в момент часу t і характеризується тим, що ймовірність надходження хоча б однієї вимоги в нескінченно малому проміжку часу пропорційна з точністю до нескінченно малої більш високого порядку довжині цього проміжку.
Для стаціонарного потоку параметр потоку постійний і дорівнює:
Інтенсивність потоку враховує можливу неординарність потоку, тобто одночасно надходять вимоги і визначається як математичне сподівання кількості викликів в одиницю часу в даний момент. Для ординарних потоків інтенсивність потоку і є його параметр.
Пуассонівський (найпростіший) потік запитів
Стаціонарний ординарний потік без післядії називають найпростішим. Він задається набором ймовірностей P i (t) надходження i вимог у проміжку довжиною t.
Можна показати, що за цих припущеннях формула для P i (t) дається формулою Пуассона (Poisson):
Проаналізуємо основні характеристики пуассоновского потоку. Розглянемо відношення P i (t) / P i-1 (t). При i ≤ λt вірогідність зростає, а при зворотному співвідношенні - убуває. Графіки функції розподілу Пуассона в залежності від величини λt для різних значень k наведено на рис. 4.
\ S
Рис. 4 Графіки пуассоновского розподілу в залежності від lt для різних k.
Поряд з розподілом P i (t) використовують ймовірності надходження не менше i вимог в інтервал t або не більше i вимог за час t:
Якщо розглянути закон розподілу ймовірностей проміжку між надходженням сусідніх вимог τ, то можна показати, що
Диференціюючи, отримуємо щільність розподілу ймовірностей:
Випадкова величина з такою щільністю ймовірностей називається експоненціально - розподіленої (з показовим розподілом). Математичне сподівання експоненціально розподіленої випадкової величини дорівнює
а дисперсія і середньоквадратичне відхилення відповідно будуть рівні:
Визначимо математичне сподівання і дисперсію числа вимог за проміжок t:
Одним з важливих властивостей пуассоновского потоку є адитивність.
Якщо утворити потік заявок як об'єднаний з декількох пуассоновский потоків, то його сумарна інтенсивність буде дорівнює сумі інтенсивностей кожного окремого потоку
При роз'єднанні пуассоновского потоку на декілька потоків так, що кожну вимогу вихідного потоку з ймовірністю p i (S p i = 1) надходить на i-те напрям, потік i напрямки буде також пуассоновским з інтенсивністю l p i.
Цей параметр має сенс середнього числа вимог на проміжку [t 0, t 0 + τ]. Середня інтенсивність визначається як:
Вибором закону зміни λ (t) можна описати реальні потоки заявок на АТС (наприклад, відобразити наявність ЧНН).
Стаціонарний потік без післядії.
Це неординарний (груповий) Пуассонівський потік. Події - моменти дзвінків, представляють собою найпростіший Пуассонівський потік з параметром λ. У кожний момент часу t i з імовірністю p l надходить група з l (l = 1,2, ... r) однакових заявок. Величина l - Характеристика неординарності. Позначимо параметр a l = Λp l. Можливість надходження k вимог у проміжку часу довжиною t:
Підсумовування у цій формулі проводиться по всіх j, що задовольняє співвідношенню:
Це означає, що будь-який неординарний Пуассонівський потік можна представити як k незалежних неординарних пуассоновский потоків з постійною характеристикою неординарності l і відповідними параметром a l та інтенсивністю la l. Параметр неординарного потоку визначається як:
а інтенсивність такого потоку:
В якості одного з прикладів застосування неординарного потоку можна навести Пуассонівський потік з неординарними заявками, тобто використовують для свого обслуговування l серверів. У стільникового системі зв'язку в тому випадку, коли відбувається дзвінок з мобільного телефону на телефони не розташовані в зоні обслуговування однієї базової станції або на телефони міської мережі, вимога обслуговується одним сервером - голосовим каналом, а при здійсненні дзвінка на мобільний телефон, який обслуговується однієї і тієї ж базовою станцією потрібно відразу два сервери - голосових каналу. Отже, потік викликів від мобільних телефонів може розглядатися як неординарний з характеристикою неординарності дорівнює двом.
2. М.В. Гаранін, В.І. Журавльов, С.В. Кунегін. Системи і мережі передачі інформації. - М.: Радіо і зв'язок, 2001.
3. Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основи передачі дискретних повідомлень. -М.: Радіо і зв'язок, 1990.
4. Дж. прокис. Цифрова зв'язок. - М.: Радіо і зв'язок, 2000.
5. Скляр. Цифрова зв'язок. - М.: Радіо і зв'язок, 2001.
Кафедра мереж і пристроїв телекомунікацій
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дисципліни обслуговування викликів. Найпростіша модель обслуговування »
Мінськ, 2008
Дисципліни обслуговування викликів
Вступники потоки повідомлень можуть обслуговуватися без втрат і з втратами. У першому випадку для передачі кожного повідомлення негайно представляється потрібне з'єднання, а от друга - частина повідомлень отримує відмову в обслуговуванні, або обслуговування їх затримується на деякий час.Обслуговування з явними втратами припускає, що повідомлення і відповідний йому виклик при отриманні відмови в негайному з'єднанні повністю втрачаються і на обслуговування більше не надходять.
Обслуговування з умовними втратами припускає, що більшість викликів отримує негайне обслуговування, а інші обслуговуються з затримкою понад допустимого терміну.
Обслуговування з умовними втратами може бути організовано за системою з очікуванням з'єднання і з повторними викликами.
На практиці доцільно використовувати обслуговування з втратами для систем з комутацією каналів (рис. 1).
Рис. 1 Класифікація дисциплін обслуговування
Модель з явними втратами
На вхід КС надходить вхідний потік викликів, до виходів підключаємо пучок вихідних ліній ємністюРис.5 Модель з втратами
Якщо через
При
Характеристики якості обслуговування
Для систем з явними втратами якість обслуговування оцінюється за допомогою ймовірності втрат повідомлень. Розрізняють втрати за часом (Імовірність втрат за викликами
Імовірність втрат за викликами збігається з ймовірністю явною втрати надійшло повідомлення.
Імовірність втрат за часом
На практиці втрати за часом
Таким чином
Як пов'язані ці 2 дві величини
Розглянемо систему з N ресурсами (сполучних ліній, каналів). Виміряємо час, протягом якого всі ресурси зайняті, і віднесемо до розглянутого періоду. Це може бути числом хвилин (або секунд) в даному годині, коли зайняті всі лінії. Ця частка дає оцінку ймовірності того, що все N ресурсів зайняті, яка і є ймовірністю втрат за часом або ймовірністю блокування системи -
В якості іншої можливої заходи перевантаження підрахуємо загальна кількість викликів, що надходять протягом досить тривалого проміжку часу, і відзначимо ті з них, які виявилися втраченими через брак ресурсів. Виклики губляться, якщо в момент його надходження все N вихідних каналів виявилися зайнятими. Відношення числа втрачених викликів до їх загального числа, що надійшли протягом часу спостереження, дає оцінку ймовірності втрат
Для того щоб пов'язати ці дві величини, скористаємося наступним підходом.
Нехай
Якщо умовна ймовірність
Пропускна здатність системи
Під пропускною здатністю комутаційної системи розуміється інтенсивність обслуженное комутаційною системою навантаження при заданому якість обслуговування в розглянутий проміжок часу, тобто ймовірності втрат викликів у системі з явними втратами.
Пропускна здатність системи залежить від:
· Властивостей надходить потоку викликів;
· Закону розподілу часу обслуговування;
· Структури, ємності комутаційної системи;
· Дисципліни обслуговування;
· Норми якості обслуговування.
Найпростіша модель обслуговування
Розглянемо модель обслуговування, показану на рис. 3.Рис. 3 Модель однолінійної системи обслуговування
Виклики надходять випадковим чином з середньою інтенсивністю
Якщо інтенсивність надходження викликів
Таким чином стабільність роботи системи забезпечується при
Якщо ця умова порушується, то система не буде працювати стабільно.
Моделі потоку вимог
Вступники на вхід системи масового обслуговування вимоги (заявки, запити) утворюють потік дискретних подій, цілковито визначається безліччю моментів часу їх надходженняУ залежності від виду функції розподілу ймовірності потоки вимог наділяють відповідними назвами. У загальному випадку випадкові потоки можна класифікувати по наявності або відсутності трьох основних властивостей: стаціонарності, післядії і ординарности.
Стационарность - незалежність імовірнісних характеристик від часу. Так ймовірність надходження певного числа вимог в інтервал часу довжиною t для стаціонарних потоків не залежить від вибору початку його вимірювання.
Післядія - ймовірність надходження вимог в інтервалі (t 1, t 2) залежить від подій, що відбулися до моменту t 1.
Ординарність - ймовірність надходження двох і більше вимог за нескінченно малий інтервал часу Δt є величина нескінченно мала більш високого порядку, ніж Δt.
До основних характеристик випадкових потоків відносять провідну функцію, параметр потоку і інтенсивність потоку.
Провідною функцією потоку
Параметр потоку разом з інтенсивністю потоку є найважливішими характеристиками темпу надходження вимог. Це щільність ймовірності надходження вимог в момент часу t і характеризується тим, що ймовірність надходження хоча б однієї вимоги в нескінченно малому проміжку часу пропорційна з точністю до нескінченно малої більш високого порядку довжині цього проміжку.
Для стаціонарного потоку параметр потоку постійний і дорівнює:
Інтенсивність потоку враховує можливу неординарність потоку, тобто одночасно надходять вимоги і визначається як математичне сподівання кількості викликів в одиницю часу в даний момент. Для ординарних потоків інтенсивність потоку і є його параметр.
Пуассонівський (найпростіший) потік запитів
Стаціонарний ординарний потік без післядії називають найпростішим. Він задається набором ймовірностей P i (t) надходження i вимог у проміжку довжиною t.
Можна показати, що за цих припущеннях формула для P i (t) дається формулою Пуассона (Poisson):
Проаналізуємо основні характеристики пуассоновского потоку. Розглянемо відношення P i (t) / P i-1 (t). При i ≤ λt вірогідність зростає, а при зворотному співвідношенні - убуває. Графіки функції розподілу Пуассона в залежності від величини λt для різних значень k наведено на рис. 4.
Рис. 4 Графіки пуассоновского розподілу в залежності від lt для різних k.
Поряд з розподілом P i (t) використовують ймовірності надходження не менше i вимог в інтервал t або не більше i вимог за час t:
Якщо розглянути закон розподілу ймовірностей проміжку між надходженням сусідніх вимог τ, то можна показати, що
Диференціюючи, отримуємо щільність розподілу ймовірностей:
Випадкова величина з такою щільністю ймовірностей називається експоненціально - розподіленої (з показовим розподілом). Математичне сподівання експоненціально розподіленої випадкової величини дорівнює
а дисперсія і середньоквадратичне відхилення відповідно будуть рівні:
Визначимо математичне сподівання і дисперсію числа вимог за проміжок t:
Одним з важливих властивостей пуассоновского потоку є адитивність.
Якщо утворити потік заявок як об'єднаний з декількох пуассоновский потоків, то його сумарна інтенсивність буде дорівнює сумі інтенсивностей кожного окремого потоку
При роз'єднанні пуассоновского потоку на декілька потоків так, що кожну вимогу вихідного потоку з ймовірністю p i (S p i = 1) надходить на i-те напрям, потік i напрямки буде також пуассоновским з інтенсивністю l p i.
Нестаціонарний Пуассонівський потік
Це ординарний потік без післядії, для якого в будь-який момент часу існує кінцевий параметр потоку λ (t). Нехай P i (t 0, τ) - ймовірність надходження i-вимог за інтервал [t 0, t 0 + τ], яка визначається формулою:Цей параметр має сенс середнього числа вимог на проміжку [t 0, t 0 + τ]. Середня інтенсивність визначається як:
Вибором закону зміни λ (t) можна описати реальні потоки заявок на АТС (наприклад, відобразити наявність ЧНН).
Стаціонарний потік без післядії.
Це неординарний (груповий) Пуассонівський потік. Події - моменти дзвінків, представляють собою найпростіший Пуассонівський потік з параметром λ. У кожний момент часу t i з імовірністю p l надходить група з l (l = 1,2, ... r) однакових заявок. Величина l - Характеристика неординарності. Позначимо параметр a l = Λp l. Можливість надходження k вимог у проміжку часу довжиною t:
Підсумовування у цій формулі проводиться по всіх j, що задовольняє співвідношенню:
Це означає, що будь-який неординарний Пуассонівський потік можна представити як k незалежних неординарних пуассоновский потоків з постійною характеристикою неординарності l і відповідними параметром a l та інтенсивністю la l. Параметр неординарного потоку визначається як:
а інтенсивність такого потоку:
В якості одного з прикладів застосування неординарного потоку можна навести Пуассонівський потік з неординарними заявками, тобто використовують для свого обслуговування l серверів. У стільникового системі зв'язку в тому випадку, коли відбувається дзвінок з мобільного телефону на телефони не розташовані в зоні обслуговування однієї базової станції або на телефони міської мережі, вимога обслуговується одним сервером - голосовим каналом, а при здійсненні дзвінка на мобільний телефон, який обслуговується однієї і тієї ж базовою станцією потрібно відразу два сервери - голосових каналу. Отже, потік викликів від мобільних телефонів може розглядатися як неординарний з характеристикою неординарності дорівнює двом.
Література
1. Л.М. Волков, М.С. Немирівський, Ю.С. Шинака. Системи цифрового радіозв'язку: базові методи і характеристики. Навчальний посібник.-М.: Еко-Трендз, 2005.2. М.В. Гаранін, В.І. Журавльов, С.В. Кунегін. Системи і мережі передачі інформації. - М.: Радіо і зв'язок, 2001.
3. Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основи передачі дискретних повідомлень. -М.: Радіо і зв'язок, 1990.
4. Дж. прокис. Цифрова зв'язок. - М.: Радіо і зв'язок, 2000.
5. Скляр. Цифрова зв'язок. - М.: Радіо і зв'язок, 2001.