Дисперсійний аналіз лютого

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ДОНЕЦЬКА ДЕРЖАВНА МАШИНОБУДІВНА АКАДЕМІЯ
КАФЕДРА: ЕКОНОМІКА І ФІНАНСИ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА
З КУРСУ «СТАТИСТИКА»
2008

Виконання завдання починають з групування сукупності даних для цього визначають кількість груп з рівними інтервалами і розраховують величини інтервалу.
Величина інтервалу:
d = (x max - x min) / n,

Де

Хmax, Xmin - відповідно максимум і мінімум значення згрупованого ознаки;
n - кількість груп.
Межі варіант (груп) визначаються шляхом додавання мінімального значення і величин інтервалу до мінімального ознакою, тобто
[X min + (x min + d)],
Де
Xmin - нижня межа інт6ервала (Xmin + d) - верхня межа інтервалу.
Для наступної варіанти (Xmin + d) стають нижньою межею інтервалу, а верхня межа на d - більше нижньої і т.д. Утворивши групи з рівними інтервалами знаходять частоту (вага) кожної групи (варіант) тобто підраховують кількість одиниць сукупності входять у кожну групу при цьому необхідно задатися умовою: якщо знання ознаки у одиниці більше сукупності верхньої межі інтервалу то це одиниця увійде в наступний інтервал, тобто щоб Xi увійшло до відповідної групи її значення має бути в межах
x min <x i <(x min + d)

Для розрахунку середньої і показників варіації визначають середину інтервалу (Xi), яка дорівнює сумі підлозі його нижньої і верхньої меж.
Xi = [Xmin + (Xmin + d)] / 2
Розрахунок середньої і показників варіації за даними завдання вимагає застосування арифметичної середньої, так як дані представлені у вигляді варіант і частот. Вага кожної варіанти різний, тому розрахунок роблять за середньої арифметичної зваженої.
x i = Σ x i f i / Σ f i,
Де Xi - середня арифметична.
Xi - значення варіанти визначається ознаки (середина інтервалу).
fi - частота (вага) варіанти.
Щоб обчислити середню спочатку слід зважити варіанти (перемножити варіанти на їх частоти (Xi * fi), потім знайти суму їхніх творів (S Xi * fi), суму частот (S fi) і поділити суму творів варіант на частоти на суму частот (1) ). Розрахунок дисперсії - виробляють по формулі:
σ 2 = Σ (x i - X i) 2 f i / Σ f i
Отже, перш за все, необхідно знайти відхилення варіант від середньої (x i - X i), потім звести їх у квадрат ([(x i - X i) 2]) квадрати відхилення зважити [(x i - x i) 2   f i] і підсумувати зважені квадрати відхилень (x i - X i) 2 f i.]. Отриману суму розділити на суму частот (2).
Середнє квадратичне відхилення встановлюють витяганням кореня квадратного з значення дисперсії

σ = √ σ 2
Коефіцієнт детермінації обчислюється за формулою
η 2 = σ 2 вн / Σ 2 про,
Де σ 2 вн - Внутригрупповая дисперсія.
σ 2 об - загальна дисперсія.
Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою
η = √ σ 2 вн / Σ 2 про,
Завдання 1.
Є такі дані про робітників одного з учасників механічного цеху
Робочий
Вік, років
Місячна
З / П, грн.
Робочий
Вік, років
Місячна
З / П, грн.
1
25
180,00
11
18
100,00
2
24
210,00
12
37
280,00
3
46
390,00
13
25
190,00
4
45
320,00
14
30
220,00
5
42
260,00
15
26
210,00
6
50
310,00
16
36
300,00
7
29
240,00
17
40
330,00
8
36
290,00
18
28
240,00
9
54
390,00
19
35
280,00
10
29
250,00
20
25
280,00
Для виявлення залежності між віком робітників і оплатою їх праці зробіть їх угруповання за віком утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.
По кожній групі і сукупності робітників у цілому підрахуйте:
1. Число робочих;
2. Середній вік;
3. Середню заробітну плату;
Результати подайте у таблиці. Проаналізуйте показники та зробіть короткі висновки.
Рішення
1.1 Знайдемо мінімальне та максимальне значення варіанти даної сукупності
Min = 18 років;
Мах = 54 років.
Визначимо розмах варіації:
D = 54 - 18 = 36;
Тоді величина інтервалу складе:
d = (54 - 18) / 5 = 7 (років).
1.2 Визначимо межі інтервалів (груп) та їх середини:
Таблиця 1.
№ групи
Межі інтервалу
Середина інтервалу
1
18-25
21,5
2
25-32
28,5
3
32-39
35,5
4
39-46
42,5
5
46-54
49,5
1.3 Визначимо приналежність кожного робочого до певного інтервалу (зробимо угруповання)
До групи 1 (кордону: 18 - 25) входять робітники:
№ 11 вік становить 18 років із заробітною платою 100,00 грн
№ 2 (вік = 24 роки) з (з / п = 210,00 грн)
№ 1 (вік = 25 років) з (з / п = 180,00 грн)
№ 13 (вік = 25 років) з (з / п = 190,00 грн)
№ 20 (вік = 25 років) з (з / п = 280,00 грн)
Кількість осіб в 1-ій групі - 5
До групи 2 (кордону: 25 - 32) входять робітники:
№ 15 (вік = 26 років) з (з / п = 210,00 грн)
№ 18 (вік = 28 років) з (з / п = 240,00 грн)
№ 7 (вік = 29 років) з (з / п = 240,00 грн)
№ 10 (вік = 29 років) з (з / п = 250,00 грн)
№ 14 (вік = 30 років) з (з / п = 220,00 грн)
Кількість осіб в 2-ій групі - 5
До групи 3 (кордону: 32 - 39) входять робітники:
№ 19 (вік = 35 років) з (з / п = 280,00 грн)
№ 8 (вік = 36 років) з (з / п = 290,00 грн)
№ 16 (вік = 36 років) з (з / п = 300,00 грн)
№ 12 (вік = 37 років) з (з / п = 280,00 грн)
Кількість осіб в 3-й групі - 4
До групи 4 (кордону: 39 - 46) входять робітники:
№ 17 (вік = 40 років) з (з / п = 330,00 грн)
№ 5 (вік = 42 роки) з (з / п = 260,00 грн)
№ 4 (вік = 45 років) з (з / п = 320,00 грн)
№ 3 (вік = 46 років) з (з / п = 390,00 грн)
Кількість осіб в 4-й групі - 4
До групи 5 (межі: 46 - 54) входять робітники:
№ 6 (вік = 50 років) з (з / п = 310,00 грн)
№ 9 (вік = 54 роки) з (з / п = 390,00 грн)
Кількість осіб в 5-й групі - 2

1.4 Визначимо середній вік роботи по кожній групі і за сукупністю робітників у цілому
Група 1 х 1 = (18 +24 +25 +25 +25) / 5 = 23,4 (року);
Група 2 х 2 = (26 +28 +29 +29 +30) / 5 = 28,4 (року);
Група 3 х 3 = (35 +36 +36 +37) / 4 = 36 (років);
Група 4 х 4 = (40 ​​+42 +45 +46) / 4 = 43,25 (року);
Група 5 х 5 = (50 + 54) / 2 = 52 (року);
За сукупністю в цілому:
Х = (23,4 · 5 + 28,4 · 5 + 36 · 4 + 43,25 · 4 + 52 · 2) / 20 = 34 (року)
1.5 Визначимо середню заробітну плату по кожній групі і за сукупністю робітників у цілому
Група 1 х 1 = (100 +210 +180 +190 +280) / 5 = 192,00 (грн);
Група 2 х 2 = (210 +240 +240 +240 +250 +220) / 5 = 280,00 (грн);
Група 3 х 3 = (280 +300 +290 +280) / 4 = 287,50 (грн);
Група 4 х 4 = (330 +260 +320 +390) / 4 = 325,00 (грн);
Група 5 х 5 = (310 +390) / 2 = 350,00 (грн);
За сукупністю в цілому: Х = (+192,00 · 5 + 280,00 · 5 + 287,50 · 4 + 325,00 · 4 + 350,00 · 2) / 20 = 236,50 (грн).
Таблиця 3. Угруповання робочих за віком роботи.
№ групи
Межі інтервалів
Показники по кожній групі
Показники по сукупності в цілому
Вага варіанти
Середній вік роботи
Середня заробітна плата
Середній вік роботи
Середня заробітна плата
1
18-25
5
23,4
192,00
2
25-32
5
28,4
280,00
3
32-39
4
36
287,50
34
236,50
4
39-46
4
43,25
325,00
5
46-54
2
52
350,00

Висновки: На підставі отриманих результатів по угрупованню робочих за віком і проведених розрахунків можна зробити наступні висновки:
- Найбільша кількість робітників мають вік у межах 18 - 25 років (у середньому 23,4 року) і 25 - 32 років (у середньому 28,4 року), найменша кількість робітників мають вік в інтервалі 46 - 54 роки (в середньому 1952 ). Середній же вік працівників підприємства становить 34 роки.
- Найбільшу середню заробітну плату мають робочі входять до п'ятої групи вікових меж 46 - 54 роки (в середньому 350,00 грн), найменшу середню заробітну плату мають робочі входять до першої групи вікових меж 18 - 25 років (у середньому 192,00 грн) . Середня заробітна плата працівників підприємства становить 236,50 грн.
Задача 7
За даними задачі 1 для виявлення тісноти зв'язку між віком робітників і оплатою праці обчислити коефіцієнт детермінації.
Рішення
Визначимо дисперсію по кожній групі робітників і за сукупністю в цілому:
Група 1 s 1 лютого = ((18 - 23,4) 2 + (24 - 23,4) 2 + 3 ∙ (25 - 23,4) 2) / 5 = 7,44;
Група 2 s 2 лютого = ((26 - 28,4) 2 + (28 - 28,4) 2 + 2 ∙ (29 - 28,4) 2 + (30 - 28,4) 2) / 5 = 1, 84;
Група 3 s 3 лютого = ((35 - 36) 2 + 2 ∙ (36 - 36) 2 + (37 - 36) 2) / 4 = 0,5;
Група 4 s 2 квітня = ((40 - 43,25) 2 + (42 - 43,25) 2 + (45 - 43,25) 2 + (46 - - 43,25) 2) / 4 = 5,69 ;
Група 5 s 5 лютого = ((50 - 52) 2 + (54 - 52) 2) / 2 = 4.
За сукупністю в цілому:

s 2 = ((21,5 - 34) 2 · 5 + (28,5 - 34) 2 · 5 + (35,5 - 34) 2 · 4 + (42,5 - 34) 2 · 4 + (49 , 5 - 34) 2 · 2) / 20 = 85,55.
Визначимо загальну дисперсію
= [(21,5 2 · 5 + 28,5 2 · 5 + 35,5 2 · 4 + 42,5 2 · 4 + 49,5 2 · 2) / 20] - [(21,5 · 5 + 28,5 · 5 + 35,5 · 4 + 42,5 · 4 + 49,5 · 2) / 20)] 2 = 1176,95 - 1092,30 = 84,65.
Задача 2
За звітний період є такі дані про електроозброєність праці виробленні продукції робітниками заводу
Рачій
Електроозброєність праці одного робітника, кВт * год
Рачій
Електроозброєність праці одного робітника, кВт * год
1
24,7
11
27,4
2
23,0
12
26,7
3
24,0
13
23,3
4
28,0
14
22,1
5
26,3
15
25,8
6
24,3
16
22,6
7
24,7
17
23,6
8
20,0
18
25,9
9
21,4
19
21,9
10
25,0
20
23,8
Згрупуйте робітників з електроозброєність праці, утворивши чотири групи з рівними інтервалами.
По кожній групі і сукупності робітників у цілому підрахуйте:
1. Їх число;
2. Середню електроозброєність праці;
3. Дисперсію і середнє квадратичне відхилення;
4. Коефіцієнт варіації.
Побудуйте гістограму і полігон розподілу робочих. Зробіть висновок.

Рішення
Угруповання робочих по електроозброєність праці.
1. Знайдемо мінімальне та максимальне значення варіанти даної сукупності за ознакою віку:
Min = 20 кВт · год;
Мах = 28 кВт · год
Опреділив розмах варіації:
D = 28 - 20 = 8 (кВт · год);
Тоді величина інтервалу складе:
d = (28 - 20) / 4 = 2 (кВт · год).
2. Визначимо межі інтервалів (груп) та їх середини:
Таблиця 1
№ групи
Межі інтервалу
Середина інтервалу
1
20 - 22
21
2
22 - 24
23
3
24 - 26
25
4
26 - 28
27
4. Визначимо приналежність кожного робочого до певного інтервалу (зробимо угруповання)
До групи 1 (кордону: 20 - 22) входять робітники:
№ 8 (Електроозброєність праці = 20,0 кВт · год)
№ 9 (Електроозброєність праці = 21,4 кВт · год)
№ 19 (Електроозброєність праці = 21,9 кВт · год)
Кількість осіб в 1-ій групі = 3
До групи 2 (кордону: 22 - 24) входять робітники:
№ 2 (Електроозброєність праці = 23,0 кВт · год)
№ 13 (Електроозброєність праці = 23,3 кВт · год)
№ 14 (Електроозброєність праці = 22,1 кВт · год)
№ 16 (Електроозброєність праці = 22,6 кВт · год)
№ 17 (Електроозброєність праці = 23,6 кВт · год)
№ 20 (Електроозброєність праці = 23,8 кВт · год)
Кількість осіб в 2-ій групі = 6
До групи 3 (кордону: 24 - 26) входять робітники:
№ 1 (Електроозброєність праці = 24,7 кВт · год)
№ 3 (Електроозброєність праці = 24,0 кВт · год)
№ 6 (Електроозброєність праці = 24,3 кВт · год)
№ 7 (Електроозброєність праці = 24,7 кВт · год)
№ 10 (Електроозброєність праці = 25,0 кВт · год)
№ 15 (Електроозброєність праці = 25,8 кВт · год)
№ 18 (Електроозброєність праці = 25,9 кВт · год)
Кількість осіб в 3-й групі = 7
До групи 4 (кордону: 11 - 13) входять робітники:
№ 4 (Електроозброєність праці = 28,0 кВт · год)
№ 5 (Електроозброєність праці = 26,3 кВт · год)
№ 11 (Електроозброєність праці = 27,4 кВт · год)
№ 12 (Електроозброєність праці = 26,7 кВт · год)
Кількість осіб в 4-й групі = 4
5. Визначимо середню електроозброєність праці по кожній групі робітників окремо і по всій сукупності в цілому:
Група 1 х 1 = (19,0 + 20,4 + 20,9) / 3 = 20,1 (кВт · год)
Група 2 х 2 = (22,0 + 22,3 + 21,1 + 21,6 + 22,6 + 22,8) / 6 = 22,1 (кВт · год);
Група 3 х 3 = (23,7 + 23,0 + 23,3 + 23,7 + 24,0 + 24,8 + 24,9) / 7 = 23,9
(КВт · год);
Група 4 х 4 = (27,0 + 25,3 + 26,4 + 25,7) / 4 = 26,1 (кВт · год).
За сукупністю в цілому:
+ Х = (20 · 3 + 22 · 6 + 24 · 7 + 26 · 4) / 1920 = 23,2 (кВт · год)
6. Визначимо дисперсію по кожній групі робітників окремо і по всій сукупності в цілому:
Група 1 s 1 лютого = ((19,0 - 20,1) 2 + (20,4 - 20,1) 2 + (20,9 - 20,1) 2) / 3 = 0,65.
Група 2 s 2 лютого = ((22,0 - 22,1) 2 + (22,3 - 22,1) 2 + (21,6 - 22,1) 2 + (21,1 -
-22,1) 2 + (22,6 - 22,1) 2 + (22,8 - 22,1) 2) / 6 = 0,34.
Група 3 s 3 лютого = ((23,7 - 23,9) 2 + (23 - 23,9) 2 + (23,3 - 23,9) 2 + (23,7 - 23,9) 2
+ (24,0 - 23,9) 2 + (24,8 - 23,9) 2 + (24,9 - 23,9) 2) / 7 = 0,44.
Група 4 s 2 квітня = ((27,0 - 26,1) 2 + (25,3 - 26,1) 2 + (26,4 - 26,1) 2 + (25,7 -
- 26,1) 2) / 4 = 0,42.
За сукупністю в цілому:
s 2 = ((20 - 23,2) 2 · 3 + (22 - 23,2) 2 · 6 + (24 - 23,2) 2 · 7 + (26 - 23,2) 2 · 4) / 20 = 3,76
7. Визначимо середнє квадратичне відхилення по кожній групі робітників окремо і по всій сукупності в цілому:
Група 1 s 1 = Ö0, 65 = 0,8. (Квт · год)
Група 2 s 2 = Ö0, 34 = 0,58 (кВт · год)
Група 3 s 3 = Ö0, 44 = 0,66 (кВт · год)
Група 4 s 4 = Ö0, 42 = 0,65 (кВт · год)
За сукупністю в цілому:
s = Ö3, 76 = 1,94 (кВт · год).
8. Визначимо коефіцієнт варіації по кожній групі робітників окремо і по всій сукупності в цілому:
Група 1 v 1 = 0,8 / 20,1 = 0,040 (4,0%).
Група 2 v 2 = 0,58 / 22,1 = 0,026 (2,6%).
Група 3 v 3 = 0,66 / 23,9 = 0,028 (2,8%).
Група 4 v 4 = 0,65 / 26,1 = 0,025 (2,5%).
За сукупністю в цілому:
V = 1,94 / 23,2 = 0,084 (8,4%).

Таблиця 1. Угруповання робочих по електроозброєність праці
Межі інтервали
Середина інтервалу
Вага варіанти
Показники по кожній групі
Середня електроозброєність праці.
Дисперсія
СР квад. відхилення
Коефіцієнт варіації%
19 - 21
20
3
20,1
0,65
0,8
4,0
21 - 23
22
6
22,1
0,34
0,58
2,6
23 - 25
24
7
23,9
0,44
0,66
2,8
25 - 27
26
4
26,1
0,42
0,65
2,5



Висновки

На підставі отриманих результатів по угрупованню робітників з електроозброєність праці та проведених розрахунків можна зробити наступні висновки:

- Найбільша кількість робітників мають електроозброєність праці в межах 23-25 ​​кВт · год (в середньому 24 кВт · год), найменша кількість робітників мають електроозброєність праці в інтервалі 19 - 21 кВт · год (в середньому 20 кВт · год). Середня електроозброєність праці працівників підприємства складає 23,2 кВт · год
- В середньому відхилення від середньої електроозброєність праці працівників як у бік збільшення, так і в бік зменшення становить 1,94 кВт · год, що становить 8,4%.

Лабораторна робота № 2
Розрахунок середньої і показників за даними згрупованого масиву
Мета - навчитися проводити розрахунки на ЕОМ за даними інтервального варіаційного ряду. Розрахувати середню, середнє квадратичне відхилення. Побудувати полігон і гістограму. Проаналізувати отримані дані.
Розрахунок середньої, дисперсії і середнього квадратического відхилення роблячи по формулах (1) і (3). Проте як варіант в задачах наведені так звані «відкриті» варіанти. На початку слід закрити варіанти, а потім, знайшовши підлозі суму інтервалів, ввести їх в програму у вигляді усереднює значень ознаки xi і fi - частоти повторення кожної варіанти.
Середнє лінійне відхилення L - Тобто середня арифметична з абсолютних значень відхилень варіант від середньої і визначається за формулою:
L = (S (Xi - X) * fi) / S fi
Відповідно до формули на початку знаходять абсолютні відхилення кожної варіанти від середньої ((Xi - X), а потім кожне абсолютне відхилення зважують ((Xi - X) * fi), підсумовують зважені абсолютні відхилення (S (Xi - X) * fi) і це суми ділять на суму частот (S fi).
Задача 1
З метою вивчення норм витрат сировини на одиницю продукції з партій виробів проведена двопроцентної механічна вибірка, в результаті якої отримана двопроцентної механічна вибірка, в результаті якої отримано наступний розподіл
Витрата сировини, м
Виготовлено виробів, шт.
До 20
25
20-22
32
22-24
67
24-26
37
Понад 26
24
Разом
185
Визначте:
1. середня витрата сировини на один виріб;
2. дисперсію і середнє квадратичне відхилення;
3. середнє лінійне відхилення;
4. коефіцієнт варіації.
Рішення надайте в таблиці. Поясніть значення обчислених
показників.
Рішення
Для спрощення рішення подамо його у вигляді таблиці і для знаходження середньої і дисперсії скористаємося способом моментів:
Витрата сировини на 1-цу вироби, м.
Виготовлене виробів, шт.
Середина інтервалу.
| Х-Х | · f
(X - A)
(X - A)
i
(Х - А) · f
i
(Х - А) 2
i 2
(X - A) 2 · f
i 2
До 20
25
19
100
-4
-2
-50
4
100
20 - 22
32
21
64
-2
-1
-32
1
32
22 - 24
67
23
0
0
0
0
0
0
24 - 26
37
25
72
2
1
37
1
37
Понад 26
24
27
96
4
2
48
4
96
Разом
185
å | Х-Х | · f =
332
å (XA)
· F / i =
3
å ((X - A) / i) 2 · f =
265

1. Щоб знайти середньої і дисперсії скористаємося способом моментів: Х = m1 · i + A; s 2 = i 2 (n · (m2 - m1 2);
m1 = å ((X - A) · f / i)) / åf; m2 = å ((X - A) / i) 2 · f) / åf;
де
m1, m2 - відповідно моменти першого і другого порядку;
i - величина інтервалу;
А - варіанта, яка має найбільшу частоту;
F - значення ваг або частот кожної варіанти.
Найбільш частотою зустрічаються вироби з витратою сировини на одиницю продукції = 23 р. Значить А = 23 (р.).
Визначимо величину інтервалу (візуально видно, що інтервали імєєют рівну величину):
I = 22-20 = 24-22 = 26-24 = 2 (м.)
На підставі розрахунків представлених в таблиці знайдемо Х і s 2:
Х = (3 / 185) · 2 + 23 = 23,03 (м.)
s 2 = 4 · ((265/185) - (3 / 185) 2) = 4 · (1,43 - 0) = 5,72
Знайдемо середнє квадратичне відхилення:
s = √ 5,72 = 2,39 (м.)
2. Визначимо середнє лінійне відхилення:
L = 332/185 = 1,79 (м.)
3. Визначимо коефіцієнт варіації:
V = 1,79 / 23,03 = 0,078 (7,8%).

Висновок
На підставі проведених розрахунків можна зробити наступні висновки:
- Середня витрата сировини на одиницю виробу становить ≈ 1923
- Середнє квадратичне відхилення показує, що можливе відхилення від середнього витрати сировини за одиницю продукції як у бік збільшення, так і у бік зменшення на 2,39 м., що становить 7,8% (див. коефіцієнт варіації).
- Середнє лінійне відхилення показує також можливе відхилення від середньої витрати сировини на одиницю продукції як у бік збільшення, так і у бік зменшення, але менш точно, ніж середнє квадратичне відхилення, і становить 1,79 м.

Лабораторна робота № 3

 

Розрахунок всередині групової та міжгруповий дисперсії. Правило додавання дисперсій

Мета - вивчити елементи дисперсійного аналізу. Отримати практичні навички виробництва на ЕОМ трудомістких розрахунків показників внутрішньогрупової, міжгруповий дисперсій для різної кількості груп. Зробити розрахунок кореляційного відношення.
Перевірити правило складань дисперсій. Придбати навички аналізу та практичного застосування цих показників.
Виконання завдання передбачає розрахунок показників, що характеризують випадкову і систематичну варіації і їх ролі в загальній варіації. Ці показники широко використовуються на виробництві при кількісній оцінці впливу різних факторів на ті чи інші показники, що здійснюється за допомогою дисперсійного аналізу.
Загальна дисперсія розглядалася при виконання завдань 1 і 2. Вона характеризує загальну варіацію під впливом усіх причин, що її викликають і обчислюється за формулою (3).
Для оцінки впливу группировочного ознаки (постійного фактора) на величину варіацій розраховують міжгрупова дисперсію, яке обчислюється на підставі групових середніх:

 

U ² = (S (Xi-X) ² * fi) / Sfi (1)

U ² - міжгрупова дисперсія;
Xi - групові середні обчислюються за формулою (1)
X - загальна середня (також обчислюється за формулою (1)
fi - групові частоти.
При оцінці впливу випадкових факторів і їх ролі в загальній варіації визначають внутригрупповую дисперсію. Вона обчислюється як середня арифметична з групових дисперсій.
s ² = (S s ² i * fi) / S fi (2)
s ² - внутригрупповая (середня з групових) дисперсія;
s ² - групові дисперсії (обчислюються за формулою (2)).
У математичній статистика доведено, що загальна дисперсія s ² дорівнює сумі внутрішньогруповий і міжгруповий дисперсій, тобто
s ² = s ² + U ²
Виходячи з цього правила, можна визначити вплив випадкової і систематичної дисперсій на загальну дисперсію, встановити тісноту зв'язку між ознаками. Для цього застосовується в дисперсійному аналізі кореляційне відношення ν:
ν = s / г
Задача 2
Є такі дані про розподіл робітників за віком роботи двох заводів і об'єднання
Вік роботи, років
Кількість робочих
Завод 1
Завод 2
Об'єднання
До 5 років
67
32
99
5-10
125
77
202
10-15
162
119
281
15-20
89
70
159
Понад 20
42
37
79

Визначте:
1. середній вік роботи одного робочого по кожному заводу і по об'єднанню в цілому;
2. дисперсію для кожного заводу (внутригрупповую) і для об'єднання в цілому (загальну);
3. середню з внутрішньогрупових дисперсій;
4. міжгрупова дисперсію;
5. кореляційне відхилення.
Перевірте правило додавання дисперсій. Поясніть сутність обчислених показників.
Рішення
1. Визначимо середній вік роботи одного робочого по кожному заводу і по об'єднанню в цілому.
Так як нам дано інтервальний ряд з рівними інтервалами, то визначимо спочатку середини інтервалів і отримані дані занесемо в таблицю.
Таблиця 1
Вік роботи, років.
Середина інтервалу.
Кількість робітників.
Завод 1
Завод 2
Об'єднання.
До 5
2,5
67
32
99
5 - 10
7,5
125
77
202
10 - 15
12,5
162
119
281
15 - 20
17,5
89
70
159
Понад 20
22,5
42
37
79
Разом
485
335
820
Середній вік роботи одного робітника на заводі 1:
Х1 = (2,5 · 67 + 7,5 · 125 + 12,5 · 162 + 17,5 · 89 + 22,5 · 42) / 485 = 11,6 (років).
Середній вік роботи одного робітника на заводі 2:
Х2 = (2,5 · 1932 + 7,5 · 1977 + 12,5 · 119 + 17,5 · 1970 + 22,5 · 1937) / 335 = 12,5 проекту (років).
Середній вік роботи одного робітника на об'єднання в цілому:
Х = (2,5 · 99 + 7,5 · 202 + 12,5 · 281 + 17,5 · 159 + 22,5 · 79) / 820 = 12,0 (років).
2. Визначимо дисперсію для кожного заводу окремо (внутригрупповую) і по об'єднанню в цілому:
Дисперсія на заводі 1:
s 2 1 = ((2,5-11,6) 2 · 67 + (7,5-11,6) 2 · 125 + (12,5-11.6) 2 · 163 + (17,5 -11,6 ) 2 · 89 + (22,5-11,6) 2 · 42) / 485 = 32,72;
Дисперсія на заводі 1:
s 2 2 = ((2,5-12,5) 2 · 32 + (7,5-12,5) 2 · 77 + (12,5-12,5) 2 · 119 + (17,5-12 , 5) 2 · 70 + (22,5-12,5) 2 · 37) / 335 = 31,57
Дисперсія по об'єднанню в цілому (загальну дисперсію):
u 2 = ((2,5-12.0) 2 · 99 + (7,5-12,0) 2 · 202 + (12,5-12,0) 2 · 281 + (17,5-12,0) 2 · 159 + (22,5-12,0) 2 · 79) / 820 = 32,46
3. Визначимо середню з внутрішньогрупових дисперсій:
s 2 = (32,72 +31,57) / 2 = 32,15
4. Визначимо міжгрупова дисперсію:
s 2 = ((11,6-12,0) 2 · 485 + (12,5-12,0) 2 · 335) / 820 = 0,20
5. Визначимо середнє квадратичне відхилення для кожного заводу окремо і по об'єднанню в цілому:
Завод 1:
s1 = √ 32,72 = 5,72 (років).
Завод 2:
s2 = √ 31,57 = 5,62 (років).
Об'єднання:
s = √ 32,46 = 5.7 (років).
6. Визначимо кореляційне відхилення (коефіцієнт варіації):
Кореляційне відхилення (коефіцієнт варіації) для заводу 1:
ν = √ 32,72 / 11,6 = 0,493 (49,3%);
Кореляційне відхилення (коефіцієнт варіації) для заводу 2:
ν = √ 31,57 / 12,5 = 0,449 (44,9%);
Кореляційне відхилення (коефіцієнт варіації) по об'єднанню в цілому (загальна):
ν = √ 32,46 / 12,0 = 0,475 (47,5%).
7. Перевіримо правило додавання дисперсій:
u 2 = 32,17 +0,2 = 32,37 ≈ 32,46

Висновки
На підставі проведених розрахунків можна зробити наступні висновки:
- Середній вік роботи одного робітника на заводі 1 дорівнює 11,6 років, на заводі 2 -12,5 років і по об'єднанню в цілому -12,0 років.
- В середньому відхилення від середнього віку роботи одного робітника, як у бік збільшення, так і в бік зменшення по заводу 1 становить 5,72 років (або 49,3%), по заводу 2 -5,62 років (або 44,9 %), по об'єднанню в цілому -5,7 років (або 47,5%).
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Лабораторна робота
160кб. | скачати


Схожі роботи:
Дисперсійний аналіз
Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз
Дисперсійний аналіз та побудова статистичних графіків
Дисперсійний аналіз за допомогою системи MINITAB для WINDOWS
Дисперсійний аналіз показників смертності населення Нерюнгрінського улусу
Комплексний економічний аналіз господарської діяльності підприємства 2 лютого
Аналіз Указу президента Республіки Білорусь від 27 лютого 2007 р 111 Про вн
Аналіз Указу президента Республіки Білорусь від 27 лютого 2007 р 111 Про внесення змін
DVD 2 лютого
© Усі права захищені
написати до нас