МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСCІЙСКОЙ ФЕДЕРАЦІЇ
МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ
Південний федеральний університет
ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
ПІВДЕННОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ У м. Таганрог
Факультет автоматики та обчислювальної техніки
Кафедра систем автоматичного управління
Варіант 5, колонка 1.
Виконав:
студент гр. А-144
18.12.07 р
Безродний С.В.
Перевірив:
викладач кафедри САУ
18.12.07 р
Гайдук А.Р.
Таганрог 2007
ЗМІСТ.
1.Вступ. 3
2.Технічні ЗАВДАННЯ. 5
3.Описание стежить системи. 7
4. РІВНЯННЯ ЕЛЕМЕНТІВ. 8
4.1 Вимірювач неузгодженості. 8
4.2 Датчик виходу. 9
4.3 Підсилювач потужності. 10
4.4 Редуктор. 10
4.5 Двигун постійного струму. 11
5.Висновок РІВНЯНЬ СИСТЕМИ. 15
5.1 Рівняння в змінних стану. 15
5.2 Матрична форма рівнянь у змінних стану. 15
5.3 Рівняння вхід-вихід заданої частини системи. 16
6.Аналіз ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗАДАНОЇ ЧАСТИНИ стежить системи. 18
6.1 Перевірка керованості. 18
6.2 Перевірка наблюдаемості заданої частини системи. 19
6.3 Перевірка стійкості нескоригований системи. 20
7. СИНТЕЗ ПРИСТРОЇ УПРАВЛІННЯ. 22
8. СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЧА ЗМІННИХ СТАНУ. 25
9. ПОБУДОВА І АНАЛІЗ МОДЕЛІ СИСТЕМИ. 27
10.ЗАКЛЮЧЕНІЕ. 35
11.СПІСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ. 36
ДОДАТОК. Схема електрична принципова.
1.Вступ.
Залежно від характеру інформації, одержуваної про об'єкт у процесі його роботи, наявності його математичного опису, статичних характеристик об'єкта і головне - завдання, поставленої перед системою автоматичного управління, принципи автоматичного управління істотно різняться.
Основним завданням курсової роботи є синтез і подальше дослідження стежить системи з використанням сучасних методів та інструментів теорії управління. Основною вимогою, що пред'являються до стежить системам, є мінімум похибки
Виконання даної курсової роботи охоплює наступні розділи курсу «Теорія управління»: «Складання математичних моделей елементів систем і регулярних впливів», «Перетворення моделей», «Аналітичний синтез рівнянь керуючого пристрою за вимогами до якості системи»; реалізація цих рівнянь, тобто розробка схеми пристрою керування або алгоритму роботи цифрового варіанту пристрою управління.
Стежать системи застосовуються для управління радіолокаційними антенами, радіотелескопами, артилерійськими установками на рухомих платформах, а також для регулювання синхронності і синфазности обертання валів ведучого і веденого двигунів у тому випадку, коли вони розташовані на досить великій відстані один від одного.
Неважко помітити, що якісні стежать, відпрацювали із заданою точністю надходять на їх вхід задають впливу, застосовуються в багатьох сферах життєдіяльності людей: у промисловості, в галузі військової техніки, в цивільній авіації і т.д. Проте створення слідкуючих систем, які потім знайдуть своє застосування в певних областях людської діяльності, включає в себе кілька етапів: постановку задачі, розробку математичної моделі синтезується системи, безпосередньо синтез самої системи і перехід від математичної моделі проектованої системи до реальних пристроїв, які б описувалися синтезованою моделлю, тобто етап реалізації. У цій роботі якраз і розглядаються всі перераховані етапи створення стежать систем.
2.Технічні ЗАВДАННЯ.
1) Накреслити функціональну схему заданої частини системи, вивести диференціальні рівняння в змінних стану всіх елементів, а також заданої частини системи. Чисельні значення параметрів елементів системи:
Тип підсилювача - транзисторний.
Тип вимірювача неузгодженості - сельсіни.
2) Перевірити наблюдаемость, керованість і стійкість заданої частини при коефіцієнті підсилення підсилювача
3) Накреслити структурну схему розрахунку заданої частини, вивести рівняння вхід-вихід заданої частини системи.
4) Побудувати модальне керування по заданому часу регулювання
5) Побудувати спостерігач Калмана для заданої частини системи, перейти до управління за оцінками змінних стану, час перехідного процесу в спостерігачі покласти рівним
6) Перевірити стійкість замкнутої системи, побудувати перехідні характеристики
7) Здійснити вибір електричної схеми підсилювача потужності (за літературними джерелами), побудувати схему керуючого пристрою разом зі спостерігачем на операційних підсилювачах і схему всієї системи.
3.Описание стежить системи.
Рис.1. Функціональна схема проектованої системи.
ІП-1 - вимірювальний перетворювач (сельсіни)
ІП-2 - потенціометричний перетворювач кута повороту вихідного валу
УУ - керуючий пристрій
УМ - підсилювач потужності
ІД - виконавчий двигун
Ред - редуктор
Навантаження - приводиться в рух розглянутої системою агрегат
В якості вимірювальних перетворювачів (чутливих елементів) використовуються сельсіни. Перетворювач кута повороту вихідного валу ІП-2 береться потенціометричним. Потенціометричні датчики зазвичай живляться від джерела постійної напруги. Якщо вимірювальні перетворювачі працюють на змінному струмі, то на їх вихід включається фазочувствительного підсилювач-випрямляч, який є складовою частиною відповідного ІП, тобто його коефіцієнт передачі врахований у заданому коефіцієнті передачі чутливого елемента.
Керуючий пристрій (УУ), приймає сигнали, що надходять з обох ВП. У ньому формується напруга, пропорційне керуючого впливу, яке потім подається на підсилювач потужності (УМ). У курсовій роботі синтезується рівняння УУ і розробляється його схема на операційних підсилювачах.
4.УРАВНЕНІЯ ЕЛЕМЕНТІВ
4.1 Вимірювач неузгодженості.
У даній системі використовується вимірювач неузгодженості на сельсина, схема якого зображена на малюнку 2.
Рис.2. Схема вимірювача неузгодженості на сельсина з фазочувствительного підсилювачем.
Вимірювач неузгодженості слід вважати безінерційні, так як його постійна часу на кілька порядків менше постійних часу інших ланок.
Рівняння вимірювача неузгодженості:
де
Рівняння в змінних стану і рівняння вхід-вихід збігаються, тому що даний елемент є безінерційні.
Сельсіни є індукційними машинами, які дозволяють при постійній напрузі на виході отримувати на вихідних обмотках систему напруг, амплітуда і фаза яких визначаються кутовим положенням ротора. Сельсіни також дозволяють перетворити таку систему напруг у відповідне їй кутове положення ротора або в напругу, фаза і амплітуда якого є функцією системи вхідних напруг і кута повороту ротора. Тому сельсіни часто застосовуються в якості вимірників неузгодженості стежать систем.
4.2 Датчик виходу.
Рис.3. Схема датчика виходу.
Цей датчик кута повороту вала навантаження описується рівнянням:
де
4.3 Підсилювач потужності.
Так як за завданням підсилювач потужності є ланкою першого порядку, то його рівняння має вигляд:
це рівняння вхід-вихід.
Позначимо
це рівняння підсилювача.
Передавальна функція підсилювача може бути записана у вигляді:
Підставляючи вихідні значення
4.4 Редуктор.
За технічним завданням інерційність редуктора враховується в рівнянні двигуна, тому редуктор вважається безінерційні ланкою і його рівняння має вигляд:
Рівняння вхід-вихід і рівняння в змінних стану:
Передавальна функція редуктора:
4.5 Двигун постійного струму.
Управління здійснюється по ланцюгу якоря, магнітний потік в зазорі постійний, а реакція якоря і гістерезис магнітної ланцюзі відсутній. У цьому випадку вихідні рівняння двигуна виявляються лінійними і утворюють наступну систему рівнянь:
Тут
Сталий режим роботи двигуна:
Значення змінних в цьому режимі будемо позначати з нульовими індексами:
Ці рівняння можна використовувати для визначення коефіцієнтів
Модель двигуна необхідно отримати у відхиленнях від встановленого режиму, але оскільки рівняння (10) лінійне, то рівняння у відхиленнях будуть мати вигляд (10).
Висновок динамічної моделі:
Так як індукція якоря врахована в постійній часу підсилювача потужності, то в (10) індукція дорівнює нулю. Звідси можна знайти струм якоря:
Позначимо
Для того, щоб отримати рівняння вхід-вихід необхідно продиференціювати друге рівняння системи за часом.
де
Рівняння двигуна приймає вигляд:
Розрахунок коефіцієнтів:
Передавальна функція двигуна:
Ріс.4.Структурная схема двигуна.
5.Висновок РІВНЯНЬ СИСТЕМИ.
5.1 Рівняння в змінних стану.
Тут об'єднуються рівняння всіх елементів:
· Вимірники неузгодженості;
· Датчика виходу;
· Підсилювача потужності;
· Двигуна;
· Редуктора
в одну систему шляхом виключення проміжних змінних так, щоб залишилися вхідні величини (
Рівняння в змінних стану:
Тут
5.2 Матрична форма рівнянь у змінних стану.
Враховуючи
рівняння в змінних стану в матричній формі будуть мати вигляд:
5.3 Рівняння вхід-вихід заданої частини системи.
Для виводу рівнянь вхід-вихід доцільно побудувати структурну схему заданої частини:
Рис.5. Структурна схема заданої частини.
Для виводу рівнянь вхід-вихід обидва рівняння (20) помножимо на загальний знаменник і перейдемо до оригіналів:
6.Аналіз ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗАДАНОЇ ЧАСТИНИ стежить системи.
6.1 Перевірка керованості.
Перевірку проводимо за рівнянням (18) при
Зазвичай припускають, що об'єкт управління (система) забезпечує можливість зміни його змінних стану і регульованих величин у відповідність з метою управління за допомогою управлінь, прикладених до нього. Однак ясно, що в загальному випадку не будь-який об'єкт управління допускає таку можливість, тобто не кожен об'єкт є керованим. Слід зазначити, що це властивість - керованості - залежить виключно від внутрішніх властивостей об'єкта.
Для оцінки керованості систем використовується критерій Калмана, в основі якого лежить матриця керованості:
де
У нашому випадку
Матриця U буде мати вигляд:
Так як
6.2 Перевірка наблюдаемості заданої частини системи.
Для формування модального керування необхідно виміряти змінні стану системи. Але часто буває так, що змінні стану недоступні для прямого вимірювання за допомогою будь-яких датчиків. Зазвичай вимірюються вихідні величини об'єкта (системи), такі, як регульовані змінні, помилка системи, положення регулюючого органу, швидкість зміни регульованої величини. Звідси виникає завдання спостереження, яка полягає в необхідності відновлення значень змінних стану системи за результатами вимірювання (спостереження) деяких вихідних величин системи, а це виявляється можливим тільки в тому випадку, якщо об'єкт (система) є піднаглядним.
Для визначення спостережливості системи скористаємося критерієм спостережливості, запропонований Кальманом. Цей критерій використовує матрицю спостережливості, яка для систем має вигляд:
МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ
Південний федеральний університет
ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
ПІВДЕННОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ У м. Таганрог
Факультет автоматики та обчислювальної техніки
Кафедра систем автоматичного управління
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботиз дисципліни «Теорія автоматичного керування»
на тему «Динамічний розрахунок стежать систем»Варіант 5, колонка 1.
Виконав:
студент гр. А-144
18.12.07 р
Безродний С.В.
Перевірив:
викладач кафедри САУ
18.12.07 р
Гайдук А.Р.
Таганрог 2007
ЗМІСТ.
1.Вступ. 3
2.Технічні ЗАВДАННЯ. 5
3.Описание стежить системи. 7
4. РІВНЯННЯ ЕЛЕМЕНТІВ. 8
4.1 Вимірювач неузгодженості. 8
4.2 Датчик виходу. 9
4.3 Підсилювач потужності. 10
4.4 Редуктор. 10
4.5 Двигун постійного струму. 11
5.Висновок РІВНЯНЬ СИСТЕМИ. 15
5.1 Рівняння в змінних стану. 15
5.2 Матрична форма рівнянь у змінних стану. 15
5.3 Рівняння вхід-вихід заданої частини системи. 16
6.Аналіз ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗАДАНОЇ ЧАСТИНИ стежить системи. 18
6.1 Перевірка керованості. 18
6.2 Перевірка наблюдаемості заданої частини системи. 19
6.3 Перевірка стійкості нескоригований системи. 20
7. СИНТЕЗ ПРИСТРОЇ УПРАВЛІННЯ. 22
8. СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЧА ЗМІННИХ СТАНУ. 25
9. ПОБУДОВА І АНАЛІЗ МОДЕЛІ СИСТЕМИ. 27
10.ЗАКЛЮЧЕНІЕ. 35
11.СПІСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ. 36
ДОДАТОК. Схема електрична принципова.
1.Вступ.
Залежно від характеру інформації, одержуваної про об'єкт у процесі його роботи, наявності його математичного опису, статичних характеристик об'єкта і головне - завдання, поставленої перед системою автоматичного управління, принципи автоматичного управління істотно різняться.
Основним завданням курсової роботи є синтез і подальше дослідження стежить системи з використанням сучасних методів та інструментів теорії управління. Основною вимогою, що пред'являються до стежить системам, є мінімум похибки
Виконання даної курсової роботи охоплює наступні розділи курсу «Теорія управління»: «Складання математичних моделей елементів систем і регулярних впливів», «Перетворення моделей», «Аналітичний синтез рівнянь керуючого пристрою за вимогами до якості системи»; реалізація цих рівнянь, тобто розробка схеми пристрою керування або алгоритму роботи цифрового варіанту пристрою управління.
Стежать системи застосовуються для управління радіолокаційними антенами, радіотелескопами, артилерійськими установками на рухомих платформах, а також для регулювання синхронності і синфазности обертання валів ведучого і веденого двигунів у тому випадку, коли вони розташовані на досить великій відстані один від одного.
Неважко помітити, що якісні стежать, відпрацювали із заданою точністю надходять на їх вхід задають впливу, застосовуються в багатьох сферах життєдіяльності людей: у промисловості, в галузі військової техніки, в цивільній авіації і т.д. Проте створення слідкуючих систем, які потім знайдуть своє застосування в певних областях людської діяльності, включає в себе кілька етапів: постановку задачі, розробку математичної моделі синтезується системи, безпосередньо синтез самої системи і перехід від математичної моделі проектованої системи до реальних пристроїв, які б описувалися синтезованою моделлю, тобто етап реалізації. У цій роботі якраз і розглядаються всі перераховані етапи створення стежать систем.
2.Технічні ЗАВДАННЯ.
1) Накреслити функціональну схему заданої частини системи, вивести диференціальні рівняння в змінних стану всіх елементів, а також заданої частини системи. Чисельні значення параметрів елементів системи:
| Параметр | Величина |
| 77 | |
| 1,2 | |
| 110 | |
| 3000 | |
| 5,1 | |
| 25.10 -4 | |
| 0,28 | |
| 75 | |
| 0,035 | |
| 1 |
Тип вимірювача неузгодженості - сельсіни.
2) Перевірити наблюдаемость, керованість і стійкість заданої частини при коефіцієнті підсилення підсилювача
3) Накреслити структурну схему розрахунку заданої частини, вивести рівняння вхід-вихід заданої частини системи.
4) Побудувати модальне керування по заданому часу регулювання
5) Побудувати спостерігач Калмана для заданої частини системи, перейти до управління за оцінками змінних стану, час перехідного процесу в спостерігачі покласти рівним
6) Перевірити стійкість замкнутої системи, побудувати перехідні характеристики
7) Здійснити вибір електричної схеми підсилювача потужності (за літературними джерелами), побудувати схему керуючого пристрою разом зі спостерігачем на операційних підсилювачах і схему всієї системи.
3.Описание стежить системи.
Рис.1. Функціональна схема проектованої системи.
ІП-1 - вимірювальний перетворювач (сельсіни)
ІП-2 - потенціометричний перетворювач кута повороту вихідного валу
УУ - керуючий пристрій
УМ - підсилювач потужності
ІД - виконавчий двигун
Ред - редуктор
Навантаження - приводиться в рух розглянутої системою агрегат
В якості вимірювальних перетворювачів (чутливих елементів) використовуються сельсіни. Перетворювач кута повороту вихідного валу ІП-2 береться потенціометричним. Потенціометричні датчики зазвичай живляться від джерела постійної напруги. Якщо вимірювальні перетворювачі працюють на змінному струмі, то на їх вихід включається фазочувствительного підсилювач-випрямляч, який є складовою частиною відповідного ІП, тобто його коефіцієнт передачі врахований у заданому коефіцієнті передачі чутливого елемента.
Керуючий пристрій (УУ), приймає сигнали, що надходять з обох ВП. У ньому формується напруга, пропорційне керуючого впливу, яке потім подається на підсилювач потужності (УМ). У курсовій роботі синтезується рівняння УУ і розробляється його схема на операційних підсилювачах.
4.УРАВНЕНІЯ ЕЛЕМЕНТІВ
4.1 Вимірювач неузгодженості.
У даній системі використовується вимірювач неузгодженості на сельсина, схема якого зображена на малюнку 2.
Рис.2. Схема вимірювача неузгодженості на сельсина з фазочувствительного підсилювачем.
Вимірювач неузгодженості слід вважати безінерційні, так як його постійна часу на кілька порядків менше постійних часу інших ланок.
Рівняння вимірювача неузгодженості:
де
Рівняння в змінних стану і рівняння вхід-вихід збігаються, тому що даний елемент є безінерційні.
Сельсіни є індукційними машинами, які дозволяють при постійній напрузі на виході отримувати на вихідних обмотках систему напруг, амплітуда і фаза яких визначаються кутовим положенням ротора. Сельсіни також дозволяють перетворити таку систему напруг у відповідне їй кутове положення ротора або в напругу, фаза і амплітуда якого є функцією системи вхідних напруг і кута повороту ротора. Тому сельсіни часто застосовуються в якості вимірників неузгодженості стежать систем.
4.2 Датчик виходу.
Рис.3. Схема датчика виходу.
Цей датчик кута повороту вала навантаження описується рівнянням:
де
4.3 Підсилювач потужності.
Так як за завданням підсилювач потужності є ланкою першого порядку, то його рівняння має вигляд:
це рівняння вхід-вихід.
Позначимо
це рівняння підсилювача.
Передавальна функція підсилювача може бути записана у вигляді:
Підставляючи вихідні значення
4.4 Редуктор.
За технічним завданням інерційність редуктора враховується в рівнянні двигуна, тому редуктор вважається безінерційні ланкою і його рівняння має вигляд:
Рівняння вхід-вихід і рівняння в змінних стану:
Передавальна функція редуктора:
4.5 Двигун постійного струму.
Управління здійснюється по ланцюгу якоря, магнітний потік в зазорі постійний, а реакція якоря і гістерезис магнітної ланцюзі відсутній. У цьому випадку вихідні рівняння двигуна виявляються лінійними і утворюють наступну систему рівнянь:
Тут
Сталий режим роботи двигуна:
Значення змінних в цьому режимі будемо позначати з нульовими індексами:
Ці рівняння можна використовувати для визначення коефіцієнтів
Модель двигуна необхідно отримати у відхиленнях від встановленого режиму, але оскільки рівняння (10) лінійне, то рівняння у відхиленнях будуть мати вигляд (10).
Висновок динамічної моделі:
Так як індукція якоря врахована в постійній часу підсилювача потужності, то в (10) індукція дорівнює нулю. Звідси можна знайти струм якоря:
Позначимо
Для того, щоб отримати рівняння вхід-вихід необхідно продиференціювати друге рівняння системи за часом.
де
Рівняння двигуна приймає вигляд:
Розрахунок коефіцієнтів:
Передавальна функція двигуна:
Ріс.4.Структурная схема двигуна.
5.Висновок РІВНЯНЬ СИСТЕМИ.
5.1 Рівняння в змінних стану.
Тут об'єднуються рівняння всіх елементів:
· Вимірники неузгодженості;
· Датчика виходу;
· Підсилювача потужності;
· Двигуна;
· Редуктора
в одну систему шляхом виключення проміжних змінних так, щоб залишилися вхідні величини (
Рівняння в змінних стану:
Тут
5.2 Матрична форма рівнянь у змінних стану.
Враховуючи
рівняння в змінних стану в матричній формі будуть мати вигляд:
5.3 Рівняння вхід-вихід заданої частини системи.
Для виводу рівнянь вхід-вихід доцільно побудувати структурну схему заданої частини:
Рис.5. Структурна схема заданої частини.
Для виводу рівнянь вхід-вихід обидва рівняння (20) помножимо на загальний знаменник і перейдемо до оригіналів:
6.Аналіз ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗАДАНОЇ ЧАСТИНИ стежить системи.
6.1 Перевірка керованості.
Перевірку проводимо за рівнянням (18) при
Зазвичай припускають, що об'єкт управління (система) забезпечує можливість зміни його змінних стану і регульованих величин у відповідність з метою управління за допомогою управлінь, прикладених до нього. Однак ясно, що в загальному випадку не будь-який об'єкт управління допускає таку можливість, тобто не кожен об'єкт є керованим. Слід зазначити, що це властивість - керованості - залежить виключно від внутрішніх властивостей об'єкта.
Для оцінки керованості систем використовується критерій Калмана, в основі якого лежить матриця керованості:
де
У нашому випадку
Матриця U буде мати вигляд:
Так як
6.2 Перевірка наблюдаемості заданої частини системи.
Для формування модального керування необхідно виміряти змінні стану системи. Але часто буває так, що змінні стану недоступні для прямого вимірювання за допомогою будь-яких датчиків. Зазвичай вимірюються вихідні величини об'єкта (системи), такі, як регульовані змінні, помилка системи, положення регулюючого органу, швидкість зміни регульованої величини. Звідси виникає завдання спостереження, яка полягає в необхідності відновлення значень змінних стану системи за результатами вимірювання (спостереження) деяких вихідних величин системи, а це виявляється можливим тільки в тому випадку, якщо об'єкт (система) є піднаглядним.
Для визначення спостережливості системи скористаємося критерієм спостережливості, запропонований Кальманом. Цей критерій використовує матрицю спостережливості, яка для систем має вигляд:
де
У нашому випадку
Матриця N буде мати вигляд:
Так як
6.3 Перевірка стійкості нескоригований системи.
Перевірка стійкості нескоригований замкнутої системи зазвичай проводиться для того, щоб переконається, чи не можна побудувати необхідну систему, що стежить лише на основі заданих елементів. Якщо вихідний сигнал вимірювача неузгодженості
Ріс.6.Структурная розрахункова схема нескоригований замкнутої системи.
Для використання алгебраїчного критерію Гурвіца необхідно знати характеристичний поліном досліджуваної замкнутої системи. Таким чином, отримаємо:
Необхідною, але недостатньою умовою стійкості є позитивність всіх коефіцієнтів полінома, але оскільки старший ступінь полінома дорівнює трьом, то для перевірки стійкості також необхідно скористатися окремим випадком алгебраїчного критерію Гурвіца - критерієм Вишнеградського. Згідно з останнім, система буде стійкою, якщо буде виконана умова:
де
Підставимо коефіцієнти нашого характеристичного полінома в останній вираз і перевіримо виконання цієї умови:
як видно, умова не виконується.
Отже, для заданої замкнутої системи умова не виконується, то можна зробити висновок про те, що задана частина системи є нестійкою.
7. СИНТЕЗ ПРИСТРОЇ УПРАВЛІННЯ.
Рис.7. Структурна схема системи, що стежить.
Припустимо, задана частина системи описується рівнянням:
де
Рівняння пристрою управління виберемо:
Тут
Для виведення розрахункових співвідношень запишемо рівняння замкнутої системи:
Щоб спростити схему керуючого пристрою, приймемо:
При цьому передатна функція замкнутої системи визначається виразом:
Число рівнянь:
Число коефіцієнтів:
Прирівнюючи чисельник і знаменник, отримаємо:
Коефіцієнти
Підставимо чисельні значення всіх коефіцієнтів і зробимо розрахунок:
Шукане рівняння пристрої керування має вигляд:
8. СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЧА ЗМІННИХ СТАНУ.
Побудова модального керування придатне лише в тому випадку, коли змінні стану можуть бути виміряні безпосередньо. Якщо ж ці змінні не доступні виміру, то для отримання їх асимптотичних оцінок необхідно побудувати спостерігач.
Спостерігач змінних стану певний розділ будемо будувати на основі спостерігача Калмана.
Рис.8. Структурна схема системи з спостерігачем.
У відповідність із завданням:
Далі проводимо розрахунки відповідно до стандартного алгоритмом побудови спостерігача:
Коріння бажаного характеристичного полінома виберемо наступні:
Характеристичний поліном спостерігача:
Рівняння спостерігача має вигляд:
9. ПОБУДОВА І АНАЛІЗ МОДЕЛІ СИСТЕМИ.
Моделювання як вихідної, так і синтезованої систем виконаємо в середовищі "SIMULINK" програмного пакету "MATLAB".
Переконаємося в тому, що оцінки змінних стану «наздоганяють» змінні стану об'єкта на заданому інтервалі tнаб. Для цього складемо структурну схему моделі (об'єкт + спостерігач з управлінням у змінним стану).
Рис.9. Структурна схема системи з управлінням у змінним стану.
При ненульових початкових умовах на одному з інтеграторів об'єкту:
Реалізуємо структурну схему системи з управлінням за оцінками змінних стану.
Рис. 13. Структурна схема системи з управлінням за оцінками змінних стану.
Підсистеми (subsystem) об'єкта управління, спостерігача і модального управління набрані по відповідним рівнянням і мають наступний вигляд.
Об'єкт управління:
Рис. 14. Модель об'єкта зі спостерігачем змінних стану.
Спостерігач:
Рис. 15. Структурна схема спостерігача змінних стану
Модальне керування:
Рис.16. Модель керуючого пристрою.
Змоделюємо перехідний процес системи при ненульовому початковому умови на одному з інтеграторів об'єкта.
Побудуємо перехідні процеси при ступінчастому і лінійному зміні задає впливу, тобто вхідного кута повороту.
На вході поетапне вплив, що обурює, впливу немає.
На вході поетапне вплив, рівноваги вплив є.
На вході лінійно наростаючий вплив, що обурює, впливу немає, Початкові умови - нульові.
На вході лінійно наростаючий вплив, що обурює, впливу немає. Початкові умови - ненульові.
На вході лінійно наростаючий вплив, рівноваги вплив є. Початкові умови - ненульові.
Аналіз побудованого спостерігача Калмана.
З наведених графіків видно, що оцінки змінних стану «наздоганяють» змінні стану об'єкта на заданому інтервалі
Аналіз побудованого модального керування.
З графіків ясно видно, що за відсутності обурює моменту
10.ЗАКЛЮЧЕНІЕ.
У цій роботі була синтезована і досліджена з використанням сучасних методів та інструментів теорії управління приладова стежить система.
Ця курсова робота виконана за допомогою програмного пакету SIMULINK в системі MATLAB (для проведення чисельного моделювання) і програми MathCAD (для виконання розрахунків).
У цій роботі було синтезовано пристрій управління, для цього виведені диференціальні рівняння в змінних стану всіх елементів, а також заданої частини системи; перевірені наблюдаемость, керованість і стійкість заданої частини; побудована структурна розрахункова схема, виведені рівняння вхід-вихід; побудовано модальне керування і спостерігач Калмана; виконано моделювання з допомогою SIMULINK в системі MATLAB, а також була побудована схема керуючого пристрою разом зі спостерігачем на операційних підсилювачах.
11.СПІСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.
1. Теорія автоматичного керування. Під ред. А. В. Нетушил. Підручник для вузів. Вид. 2-е. М., "Вища школа", 1976.
2. Гайдук А. Р., П'явченко Т. А. Навчально-методичний посібник з виконання курсової роботи «Динамічний розрахунок стежать систем» з дисципліни «Теорія керування». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 19с.
3. А. Р. Гайдук. Алгебраїчні методи аналізу і синтезу систем автоматичного управління. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988. 208с.
4. Принципи регулювання. Керівництво до лабораторної роботи з курсу "Теорія автоматичного управління" / Таганрог. Радіотехнічний інститут; Сост. Н. В. Балалаєв, Ю. Г. Сотников; Таганрог. 1993. 20 с.
ДОДАТОК. Схема електрична принципова.
У нашому випадку
Матриця N буде мати вигляд:
Так як
6.3 Перевірка стійкості нескоригований системи.
Перевірка стійкості нескоригований замкнутої системи зазвичай проводиться для того, щоб переконається, чи не можна побудувати необхідну систему, що стежить лише на основі заданих елементів. Якщо вихідний сигнал вимірювача неузгодженості
Ріс.6.Структурная розрахункова схема нескоригований замкнутої системи.
Для використання алгебраїчного критерію Гурвіца необхідно знати характеристичний поліном досліджуваної замкнутої системи. Таким чином, отримаємо:
Необхідною, але недостатньою умовою стійкості є позитивність всіх коефіцієнтів полінома, але оскільки старший ступінь полінома дорівнює трьом, то для перевірки стійкості також необхідно скористатися окремим випадком алгебраїчного критерію Гурвіца - критерієм Вишнеградського. Згідно з останнім, система буде стійкою, якщо буде виконана умова:
де
Підставимо коефіцієнти нашого характеристичного полінома в останній вираз і перевіримо виконання цієї умови:
як видно, умова не виконується.
Отже, для заданої замкнутої системи умова не виконується, то можна зробити висновок про те, що задана частина системи є нестійкою.
7. СИНТЕЗ ПРИСТРОЇ УПРАВЛІННЯ.
Рис.7. Структурна схема системи, що стежить.
Припустимо, задана частина системи описується рівнянням:
де
Рівняння пристрою управління виберемо:
Тут
Для виведення розрахункових співвідношень запишемо рівняння замкнутої системи:
Щоб спростити схему керуючого пристрою, приймемо:
При цьому передатна функція замкнутої системи визначається виразом:
Число рівнянь:
Число коефіцієнтів:
Прирівнюючи чисельник і знаменник, отримаємо:
Коефіцієнти
Підставимо чисельні значення всіх коефіцієнтів і зробимо розрахунок:
Шукане рівняння пристрої керування має вигляд:
8. СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЧА ЗМІННИХ СТАНУ.
Побудова модального керування придатне лише в тому випадку, коли змінні стану можуть бути виміряні безпосередньо. Якщо ж ці змінні не доступні виміру, то для отримання їх асимптотичних оцінок необхідно побудувати спостерігач.
Спостерігач змінних стану певний розділ будемо будувати на основі спостерігача Калмана.
Рис.8. Структурна схема системи з спостерігачем.
У відповідність із завданням:
Далі проводимо розрахунки відповідно до стандартного алгоритмом побудови спостерігача:
Коріння бажаного характеристичного полінома виберемо наступні:
Характеристичний поліном спостерігача:
Рівняння спостерігача має вигляд:
9. ПОБУДОВА І АНАЛІЗ МОДЕЛІ СИСТЕМИ.
Моделювання як вихідної, так і синтезованої систем виконаємо в середовищі "SIMULINK" програмного пакету "MATLAB".
Переконаємося в тому, що оцінки змінних стану «наздоганяють» змінні стану об'єкта на заданому інтервалі tнаб. Для цього складемо структурну схему моделі (об'єкт + спостерігач з управлінням у змінним стану).
Рис.9. Структурна схема системи з управлінням у змінним стану.
При ненульових початкових умовах на одному з інтеграторів об'єкту:
Реалізуємо структурну схему системи з управлінням за оцінками змінних стану.
Рис. 13. Структурна схема системи з управлінням за оцінками змінних стану.
Підсистеми (subsystem) об'єкта управління, спостерігача і модального управління набрані по відповідним рівнянням і мають наступний вигляд.
Об'єкт управління:
Рис. 14. Модель об'єкта зі спостерігачем змінних стану.
Спостерігач:
Рис. 15. Структурна схема спостерігача змінних стану
Модальне керування:
Рис.16. Модель керуючого пристрою.
Змоделюємо перехідний процес системи при ненульовому початковому умови на одному з інтеграторів об'єкта.
Побудуємо перехідні процеси при ступінчастому і лінійному зміні задає впливу, тобто вхідного кута повороту.
На вході поетапне вплив, що обурює, впливу немає.
На вході поетапне вплив, рівноваги вплив є.
На вході лінійно наростаючий вплив, що обурює, впливу немає, Початкові умови - нульові.
На вході лінійно наростаючий вплив, що обурює, впливу немає. Початкові умови - ненульові.
На вході лінійно наростаючий вплив, рівноваги вплив є. Початкові умови - ненульові.
Аналіз побудованого спостерігача Калмана.
З наведених графіків видно, що оцінки змінних стану «наздоганяють» змінні стану об'єкта на заданому інтервалі
Аналіз побудованого модального керування.
З графіків ясно видно, що за відсутності обурює моменту
10.ЗАКЛЮЧЕНІЕ.
У цій роботі була синтезована і досліджена з використанням сучасних методів та інструментів теорії управління приладова стежить система.
Ця курсова робота виконана за допомогою програмного пакету SIMULINK в системі MATLAB (для проведення чисельного моделювання) і програми MathCAD (для виконання розрахунків).
У цій роботі було синтезовано пристрій управління, для цього виведені диференціальні рівняння в змінних стану всіх елементів, а також заданої частини системи; перевірені наблюдаемость, керованість і стійкість заданої частини; побудована структурна розрахункова схема, виведені рівняння вхід-вихід; побудовано модальне керування і спостерігач Калмана; виконано моделювання з допомогою SIMULINK в системі MATLAB, а також була побудована схема керуючого пристрою разом зі спостерігачем на операційних підсилювачах.
11.СПІСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.
1. Теорія автоматичного керування. Під ред. А. В. Нетушил. Підручник для вузів. Вид. 2-е. М., "Вища школа", 1976.
2. Гайдук А. Р., П'явченко Т. А. Навчально-методичний посібник з виконання курсової роботи «Динамічний розрахунок стежать систем» з дисципліни «Теорія керування». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 19с.
3. А. Р. Гайдук. Алгебраїчні методи аналізу і синтезу систем автоматичного управління. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988. 208с.
4. Принципи регулювання. Керівництво до лабораторної роботи з курсу "Теорія автоматичного управління" / Таганрог. Радіотехнічний інститут; Сост. Н. В. Балалаєв, Ю. Г. Сотников; Таганрог. 1993. 20 с.
ДОДАТОК. Схема електрична принципова.