«Деякі особливості психологічного сприйняття і візуальної інтерпретації динамічних процесів»
Введення
Я хотів би у своєму виступі зупинитися на деяких психологічних особливостях людського сприйняття. Використання торгових систем як, втім, і переважної більшості засобів технічного аналізу, засноване на графічному поданні емпіричної інформації. Це дійсно найбільш ефективний спосіб аналізу даних, проте, на цьому шляху нас підстерігає ряд небезпек, пов'язаних з суб'єктивної складової такого підходу. Інформація, яку ми сприймаємо, взаємодіє з якимись нашими психологічними моделями, які властиві людській психіці в цілому і трейдерам зокрема. І з'ясовується, що наші інтуїтивні очікування особливо в галузі оцінки ймовірностей виявляються не просто спотвореними, вони виявляються катастрофічно помилковими. Можна міркувати, чому це відбувається, але так як нас цікавлять більшою мірою практичні наслідки цих ефектів я перейду до розгляду деяких прикладів такого спотвореного сприйняття, яке, як ви побачите, може виявитися критичним при торгівлі.
Яким чином мене стала цікавити ця тема? Років 5 тому, під час не особливо активних торгів, ми з одним трейдером грали в примітивну "випадкову" гру в кістки - використовуючи дошку для нард, у кожного гравця по 15 фішок, ми по черзі кидали 2 кубики, вважали суму випадаючих очок - у одного, припустимо, 10, в іншого 7 - вважали різницю очок - в нашому випадку дорівнює 3 і той у кого сума менше, передає відповідну кількість фішок противнику. Програє той, у кого першого закінчуються фішки. Була якась грошова ставка, вона не була великою, але програвати було неприємно. В один із днів я програв досить велике у партій. Незважаючи на те, що в трейдингу я ніколи не тримаю програють позицій протягом останніх 10 років, тут я задумався, начебто гра випадкова, чому б замість того, щоб розплатитися, пограти ще кілька днів, ставка невелика, цілком можна і відігратися. Але до наступної нашої гри мені попався відомий підручник з теорії ймовірності Вільяма Феллера «Введення в теорію ймовірності та її застосування», де на дуже простому рівні були викладені приклади, пов'язані з випадковими блуканнями. Цей підручник хороший тим, що поряд з аналітичними викладками Феллер наводить приклади і показує, наскільки наші очікування взагалі не відповідають тому, що відбувається насправді зі статистичної точки зору.
В якості найпростішого об'єкта, який розглядався у Феллера, розглядалася гра з підкиданням ідеальної монети. У разі випадання «решки» 1 долар отримував перший гравець, у разі випадання «орла» - другий. У результаті виходила траєкторія, яка представляла собою сальдо рахунку одного гравця. У другого гравця, природно, виходила симетрична траєкторія з протилежним знаком. Це найпростіший варіант випадкового блукання, коли одне прирощення одно або +1, або -1, вірогідності кожного випадіння рівні. І як цілком справедливо зазначав автор, результати, які аналітично виходять з приводу характеристик такого процесу, виявляються для більшості з нас абсолютно несподіваними.
Спробуємо змоделювати аналогічну ситуацію. За допомогою примітивної формули, яка в Excel виглядає так:
0,5 - RAND,
генеруємо рівномірно розподілену випадкову величину від -0,5 до +0,5.
У даному випадку ми маємо справу з безперервною випадковою величиною, на відміну від дискретного випадку з монетою, але це практично ніяк не вплине на цікаві для нас характеристики.
Так виглядає отриманий таким чином ряд.
Це процес, який не має ніякої пам'яті, всі крапки незалежні, принаймні, якщо ми вважаємо, що генератор якісний.
Ось варіанти такої траєкторії при кількості кидків 100 (рис.2), 1000 (рис.3),
10000 (Рис.4), і 30000 (рис.5 і Рис.6)
Рис.2
Рис.3
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Давайте уважно подивимося варіанти з 30000 випробувань. Ми зараз в он-лайні нагенерім пару десятків таких випадкових блукань.
Я розумію, що тих, хто професійно займався випадковими блуканнями, ці графіки, безумовно, не здивують. Але з мого досвіду, більшість у вигляді такого типу траєкторій, створюється враження, що генератор поганий. Теж саме відбувалося, як описував Феллер, коли він пред'являв свої модельні результати, з приводу кидання "ідеальної" монети отримані на ЕОМ. 90% опитаних говорили, що монета "неправильна".
Фахівці, які мають відповідну освіту зазвичай засаджувалися на кілька днів, намагаючись зробити справжній, правильний генератор. Поліпшення якості генератора в цих картинках не змінює нічого. І мало того, легко показати, що характеристики ідеальних випадкових блукань цілком відповідають тим графіками, які ми бачимо. З точки зору трейдера в першу чергу, це враження їх трендовість. Психологічно ми очікуємо, що випадкове блукання має все ж таки якось коливатися навколо нуля. З якимись відхиленнями, відходами, але кількість перетинів нульової осі повинне бути значно більше. Мало того, у 70-ті роки, коли все це описувалося у Феллера, був проведений опитування людей, що займаються математичною статистикою - яка кількість в середньому перетинань з нульовою віссю вони очікують. Результат опитування на порядок відрізнявся від теоретичного. У середньому, у 10 разів більше ми очікуємо перетин з нульовою віссю, тобто набагато менше трендові графіки.
Підсвідомо ми собі уявляємо, що в такому процесі є якась пружинка, яка повертає траєкторію назад, незважаючи на те, що ми знаємо, про те, що в нашому випадку кидки незалежні і такого роду ідеальна система не має пам'ять. Природно це інтуїтивне уявлення про якусь негативного зворотного зв'язку невірно, також як і некорекктние посилання на "закон великих чисел".
Аналітичні результати в області випадкових блукань в основному базуються на комбінаторному аналізі. Ймовірності тих чи інших сценаріїв виходять шляхом порівняння кількість різноманітних шляхів при заданій кількості кидків з тими шляхами, які нас цікавлять з яких-небудь критеріями.
Зокрема з'ясовується, що незалежно від кількості кидків найбільш імовірна ситуація, коли графік жодного разу не перетинає нульову вісь (у порівнянні з імовірностями перетинань 1 раз, 2 рази, і т.д.)
Якщо взяти гру з 100 кидками траєкторія жодного разу не перетне 0 у 16% випадків. 5 перетинань ми будемо мати - у 9%, 9 - у 2,5%, 13 - в 0,5% випадків. Ці результати абсолютно не відповідають нашим інтуїтивним уявленням. Природно, відразу виникає наслідки, пов'язані з завданнями про розорення, протівотрендовимі торговими стратегіями т.д.
Інша цікава характеристика випадкових блукань - кількість часу, який точка проводить на одній стороні графіка. Висновки показують, якщо кількість кидків велике, то в 20% випадків наша траєкторія буде перебувати на одній стороні 97,5% часу, а в 10% - 99,5% часу. Ці цифри говорять самі за себе.
Вищеописані характеристики випадкових блукань, описуються відомим в статистиці законом арксинуса, стосовно до нашого останнього прикладу - це ймовірність того, яку частину від всього відведеного часу точка знаходиться на позитивній або негативній стороні. Рівність - 50% на позитивній стороні і 50% на негативній (інтуїтивно наіболееожідаемий сценарій) - має найменшу ймовірність, а максимальну ймовірність - сценарій, при якому вся траєкторія знаходиться або на одній, або на іншій стороні.
Загальний вид розподілу ймовірностей залежно від частки часу знаходження на одній стороні ви бачите на рис.8.
Хочу відразу обмовитися, що мій виступ не слід сприймати як критику технічного аналізу.
Необхідно просто більш об'єктивно сприймати те, що ми бачимо у поведінці цін і в результатах, які ми отримуємо. Наведу приклад. Вельмишановний мною Джон Мерфі, автор напевно кращих книг з технічного аналізу в розділі, де він дискутує з прихильниками теорії випадкових блукань ринку, яким я ні в якій мірі не є, призводить графік швейцарського франка за1985 рік:
Далі він пише: «Ось бачите який тут тренд. Про яку випадковості може йти мова? »Аргумент, на жаль, не серйозний, так як випадкові блукання шикуватися в трендовую послідовність приблизно в кожному п'ятому випадку.
Наведу ще один приклад перекручених очікувань. У тій же брокерської компанії, де я грав у кості, я провів опитування серед трейдерів «Припустимо ми візьмемо який-небудь актив і будемо кожен день підкидати монетку. Відповідно до того, що випадемо орел чи решка будемо відкривати позицію або вгору, або вниз. Припустимо, що у нас немає комісії і прослизання. Що буде відбуватися з нашим рахунком? ».
Всі відповіли, що рахунок буде коливатися навколо нуля. Моделюємо таку ситуацію. Візьмемо S & P з 1991 року, далі генерить вищеописаним способом стовпець з 1 і -1, які відповідають довгою або короткою позицій. Подивимося на варіанти графіків сальдо нашого теоретичного рахунку, керованого випадкової торговельною системою.
Теж саме. Ніяких коливань навколо 0 немає. Багато з таких траєкторій будуть знову ж таки мати тредовий вигляд. Зростаючі тренди в даному випадку будуть відповідати виграшним торговим системам.
Треба віддавати собі звіт, що якщо ми зробили торгову систему і поклали її на якийсь актив нехай навіть з дуже довгою історією, то велика ймовірність, що історичне тестування випадковим чином породить чудову траєкторію EQUITY системи, але цей один експеримент зі статистичної точки нічого означати не буде.
Тому з точки зору створення торгових систем дуже важливо перевіряти систему на грубість: дослідити чутливість до параметрів, тестувати на різних активах і т.д. Про все про це неодноразово говорилося, і я думаю, ви прекрасно про це знаєте.
Очевидно, що поведінка цін не є випадковим блуканням, також як, скажімо, і EQUITY конкретної торговельної системи. Але треба розуміти, що траєкторії, які ми бачимо, існують на тлі якогось простору випадкових блукань. Це простір, при інших рівних, має властивості які сильно відрізняються від наших інтуїтивних сподівань і що чітке уявлення про ці властивості, безумовно, необхідно для того, щоб об'єктивно оцінювати те, що ми з вами займаємося.
Введення
Я хотів би у своєму виступі зупинитися на деяких психологічних особливостях людського сприйняття. Використання торгових систем як, втім, і переважної більшості засобів технічного аналізу, засноване на графічному поданні емпіричної інформації. Це дійсно найбільш ефективний спосіб аналізу даних, проте, на цьому шляху нас підстерігає ряд небезпек, пов'язаних з суб'єктивної складової такого підходу. Інформація, яку ми сприймаємо, взаємодіє з якимись нашими психологічними моделями, які властиві людській психіці в цілому і трейдерам зокрема. І з'ясовується, що наші інтуїтивні очікування особливо в галузі оцінки ймовірностей виявляються не просто спотвореними, вони виявляються катастрофічно помилковими. Можна міркувати, чому це відбувається, але так як нас цікавлять більшою мірою практичні наслідки цих ефектів я перейду до розгляду деяких прикладів такого спотвореного сприйняття, яке, як ви побачите, може виявитися критичним при торгівлі.
Яким чином мене стала цікавити ця тема? Років 5 тому, під час не особливо активних торгів, ми з одним трейдером грали в примітивну "випадкову" гру в кістки - використовуючи дошку для нард, у кожного гравця по 15 фішок, ми по черзі кидали 2 кубики, вважали суму випадаючих очок - у одного, припустимо, 10, в іншого 7 - вважали різницю очок - в нашому випадку дорівнює 3 і той у кого сума менше, передає відповідну кількість фішок противнику. Програє той, у кого першого закінчуються фішки. Була якась грошова ставка, вона не була великою, але програвати було неприємно. В один із днів я програв досить велике у партій. Незважаючи на те, що в трейдингу я ніколи не тримаю програють позицій протягом останніх 10 років, тут я задумався, начебто гра випадкова, чому б замість того, щоб розплатитися, пограти ще кілька днів, ставка невелика, цілком можна і відігратися. Але до наступної нашої гри мені попався відомий підручник з теорії ймовірності Вільяма Феллера «Введення в теорію ймовірності та її застосування», де на дуже простому рівні були викладені приклади, пов'язані з випадковими блуканнями. Цей підручник хороший тим, що поряд з аналітичними викладками Феллер наводить приклади і показує, наскільки наші очікування взагалі не відповідають тому, що відбувається насправді зі статистичної точки зору.
В якості найпростішого об'єкта, який розглядався у Феллера, розглядалася гра з підкиданням ідеальної монети. У разі випадання «решки» 1 долар отримував перший гравець, у разі випадання «орла» - другий. У результаті виходила траєкторія, яка представляла собою сальдо рахунку одного гравця. У другого гравця, природно, виходила симетрична траєкторія з протилежним знаком. Це найпростіший варіант випадкового блукання, коли одне прирощення одно або +1, або -1, вірогідності кожного випадіння рівні. І як цілком справедливо зазначав автор, результати, які аналітично виходять з приводу характеристик такого процесу, виявляються для більшості з нас абсолютно несподіваними.
Спробуємо змоделювати аналогічну ситуацію. За допомогою примітивної формули, яка в Excel виглядає так:
0,5 - RAND,
генеруємо рівномірно розподілену випадкову величину від -0,5 до +0,5.
У даному випадку ми маємо справу з безперервною випадковою величиною, на відміну від дискретного випадку з монетою, але це практично ніяк не вплине на цікаві для нас характеристики.
Так виглядає отриманий таким чином ряд.
Рис.1
Це хаотична, принаймні, зовні, траєкторія коливань навколо нуля в якомусь діапазоні. У нашому випадку в діапазоні від -0,5 до 0,5. Це цілком відповідає нашим уявленням про те, як такий процес може виглядати. Далі ми послідовно підсумовуємо ці точки і отримуємо наступну картину.Це процес, який не має ніякої пам'яті, всі крапки незалежні, принаймні, якщо ми вважаємо, що генератор якісний.
Ось варіанти такої траєкторії при кількості кидків 100 (рис.2), 1000 (рис.3),
10000 (Рис.4), і 30000 (рис.5 і Рис.6)
Рис.2
Рис.3
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Давайте уважно подивимося варіанти з 30000 випробувань. Ми зараз в он-лайні нагенерім пару десятків таких випадкових блукань.
Я розумію, що тих, хто професійно займався випадковими блуканнями, ці графіки, безумовно, не здивують. Але з мого досвіду, більшість у вигляді такого типу траєкторій, створюється враження, що генератор поганий. Теж саме відбувалося, як описував Феллер, коли він пред'являв свої модельні результати, з приводу кидання "ідеальної" монети отримані на ЕОМ. 90% опитаних говорили, що монета "неправильна".
Фахівці, які мають відповідну освіту зазвичай засаджувалися на кілька днів, намагаючись зробити справжній, правильний генератор. Поліпшення якості генератора в цих картинках не змінює нічого. І мало того, легко показати, що характеристики ідеальних випадкових блукань цілком відповідають тим графіками, які ми бачимо. З точки зору трейдера в першу чергу, це враження їх трендовість. Психологічно ми очікуємо, що випадкове блукання має все ж таки якось коливатися навколо нуля. З якимись відхиленнями, відходами, але кількість перетинів нульової осі повинне бути значно більше. Мало того, у 70-ті роки, коли все це описувалося у Феллера, був проведений опитування людей, що займаються математичною статистикою - яка кількість в середньому перетинань з нульовою віссю вони очікують. Результат опитування на порядок відрізнявся від теоретичного. У середньому, у 10 разів більше ми очікуємо перетин з нульовою віссю, тобто набагато менше трендові графіки.
Підсвідомо ми собі уявляємо, що в такому процесі є якась пружинка, яка повертає траєкторію назад, незважаючи на те, що ми знаємо, про те, що в нашому випадку кидки незалежні і такого роду ідеальна система не має пам'ять. Природно це інтуїтивне уявлення про якусь негативного зворотного зв'язку невірно, також як і некорекктние посилання на "закон великих чисел".
Аналітичні результати в області випадкових блукань в основному базуються на комбінаторному аналізі. Ймовірності тих чи інших сценаріїв виходять шляхом порівняння кількість різноманітних шляхів при заданій кількості кидків з тими шляхами, які нас цікавлять з яких-небудь критеріями.
Зокрема з'ясовується, що незалежно від кількості кидків найбільш імовірна ситуація, коли графік жодного разу не перетинає нульову вісь (у порівнянні з імовірностями перетинань 1 раз, 2 рази, і т.д.)
Якщо взяти гру з 100 кидками траєкторія жодного разу не перетне 0 у 16% випадків. 5 перетинань ми будемо мати - у 9%, 9 - у 2,5%, 13 - в 0,5% випадків. Ці результати абсолютно не відповідають нашим інтуїтивним уявленням. Природно, відразу виникає наслідки, пов'язані з завданнями про розорення, протівотрендовимі торговими стратегіями т.д.
Інша цікава характеристика випадкових блукань - кількість часу, який точка проводить на одній стороні графіка. Висновки показують, якщо кількість кидків велике, то в 20% випадків наша траєкторія буде перебувати на одній стороні 97,5% часу, а в 10% - 99,5% часу. Ці цифри говорять самі за себе.
Вищеописані характеристики випадкових блукань, описуються відомим в статистиці законом арксинуса, стосовно до нашого останнього прикладу - це ймовірність того, яку частину від всього відведеного часу точка знаходиться на позитивній або негативній стороні. Рівність - 50% на позитивній стороні і 50% на негативній (інтуїтивно наіболееожідаемий сценарій) - має найменшу ймовірність, а максимальну ймовірність - сценарій, при якому вся траєкторія знаходиться або на одній, або на іншій стороні.
Загальний вид розподілу ймовірностей залежно від частки часу знаходження на одній стороні ви бачите на рис.8.
Хочу відразу обмовитися, що мій виступ не слід сприймати як критику технічного аналізу.
Необхідно просто більш об'єктивно сприймати те, що ми бачимо у поведінці цін і в результатах, які ми отримуємо. Наведу приклад. Вельмишановний мною Джон Мерфі, автор напевно кращих книг з технічного аналізу в розділі, де він дискутує з прихильниками теорії випадкових блукань ринку, яким я ні в якій мірі не є, призводить графік швейцарського франка за1985 рік:
Далі він пише: «Ось бачите який тут тренд. Про яку випадковості може йти мова? »Аргумент, на жаль, не серйозний, так як випадкові блукання шикуватися в трендовую послідовність приблизно в кожному п'ятому випадку.
Наведу ще один приклад перекручених очікувань. У тій же брокерської компанії, де я грав у кості, я провів опитування серед трейдерів «Припустимо ми візьмемо який-небудь актив і будемо кожен день підкидати монетку. Відповідно до того, що випадемо орел чи решка будемо відкривати позицію або вгору, або вниз. Припустимо, що у нас немає комісії і прослизання. Що буде відбуватися з нашим рахунком? ».
Всі відповіли, що рахунок буде коливатися навколо нуля. Моделюємо таку ситуацію. Візьмемо S & P з 1991 року, далі генерить вищеописаним способом стовпець з 1 і -1, які відповідають довгою або короткою позицій. Подивимося на варіанти графіків сальдо нашого теоретичного рахунку, керованого випадкової торговельною системою.
Теж саме. Ніяких коливань навколо 0 немає. Багато з таких траєкторій будуть знову ж таки мати тредовий вигляд. Зростаючі тренди в даному випадку будуть відповідати виграшним торговим системам.
Треба віддавати собі звіт, що якщо ми зробили торгову систему і поклали її на якийсь актив нехай навіть з дуже довгою історією, то велика ймовірність, що історичне тестування випадковим чином породить чудову траєкторію EQUITY системи, але цей один експеримент зі статистичної точки нічого означати не буде.
Тому з точки зору створення торгових систем дуже важливо перевіряти систему на грубість: дослідити чутливість до параметрів, тестувати на різних активах і т.д. Про все про це неодноразово говорилося, і я думаю, ви прекрасно про це знаєте.
Очевидно, що поведінка цін не є випадковим блуканням, також як, скажімо, і EQUITY конкретної торговельної системи. Але треба розуміти, що траєкторії, які ми бачимо, існують на тлі якогось простору випадкових блукань. Це простір, при інших рівних, має властивості які сильно відрізняються від наших інтуїтивних сподівань і що чітке уявлення про ці властивості, безумовно, необхідно для того, щоб об'єктивно оцінювати те, що ми з вами займаємося.