Двухкрітеріальние моделі управління портфельними інвестиціями з урахуванням ризику

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

ДВУХКРІТЕРІАЛЬНИЕ МОДЕЛІ управління портфельними інвестиціями З УРАХУВАННЯМ РИЗИКУ
08.00.13 - Математичні і інструментальні методи економіки
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата економічних наук
Москва - 2008

Загальна характеристика роботи
Актуальність теми дослідження. При аналізі ефективності фінансових портфельних інвестицій в більшості випадків доходи і витрати по них не можуть бути визначені однозначно, що істотно ускладнює вирішення проблеми формування раціональних інвестиційних стратегій. Причинами цього є, c одного боку, підвищення ступеня невизначеності та ризику в умовах ринкової конкуренції, що загострилася на сучасному етапі економічного розвитку країни, з іншого - вплив зростаючого числа недетермінованих факторів (міжнародних, внутрішньополітичних, соціальних, економічних і т.д.), що обумовлено збільшується відкритістю вітчизняного ринку.
У такій ситуації інвестори та інвестиційні компанії мають певні труднощі у формуванні стратегій своєї діяльності, оскільки традиційне прагнення до максимізації прибутку, як правило, супроводжується зростанням ризиків понести незаплановані збитки. Ця обставина обумовлює актуальність розробки методів формування інвестиційних стратегій, що враховують невизначеність і ризики ринку, метою яких є визначення компромісу між ризиком понести втрати і максимізацією прибутковості при формуванні портфеля інвестицій як у фінансові активи, так і в матеріальні.
Ступінь розробленості проблеми.
Проблеми оцінки управління ризиком портфельних інвестицій досліджувалися у багатьох роботах вітчизняних та зарубіжних фахівців, до числа яких відносяться Аньшін В.М., Балабанов І.Т., Буренин А.І., Ковальов В.В., Капітоненко В.В., Лагоша Б.А., Лівшиць В.М., Треньов М.М., Шапкін А.С., Шеремет А.Д., Ален Р., Блек Ф., Марковіц Г., Мертон Р., Міллер М., Модільяні А., Петерс Е., Тобін Д., Фабоці Ф., Шарп Ч., Шоулса М. та інші.
Результати їх робіт відображають як фундаментальні основи теорії портфельних інвестицій, так і практичні рекомендації та висновки щодо формування інвестиційних портфелів в ринкових умовах. Міжнародне наукове співтовариство високо оцінило значимість одержаних у цій сфері результатів присудженням двох Нобелівських премій у галузі економіки в період 1990-2000 р. У той же час ці результати не завжди можуть бути використані на російських фінансових ринках. На наш погляд це пов'язано з наступними причинами.
Існуючі теорії багатокритеріальної оптимізації дають можливість описати безліч так званих ефективних портфелів і далі вибрати портфель з максимальним доходом при обмеженнях на ризик або мінімізувати ризик портфеля при заданій прибутковості. Ідеальною для інвестора є ситуація формування портфеля максимальної прибутковості і мінімального ризику. Однак ефективні підходи до вирішення проблеми оптимізації портфеля за двома цими критеріями не завжди існують. Не дозволяє повною мірою використовувати класичну інвестиційну теорію, і той факт, що операції купівлі-продажу на фондовому ринку часто здійснюються з однорідними пакетами цінних паперів фіксованого об'єму, що призводить до необхідності враховувати дискретний характер фінансових активів, що включаються в портфель. І, нарешті, при аналізі інвестиційних ризиків для проектів фінансування підприємств реального сектора економіки, необхідно враховувати крім ринкових ризиків та виробничі обмеження, обумовлені наявною виробничою потужністю, необхідними обсягами запасів матеріальних ресурсів виробництва, попитом на продукцію, що випускається та іншими.
Необхідність створення нових і вдосконалення існуючих моделей і методів управління інвестиціями при розробці інвестиційних стратегій, що враховують особливості ринкових відносин в російській економіці з урахуванням характерних для неї ризиків, і визначило мету і завдання даної роботи.
Метою дисертаційної роботи є розробка двухкрітеріальних цілочисельних моделей і методів управління портфельними інвестиціями, що враховують вимоги щодо підвищення прибутковості і зниження ринкових ризиків фінансових інвестицій і обмеження реального сектору економіки при інвестиціях у виробничі запаси.
Для досягнення поставленої мети в роботі вирішуються наступні завдання:
1. Систематизувати існуючі методи і моделі управління портфельними інвестиціями і виявити обмеження їх використання в умовах економіки Російської Федерації як на фондовому ринку, так і в реальному секторі економіки.
2. Виявити ринкові ризики при інвестуванні оборотного капіталу в закупівлю матеріальних ресурсів виробництва та розробити методи їх кількісної оцінки.
3. Розробити комплекс двухкрітеріальних моделей і методів оптимізації цілочисельних фінансових портфелів за критеріями ризик-дохідність.
4. Розробити модель оптимізації портфельних інвестицій в закупівлю матеріальних ресурсів виробництва з урахуванням вимог максимізації прибутковості інвестицій і обмежень на ринковий ризик.
5. Провести чисельний експеримент по кількісній оцінці оптимальних цілочисельних портфелів фінансових інвестицій та інвестицій в закупівлю матеріальних ресурсів виробництва.
Об'єкт і предмет дослідження
Об'єктом дослідження є портфелі фінансових активів, ефективність яких оцінюється за критеріями ризик-дохідність.
Предметом дослідження є моделі і методи прийняття інвестиційних рішень щодо вибору фінансових інструментів, що включаються в портфель в умовах ризику і невизначеності.
Методологічні та теоретичні основи роботи
Теоретичною основою роботи послужили праці вітчизняних і зарубіжних вчених з економічної теорії, теорії фінансів та управління інвестиційними ресурсами. Загальнометодологічною базою роботи є прикладні напрями теорії ймовірності, дослідження операцій, математичної статистики, оптимального управління, фінансової математики.
При розробці теми дисертації використовувалися закони РФ, постанови і рішення уряду, методичні матеріали міністерств і комітетів, звітність Державного комітету Російської Федерації за статистикою, ресурси комп'ютерної мережі Інтернет.
Наукова новизна дослідження полягає в розробці підходів, моделей і методів формування оптимальних цілочисельних портфелів фінансових інвестицій і структурної оптимізації інвестицій із закупівлі матеріальних ресурсів підприємства, що враховують ринкові і виробничі обмеження з критеріями на максимум прибутковості і мінімум ризику.
У роботі були отримані наступні наукові результати:
- Сформульовано принципи формування інвестиційних портфелів, що відповідають обмеженням фінансового ринку на целочисленость лотів;
- Розроблено целочіслітельная модифікація цінової моделі ринку капіталів (САРМ) з двовимірним критерієм по ризику та дохідності інвестиційного портфеля, що враховує обмеження на інвестиційні ресурси;
- Розроблено метод гілок і меж для вирішення завдання визначення оптимального інвестиційного портфеля в дискретної цінової моделі ринку капіталів, в якому використовуються підходи до обчислення верхніх і нижніх оцінок оптимального рішення, що базуються на процедурах безперервної лінійної оптимізації;
- Розроблена модифікація целочисленной моделі Марковіца з критерієм на мінімум ризику портфеля цінних паперів і цілочисельними обмеженнями на обсяг лотів та запропоновано алгоритм формування портфеля з урахуванням обмеження знизу по прибутковості;
- Визначено варіанти ефективних цілочисельних інвестиційних портфелів цінних паперів російського фондового ринку з урахуванням фактичних даних по їх котирувань;
- Розроблено двухкрітеріальная модель оптимізації портфельних інвестицій в оборотний капітал підприємства, що враховує ринковий ризик виробничої програми, з використанням якої визначено структуру матеріальних закупівель для виробничого підприємства «Одінцовська кондитерська фабрика».
Теоретична і практична значущість дослідження
Розроблені в дисертації положення, моделі та методи вносять певний внесок у розвиток методів багатокритеріальної оптимізації портфельних інвестицій за взаємообернених критеріям ризик-прибутковість з урахуванням обмежень на структуру портфеля і по цілочисельності лотів.
Основні результати, висновки і рекомендації можуть бути використані інвестиційними та консалтинговими компаніями при формуванні портфелів цінних паперів на російській фондовій біржі при операціях з целочіслітельнимі лотами, а також при аналізі ефективності інвестиційних проектів в реальному секторі економіки при інвестиціях в оборотний капітал. Впровадження отриманих в дисертації результатів дозволить формувати варіанти інвестиційного портфеля, збалансовані за співвідношенням ризик-прибутковість і виробничих обмежень по використанню інвестицій.
Основні результати проведеного дослідження використовуються у навчальному процесі РЕА ім. Г.П. Плеханова.
Апробація результатів дослідження
Результати, отримані в дисертації доповідалися на наукових семінарах кафедри "Математичні методи в економіці» РЕА ім. Г.В. Плеханова, семінарах кафедри «Фінанси» МГТУ ім. Н.Е. Баумана та Всеросійському симпозіумі «Стратегічне планування і розвиток підприємств» (ЦЕМІ РАН, 2005).
Положення та висновки дисертаційної роботи знайшли практичне застосування як на промислових підприємствах (ТОВ «Одінцовська кондитерська фабрика»), так і при розробці стратегій управління інвестиційними портфелями у фінансових компаніях.
Публікації
За темою дисертації опубліковано 9 робіт загальним обсягом 3,8 д.а., з них одна робота опублікована в журналі, що входить до списку ВАК.
Структура роботи
Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків і бібліографії, що включає 78 найменувань вітчизняної та зарубіжної літератури. Обсяг роботи становить 129 сторінок, включаючи 35 таблиць і 12 малюнків.
Зміст роботи
У вступі обгрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульована мета і необхідні для її досягнення завдання, визначені об'єкт і предмет дослідження, оцінено ступінь розробленості проблеми, а також наукова новизна отриманих результатів.
У першому розділі дисертації «Теоретичні основи портфельних інвестицій» структуровані основоположні елементи процесу формування портфеля цінних паперів: дано визначення і класифікація інвестицій за їх видами, розглянуті основні характеристики інвестицій, систематизовано типи інвестиційних портфелів і мети їх формування.
Інвестиціями вважаються кошти, цінні папери та інше майно, в тому числі майнові права, інші права, мають грошову оцінку, що вкладаються в об'єкти підприємницької діяльності з метою отримання прибутку або іншого корисного ефекту. У роботі інвестиційні портфелі класифіковані за ознаками: мета формування портфеля і ставлення до інвестиційних ризиків. Відзначено, що основними типами портфелів є: агресивний портфель доходу, агресивний портфель зростання, помірний портфель доходу, помірний портфель зростання, консервативний портфель доходу, консервативний портфель зростання.
Кожен з цих портфелів відповідає певним стратегіям інвестора і відповідним їм критеріями. Зокрема, агресивний портфель доходу (зростання) являє собою інвестиційний портфель, сформований за критерієм максимізації поточного доходу або приросту інвестованого капіталу незалежно від супутнього йому рівня інвестиційного ризику.
У роботі розглянуті класичні методи і моделі формування інвестиційного портфеля з використанням передумов теорії Г. Марковіца, заснованої на статистичному підході при оцінці показників ефективності та обмежень по прибутковості і ризику і її модифікації, запропонованої в роботі У. Шарпа у рамках однофакторний моделі ринку капіталів використовує « бета »коефіцієнти цінних паперів. Ці коефіцієнти задають кількісну оцінку ризику по кожному виду цінних паперів і визначаються як відношення коваріації між дохідністю цінного паперу і прибутковістю ринкового портфеля до дисперсії ринкового портфеля.
У дисертації також показано, що альтернативним підходом до управління портфельними інвестиціями є використання передумов фрактальної теорії, згідно з якою ефективний ринок - це волатильний ринок і прагнення до рівноваги не є необхідною умовою його функціонування. Відбивають це припущення динамічні моделі, як правило, мають вигляд стохастичних диференціальних рівнянь. Складність їх побудови, знаходження оптимального рішення і процедур аналізу результатів в даний час ускладнює використання фрактальних моделей на практиці.
Результати аналізу розглянутих теорій і підходів свідчать про те, що їх використання на фондових ринках, включаючи російський, в прямому вигляді утруднено внаслідок ряду особливостей сучасних фінансових ринків. На фондових ринках продаж акції звичайно здійснюється партіями певного обсягу (лотами), а дроблення акцій у багатьох випадках неможливо. Це призводить до необхідності врахування при формуванні портфеля властивості дискретності вихідних даних, яке в РФ також є наслідком досить високу вартість акцій певних компаній для російських інвесторів - фізичних осіб (звичайна акція Ощадбанку на початку 2007 року коштувала близько 90 тис. рублів). Інвестиційні активи таких інвесторів найчастіше не перевищують декількох сотень тисяч рублів. У цій ситуації, використання безперервних моделей формування ефективного портфеля, зазвичай призводить до необхідності округлення отриманого безперервного рішення до цілочисельних значень, наслідком чого є або втрата його ефективності, або вихід за межі допустимої області його існування.
Разом з тим у науковій літературі питання формування інвестиційних портфелів з целочіслітельнимі пакетами практично не розглядалися за винятком випадку безризикового портфеля, який зазвичай формується тільки при роботі з державними цінними паперами.
У другому розділі дисертації «Цілочисельні моделі управління портфельними інвестиціями» розглянуті підходи до розробки моделей і методів оптимізації структури портфеля в умовах обмежених інвестиційних ресурсів за умови купівлі різного виду акцій партіями фіксованого обсягу.
В якості критеріїв оцінки ефективності формування портфеля в роботі використані прибутковість портфеля та інвестиційний ризик.
Автором розроблені цілочисельні модифікації моделей формування інвестиційних портфелів: цінової моделі ринку капіталів (САРМ) і моделі Марковіца. При формуванні целочисленной моделі САРМ використовувалися наступні припущення.
Розглядається помірний інвестиційний портфель доходу і відомий перелік лотів, в які входять цінні папери одного виду, обсяг яких (кількість акцій кожного виду) задано числами V 1, V 2, ... V n. Відома початкова вартість кожної акції α i в момент часу t = 0 і імовірнісний розподіл майбутньої вартості акцій кожного виду в момент часу t = T (i = 1,2, ..., n).
Передбачається, що задані, так звані, Я коефіцієнти, що виражають кількісну оцінку ризику по кожному виду цінних паперів. У цих умовах інвестор, володіючи обмеженим обсягом інвестиційних ресурсів F, хотів би придбати ті лоти, продавши які в момент часу t = T, він отримає максимальний очікуваний приріст фінансових ресурсів ΔF.
За умови, що майбутня вартість i-го активу задається розподілом γ 1 i, ..., γ m i c ймовірностями р 1, ..., p m, математичне очікування майбутньої вартості i-го активу є величина
.
Оптимізаційна задача визначення інвестиційного портфеля з урахуванням вище наведених припущень може бути сформульована таким чином:
, (1)
, (2)
, (3)
; , (4)
де - Кількість лотів, в які входять цінні папери виду i.
Задача (1) - (4) є целочисленной задачею лінійного програмування (I - множина цілих чисел), в якій нерівність (3) задає прийнятний ризик портфеля.
Цілочисельна модифікація моделі оптимізації портфеля Г. Марковіца, враховує обмеження на обсяги V i (i = 1, ..., n) лотів придбаних цінних паперів з критерієм ризику, вираженим через дисперсію портфеля, відповідає класичній постановці задачі.
Позначимо частку фінансових ресурсів, витрачених на придбання лота V i, через . Тоді модифікація моделі Марковіца з критерієм на мінімум ризику з урахуванням цілочисельних змінних може бути представлена ​​в наступному вигляді:
, (5)
, (6)
, (7)
; (8)
де - Безліч лотів, в які входять цінні папери виду i;
ΔF задає мінімально необхідний приріст інвестиційних ресурсів, що визначається інвестором при реалізації активів портфеля в момент часу t = T. Значення cov ij обчислюються як попарні коваріації активу i і активу j (i = 1, ..., n; j = 1, ... n; i ≠ j), обчислювані на основі імовірнісного розподілу дохідності цих активів.
У роботі запропоновано метод гілок і меж для вирішення завдань (1) - (4) і (5) - (8), що полягає в обчисленні верхньої та нижньої оцінки рішення оптимізаційної задачі на першому етапі і надалі аналізі формованих допустимих портфелів з використанням результатів ефективності обчислення так званих поточних верхніх (поточних нижніх) оцінок. Незадовільний значення цих оцінок у процесі формування розглянутого варіанту допустимого портфеля перериває подальший аналіз його ефективності, що дозволяє істотно скоротити повний перебір всіх варіантів.
У роботі розглянуто підходи до формування інвестиційного портфеля з критеріями на максимум очікуваної прибутковості й обмеженням на рівень ризику з використанням авторської модифікації целочисленной моделі Марковіца. З урахуванням використаних раніше позначень завдань (4) - (8), ця модифікація може бути представлена ​​в наступному вигляді:
, (9)
, (10)
, (11)
; (12)
де R задає верхню межу ризику портфеля.
У роботі пропонується методу гілок і меж для вирішення задачі (9) - (12), заснований на обчисленні поточних оцінок цільової функції при формуванні чергового варіанта портфеля цінних паперів. В якості верхньої оцінки вибирається значення цільової функції (9) при обмеженнях (11) і (12), тобто обмеження (10) не враховується. В якості нижньої оцінки вибирається значення цільової функції задачі (9) - (12) на сформованому допустимому целочисленном портфелі. Обчислення верхньої та нижньої оцінок очікуваної прибутковості оптимального портфеля дозволяє при аналізі всіх можливих варіантів його формування відбракувати всі неефективні портфелі.

У дисертації представлено кілька практичних прикладів розрахунку оптимальних портфелів цінних паперів з використанням целочисленной моделі (1) - (4), що базується на використанні коефіцієнтів ризику (b i) , Розрахованих на основі даних про котирування цінних паперів, представлених Російської Торгової Системою. Цей коефіцієнт ризику розраховується щодо індексу РТС. На практиці припустимо заміняти «бету» щодо ринкового портфеля (згідно САРМ) на «бету», розраховану щодо ринкового індексу, у зв'язку з тим, що точно визначити структуру ринкового портфеля, що складається з усіх акцій обертаються на ринку, не вдається. Індекс РТС розраховується для 68 російських акцій. Станом на 30 травня 2005 року індекс РТС дорівнював 666,79.

У роботі при формуванні портфеля використовувалися сім видів російських акцій, які входять в 20-ку високоліквідних цінних паперів, що обертаються на російському фондовому ринку («Блакитні фішки»). Акції вибрані з різних галузей російської економіки, з тим, щоб їх диверсифікація сприяла зменшенню власного ризику портфеля. До їх складу увійшли:

1) EESR РАО ЄЕС Росії звичайні
2) LKOH Лукойл-Холдинг звичайні
3) RTKM Ростелеком звичайні
4) GUMM ГУМ звичайні
5) SNGSP Сургутнафтогаз привілейовані
6) TATN Татнафта звичайні
7) YUKO ЮКОС, звичайні
Тижневий прогноз курсу розглянутих акцій представлений в таблиці 1.
Таблиця 1. Прогнозована зміна курсів акцій на 7 червня 2005 року (дол. США за 1 акцію)
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
SNGSP
TATN
YUKO
Поточний курс
0,26
34,6
2,1
2,3
0,54
1,76
0,5
Прогнозований курс
0,36
39,88
2,44
1,92
0,64
1,74
0,55
Вибрані акції продаються лотами в стандартному обсязі по 100 акцій. У роботі розглянуті різні варіанти формування цілочисельних портфелів цінних паперів, що розрізняються по складу акцій. Результати розрахунків наведено у таблицях 2-5.
Таблиця 2. Оптимальний портфель, що складається з 4 видів акцій, при купівлі акцій лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
Разом

Ліміт

Початкова вартість 1 акції
0,28
34,6
2
12,3
Майбутня вартість 1 акції
0,34
39,88
2,41
1,92
Кількість акцій в лоті
100
100
100
100
Коефіцієнт ризику акцій
0,92
1,45
0,88
0,31
Інвестиції в акції
28
0
200
0
228
2000
Загальна прибутковість по акціях
6
0
41
0
47
Частка ризику акцій у портфелі
0,11
0
0,77
0
0,88
1,1
Частка акцій у портфелі
1
0
1
0
Таблиця 3. Оптимальний портфель, що складається з 5 видів акцій, при купівлі акцій лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
SNGSP
Разом

Ліміт

Початкова вартість 1 акції
0,28
34,6
2
12,3
0,54
Майбутня вартість 1 акції
0,34
39,88
2,41
1,92
0,64
Кількість акцій в лоті
100
100
100
100
100
Коефіцієнт ризику акцій
0,92
1,45
0,88
0,31
1,21
Інвестиції в акції
28
3460
200
0
54
3742
4500
Загальна прибутковість по акціях
6
528
41
0
10
585
Частка ризику акцій у портфелі
0,01
1,11
0,04
0
0,01
1,17
1,25
Частка акцій у портфелі
1
1
1
0
1
Таблиця 4. Оптимальний портфель, що складається з 6 видів акцій, при купівлі акцій лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
SNGSP
TATN
Разом

Ліміт

Початкова вартість 1 акції
0,28
34,6
2
12,3
0,54
1,76
Майбутня вартість 1 акції
0,34
39,88
2,41
1,92
0,64
1,74
Кількість акцій в лоті
100
100
100
100
100
100
Коефіцієнт-ент ризику акцій
0,92
1,45
0,88
0,31
1,21
1,25
Інвести-ції в акції
28
3460
200
0
54
0
3742
4500
Загальна прибутковість по акціях
6
528
41
0
10
0
585
Частка ризику акцій у портфелі
0,01
1,11
0,04
0
0,01
0
1,17
1,25
Частка акцій у портфелі
1
1
1
0
1
0
Таблиця 5. Оптимальний портфель, що складається з 7відов акцій, при купівлі акцій лотами
EESR
LKOH
RTKM

GUMM

SNGSP
TATN
YUKO

Разом

Ліміт

Початкова вартість 1 акції
0,28
34,6
2
12,3
0,54
1,76
0,5
Майбутня вартість 1 акції
0,34
39,88
2,41
1,92
0,64
1,74
0,55
Кількість акцій в лоті
100
100
100
100
100
100
100
Коефіцієнт ризику акцій
0,92
1,45
0,88
0,31
1,21
1,25
1,62
Інвестиції в акції
28
3460
200
0
54
0
50
3792
4500
Загальна прибутковість по акціях
6
528
41
0
10
0
5
590
Частка ризику акцій у портфелі
0,001
1,11
0,04
0
0,01
0
0,02
1,19
1,25
Частка акцій у портфелі
1
1
1
0
1
0
1
За результатами проведених розрахунків можна зробити наступні висновки:
1. Як і очікувалося, безперервні інвестиційні портфелі є більш ефективними за співвідношенням показників ризик-прибутковість в порівнянні з цілочисельними, але вони не завжди можуть бути використані на практиці через те, що в багатьох випадках торгівля цінними паперами здійснюється лотами і найчастіше дроблення цінних паперів на частки неможливо.
2. Внаслідок додаткових обмежень на целочисленость інвестиційні ресурси при формуванні цілочисельних портфелів використовуються не повністю.
3. Оптимальні портфелі для п'яти видів цінних паперів (таблиця 3) і шести видів (таблиця 4) ідентичні. Це пов'язано з тим, що акції Татнафти володіють невисокою прибутковістю, а коефіцієнт β для них вище, ніж у всіх інших видів, за винятком акцій Лукойлу. У цьому випадку можна говорити про певну стабільність портфеля по відношенню до безлічі видів цінних паперів, з яких він формується.
У третьому розділі дисертації «Управління інвестиціями в оборотний капітал підприємства» розроблені моделі управління інвестиціями в оборотний капітал підприємства, зокрема, у виробничі запаси з урахуванням невизначеності цін і витрат на кінцеву продукцію.
Автором розглянуто ситуацію багатономенклатурного виробництва, в яке інвестуються кошти в закупівлю матеріальних ресурсів. Структура портфеля цих закупівель повинна бути такою, щоб, з одного боку, мінімізувати дисперсію маржинального доходу виробничої програми, яка є кількісною оцінкою ризику, з іншого, - забезпечити досягнення очікуваного прибутку при реалізації виробленої продукції не нижче встановленого рівня.
При вирішенні цього завдання використовується метод умовної субоптимизации, згідно з яким один з цих критеріїв виступає в якості глобального, а по іншому вводять обмеження.
Припустимо, що рівень маржі c i = a i - b i (i = 1,..., N) по кожному виду продукції є величина випадкова, із заданим імовірнісним розподілом, тобто значеннями маржі можуть бути числа з імовірностями p 1,. . . , P m відповідно:
; .
Позначимо через Zt i - витрати на матеріальні ресурси при виробництві однієї одиниці продукції виду i (i = 1, 2,..., N). Легко бачити, що
,
де - Витрати матеріальних ресурсів виду i для випуску однієї одиниці продукції виду j; - Ціна однієї одиниці матеріальних ресурсів виду j.
Величина витрат на матеріальні ресурси при випуску виробничої програми, заданої вектором , Повинна задовольняти наступній нерівності:
або ,
де F - обсяг виданого кредиту.
Введемо нову змінну
(I = 1,..., N).
Тоді оптимальний за критерієм мінімізації ризику портфель закупівель матеріальних ресурсів може бути визначений як рішення наступної задачі квадратичного програмування:
,
; ,
, ,
, ,
,
, ; ,
де - Математичне очікування маржі по i-му виду продукції, що випускається ; M - число видів матеріальних ресурсів, - Час роботи обладнання виду l на період планування; - Обмеження на попит на продукцію виду i;
Д гр - граничне значення маржі по виробничій програмі підприємства, що мінімізує цільову функцію (13).
Рішенням задачі (13) - (18), є витрати кредитних ресурсів по кожному виду продукції та обсяг закупівлі матеріальних ресурсів виробництва.
Аналогічним чином може бути сформульована альтернативна завдання з критерієм на максимум очікуваної прибутковості при обмеженнях сверхуна ризик виробничої програми.
Розрахунки для агресивного портфеля доходу закупівлі матеріальних ресурсів з використанням залученого позикового капіталу проводилися на прикладі ТОВ «Одінцовська кондитерська фабрика».
Вибір структури портфеля закупівлі матеріальних ресурсів виробництва здійснювався за умови кредитування оборотного капіталу в обсязі 3,1 млн. рублів. Ціна реалізації продукції, що випускається фабрикою наведена в наступній таблиці.
Таблиця 6. Прайс-лист на продукцію
Найменування
Вага
Шт. / кор.
Ціна, шт.
Ціна, кор.
Гіркий шоколад
100 гр
20
54,00 р.
1 080,00 р.
Шоколадні цукерки в подарункових коробках
Арріеро
150 гр
12
48,00 р.
576,00 р.
Домінго
150 гр
12
48,00 р.
576,00 р.
Кріолло
150 гр
12
48,00 р.
576,00 р.
Монті
150 гр
12
48,00 р.
576,00 р.
Портобело
150 гр
12
48,00 р.
576,00 р.
Арріеро (пенал з віконцем)
200 гр
12
60,00 р.
720,00 р.
Домінго (пенал з віконцем)
200 гр
12
60,00 р.
720,00 р.
Кріолло (пенал з віконцем)
200 гр
12
60,00 р.
720,00 р.
Монті (пенал з віконцем)
200 гр
12
60,00 р.
720,00 р.
Портобело (пенал з віконцем)
200 гр
12
60,00 р.
720,00 р.
Арріеро (скринька)
200 гр
12
63,00 р.
756,00 р.
Домінго (скринька)
200 гр
12
63,00 р.
756,00 р.
Кріолло (скринька)
200 гр
12
63,00 р.
756,00 р.
Монті (скринька)
200 гр
12
63,00 р.
756,00 р.
Портобело (скринька)
200 гр
12
63,00 р.
756,00 р.
Арріеро (з віконцем)
200 гр
12
69,00 р.
828,00 р.
Демон (з віконцем)
200 гр
12
69,00 р.
828,00 р.
Пуеррто (з віконцем)
200 гр
12
69,00 р.
828,00 р.
Асорті (з віконцем)
200 гр
12
69,00 р.
828,00 р.
Роншарі
200 гр
12
84,00 р.
1 008,00 р.
Вільена
275 гр
8
84,00 р.
672,00 р.
Домінго
265 гр
8
84,00 р.
672,00 р.
Монті
275 гр
8
84,00 р.
672,00 р.
Морелія
275 гр
8
84,00 р.
672,00 р.
Портобело
275 гр
8
84,00 р.
672,00 р.
Лінія РОССО
290 гр
8
140,00 р.
1 120,00 р.
Порційні цукерки (блок 20 штук)
Асорті (скринька)
512 гр
4
225,00 р.
900,00 р.
Вільена
260 гр
8
114,00 р.
912,00 р.
Портобело
260 гр
8
114,00 р
912,00 р.
Порційні цукерки (блок 20 штук)
Вільена
520 гр
8
213,20 р.
1 705,60 р.
Портобело
520 гр
8
213,20 р.
1 705,60 р.
Шоколадні цукерки вагові
Золоте серце
4 кг
1
201,00 р.
804,00 р.
Оленячий ліс
4 кг
1
188,00 р.
752,00 р.
Сніжне серце
4 кг
1
188,00 р.
752,00 р.
Річковий край
4 кг
1
188,00 р.
752,00 р.
Норми споживання ресурсів та їх вартість наведено в таблиці 7.

Таблиця 7. Витрата ресурсів по кожному виду продукції, що випускається
Вид
продукції
Витрата за видами ресурсів (кг ресурсу / кг продукції)
Какао-боби
Какао-масло
Цукор
Мовляв.
компонента
Емульгатор
лецитин
Світлий
крем
Темний
крем
Лісовий
горіх
Мигдаль
Повітряний
рис
Вільена
1563,4
1172,55
781,7
0
390,85
2188,76
0
1719,74
0
0
ПОРТО-БІЛО
1138,95
759,3
759,3
759,3
379,65
2126,04
0
1670,46
0
0
Кріолло
1387,6
1040,7
693,8
0
346,9
0
1942,64
0
1526,36
0
РОНШАРІ
1600,2
1200,15
800,1
0
400,05
0
0
4000,5
0
0
ДОМІНО-ГО
1118,25
745,5
745,5
745,5
372,75
2609,25
0
0
0
1118,25
Морелія
1458,4
1093,8
729,2
0
364,6
1677,16
0
1604,24
364,6
0
МОНТЕ
1600
1200
800
0
400
0
2240
1760
0
0
ПУЕРРТО
1600
1200
800
0
400
0
2240
1760
0
0
АРРІЕРО
1567,6
1175,7
783,8
0
391,9
1959,5
0
1959,5
0
0
ГІРКИЙ ШОКОЛАД
759,6
607,68
379,8
0
151,92
0
0
0
0
0
Демон
1166,1
777,4
777,4
777,4
388,7
0
1943,5
1943,5
0
0
Разом витрат ресурсів:
14960,1
10972,78
8050,6
2282,2
3987,32
10560,71
8366,14
16417,94
1890,96
1118,25
Запаси ресурсів:
15134
11089
8167
2399
4045
10807
8463
16600
1891
1176
Ціна ресурсів (руб. за 1 кг ):
35
140
15
10
3
23
23
18
52
16
Разом
529690
1552460
122505
23990
12135
248561
194649
298800
98332
18816
Інвестиції 3099938
Результати розрахунку оптимальної виробничої програми з урахуванням обраного критерію наведено в таблиці 8.
Таблиця 8. Оптимальна виробнича програма підприємства
Вид
продукції
Ціна, руб / кг
Змінні
витрати, руб / кг
Кількість
одиниць
продукції
Виручка
Витрати
Вільена
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: світлий крем і цільний лісовий горіх
440
225
7817
3439480
1758825
Портобело
Оболонка: молочний шоколад
Начинка: світлий крем і подрібнений лісовий горіх
320
105
7593
2429760
797265
Кріолло
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: темний крем і подрібнений мигдаль
320
105
6938
2220160
728490
РОНШАРІ
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: паста з лісових горіхів
420
205
8001
3360420
1640205
Домінго
Оболонка: молочний шоколад
Начинка: світлий крем та повітряний рис
320
105
7455
2385600
782775
Морелія
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: мигдальний крем і цільний лісовий горіх
305
90
7292
2224060
656280
МОНТЕ
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: темний крем і подрібнений лісовий горіх
320
105
8000
2560000
840000
ПУЕРРТО
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: темний горіховий крем, цільний горіх
345
130
8000
2760000
1040000
АРРІЕРО
Оболонка: гіркий шоколад
Начинка: світлий горіховий крем і подрібнений
лісовий горіх
320
105
7838
2508160
822990
ГІРКИЙ ШОКОЛАД
Склад: 72% какао-продуктів
540
380
1899
1025460
721620
Демон
Оболонка: молочний шоколад
Начинка: темний крем, цільний горіх
345
130
7774
2682030
1010620
Виручка
27595130
Змінні витрати
10799070
Постійні витрати
2 000 000
Прибуток (цільова функція)
14 796 060
Оптимізація портфеля закупівель матеріальних ресурсів ТОВ «Одінцовська кондитерська фабрика» з використанням моделі (13) - (18), збільшує прибуток підприємства при реалізації випущеної продукції на 18%.
У висновку дисертації перераховані основні результати роботи і які з них висновки, а також обговорені можливі напрямки подальших досліджень у галузі управління портфельними інвестиціями.

За темою дисертації опубліковані такі роботи
1. Хайруліна Л.С., Міщенко А.В. Двухкрітеріальние завдання оптимізації портфельних інвестицій / / Збірник наукових праць молодих вчених ЦЕМІ РАН, М., 2005 р., 0,4 д.а. (Авторські 0,3 д.а.).
2. Хайруліна Л.С. Оцінка ефективності управління інвестиціями з використанням дерева рішень при інтервальному завданні прибутковості / / Збірник наукових праць молодих вчених, ЦЕМІ РАН, 2005 р., 0,4 д.а.
3. Хайруліна Л.С., Міщенко А.В. Багатокритеріальні дискретні задачі оптимізації портфельних інвестицій / / Дайджест Фінанси № 7, 2005 р., 0,4 д.а. (Авторські 0,3 д.а.).
4. Хайруліна Л.С., Міщенко А.В., Золотих К.А. Формування інвестиційного портфеля в умовах обмежень на величину лотів / / Фінансовий менеджмент № 6, 2005 р., 0,6 д.а. (Авторські 0,5 д.а.).
5. Хайруліна Л.С. Моделі портфельних інвестицій в умовах цілочисельних обмежень на придбані пакети акцій / / Праці Всеросійського симпозіуму «Стратегічне планування і розвиток підприємств. М., ЦЕМІ РАН 2005 р . 0,1 д.а.
6. Хайруліна Л.С., Міщенко А.В., Шатохіна О.О. Управління оборотним капіталом в промисловій логістиці / / Логістика сьогодні № 4, 2005 р., 0,7 д.а. (Авторські 0,5 д.а.).
7. Мангушева Л.С., Міщенко А.В. Методи формування портфельних інвестицій в умовах цілочисельності лотів / / Математичні методи в інноваційній економіці / / Збірник наукових праць, МЕСИ, 2006 р., 0,4 д.а.
8. Мангушева Л.С., Міщенко А.В. Управління інвестиційними портфелями в умовах невизначеності та обмежень на величину лотів / / Вісник Російської економічної академії ім. Г.В. Плеханова. № 2. 2007 р., 0,5 д.а. (Авторські 0,4 д.а.).
9. Мангушева Л.С., Міщенко А.В. Управління портфелем інвестицій в умовах ризику / / Прикладна інформатика № 5, 2007 р. 0,5 д.а. (Авторські 0,4 д.а.).
10. Мангушева Л.С., Міщенко А.В. Моделі управління портфельними інвестиціями в оборотний капітал підприємства / / Управлінський облік (у пресі) 0,6 д.а. (Авторські 0,4 д.а.).
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Реферат
301.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Порівняльний аналіз ефективності інвестиційних проектів з урахуванням ризику
Моделі IP протоколу Internet protocol з урахуванням захисту інформації
Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотро
Управління інвестиціями 2
Управління інвестиціями
Управління інвестиціями
Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних
Управління реальними інвестиціями
Управління інвестиціями організації
© Усі права захищені
написати до нас