ДОКАЗ ГІПОТЕЗИ Біля
Файл: HIPOTESA
© Н.М. Козій, 2007
Авторські права захищені свідоцтвами
Україна № 23145, № 27312 та № 28607
Аx + Вy = Сz / 1 /
не має розв'язку в цілих позитивних, тобто натуральних числах A, B, C, x, y і z за умови, що x, y і z більше 2.
Суть гіпотези Біля не зміниться, якщо рівняння / 1 / запишемо наступним чином:
Аx = Сz-Вy / 2 /
Позначимо: Вy = V2 / 3 /
Сz = U2 / 4 /
Тоді: В =
С =
З рівнянь / 2 /, / 3 / і / 4 / слід:
Аx = Сz-Вy = U2-V2 / 7 /
Рівняння / 7 / згідно з відомою залежністю для різниці квадратів двох чисел запишемо у вигляді:
Аx = (UV) ∙ (U + V) / 8 /
Для доказу великої теореми Ферма використовуємо метод заміни змінних.
Позначимо: UV = N, / 9 /
де N - ціле позитивне число.
З рівняння / 9 / маємо:
U = V + N / 10 /
З рівнянь / 8 /, / 9 / і / 10 / маємо:
Аx = N ∙ (V + N + V) = N ∙ (2V + N) = 2VN + N2/11 /
З рівняння / 11 / маємо:
Аx - N2 = 2VN/12 /
Звідси:
V =
З рівнянь / 10 / і / 13 / маємо:
U =
З рівнянь / 5 /, / 6 /, / 13 / і / 14 / маємо:
В =
С =
З рівнянь / 13 /, / 14 /, / 15 / і / 16 / випливає: якщо допустити, що числа V і U можуть бути дробовими числами, то вони можуть бути тільки раціональними дробовими числами. Проте ніяке раціональне дробове число, зведена в квадрат, не дорівнює цілому числу, тим більше:
V2 ≠ (abc ...) y; U2 ≠ (def ...) z
Тому з рівнянь / 15 / і / 16 / слід: необхідною умовою для того щоб числа В і С були цілими, числа V і U повинні бути також цілими.
З рівнянь / 13 / і / 14 / у вигляді:
V =
Слід зазначити, що число N повинне бути дільником числа Аx, тобто входити як множник до числа Аx. Якщо число N є складеним числом, тобто є добутком декількох простих чисел, то воно повинно бути твором множників, що входять до складу числа Аx.
З рівнянь / 13 / і / 14 / у вигляді:
V =
також випливає, що оскільки знаменники дробів містять цифру 2, чисельники повинні ділитися на 2. Ця умова виконується тільки в тому випадку, якщо числа А та N обидва парні чи непарні обидва.
З рівняння / 13 / випливає, що оскільки число V, виходячи з вище прийнятої умови, має бути цілим позитивним числом, повинні виконуватися умови:
Аx-N2> 0, або: N2 <Аx і: Аx - N2> 2N.
Встановимо cоотношенія між числами В і С. Розділивши рівняння / 15 / на рівняння / 16 /, отримаємо:
Звідси:
Алгебраїчний вираз:
Алгебраїчні вирази:
З аналізу виразів алгебри / 20 / і / 21 / випливає, що з одного й того ж дробового числа витягуються коріння різних ступенів y і z, при цьому показники ступеня y і z за умовою гіпотези Біля взаємно прості числа. Очевидно, що після вилучення коренів, принаймні, одне з чисел буде ірраціональним дробовим числом.
Отже, одне з чисел B або C або обидва - дробові числа.
Таким чином, гіпотеза Біля немає рішення на цілих позитивних числах.
Файл: HIPOTESA
© Н.М. Козій, 2007
Авторські права захищені свідоцтвами
Україна № 23145, № 27312 та № 28607
Доказ гіпотези мобіля
Гіпотеза Біля формулюється наступним чином: невизначений рівняння (http:// soluvel. Okis. Ru / vertex. Html):Аx + Вy = Сz / 1 /
не має розв'язку в цілих позитивних, тобто натуральних числах A, B, C, x, y і z за умови, що x, y і z більше 2.
Суть гіпотези Біля не зміниться, якщо рівняння / 1 / запишемо наступним чином:
Аx = Сz-Вy / 2 /
Позначимо: Вy = V2 / 3 /
Сz = U2 / 4 /
Тоді: В =
С =
З рівнянь / 2 /, / 3 / і / 4 / слід:
Аx = Сz-Вy = U2-V2 / 7 /
Рівняння / 7 / згідно з відомою залежністю для різниці квадратів двох чисел запишемо у вигляді:
Аx = (UV) ∙ (U + V) / 8 /
Для доказу великої теореми Ферма використовуємо метод заміни змінних.
Позначимо: UV = N, / 9 /
де N - ціле позитивне число.
З рівняння / 9 / маємо:
U = V + N / 10 /
З рівнянь / 8 /, / 9 / і / 10 / маємо:
Аx = N ∙ (V + N + V) = N ∙ (2V + N) = 2VN + N2/11 /
З рівняння / 11 / маємо:
Аx - N2 = 2VN/12 /
Звідси:
V =
З рівнянь / 10 / і / 13 / маємо:
U =
З рівнянь / 5 /, / 6 /, / 13 / і / 14 / маємо:
В =
С =
З рівнянь / 13 /, / 14 /, / 15 / і / 16 / випливає: якщо допустити, що числа V і U можуть бути дробовими числами, то вони можуть бути тільки раціональними дробовими числами. Проте ніяке раціональне дробове число, зведена в квадрат, не дорівнює цілому числу, тим більше:
V2 ≠ (abc ...) y; U2 ≠ (def ...) z
Тому з рівнянь / 15 / і / 16 / слід: необхідною умовою для того щоб числа В і С були цілими, числа V і U повинні бути також цілими.
З рівнянь / 13 / і / 14 / у вигляді:
V =
Слід зазначити, що число N повинне бути дільником числа Аx, тобто входити як множник до числа Аx. Якщо число N є складеним числом, тобто є добутком декількох простих чисел, то воно повинно бути твором множників, що входять до складу числа Аx.
З рівнянь / 13 / і / 14 / у вигляді:
V =
також випливає, що оскільки знаменники дробів містять цифру 2, чисельники повинні ділитися на 2. Ця умова виконується тільки в тому випадку, якщо числа А та N обидва парні чи непарні обидва.
З рівняння / 13 / випливає, що оскільки число V, виходячи з вище прийнятої умови, має бути цілим позитивним числом, повинні виконуватися умови:
Аx-N2> 0, або: N2 <Аx і: Аx - N2> 2N.
Встановимо cоотношенія між числами В і С. Розділивши рівняння / 15 / на рівняння / 16 /, отримаємо:
Звідси:
Алгебраїчний вираз:
Алгебраїчні вирази:
З аналізу виразів алгебри / 20 / і / 21 / випливає, що з одного й того ж дробового числа витягуються коріння різних ступенів y і z, при цьому показники ступеня y і z за умовою гіпотези Біля взаємно прості числа. Очевидно, що після вилучення коренів, принаймні, одне з чисел буде ірраціональним дробовим числом.
Отже, одне з чисел B або C або обидва - дробові числа.
Таким чином, гіпотеза Біля немає рішення на цілих позитивних числах.