Геометричні перетворення графіків функції
№ | Функція | Перетворення | Графіки |
1 | y =-ѓ (x) | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім симетрично відображаємо його відносно осі OX. | y = - (x 2) y = x 2 → - (x 2) |
2 | y = ѓ (-x) | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім симетрично відображаємо його відносно осі OY. | y = √ (- x) y = √ (x) → √ (- x) |
3 | y = ѓ (x) + A A - const | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім, якщо А> 0 піднімаємо отриманий графік на А одиниць вгору по осі OY. Якщо А <0, то опускаємо вниз. | y = x 2 → x 2 +1 y = x 2 → x 2 -1 |
4 | y = ѓ (x-а) | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім, якщо а> 0, то графік функції зміщуємо на а одиниць вправо, а якщо а <0, то на а одиниць вліво. "-" - → "+" - ← | y = x 2 → (x + 1) 2 y = x 2 → (x -1) 2 |
5 | y = K ѓ (x) k - const k> 0 | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім, якщо K> 0, то розтягуємо отриманий графік в K разів вздовж осі OY. А якщо 0 <K <1, то стискаємо отриманий графік в 1 / K разів вздовж осі OY. ↕ ↓ ↑ | y = sin (x) → 2 sin (x) y = sin (x) → Ѕ sin (x) |
6 7 | y = ѓ (до x) k - const k> 0 y = A ѓ (до x + а) + В A, к, а, В - const | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім, якщо до> 1, то стискаємо отриманий графік в к разів вздовж осі OХ. А якщо 0 <до <1, то розтягуємо отриманий графік в 1 / к разів вздовж осі OХ. до> 1 - → ← 0 <до <1 - ← → ѓ (x) → ѓ (до x) → ѓ (к (х + а / к)) → A ѓ (к (х + а / к)) → A ѓ (к (х + а / к)) + В | y = sin (x) → sin (2 x) y = sin (x) → sin (Ѕ x) y = 2 √ (2x-2) +1 y = √ x → √ 2x → √ 2 (x -1) → 2 √ 2 (x -1) → 2 √ 2 (x-1) +1 |
8 | y = │ ѓ (x) │ | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім частину графіка, розташовану вище осі ОХ залишаємо без зміни, а частина графіка, розташовану нижче осі ОХ, замінюємо симетричним відображенням відносно ОХ. | y = │ x 3 │ y = x 3 → │ x 3 │ |
9 | y = ѓ (│ x │) | Спочатку будуємо графік функції ѓ (x), а потім частину графіка, розташовану правіше осі ОУ, залишаємо без зміни, а ліву частину графіка замінюємо симетричним відображенням правої щодо ОУ. | y = (│ x │ -1) 2 -2 y = x 2 → (x -1) 2 → (x -1) 2 - 2 → (│ x │ -1) 2 -2 |
10 | y = │ ѓ (│ x │) │ | ѓ (x) → ѓ (│ x │) → │ ѓ (│ x │) │ | y = │ (│ x │ -1) 2 - 2 │ y = x 2 → (x-1) 2 → (x-1) 2 - 2 → (│ x │ -1) 2 - 2 → │ (│ x │ -1) 2 - 2 │ |