Вхідна мова системи MathCAD 7. 0
Базові поняття вхідної мови системи
Система MathCAD практично позбавляє нас від необхідності програмувати вирішення багатьох завдань. Відходить у минуле підхід, коли користувач, перш ніж обчислити визначений інтеграл або похідну заданої функції або просто розрахувати ряд її значень, був змушений вивчати основи програмування на Фортрані, Бейсіку або Паскалі, а потім складати свої простенькі і не дуже надійні програми або ж розшукувати їх в статтях і книгах, подібних [2], і самостійно завантажувати ці програми в ПК.
Втім, не можна не відзначити, що такі програми (якщо вони складені коректно і професійно) забезпечують істотно більшу швидкість проведення обчислень, ніж MathCAD. Однак час, необхідний на їх створення, набагато перевищує час на підготовку завдань до рішення в системі MathCAD.
MathCAD перш за все вимагає від користувача коректного опису алгоритму рішення математичної задачі на вхідній мові, що дуже нагадує загальноприйнята мова опису математичних і науково-технічних розрахунків. Природно, це опис має бути вичерпно повним і абсолютно точним. Тим не менш сказане не означає, що вирішення завдань в системі MathCAD не можна назвати програмуванням. Просто MathCAD має спеціалізованим вхідним мовою програмування дуже високого рівня, орієнтованим на математичні розрахунки.
Тому, розглядаючи вхідний мову системи як мова програмування, ми можемо виділити в ній типові поняття і об'єкти, такі, як ідентифікатори, константи, змінні, масиви та інші типи даних, оператори і функції, керуючі структури і т. д. Чітке уявлення про їх можливості та правила застосування (синтаксисі) дуже корисно при вирішенні завдань помірної і високої складності.
Нижче описаний вхідна мова системи MathCAD PLUS 7. 0. Він містить всі оператори і функції, які були у всіх попередніх версіях системи - MathCAD 3. 0 / 4. 0 / 5. 0 / PLUS 5. 0 / 6. 0/PLUS 6. 0 PRO, що дозволяє використовувати матеріал цієї глави користувачам, що працюють з будь-якою зі специфічних версій. Для цього в наведених нижче зображеннях екрану, як правило, видалені елементи інтерфейсу, характерні для MathCAD 7. 0 PRO. Функції, наявні тільки в професійних версіях (з приставкою PRO в назві), виділені символом Ф.
Алфавіт MathCAD 7. 0 PRO
Алфавіт вхідної мови системи визначає сукупність символів і слів, які використовуються при завданні команд, необхідних для вирішення цікавить користувача класу задач. Алфавіт системи MathCAD містить:
• рядкові і прописні латинські літери;
• малі та великі грецькі літери;
арабські цифри від 0 до 9;
системні змінні;
оператори;
імена вбудованих функцій;
спецзнаки;
малі та великі літери кирилиці (при роботі з русифікованими документами).
До укрупнених елементів мови відносяться типи даних, оператори, функції користувача та керуючі структури. Всі ці елементи притаманні будь-якому іншому мови програмування.
До типів даних відносяться числові константи, звичайні і системні змінні, масиви (вектори і матриці) і дані файлового типу. За кількістю типів даних система MathCAD дещо поступається сучасним мовам програмування (наприклад, в ній немає даних типу записів, множин та ін.) Це пов'язано з певною спеціалізацією мови, спрямованої на математичні розрахунки загального характеру. Втім, тенденція розширення типів даних у MathCAD в наявності; в кінці цієї глави описано новий тип даних (рядкові), які з'явилися в MathCAD 7. 0 PRO.
Числові константи
Константами називають пойменовані об'єкти, що зберігають деякі значення, які не можуть бути змінені. Як ім'я числових констант використовуються їх числові значення (наприклад, значення констант 0 і 1 є відповідно нуль і одиниця). У системі MathCAD використовуються і числові константи, значеннями яких є числа з різною системою обчислення: десяткові, вісімкові або шістнадцяткові.
Числові константи задаються за допомогою арабських цифр, десяткової точки (а не комою) і знака - (мінус). Наприклад:
123 - цілочисельна десяткова константа;
12. 3 - десяткова константа із дробовою частиною;
12. 3 * 10-5-десяткова константа з мантиси (12. 3) і порядком-5.
Ці форми представлення числових констант природні, і їх не варто обговорювати, за винятком двох важливих аспектів. Порядок числа вводиться множенням мантиси на 10 у степені, що визначає порядок. У багатьох мовах програмування прийнятий введення чисел у вигляді 12. Третє-5, де розділювач е вказує на порядок. Цей не цілком природний для математики введення числа в системі MathCAD усунутий.
Далі треба відзначити, що знак множення * при виведенні числа на екран змінюється на звичну математикам точку, а операція піднесення до степеня (із застосуванням спецзнаку ^) відображається шляхом подання порядку у вигляді надрядкового елемента. Десяткові числа мають підставу 10. Діапазон їх можливих значень лежить в межах від 10 ^ 07 до 10 ^ 307 (це машинна нескінченність і машинний нуль).
Вісімкові і шістнадцяткові числа
Система MathCAD може працювати з восьмерічнимі і шестнадцатерічнимі числами. Вісімкові числа мають підставу 8, так що один їх розряд може мати значення від 0 до 7. Такі числа в кінці відзначаються латинською літерою О (від слова octal - вісімкове).
Шістнадцяткові числа мають підставу 16, і їх розряд може мати значення:
HEX 0123456789ABCDEF DEC О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Шістнадцяткові числа мають в кінці відмітна ознака у вигляді букви h або Н (від слова hexagonal - шістнадцяткове). Під скороченою назвою цих чисел HEX наведено їх десяткові значення DEC (від decimal - десяткове).
Застосування вісімкових і шістнадцяткових чисел у звичайній математиці обмежена, і надалі ми ці числа (а також константи на їх основі) використовувати не будемо. Проте відзначимо, що якщо шістнадцяткове число починається з букви (наприклад, АВС0), то система буде плутати його з можливим ім'ям змінної. Для усунення потенційних помилок такі числа треба починати з цифри 0 (нуль). У математичних виразах можна комбінувати числа різного типу (наприклад, 10 + 0eh = 18H).
Комплексні числа
Більшість обчислень система виконує як з дійсними, так і з комплексними числами, які зазвичай видаються в алгебраїчному вигляді:
Z = ReZ + i * ImZ або Z = ReZ + j * ImZ
Тут ReZ - дійсна частина комплексного числа Z, ImZ - його уявна частина, а символи i або j позначають уявну одиницю, тобто корінь квадратний з -1. Таке уявлення характерне і для системи MathCAD (за винятком того, що знак рівності не є знак присвоювання). Отже, якщо ReZ = 2, а ImZ = 3, то комплексна числова константа в системі MathCAD повинна бути задана у вигляді 2 + г * 3 або 2 + j * 3.
Однак система не завжди знає, який символ застосувати для позначення уявної одиниці. Тому перед використанням будь-яких операцій з комплексними числами корисно спочатку визначити i або, / 'як уявну одиницю (тобто присвоїти їм значення квадратного кореня з -1).
Одиниці виміру
У системі може застосовуватися особливий вид констант - одиниці виміру розмірних величин. Крім свого числового значення вони характеризуються ще і вказівкою на те, до якої фізичної величиною вони відносяться. Для цього зазначення використовується символ множення. У системі MathCAD задані наступні основні типи фізичних величин: time (час), length (довжина), mass (маса) charge (заряд) та ін При необхідності їх можна змінити на інші.
Строкові константи
У описувану версію MathCAD включені дані строкового типу. Як завжди, рядкова константа - це рядок, укладена в лапки, наприклад:
"My_name" або "My first example". У строкову константу можуть входити один або декілька символів або слів.
Змінні
Змінні є пойменованими об'єктами, що мають деяке значення, що може змінюватися по ходу виконання програми. Імена констант, змінних і інших об'єктів називають ідентифікаторами. Тип змінної визначається її значенням; змінні можуть бути числовими, рядковими, символьними і т. д.
Ідентифікатори в системі MathCAD можуть мати практично будь-яку довжину, і в них можуть входити будь-які латинські і грецькі літери, а також цифри. Однак починатися ідентифікатор може тільки з букви, наприклад:
х, xl, alfa, X_coordinate. Крім того, ідентифікатор не повинен містити пробілів. Деякі спецсимволи (наприклад, знак об'єднання _) можуть входити до складу ідентифікаторів, інші (наприклад, знаки операторів арифметичних дії) - неприпустимі. Не можна використовувати для ідентифікаторів букви російської мови. Великі та малі літери в ідентифікаторах розрізняються. Ідентифікатори мають бути унікальними, тобто вони не можуть збігатися з іменами вбудованих або певних користувачем функцій.
Змінні можуть також бути строкового типу, наприклад N: = "My_name". Для обробки рядкових констант і змінних в MathCAD 7. 0 PRO введено ряд строкових функцій, які ми розглянемо в подальшому. Зауважимо, що цей вид даних в колишніх версіях системи MathCAD був відсутній.
Системні змінні
У MathCAD міститься невелика група особливих об'єктів, які не можна віднести ні до класу констант, ні до класу змінних. Їх вірніше вважати системними змінними, що мають зумовлені системою початкові значення. Нижче вказані ці об'єкти та наведено їх початкові значення (в дужках):
Об'єкт Введення Призначення
л Ctrl + P Число "пі" (3.14 ..)
е е Підстава натурального
логарифма (2. 71 ..)
Ctrl + Z Системна нескінченність (1 (^ 307)
%% Відсоток (0. 01)
TOL Похибка чисельних методів (0. 001)
ORIGIN Нижня межа індексації масивів (0)
PRNCOLWIDTH Кількість стовпців оператора WRITEPRN (8)
PRNPRECISSION Число десяткових знаків, що використовуються оператором WRITEPRN (4)
FRAME Змінна лічильника кадрів при роботі з анімаційними малюнками (0)
П'ять останніх змінних вводяться набором їх імен. Значення системних змінних, як і звичайних, можуть бути в подальшому змінені шляхом привласнення ним нових значень. Наприклад, значення е можна змінити так, що ця змінна буде означати заряд електрона, а зовсім не підстава натурального логарифма. Однак рекомендується цього не робити, щоб уникнути подвійного тлумачення таких змінних.
Оператори
Оператори представляють собою елементи мови, за допомогою яких можна створювати математичні вирази. До них, наприклад, відносяться символи арифметичних операцій, знаки обчислення сум, добутків, похідної та інтеграла і т. д. Після вказівки операндів (параметрів операторів) оператори стають виконуваними за програмою блоками. MathCAD дозволяє задавати і свої нові оператори.
Функції вбудовані і запрограмованих користувачем
MathCAD має безліч вбудованих функцій, які мають особливу властивість: у відповідь на звернення до них по імені з вказівкою аргументу (або списку аргументів) вони повертають деяке значення - символьне, числове, вектор або матрицю. У систему вбудований ряд функцій, наприклад функція обчислення синуса sin (x) аргументу х, логарифма п (х) і т. д. Поряд з вбудованими функціями можуть задаватися і функції користувача, відсутні в MathCAD. Завдяки вбудованим функціям забезпечується розширення вхідної мови системи та його адаптація до завдань користувача.
Математичні вирази
Функції (поряд з операторами) можуть входити в математичні вирази. Наприклад, у виразі
У: = 2 * ln (x) + i
Y - змінна, 1 і 2 - числові константи, * і + - оператори, ln (x) - вбудована функція з аргументом х. Нагадуємо, що вбудовані функції в даній книзі виділяються напівжирним шрифтом (за винятком прикладів їх записів у документах, де спеціальних виділень немає).
При виконанні символьних операцій змінні р и й використовуються тільки в символьному вигляді. Це означає, що їх числові значення не обчислюються при виведенні результатів обчислень. Наприклад, число 2л = 6. 141 ... виводиться як 2п, а не як наближене чисельне значення.
Присвоєння змінним значень
Звичайні змінні відрізняються від системних тим, що вони повинні бути попередньо визначені користувачем, тобто їм необхідно хоча б один раз присвоїти значення. В якості оператора присвоєння використовується знак: =, тоді як знак = відведений для виводу значення константи або змінною. Спроба використовувати невизначену змінну веде до висновку повідомлення про помилку - мінлива забарвлюється в яскраво-червоний колір. Існує також жирний знак рівності, який використовується або як ознака нерівності в операціях порівняння, або як оператор наближеної рівності (у колишніх версіях цей знак мав вигляд =).
У версії MathCAD 7. 0 допустимо при першому присвоєнні вводити знак = (наприклад, х = 123). Система сама замінить його на знак: =. Ця можливість швидше виняток, ніж правило; знаком присвоювання все ж таки є знак: =.
Якщо змінній присвоюється початкове значення за допомогою оператора: =, таке присвоєння називається локальним. До цього присвоєння змінна не визначена і її не можна використовувати. Однак за допомогою знака = (три горизонтальні рисочки) можна забезпечити глобальне присвоєння, тобто воно може здійснюватися в будь-якому місці документа. Наприклад, якщо змінної присвоєно таким чином значення в самому кінці документа, то вона буде мати це ж значення і на початку документа. Зрозуміло, надалі значення можна змінити і за допомогою операції локального привласнення (див. рис. 11. 1).
Рис. 11. 1 Особливості локального та глобального присвоювання змінним їх числових значень
Змінні можуть використовуватися в математичних виразах, бути аргументами функцій або операндом операторів. Далі ми розглянемо особливі види змінних, зокрема індексовані (елементи векторів і матриць), а також змінні з заданими межами їх зміни (ранжирування змінні).
Статус присвоювання не слід плутати зі статусом самих змінних. Всі змінні, описані вище, є глобальними, оскільки можна визначати в будь-якому місці документа і також в будь-якому місці змінювати їх значення. Локальні змінні в системі MathCAD містяться в тілах функцій користувача. Ці функції будуть розглянуті нижче.
Змінні можуть бути і розмірними, тобто характеризуватися не лише своїм значенням, але і зазначенням фізичної величини, значення якої вони зберігають. Для присвоювання значень таких змінних використовується знак =. На рис. 11. 2 наведені приклади роботи з розмірними змінними.
Проведення розрахунків з розмірними величинами і змінними особливо зручно при вирішенні різних фізичних завдань. При цьому правильна
Рис. 11. 2 Приклади завдання та застосування розмірних змінних
розмірність результату є додатковим чинником, що свідчить про коректність таких розрахунків
Використання незаданій змінної помилково Така мінлива наголошується червоним кольором (в попередніх версіях MathCAD - чорним фоном) Використання неіснуючих змінних в математичних виразах може призвести до різних помилок Всі вони діагностуються і вимагають виправлення для продовження обчислень
11. 2. Сільгоспкооперативи змінні і таблиці виведення
Завдання ранжируваних змінних
Сільгоспкооперативи змінні - особливий клас змінних, який у системі MathCAD найчастіше заміняє керуючі структури, називані циклами (однак повноцінною така заміна не є) Ці змінні мають ряд фіксованих значень (або цілочисельних, або у вигляді чисел), з певним кроком мінливих від початкового значення до кінцевого.
Сільгоспкооперативи змінні характеризуються ім'ям і індексом кожного свого елемента Для створення ранжированого змінної цілочисельного типу використовується вираз
Name Nbegin Nend
де Name - ім'я змінної, Nbegin - її початкове значення, Nend - кінцеве значення, - символ, що вказує на зміну змінної в заданих межах (він вводиться знаком крапки з комою,). Якщо Nbegin <Nend, то крок зміни змінної буде дорівнює + 1, у противному випадку -1
Для створення ранжированого змінної загального вигляду використовується вираз
Name = Nbegin, (Nbegin + Step) Nend
Тут Step - заданий крок зміни змінної (він може бути позитивним, якщо Nbegin <Nend або від'ємним в іншому випадку).
Таблиці виведення
Сільгоспкооперативи змінні широко застосовуються для представлення числових значень функцій у вигляді таблиць, а також для побудови їх графіків. Будь-яке вираження з ранжируваною змінними після знаку рівності ініціює таблицю виводу. Кілька таких таблиць показано на рис. 11. 3.
Рис. 11. 3 Приклади типового застосування ранжируваних змінних
Корисно враховувати деякі властивості таблиць висновку:
• кількість рядків у них не може бути більше 50 (великі таблиці доведеться складати з кількох малих);
• числа в таблицях можна задавати в необхідному форматі за допомогою операцій завдання формату чисел;
• при використанні в таблиці одиниць розмірності всі дані таблиці будуть містити одиниці розмірності (поділіть результат з розмірними змінними на розмірність для зазначення її тільки в заголовку таблиці виводу);
Є три способи показати значення векторів:
Х, = виводиться звичайна таблиця висновку;
Х = виводиться вектор, якщо число його елементів менше 10;
Х = виводиться таблиця виведення зі слайдером, якщо число елементів вектора більше 10.
У таблиці висновку можна і вставляти числові значення, і коригувати їх. Природно, це змінює значення елементів відповідного вектора.
Застосування ранжируваних змінних
Важливо відзначити, що по суті завдання ранжируваних змінних еквівалентно завданням кінцевих циклів. Самі сільгоспкооперативи змінні є векторами, що видно з видачі їх значень (стовпець з усіма значеннями змінних). Це означає, що обсяг пам'яті, займаний такими змінними, більше займаного звичайними змінними.
Індексовані змінні, які утворюються в результаті завдання ранжируваних змінних, можуть застосовуватися в наступних фор-мульних блоках. Однак у цих блоках необхідно дотримувати відповідність результатів (кінцевих і проміжних) векторному типу цих змінних.
Звиклі до звичайного програмування користувачі часто забувають, що ранжируваних змінна - вектор. Тому вони намагаються виконувати з такими операціями дії, коректні лише для звичайних (скалярних) змінних. Наприклад, задають вираз на кшталт f: = i * 2, використовуючи звичайну змінну f, що призведе до явній помилці - система вкаже (червоним кольором), що f не відповідає векторному типу. Проте якщо використовувати вираз, наприклад, виду
f,: = i ^ 2
то буде отриманий новий вектор з іменем f, елементи якого в нашому випадку є квадратами значень елементів вектора i. Більш докладно особливості завдання та застосування векторів розглядаються далі.
Сільгоспкооперативи змінні широко застосовуються при побудові графіків. Наприклад, для побудови графіка деякої функції f (x) перш за все треба подбати про створення низки значень змінної х, для цього вона повинна бути ранжированого.
11. 3. Масиви, вектори і матриці
Поняття про масивах
Важливим типом даних у системі MathCAD є масиви. Масив - що має унікальне ім'я сукупність кінцевого числа числових чи символьних елементів, впорядкованих заданим чином і що мають певні адреси. У системі MathCAD використовуються масиви двох найбільш поширених типів: одномірні (вектори) та двовимірні (матриці).
Масиви-вектори
Нижче представлено три пятіелементних масиву-вектора:
Номер елемента 0 1 2 3 4 Значення О 1 4 Вересня 1916 Значення а Ь з de Значення 0 х 2 * x ^ 2 3 * x ^ 3 4 * х4
Перший з представлених масивів - числовий, два інших - символьні.
Індексація елементів масивів
Порядковий номер елемента, який є його адресою, називається індексом. Нагадуємо, що нижня межа індексації задається значенням системної змінної ORIGIN, яка може приймати значення 0 або 1.
Ім'я масиву природно пов'язати з іменами індексованих змінних, значеннями яких є елементи масиву. Для цього досить у вигляді підіндексом вказати індекс елемента. Наприклад, якщо третій з представлених масивів має ім'я V, то його елементами при ORIGIN = 0 будуть індексовані змінні:
Vo = 0 V1 = x V2 = 2x2 Vз-Зх3 V4 = 4x4
Вектори можуть бути двох типів: вектори-рядки і вектори-стовпці. Наприклад:
Незважаючи на те що два цих вектора мають одні й ті ж числові значення елементів, вони різні за типом і дадуть різні результати при векторних і матричних операціях, чутливих до типу векторів.
Матриці
Матриця може розглядатися як сукупність ряду векторів однакової довжини, наприклад:
Елементи матриць є індексованими змінними, імена яких збігаються з іменами матриць. Але в цьому випадку для кожної індексованої змінної вказуються два індекси: один - для номера рядка, інший - для номера стовпця. Наприклад, для зазначеної матриці М середній елемент позначається як М1, 1, а останній як М; 2,2
Для завдання векторів і матриць можна скористатися операцією Matrix ... (Матріци. ..) в позиції Math (Математика) основного меню, натиснувши клавіші Ctrl + V або ввівши піктограму з зображенням шаблону матриці. Це викликає спочатку поява діалогового вікна, в якому треба вказати розмірність матриці, тобто кількість її рядків т і стовпців п. Для векторів один з цих параметрів повинен бути рівний 1. При m = 1 отримаємо вектор-стовпець, а при п = - вектор-рядок. Матриця є двовимірним масивом з числом елементів ТХП. Елементи векторів і матриць містяться між великими квадратними дужками.
Введення елементів векторів і матриць
Для вказівки підрядкових індексів після імені змінної вводиться знак відкриває квадратної дужки:
Введення Зображення у вікні
V3 [2: V32: =
Для елементів матриці підрядкові індекси вводяться в круглих дужках з поділом їх комами:
Введення Зображення у вікні редагування
М [(1, 2): M1, 2: =
Індекси можуть мати тільки цілочисельні значення Вони можуть починатися з нуля або з цілого числа, наприклад з одиниці, у відповідності зі значенням системної змінної ORIGIN
Завдання векторів і матриць
У відношенні індексованих змінних діють ті ж правила присвоювання та виводу, що і для звичайних Зокрема, за допомогою операцій привласнення можна створити вектор або матрицю заданої розмірності і заданого типу без ручного виведення їх шаблоном і без їх заповнення. Це ілюструє рис. 11. 4, на якому показано завдання нульовий, одиничною та спеціальної матриць шляхом поелементного їх формування.
Рис. 11. 4 Завдання матриць без застосування їх шаблонів
Такий спосіб завдання матриць дуже нагадує застосовуваний у звичайних програмах метод, за яким значення елементам матриць присвоюються у двох вкладених циклах з керуючими змінними та м. Однак ця подібність суто зовнішнє, так як у нашому випадку ранжирування змінні i і j - вектори.
1911 .4. Дані файлового типу
Ще один важливий тип даних системи MathCAD - файлові дані По суті, це ті ж вектори і матриці, але з елементами, які можуть записуватися у вигляді файлів, що мають свої імена. Файли даних у системі представляє собою запис матриць в їхньому природному стані як послідовних текстових файлів. Це найпростіший тип файлів, який легко обробляється в програмах на різних мовах програмування і може створюватися такими програмами, завдяки чому можливий обмін даними між системою MathCAD і іншими програмами.
У ході створення файлу система зчитує значення елементів векторів і матриць поелементно (для матриць зліва направо і зверху вниз) і по ходу зчитування перетворює числові значення елементів в їх символьні еквіваленти, що використовують ASCII-коди цифр і символи, пов'язані з завданням чисел. Ці символьні значення і записуються у вигляді даних файлів.
Існує сім файлових операцій, що розглядаються нижче. Створювані або використовуються ними файли легко переглянути будь-яким текстовим редактором, що сприймає тексти у вигляді ASCII-кодів. При зчитуванні файлів система забезпечує зворотне перетворення символьних уявлень значень елементів у їх числові значення. Почнемо розгляд цих операцій з операції зчитування файлу, що містить дані вектори.
1. READ (ім'я_файлу)
Ця операція-функція зчитує дані з файлу з вказаним ім'ям ім'я_файлу і повертає значення - вектор. Зазвичай вона використовується для присвоювання значень векторах, наприклад:
V: = READ (DATA)
Тут елементи вектора V отримують значення, лічені з файлу з ім'ям DATA. Природно, що такий файл повинен існувати на диску, інакше ситуація буде вважатися помилковою. Для вказівки повного імені файлу (якщо він не в поточному каталозі системи) слід використовувати загальновживані для MS-DOS складові імена, наприклад D: EXPERDATA, якщо файл DATA розташований на диску D в каталозі EXPER.
2. WRITE (ім'я_файлу)
Ця операція записує дані у файл і присвоює йому вказане ім'я. Дані можуть породжуватися математичним виразом, наприклад:
WRITE (ім'я_файлу): = Вираз
Зрозуміло, вираз має створювати дані векторного типу.
3. APPEND (ім'я_файлу)
Ця операція подібна операції WRITE, але вона дописує дані в кінець існуючого файлу. Не можна використовувати інші функції для до-пісиванія даних, оскільки ці функції знищують попередні дані у файлі та заносять нові.
4. READPRN (ім'я_файлу)
Ця операція подібна READ, але зчитує дані у вигляді двовимірного масиву - матриці. Функція READPRN повертає матрицю, значення елементів якої однозначно пов'язані зі значеннями елементів файлу. Точніше, кожен рядок або стовпець повертається матриці подібні відповідними рядками або стовпцями текстового формату файлу.
5. WRITEPRN (ім'я_файлу)
Ця операція подібна WRITE, але застосовується для запису матричного виразу (чи матриці) у файл з вказаним ім'ям. Структура файлу подібна до структури матриці.
6. APPENDPRN (Імя_фaйлa)