Впливу в електричних ланцюгах
Класифікація впливів в електричних ланцюгах
Впливами в електротехніці називають різні прояви електромагнітних сил, що призводять до зміни стану електричного кола. Під впливом впливів в електричному ланцюзі виникають реакції, які визначаються як видом впливу, так і характеристиками самої ланцюга. При цьому основними величинами, що характеризують стан електричного кола, є електричні напруга і струм.
Всі впливу в електричних ланцюгах можна розділити за їх призначенням на регулярні, або детерміновані, і нерегулярні, або випадкові.
Детермінованими називають впливу, задані у вигляді деякої певної функції часу. Такі дії зазвичай використовуються для переходу енергії або при вимірах. Детерміновані впливу можна розділити на періодичні і неперіодичні.
Періодичними називають впливу, для яких існує відрізок часу Т, що відповідає умові періодичності:
До періодичних впливам ставляться гармонійні коливання і періодичні послідовності імпульсів різної форми.
Якщо впливу не відповідають умові періодичності, то вони називаються непериодическими.
До неперіодичним впливів відносять поодинокі імпульси або групи імпульсів різної форми.
Випадковими називають впливу, які є довільними функціями часу. До випадкових впливів відносяться різні види перешкод від дії джерел внутрішніх шумів в електронних приладах, резисторах та інших елементах електричних ланцюгів.
Гармонійні впливу є основним видом збурень і реакцій в енергетичних мережах і системах.
Генерування гармонійних напруг і струмів в діапазоні частот 10 год 10 3 Гц зазвичай проводиться електромеханічними генераторами, а більш високих частот - за допомогою електронних пристроїв.
До гармонійним впливів відносять синусоїдальні і косінусоідальное функції, аргументом яких є час або кут
Значення напруги струму, ЕРС в будь-який момент часу називають миттєвим.
За аргумент функцій
кут
Струм визначено, якщо відоме його залежність від часу
За один період змінного струму в провіднику з опором R виділяється теплова енергія
Звідси випливає, що діючий струм чисельно дорівнює такого постійного струму, при якому за один період в провіднику з тим же опором виділяється така ж кількість тепла, що й при змінному.
Аналіз лінійних електричних ланцюгів при гармонійних діях.
Гармонійне обурення - струм, напруга або ЕРС, що змінюються за гармонійним законом, записуються:
i (t) = I m sin (ω t + Ψ i);
u (t) = U m sin (ω t + Ψ u);
e (t) = E m sin (ω t + Ψ e).
I m, U m, E m - амплітуди;
(Ω t + Ψ) - фази;
Ψ - початкові фази цих величин.
Їх діючі значення рівні:
Амперметри і вольтметри, призначені для вимірювання струму, напруги і ЕРС, мінливих за гармонійним законом, градуйовані в діючих значеннях вимірюваних величин.
Ми будемо вивчати методи аналізу усталених режимів лінійних електричних ланцюгів, складених активними опорами, індуктивностями і ємностями при гармонійних діях. Складність розрахунку таких ланцюгів обумовлена тією обставиною, що напруги на індуктивності і ємностях зрушені по фазі щодо струмів через них протікають.
Перш за все, розглянемо основні співвідношення в лінійних пасивних елементах ланцюга при гармонійному впливі.
Активний опір.
u = U m sin ω t
Індуктивний елемент.
i = I m sin ω t
Ємнісний елемент.
u = U m sin ω t
Для синусоидально змінюються величин початкова фаза коливання відраховується від моменту переходу синусоїди через нуль у позитивному напрямку до початку координат, причому, якщо напрям відліку збігаються з напрямком осі вершин, то початкова фаза більше нуля, інакше - менше нуля. Для косінусоідальное змінюються величин це правило зберігається за тим винятком, що початкова фаза відраховується від точки максимального значення до початку координат.
Аналіз послідовного ланцюга змінного струму
Ми показали, що при заданому струмі напруги пасивних елементів будуть наступними:
Усі розглянуті елементи об'єднаємо в послідовний ланцюг; струм в ній відомий. Визначимо параметри миттєвого значення ЕРС.
Невідома ЕРС також буде мати вигляд гармонійної функції.
Цей вираз являє собою рівняння для електричного кола, записане по II закону Кірхгофа (для встановленого режиму).
Вважаючи, зокрема, ω t = π / 2 і ω t = 0, отримаємо RI m = U m cos φ; (ω L - 1 / ω C) I m = U m sinφ.
Звівши перше і друге рівності у квадрат і склавши, отримаємо:
[R 2 + (ωL - 1 / ωC)] I m 2 = U m 2
Звідки знаходимо зв'язок між амплітудами струму і напруги:
Вираз є рівняння для електричного кола, записане по II закону Кірхгофа (для встановленого режиму)
Вважаючи, зокрема,
Звівши * і ** рівності у квадрат і склавши, отримаємо
звідки знаходимо зв'язок між амплітудами струму і напруги:
Аналіз паралельної ланцюга змінного струму
При заданому гармонійному напрузі, струм у кожному елементі електричного кола буде наступним:
Об'єднаємо ці елементи в паралельну ланцюг і задамо ЕРС джерела. Невідомий струм цього джерела знайдемо у вигляді i = I m sin (ωt - φ)
Y - повна провідність електричного кола;
g - активна провідність;
b L - b C - Реактивна провідність.
Напруги, опору і провідності R, L, C при синусоїдальному струмі i = I m sinωt
Класифікація впливів в електричних ланцюгах
Впливами в електротехніці називають різні прояви електромагнітних сил, що призводять до зміни стану електричного кола. Під впливом впливів в електричному ланцюзі виникають реакції, які визначаються як видом впливу, так і характеристиками самої ланцюга. При цьому основними величинами, що характеризують стан електричного кола, є електричні напруга і струм.
Всі впливу в електричних ланцюгах можна розділити за їх призначенням на регулярні, або детерміновані, і нерегулярні, або випадкові.
Детермінованими називають впливу, задані у вигляді деякої певної функції часу. Такі дії зазвичай використовуються для переходу енергії або при вимірах. Детерміновані впливу можна розділити на періодичні і неперіодичні.
Періодичними називають впливу, для яких існує відрізок часу Т, що відповідає умові періодичності:
До періодичних впливам ставляться гармонійні коливання і періодичні послідовності імпульсів різної форми.
Якщо впливу не відповідають умові періодичності, то вони називаються непериодическими.
До неперіодичним впливів відносять поодинокі імпульси або групи імпульсів різної форми.
Випадковими називають впливу, які є довільними функціями часу. До випадкових впливів відносяться різні види перешкод від дії джерел внутрішніх шумів в електронних приладах, резисторах та інших елементах електричних ланцюгів.
Гармонійні впливу є основним видом збурень і реакцій в енергетичних мережах і системах.
Генерування гармонійних напруг і струмів в діапазоні частот 10 год 10 3 Гц зазвичай проводиться електромеханічними генераторами, а більш високих частот - за допомогою електронних пристроїв.
До гармонійним впливів відносять синусоїдальні і косінусоідальное функції, аргументом яких є час або кут
Значення напруги струму, ЕРС в будь-який момент часу називають миттєвим.
За аргумент функцій
кут
Струм визначено, якщо відоме його залежність від часу
За один період змінного струму в провіднику з опором R виділяється теплова енергія
Звідси випливає, що діючий струм чисельно дорівнює такого постійного струму, при якому за один період в провіднику з тим же опором виділяється така ж кількість тепла, що й при змінному.
Аналіз лінійних електричних ланцюгів при гармонійних діях.
Гармонійне обурення - струм, напруга або ЕРС, що змінюються за гармонійним законом, записуються:
i (t) = I m sin (ω t + Ψ i);
u (t) = U m sin (ω t + Ψ u);
e (t) = E m sin (ω t + Ψ e).
I m, U m, E m - амплітуди;
(Ω t + Ψ) - фази;
Ψ - початкові фази цих величин.
Їх діючі значення рівні:
Амперметри і вольтметри, призначені для вимірювання струму, напруги і ЕРС, мінливих за гармонійним законом, градуйовані в діючих значеннях вимірюваних величин.
Ми будемо вивчати методи аналізу усталених режимів лінійних електричних ланцюгів, складених активними опорами, індуктивностями і ємностями при гармонійних діях. Складність розрахунку таких ланцюгів обумовлена тією обставиною, що напруги на індуктивності і ємностях зрушені по фазі щодо струмів через них протікають.
Перш за все, розглянемо основні співвідношення в лінійних пасивних елементах ланцюга при гармонійному впливі.
Активний опір.
Індуктивний елемент.
Ємнісний елемент.
Для синусоидально змінюються величин початкова фаза коливання відраховується від моменту переходу синусоїди через нуль у позитивному напрямку до початку координат, причому, якщо напрям відліку збігаються з напрямком осі вершин, то початкова фаза більше нуля, інакше - менше нуля. Для косінусоідальное змінюються величин це правило зберігається за тим винятком, що початкова фаза відраховується від точки максимального значення до початку координат.
Аналіз послідовного ланцюга змінного струму
Ми показали, що при заданому струмі напруги пасивних елементів будуть наступними:
Усі розглянуті елементи об'єднаємо в послідовний ланцюг; струм в ній відомий. Визначимо параметри миттєвого значення ЕРС.
Цей вираз являє собою рівняння для електричного кола, записане по II закону Кірхгофа (для встановленого режиму).
Вважаючи, зокрема, ω t = π / 2 і ω t = 0, отримаємо RI m = U m cos φ; (ω L - 1 / ω C) I m = U m sinφ.
Звівши перше і друге рівності у квадрат і склавши, отримаємо:
[R 2 + (ωL - 1 / ωC)] I m 2 = U m 2
Звідки знаходимо зв'язок між амплітудами струму і напруги:
Вираз є рівняння для електричного кола, записане по II закону Кірхгофа (для встановленого режиму)
Вважаючи, зокрема,
Звівши * і ** рівності у квадрат і склавши, отримаємо
звідки знаходимо зв'язок між амплітудами струму і напруги:
Аналіз паралельної ланцюга змінного струму
При заданому гармонійному напрузі, струм у кожному елементі електричного кола буде наступним:
Об'єднаємо ці елементи в паралельну ланцюг і задамо ЕРС джерела. Невідомий струм цього джерела знайдемо у вигляді i = I m sin (ωt - φ)
g - активна провідність;
b L - b C - Реактивна провідність.
Напруги, опору і провідності R, L, C при синусоїдальному струмі i = I m sinωt
| R | L | C |