ГОУ ВПО Ульяновський державний педагогічний
університет імені І.М. Ульянова
Кафедра теорії та методики викладання математики
"Різні способи оформлення умови рішення і оформлення рішення математичних задач"
Ульяновськ 2009
Способи розв'язування математичних завдань на конкретному прикладі
Завдання. Рибак зловив 10 риб. З них 3 ляща, 4 окуня, решта - щуки. Скільки щук зловив рибалка?
Способи вирішення задачі:
1. Практичний (предметний) спосіб.
Учні можуть вирішити це завдання, спираючись тільки на свій життєвий досвід і володіючи рахунком від 1 до 10.
Позначимо кожну рибу колом. Намалюємо 10 кіл і позначимо спійманих риб: л - лящі, о - окуні.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Для відповіді на питання задачі можна не виконувати арифметичні дії, так як кількість спійманих щук відповідає тим колам, які не позначені (їх три).
2. Арифметичний спосіб.
Цей метод грунтується на арифметичних діях.
1) 3 +4 = 7 (р.) - спіймані риби;
2) 10-7 = 3 (р.) - щуки.
Для відповіді на питання завдання виконали 2 дії.
3. Алгебраїчний спосіб.
Цей спосіб грунтується на введенні невідомою змінною і на знаходженні її.
Нехай х - спіймані щуки. Тоді кількість всіх риб можна записати виразом: 3 +4 + х - всі риби.
За умовами задачі відомо, що рибалка зловив всього 10 риб. Значить: 3 +4 + х = 10. Вирішивши це рівняння відповімо на питання завдання: х = 3.
4. Графічний спосіб.
Цей спосіб вирішення близький до практичного, але носить більш абстрактний характер і вимагає спеціального роз'яснення. Кожен об'єкт завдання позначається відрізком.
Малюнок
Цей спосіб, так само як і практичний, дозволяє відповісти на питання завдання, не виконуючи арифметичних дій.
5. Комбінований спосіб.
У ньому можуть бути використані одночасно графічний і арифметичний способи.
1) 3 +4 = 7 (р.) - спіймані риби;
2) 10-7 = 3 (р.) - щуки.
Способи оформлення рішення завдань на прикладі конкретної задачі
Завдання. У хлопчика було 90 книг. 28 він поставив на першу полицю, 12 на другу, решта - на третю. Скільки книг на третій полиці.
Різні форми запису рішення задачі:
а) Рішення щодо дій:
1) 28 +12 = 40 (к.)
2) 90-40 = 50 (к.)
Відповідь: 50 книг на третій полиці.
б) За діям з поясненням:
1) 28 +12 = 40 (к.) - на 1 і 2 полицях разом,
2) 90-40 = 50 (к.) - на 3 полиці.
Відповідь: 50 книг.
в) З питаннями:
1) Скільки книг на 1 і 2 полицях місці?
28 +12 = 40 (к.)
2) Скільки книг на 3 полиці?
90-40 = 50 (к.)
Відповідь: 50 книг на третій полиці.
г) Вираженням:
90 - (28 +12)
При запису рішення задачі виразом можна обчислити його значення. Тоді запис рішення задачі буде виглядати так:
90 - (28 +12) = 50 (к.)
Способи оформлення короткої записи на прикладі конкретної задачі
Завдання. В однієї закрійниці було 15 м тканини, в іншої - 12 м. З усієї тканини вони скроїли сукні, витрачаючи на кожне по 3 м. Скільки всього суконь вони скроїли?
1-й спосіб: 1) 15 +12 = 27 (м),
2) 27:3 = 9 (п.).
Відповідь: 9 суконь скроїли.
2-й спосіб: 15:3 +12:3 = 9 (п.)
Відповідь: 9 суконь скроїли.
3-й спосіб: 1) 15:3 = 5 (п.),
2) 12:3 = 4 (п.).
3) 5 +4 = 9 (п.).
Відповідь: 9 суконь скроїли.
університет імені І.М. Ульянова
Кафедра теорії та методики викладання математики
"Різні способи оформлення умови рішення і оформлення рішення математичних задач"
Ульяновськ 2009
Способи розв'язування математичних завдань на конкретному прикладі
Завдання. Рибак зловив 10 риб. З них 3 ляща, 4 окуня, решта - щуки. Скільки щук зловив рибалка?
Способи вирішення задачі:
1. Практичний (предметний) спосіб.
Учні можуть вирішити це завдання, спираючись тільки на свій життєвий досвід і володіючи рахунком від 1 до 10.
Позначимо кожну рибу колом. Намалюємо 10 кіл і позначимо спійманих риб: л - лящі, о - окуні.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
л |
л |
про |
про |
про |
про |
л |
Для відповіді на питання задачі можна не виконувати арифметичні дії, так як кількість спійманих щук відповідає тим колам, які не позначені (їх три).
2. Арифметичний спосіб.
Цей метод грунтується на арифметичних діях.
1) 3 +4 = 7 (р.) - спіймані риби;
2) 10-7 = 3 (р.) - щуки.
Для відповіді на питання завдання виконали 2 дії.
3. Алгебраїчний спосіб.
Цей спосіб грунтується на введенні невідомою змінною і на знаходженні її.
Нехай х - спіймані щуки. Тоді кількість всіх риб можна записати виразом: 3 +4 + х - всі риби.
За умовами задачі відомо, що рибалка зловив всього 10 риб. Значить: 3 +4 + х = 10. Вирішивши це рівняння відповімо на питання завдання: х = 3.
4. Графічний спосіб.
Цей спосіб вирішення близький до практичного, але носить більш абстрактний характер і вимагає спеціального роз'яснення. Кожен об'єкт завдання позначається відрізком.
Малюнок
Цей спосіб, так само як і практичний, дозволяє відповісти на питання завдання, не виконуючи арифметичних дій.
5. Комбінований спосіб.
У ньому можуть бути використані одночасно графічний і арифметичний способи.
1) 3 +4 = 7 (р.) - спіймані риби;
2) 10-7 = 3 (р.) - щуки.
Способи оформлення рішення завдань на прикладі конкретної задачі
Завдання. У хлопчика було 90 книг. 28 він поставив на першу полицю, 12 на другу, решта - на третю. Скільки книг на третій полиці.
Різні форми запису рішення задачі:
а) Рішення щодо дій:
1) 28 +12 = 40 (к.)
2) 90-40 = 50 (к.)
Відповідь: 50 книг на третій полиці.
б) За діям з поясненням:
1) 28 +12 = 40 (к.) - на 1 і 2 полицях разом,
2) 90-40 = 50 (к.) - на 3 полиці.
Відповідь: 50 книг.
в) З питаннями:
1) Скільки книг на 1 і 2 полицях місці?
28 +12 = 40 (к.)
2) Скільки книг на 3 полиці?
90-40 = 50 (к.)
Відповідь: 50 книг на третій полиці.
г) Вираженням:
90 - (28 +12)
При запису рішення задачі виразом можна обчислити його значення. Тоді запис рішення задачі буде виглядати так:
90 - (28 +12) = 50 (к.)
Способи оформлення короткої записи на прикладі конкретної задачі
Завдання. В однієї закрійниці було 15 м тканини, в іншої - 12 м. З усієї тканини вони скроїли сукні, витрачаючи на кожне по 3 м. Скільки всього суконь вони скроїли?
1-й спосіб: 1) 15 +12 = 27 (м),
2) 27:3 = 9 (п.).
Відповідь: 9 суконь скроїли.
2-й спосіб: 15:3 +12:3 = 9 (п.)
Відповідь: 9 суконь скроїли.
3-й спосіб: 1) 15:3 = 5 (п.),
2) 12:3 = 4 (п.).
3) 5 +4 = 9 (п.).
Відповідь: 9 суконь скроїли.