Вимірювання лінійних величин

Лабораторна робота № 1

Тема: Вимірювання лінійних величин

Прилади й приналежності: штангенциркуль, мікрометр, вимірювані тіла.

Ноніус і мікрометричний гвинт. Уявімо собі дві лінійки, складені разом, як вказано на рис. 1. Нехай ціна ділення (довжина одного поділу) верхньої лінійки дорівнює l _1, а ціна поділки нижньої лінійки - l _2. Лінійки утворюють ноніус, якщо існує таке число k, при якому

K l ₂ = (k + 1) l ₁ (1)

У лінійок, зображених на рис. 1, k = 4. Верхній знак у формулі (1) відноситься до випадку, коли поділу нижньої лінійки довше розподілі верхній, тобто коли l _2> l _1. У протилежному випадку слід вибирати нижній знак. Будемо для визначеності вважати, що L _2> L _1. Величина

δ = l ₂ - l ₁ = l ₁ / k = l ₂ / (k + 1) (2)

називається точністю ноніуса.

рис. 1.

Зокрема, якщо L ₁ = ₁ мм, k = 10 то точність ноніуса. Δ = 0,1 мм. Як видно з рис. 1, при збігу нульових поділок нижньої і верхньої шкал збігаються, крім того, k-ті розподіл нижньої і (k +1) - е поділ верхньої шкали, 2k-е поділ нижньої і 2 (k +1) - е поділ верхньої шкали і т. д.

Почнемо поступово зрушувати верхню лінійку вправо. Нульову поділу лінійок розійдуться і з початоку співпадуть перші розподілу лінійок. Це станеться при зсуві l ₂ - l _1, рівному точності ноніуса δ. при подвійному зсуві співпадуть другого поділу лінійок і т. д. якщо збіглися m - ті поділу, можна, очевидно, стверджувати, що їх нульові поділки зрушені на m δ.

Висловлені твердження справедливі в тому випадку, якщо зрушення верхньої лінійки щодо нижньої не перевищує одного розподілу нижньої лінійки. При зсуві рівно на розподіл (або кілька поділок) нульове поділ верхньої шкали збігається вже не з нульовим, а з першим (або n - м) поділом нижньої лінійки. При невеликому додатковому зсуві з поділом нижньої лінійки збігається вже не нульове, в перший розподіл і т. д. У технічних ноніуса верхню лінійку роблять зазвичай короткою, так що збігатися з нижніми може лише одне з поділок цієї лінійки. Надалі ми завжди будемо припускати, що нониусной лінійка є в цьому сенсі короткою.

Застосуємо ноніус для вимірювання довжини тіла А (Рис.2). Як видно з малюнка, в нашому випадку довжина L тіла А дорівнює

L = nl ₂ + mδ (3)

(L _2> l _1). Тут n - ціле число поділок нижньої шкали, що лежать ліворуч від початку верхньої лінійки, а m - номер поділу верхньої лінійки, що збігається з одним із поділів нижньої шкали (у тому випадку, якщо жодна з поділів верхньої лінійки не збігається в точності з поділками нижньої , в якості m беруть номер поділу, що ближче інших підходить до одного з поділів нижньої шкали).

рис. 2.

Часто рухома частина ноніуса (верхня лінійка на рис. 1) має більші поділу, тобто l _1> l _2. метод визначення довжини тіла в цьому випадку рекомендується знайти самостійно.

Аналогічним чином можна будувати не тільки лінійні, але і кутові ноніуса. Ноніуса забезпечуються штангенциркулі (рис. 3), теодоліти та багато інших прилади.

При точних вимірах відстаней нерідко застосовують мікрометричні гвинти - гвинти з малим і дуже точно витриманим кроком. Такі гвинти вживаються, наприклад, в мікрометрів (рис. 4). Один поворот гвинта мікрометра пересуває його стрижень на 0,5 мм. Барабан, пов'язаний зі стрижнем, розбити на 50 ділень. Поворот на одну поділку відповідає зсуву стержня на 0,01 мм. З цією точністю зазвичай і проводять виміри за допомогою мікрометра.

рис. 3.

рис. 4.

Мікрометричний гвинт. Мікрометр

Мікрометричний гвинт застосовується в точних вимірювальних приладах (мікроскоп, мікрометр) і дозволяє проводити вимірювання до сотих часток міліметра. Мікрометричний гвинт є стрижень, забезпечений точної гвинтовою нарізкою. Висота підйому гвинтової нарізки за один оборот називається кроком мікрометричного гвинта. Мікрометр (рис.4) складається з двох основних частин: скоба В і мікрометричний гвинт А. Мікрометричний гвинт проходить через отвори скоби з внутрішнім різьбленням, проти мікрометричного гвинта на скобі є упор. На мікрометричної гвинті закріплений повний циліндр (барабан) з поділками по колу. При обертанні мікрометричного гвинта барабан ковзає по лінійній шкалі, нанесеній на стеблі.

Для того, щоб мікрометричний гвинт А пересунувся на 1 мм, необхідно зробити два оберти барабана С. Таким чином, крок мікрометричного гвинта дорівнює 0,5 мм. У того мікрометра на барабані З є шкала, що містить 50 поділів. Так як крок гвинта в = 0,5 мм, а число ділень барабана m = 50, то точність мікрометра

в / m = 0,5 / 50 = 1 / 100 мм (4)

Числове значення вимірюваного предмета знаходять за формулою

L = k в + n в / m (5)

Довжина вимірюваного тіла одно цілому числу k мм масштабної лінійки, n - Розподіл ноніуса, що співпадає з будь-яким поділом масштабної лінійки.

Вимірювання штангенциркулем і обробка результатів вимірювання

Штангенциркуль складається зі сталевої міліметрової лінійки, з одного боку, яка є нерухома ніжка. Друга ніжка має ноніус і може переміщатися вздовж лінійки. Коли ніжки доторкаються, нуль лінійки і нуль ноніуса співпадає. Для того, щоб виміряти довжину предмета, його поміщають між ніжками, які рухають до зіткнення з ніжками предмета (без сильного натиску), та закріплює гвинтом f. Після цього роблять відлік по лінійки і ноніуса, обчислюють довжину предмета за формулою (5).

Штангенциркулем вимірює висоту h і діаметр d циліндра. Виміри проводять таким чином:

1. Циліндр поміщають між ніжками В і Д штангенциркуля (злегка затиснувши ніжки) і закріплюють гвинт.

2. вимірюють довжину, діаметр циліндра і роблять відлік за шкалою лінійки числа цілих k мм, розташованих ліворуч від нульового розподілу ноніуса і числа ділень n шкали ноніуса, що збігається з будь-яким поділом шкали масштабної лінійки. За формулою (5) роблять відлік. Вимірювання повторити три рази, злегка повертаючи циліндр між ніжками.

3. Обчислюють абсолютні та відносні помилки вимірів. Результати вимірювань і обчислень записують у таблицю результатів.

Вимірювання мікрометром і обробка результатів вимірювань

1. Вимірюваний предмет (товсту дріт або металеву пластинку) поміщають між упором Е і кінцем мікрометричного гвинта А.

2. Знаходять значення k і n за шкалою стебла Д і барабана С. за формулою (5) роблять відлік шуканих величин.

3. Вимірювання діаметра дроту повторюють не менше п'яти разів у різних місцях.

4. Обчислюють абсолютну і відносну похибку. Результати вимірювання та обчислень записують у таблицю.

Контрольні питання

1. Що таке ноніус? Як треба користуватися з ноніусом?

2. Для чого призначений мікрометр і штангенциркуль?

3. Розкажіть принцип роботи штангенциркуля?

4. Штангенциркуль чим відрізняється від мікрометра?

5. Що називається кроком мікрометра?