Визначення спектру амплітудно-модульованого коливання

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Пензенський державний університет

Кафедра «РТ і РЕМ»

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

за курсом «Радіотехнічні ланцюги і сигнали»

на тему

«Визначення спектру

амплітудно-модульованого коливання »

Завдання виконав студент

групи 01РР2

Чернов С. В.

Завдання перевірив

Куроєдов С. К.

Пенза 2003

Зміст

1. Формулювання завдання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Шифр завдання та вихідні дані. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. Аналітична запис коливання U W (t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4. Визначення коефіцієнтів а n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5. Визначення коефіцієнтів b n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6. Визначення постійної складової А 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7. Визначення амплітуд A n і початкових фаз Y n. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

8. Тимчасова діаграма коливання, що представляє собою суму

знайденої постійної складової і перших п'яти гармонік

коливання u W (t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ обмеженого спектру

коливання u W (t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

10. Аналітична запис АМ коливання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

11. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ АМ коливання. . . . . . . . . . . . . . 11

12. Визначення ширини спектра АМ коливання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. Формулювання завдання

Визначити спектр АМ коливання u (t) = U m (t) cos (w 0 t + y 0), огинає амплітуди якого пов'язана лінійною залежністю з сигналом повідомлення U c (t), тобто U m (t) .= U 0 + U c (t)

(Коефіцієнт пропорційності дорівнює одиниці).

Сигнал повідомлення U c (t) являє собою суму перших п'яти гармонік періодичного коливання u W (t) (див. розділ 3). Знайдений аналітично спектр сигналу повідомлення та АМ коливання повинен бути представлений у формі амплітудно-частотної (АЧХ) та фазо-частотної (ФЧХ) характеристик. Необхідно крім того визначити парціальні коефіцієнти глибини модуляції m n. Несуча частота визначається як w 0 = 20 W 5, де W 5 - частота п'ятого гармоніки в спектрі коливання u W (t). Значення амплітуди U 0 несучої частоти w 0 приймається рівним цілої частини подвоєною суми , Де U n - амплітудне значення гармоніки спектра коливання u W (t).

2. Шифр завдання та вихідні дані

Шифр завдання: 17 - 3

Вихідні дані наведені в таблиці 1.

Таблиця 1.

U 1, В



U 2, В



T, мкс



t 1, мкс



3



3



250



60



Тимчасова діаграма вихідного коливання



3. Аналітична запис коливання U W (t)

Спочатку виконаємо спектральний аналіз заданого коливання u Ω (t). Для цього, користуючись графічною формою коливання і заданими параметрами, запишемо його аналітично. Весь період Т коливання розбиваємо на три інтервали: [0; t 1], [t 1; t 2] і [t 2; T] (точка є серединою інтервалу [t 1; T]). Перший інтервал представлений синусоїдою, другий і третій - лінійними функціями. У загальному вигляді аналітичний запис сигналу буде виглядати так:

при ,

u Ω (t) = при , (1)

при .

Частота синусоїди (У знаменнику записаний період цієї синусоїди).

Значення k 1 і b 1 визначаємо з системи рівнянь

;

,

одержуваної шляхом підстановки в друге рівняння системи (1) значень часу t 1 і і відповідних їм значень коливання u Ω (t) (u Ω (t 1) = 0, u Ω (t) =- U 2). Рішення вказаної системи рівнянь дає , . Аналогічно визначаємо k 2 і b 2. У третє рівняння системи (1) підставляємо значення t 2 і T і відповідні їм значення коливання u Ω (t) (u Ω (t 2) =- U 2, u Ω (T) = 0).

;

.

Вирішивши систему, одержуємо ,

У результаті викладеного система рівнянь (1) набуває вигляду

при ,

u Ω (t) = при , (2)

при .

Для подальших розрахунків визначимо:

мкс;

рад / с

рад / с

Для розкладання сигналу в ряд Фур'є обчислимо значення а n, b n, А n і φ n перших п'яти гармонік.

4. Визначення коефіцієнтів a n

Порахуємо кожен з інтегралів окремо:

;

,

перший інтеграл інтегруємо по частинах:

, ,

, .

;

аналогічно інтегруємо:

.

Запишемо вираз для а n, як функції порядкового номера n гармонік коливання U W (t):

.

Підставляючи раніше обчислені значення k 1 b 1, k 2, b 2, задане значення U 1 і значення n = 1,2, ..., знаходимо чисельні значення п'яти коефіцієнтів a n:

У

У

У

У

В.

Заносимо отримані результати в таблицю 2.

5. Визначення коефіцієнтів b n

.

Розрахунок кожного з інтегралів зробимо окремо:

;

, ,

, .

;

.

Запишемо вираз для b n, як функції порядкового номера n гармонік коливання U W (t):

.

Підставляючи раніше обчислені значення k 1 b 1, k 2, b 2, задане значення U 1 і значення n = 1,2, ..., знаходимо чисельні значення п'яти коефіцієнтів b n:

У

У

У

У

В.

Занесемо отримані дані в таблицю 2.

6. Визначення постійної складової А 0

В.

7. Визначення амплітуд A n і початкових фаз Y n

Значення A n і Ψ n обчислюємо за допомогою отриманих раніше коефіцієнтів a n і b n.

,

.

В,

В,

В,

В,

В;

радий,

радий,

радий,

радий,

радий.

Отримані результати заносимо в таблицю 2.

Таблиця 2

n

1

2

3

4

5

a n

1.641

0.033

-0.368

-0.237

-0.128

b n

1.546

0.548

0.442

0.028

-0.093

A n

2.254

0.549

0.575

0.239

0.159

Ψ n

0.756

1.511

2.264

3.023

-2.512

8. Тимчасова діаграма коливання, що представляє собою суму знайденої постійної складової і перших п'яти гармонік

u (t) - заданий коливання,

S (t) = S1 (t) + S2 (t) + S3 (t) + S4 (t) + S5 (t) + A0,

S 1 (t) - перша гармоніка,

S 2 (t) - друга гармоніка,

S 3 (t) - третя гармоніка,

S 4 (t) - четверта гармоніка,

S 5 (t) - п'ята гармоніка,

A 0 - постійна складова.

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ обмеженого спектру коливання u W (t)

Користуючись даними таблиці 2, будуємо АЧХ і ФЧХ сигнал повідомлення, u c (t), що представляє собою, відповідно до завдання, суму перших п'яти гармонік коливання u W (t).

АЧХ коливання u W (t)

ФЧХ коливання u W (t)


10. Аналітична запис АМ коливання

В якості модулюючого коливання (сигналу повідомлення) використовуємо тільки перші п'ять гармонік спектру коливання u W (t) (постійну складову А 0 відкидаємо). Відповідно до цього шукане амплітудно-модульовані коливання запишемо як

рад / с - несуча частота.

Значення амплітуди U 0 несучої частоти w 0 приймається рівним цілої частини подвоєною суми , Де U n - амплітудне значення гармоніки спектра коливання U W (t).

,

В.

- Початкова фаза несучого коливання.

- Парціальні коефіцієнти глибини модуляції.

Обчислимо значення парціальних коефіцієнтів:

,

,

,

,

.

Отримані результати заносимо в таблицю 3.

Уявімо АМ коливання у формі суми елементарних гармонік

.

Обчислимо значення :

В,

В,

В,

В,

В.

Отримані результати заносимо в таблицю 3.

Таблиця 3.

n

1

2

3

4

5

m n

0 .3221

0.0784

0.0822

0.0341

0.0227

B n, У

1.127

0.274

0.288

0.119

0.079

11. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ АМ коливання

Скориставшись чисельними значеннями U 0, ω 0, B n, Ω, Ψ 0, Ψ n, побудуємо графіки АЧХ і ФЧХ амплітудно-модульованого коливання.

АЧХ АМ коливання

ФЧХ АМ коливання

12. Визначення ширини спектра АМ коливання

Ширина спектра АМ коливання дорівнює подвоєному значенню найвищої частоти в спектрі модулюючого низькочастотного сигналу.

рад / с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Курсова
76.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Дослідження впливу модульованого за інтенсивністю світла на фотохімічнівластивості органічної та
Перспективи розвитку спектру продуктів і послуг національного бюро до
Перспективи розвитку спектру продуктів і послуг національного бюро кредитних історій
Амплітудно-частотні характеристики та налаштування пов`язаних контурів
Амплітудно частотні характеристики та налаштування пов`язаних контурів
Проходження амплітудно модульованих коливань і радіоімпульсів через одиночний контур і систему
Інфразвукові коливання
Коливання фізичного маятника
Коливання чисельності в популяціях
© Усі права захищені
написати до нас