Визначення реакції опор твердого тіла

Розрахунково-графічна робота З-7

«Визначення реакції опор твердого тіла»

C мули, кН		Розміри, см
Q	G	a	b	c	R	r
5	3	20	15	10	30	40

Результати обчислень наведені в таблиці:

Сили, кН
R _A	R _B	x _A	z _A	x _B	z _B
3,56	3,36	3,53	0,67	-2,41	2,33

При знаходженні вийшло, що значення складової по осі негативно. Це означає, що при розставляння діючих на дану систему сил було вибрано неправильний напрямок. У результаті правильне побудова буде виглядати наступним чином:

«Визначення швидкості та прискорення точки по заданим рівнянням її траєкторії».

Рівняння руху		t _1, c
x = x (t)	y = y (t)
		2

1. Швидкість

У загальному випадку для просторової системи координат будемо мати:

Для нашого випадку рівняння для складових по осях координат будуть мати наступний вигляд:

Після диференціювання отримаємо:

Знайдемо повну швидкість точки в момент часу :

2. Прискорення

У загальному випадку для просторової системи координат будемо мати:

Для нашого випадку рівняння для складових по осях координат будуть мати наступний вигляд:

Після диференціювання отримаємо:

Знайдемо повне прискорення точки в момент часу :

З іншого боку прискорення можна знайти за формулою:

, Де

тангенціальне прискорення (дотична складова повного прискорення), а нормальна складова повного прискорення, які можна знайти за формулами:

де - Радіус кривизни траєкторії в шуканої точки.

_{-0,0058 При} _{= 2 с.}

Тоді знайдеться за формулою:

Підставивши значення, отримаємо:

Знайдемо рівняння руху точки. Для цього висловимо з другого рівняння змінну часу ( ) І підставимо отриманий вираз в перше рівняння:

Вийшло рівняння ( ) Є гіперболою.

Знайдемо початкове положення точки. Для цього підставимо в рівняння значення .

Щоб визначити в яку сторону відбувається рух необхідно підставити в рівняння руху час, відмінне від (Наприклад ).

рух відбувається по лівій гілки гіперболи у напрямку, вказаному на малюнку.

Розставимо на графіку руху вектори швидкості, прискорення і вектори повній швидкості і прискорення:

,	,	,	,	,	,	,	,	,
0,1875	3	3,0059	-0,0938	₀	_-0,0058	0,094	0,0938	96,12

Дано:

m ₁ = m

m ₂ = 2m

m ₃ = 9m

R ₃ = 0,3 м

i _3ξ = 0,2 м

α = 30

f = 0,12

δ = 0,25 см

s = 1,5 м

Знайти:

V ₁ =?

Рішення:

По теоремі про зміну кінетичної енергії системи:

(Тому що система складається з абсолютно твердих тіл і нерозтяжних ниток)

Кінетична енергія системи дорівнює:

Сума робіт зовнішніх сил:

м / с

Інтегрування диференціальних рівнянь

Д-1 вар. 9

Лижник

V в

Дано

a = 15 °;; ƒ = 0,1 τ = 0,3; β = 45 α

h = 42 β

Знайти Va, V в

Рішення

mX = S Xi 1 F тр = fN

mX = Gsin a-Fco пр N = Gcos a

mX = Gsin a - fGcos a

X = gsin a - fgcos a

X = (g (sin a - fcos a) t + C ₁

X = (g (sin a - fcos a) / 2) t ² + C ₁ t + C ₂

При нормальних умовах: t = 0 x = 0

X = V в X = C ₂ = 0; C ₁ = Va

X = g (sin a-fcos a) t + C ₁ X = (g (sin a-fcos a) / 2) t ² + З ₁ * t

X = V ст X = L

V в = g (sinα-ƒ * cosα) τ + Va 2

L = ((g (sinα-ƒ * cosα) τ) / 2) τ + З ₁ * t

Розглянемо рух лижника від точки В до точки С, складемо диференціальне рівняння його руху.

Mx = 0 my = 0

Початкові умови задачі: при t = 0

X 0 = 0 Y 0 = 0

X 0 = V в * cosα; Y 0 = V в * sinα

Інтегруємо рівняння двічі

Х = C 3 Y = gt + C 2 квітня

X = C3t + C5 Y = gt / 2 + C4t + C6

при t = 0

X = C 3; Y 0 = C 4

X = C 5; Y 0 = C 6

Отримаємо рівняння проекцій швидкостей тіла.

X = V в * cosα, Y = gt + V в * sinα

і рівняння його руху

X = V в * cosα * t Y = gt / 2 + V в * sinα * t

Рівняння траєкторії тіла знайдемо, виключивши параметр t з рівняння руху отримаємо рівняння параболи.

Y = gx / 2 (2 V в * cosα) + xtgα

Y = h x = d h = tgβ * d d = h / tgβ

Знайдемо V в з рівняння 2 2 2

Y = gx / 2 (2 V в * cosα) + xtgα

V в = 18м / с і знайдемо Va

V в = g (sinα-ƒ * cosα) τ + Va

Va = 11,3 м / с

Відповідь: Va = 11,3 м / с V в = 18м / с

Завдання Д.3

Дослідження коливального руху матеріальної точки

Дано:

Знайти: Рівняння руху

Рішення:

Застосуємо до вирішення завдання диференціальне рівняння руху точки. Сумісний початок координатної системи з положенням спокою вантажу, відповідним статичної деформації пружини, за умови що точка В займає своє середнє положення . Направимо вісь вниз уздовж похилій площині. Рух вантажу визначається з такого диференційного рівняння:

де -Сума проекцій на вісь сил, що діють на вантаж.

Таким чином

Тут ,

де - Статична деформація пружини під дією вантажу; -Переміщення точки прикріплення нижнього кінця пружини, що відбувається за законом .

Статичну деформацію пружини знайдемо з рівняння, відповідного стану спокою вантажу:

тобто

Звідки

Диференціальне рівняння руху вантажу прийме вигляд:

або після перетворення

Розділивши всі члени рівняння на отримаємо:

Введемо позначення:

Отримуємо, що

Маємо неоднорідне рівняння

де - Спільне рішення, відповідного однорідного рівняння;

- Приватне рішення даного неоднорідного рівняння.

Загальне рішення однорідного рівняння має вигляд:

Приватне рішення неоднорідного рівняння:

Загальний інтеграл

Для визначення постійних інтегрування знайдемо, крім ого, рівняння для :

і використовуємо початкові умови задачі.

Розглянуте рух починається в момент , Коли деформація пружини є статичною деформацією під дією вантажу.

Таким чином, при

Складемо рівняння і для :

Звідки

Тоді рівняння руху вантажу прийме вигляд:

Відповідь:

Застосування теореми про зміну кількості руху до дослідження руху механічної системи.

Дано:

Знайти: Швидкість .

Рішення:

На механічну систему діють зовнішні сили: - Сила сухого тертя в опорі А; - Сили тяжіння тіл 1, 2 і 3; -Сила нормальної реакції в точці А; -Реактивний момент в опорі В.