Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне агентство з освіти
Філія державної освітньої установи вищої професійної освіти
«Магнітогорський Державний Технічний Університет
ім. Г. І. Носова »у м. Бєлорєцьк
Кафедра спеціальних дисциплін
Курсова робота
з дисципліни «Теорія обробки металів тиском»
Визначення енергосилових параметрів процесу опади смуги нескінченної довжини
Бєлорєцьк 2008р.
Зміст
Завдання
Введення
1. Визначення методу розв'язання
2. Розрахунок зусилля опади
2.1 Визначення осередку деформації
2.2 Визначення опору металу деформуванню
2.3 Визначення контактних напружень
2.4 Визначення енергосилових параметрів процесу
Література
Завдання №
Розрахувати зусилля необхідне для опади смуги нескінченної довжини. Побудувати епюри контактних напружень.
Дані 1 варіанти:
марка стали 10
необхідна ширина смуги (після опади): а = 140 мм
первісна висота (до опади): hо = 40 мм
кінцева висота (після опади): hк = 22 мм
коефіцієнт контактного тертя: f = 0,40
температура опади: t = 920 ° С
швидкість осідання: U =
Введення
Осадка - це основна ковальська операція, в результаті якої збільшується площа поперечного перерізу (діаметр D) заготовки за рахунок зменшення її довжини (висоти H). Схема операції представлена на малюнку 1.
Малюнок 1. Схема опади
Заготівлю діаметром D і висотою H деформують паралельно її осі. Після осідання діаметр заготовки збільшується до Dmax, а бічна поверхня стає бочкообразной внаслідок дії контактних сил тертя τ. При цьому висота заготовки зменшується на величину ΔH.
Осадку застосовують в якості остаточної операції при отриманні поковок з відносно великими площами поперечного перерізу (фланців, дисків шестерень) із заготовок з меншим поперечним перерізом.
Як попередню операцію осадку застосовують перед прошивкою для вирівнювання торців, зменшення висоти прошиваємо заготовок (поковок типу кілець, муфт, барабанів і т.д.), перед протяжкою - для збільшення деформації і руйнування литий дендритной структури. [2]
За схемою деформації осаду є стиснення - деформація в напрямку активного зусилля негативна, а дві інші позитивні. В окремих випадках можливо рівність останніх між собою (просте стискання) або рівність однієї з них нулю (плоска деформація). (Малюнок 2.а.)
Переважаючі схеми головних напружень при осаді будуть представляти собою схеми всебічного нерівномірного стиснення (малюнок 2.б.)
а) б)
Малюнок 2. Механічні схеми при осаді:
а) головні деформації, б) головні напруження
Бочкоутворення тим більше, чим більше коефіцієнт тертя μ на контактній поверхні. При гарячій обробці тиском μ = 0,3 ÷ 0,4. При наявності сил тертя τ на контактній поверхні і через подстужівающего дії інструменту деформації у заготівлі розподіляються нерівномірно. У заготівлі при осаді можна виділити три характерні зони (рисунок 3, см.штріховие лінії). Зони утрудненою деформації 1 розташовані з торцевих частин заготовки. У центральній частині поковки розташована іксообразная зона інтенсивної деформації 2. Частинки металу в цій зоні деформуються значно більше, ніж у зоні утрудненою деформації. Між бічною поверхнею заготовки і зоною інтенсивної деформації знаходиться зона проміжних деформацій 3 з розтягуючими напругами. [2]
Малюнок 3. Характерні зони у заготівлі при осаді циліндра.
На практиці найбільш часто застосовують одноразову і рідше дворазову осадку. Коефіцієнт висотної деформації
Але - початкова висота осаджуємо заготівлі,
Нк - кінцева висота заготовки.
Щоб уникнути втрати стійкості і появі граничного вигину осаді піддаються заготовки
При розробці технологічних процесів обробки металів тиском і проектуванні (вибору) обладнання необхідно знати зусилля, яке треба докласти до деформується тілу для подолання опору металу деформації і тертя на поверхні контакту металу з інструментом.
Повне зусилля визначає характеристику устаткування - зусилля преса, потужність двигуна прокатного стану і т.п. Характеристика обладнання визначає розміри тіла і ступінь деформації, допустимі при обробці металу на ньому.
Аналітично повне зусилля визначають, знаючи нормальні і контактні напруги в кожній точці поверхні контакту металу з інструментом, а також форму і розміри цієї поверхні. [1]
1. Визначення методу розв'язання
У загальному випадку об'ємного напруженого стану маємо три рівняння рівноваги:
і одне рівняння пластичності:
які містять шість невідомих - три нормальних і три дотичних напружень. Плюс шість рівнянь зв'язку між напруженнями і деформаціями:
(
в яких містяться ще сім невідомих - три лінійні деформації, три деформації зсуву та модуль пластичності другого роду. У результаті отримуємо 13 рівнянь з 13 невідомими.
Вирішення цієї системи рівнянь при відомих граничних умовах дозволило б визначити напруги в кожній точці тіла і, зокрема, на поверхні контакту з інструментом і тим самим визначити повне зусилля, необхідне для деформації.
Але, хоча число невідомих дорівнює числу рівнянь, практично це завдання нерозв'язна з-за великого числа рівнянь в приватних похідних. Завдання спрощується для окремих випадків напруженого стану, і для кожного існує свій метод рішення. [1]
Оскільки смуга обжимається за одну операцію, то в осередку деформації буде знаходитися вся смуга. Так як смуга має довжину нескінченної величини, то її подовженням можна знехтувати, і в цьому випадку деформований стан буде плоским: обтиснення та розширення - перше припущення. Тому рівняння пластичності приймають у формі:
Диференціальні рівняння рівноваги для плоскої задачі:
можна спростити прийняттям другого припущення: нормальні напруги
Ці припущення виключають можливість визначення напруги в кожній точці деформівного тіла на відміну від методів спільного рішення точних рівнянь рівноваги з рівнянням пластичності, а також ліній ковзання і характеристик.
Методом рішення наближених рівнянь рівноваги і рівняння пластичності визначають тільки напруги на поверхні контакту тіла з інструментом. Для визначення зусилля, необхідного для деформації, цього достатньо. Необхідності визначати напруги в кожній точці за обсягом немає. [1]
2. Розрахунок зусилля опади
2.1 Визначення геометричного осередку деформації
Дано: марка сталі 10; а = 140 мм; hо = 40 мм; hк = 22 мм; f = 0,40; t = 920 ° С;
U =
Осередком деформації при осадці є вся смуга, так як вона осаджується одночасно і повністю. Оскільки довжина смуги нескінченна, то розглянемо поперечний переріз смуги.
Осі координат розташуємо, як показано на малюнку 4. З малюнка видно, що вісь z спрямована по висоті заготовки, тобто за напрямом активної сили. Вісь у, спрямована по довжині заготовки, перпендикулярна площині креслення.
Малюнок 4. Геометричний вогнище деформації
Штриховий лінією на малюнку показано поперечний переріз смуги до опади, суцільний - після осідання.
Коефіцієнт висотної деформації:
Відносна деформація:
2.2 Визначення опору металу деформуванню
Опір металу деформуванню в точці деформівного тіла одно інтенсивності напружень в цій точці, достатньою для здійснення пластичної деформації при заданих умовах взаємодії тіла і інструменту.
де
де
для сталі марки 10 при
для сталі марки 10 при
2.3 Визначення контактних напружень
Контактна напруга складається з двох складових:
- Нормальне дотичне напруження σz, напрям вектора якого збігається з нормаллю до майданчика докладання зусиль,
- Дотичне контактне напруження τк, що діє в площині майданчики докладання зусиль. (Див. малюнок 5.)
Малюнок 5. Кінематична схема при осаді
Напрямок елементарних сил тертя на контактній поверхні, а отже, і контактних дотичних напружень показано на малюнок 5. Згідно з правилом знаків дотичні напруги на половині фігури праворуч від осі будуть негативні, а ліворуч - позитивні. У силу симетрії перерізу відносно координатних осей досить розглядати лише перший квадрант.
Виділимо в тілі нескінченно малий обсяг площинами, паралельними осі z на відстані x і x + dx від початку координат; довжину цього обсягу приймемо дорівнює одиниці. (Див. рисунок 6). На виділений обсяг діють нормальні напруження σz, σx, σx + dσx і дотичне напруження τxz. Відповідно до другого допущенню приймаємо, що σz і σx не залежать від координати z, тобто постійні по висоті і залежать тільки від координати x. Тоді друге диференціальне рівняння рівноваги
Малюнок 6. Схема до визначення зусилля опади
Дотичне напруження τxz, змінне по ширині і висоті, на контактній поверхні одно τк - дотичному напруженню, зумовленого
тертям тіла про інструмент. Величина зменшується при видаленні від контактної поверхні і внаслідок симетрії на середині висоти смуги дорівнює нулю. Приймемо, що τxz залежить від висоти смуги лінійно, тобто
Тоді
Підставивши значення
Так як дотичне напруження на контактній поверхні обумовлено тертям металу об інструмент, природно його визначити на підставі закону Кулона - Амонтоном:
Тоді
Рівняння пластичності для плоского деформованого стану для нашого випадку представимо у вигляді:
Різниця нормальних напружень залежить від дотичного напруження.
Якщо дотичне контактне напруження не залежить від нормальних напружень, то різниця нормальних напруг - величина постійна. В окремих випадках, коли τк і τxz дорівнюють нулю (тертя відсутнє), σx і σz є головними напруженнями і вираз (15) перетворюється в рівняння (6):
Коли τк досягне максимальної величини k, рівняння (15) отримає вигляд:
Диференціюючи рівняння (6) та (17), отримуємо рівняння пластичності в диференціальній формі:
точне при зазначених вище умовах сталості або незалежності τк від σx і σz.
Якщо τк залежить від нормальної напруги σz, як у нашому випадку, при зміні τк від нуля до 0,7 k для наближених розрахунків можна користуватися рівнянням пластичності у формі (6), а при 0,7 k <τк ≤ k - у формі (15) . Тоді вираз (17) є наближеним.
Підставивши вирази (13) і (18) в рівняння (12), отримаємо:
Після розділення змінних та інтегрування знаходимо:
Звідси
Постійну інтегрування C1 визначимо з граничної умови (при x = b, σz =-β ∙ σт = - σт):
Отже,
За формулою (23) можна визначити σz в будь-якій точці контактної поверхні.
Зона ковзання - ділянку де метал ковзає по інструменту, контактна дотичне напруження є напругою тертя ковзання і підкоряється закону Кулона - Амонтоном (напруга тертя дорівнює добутку коефіцієнта тертя на нормальний тиск). На цій ділянці дотичні напруження зростають, пропорційні нормальній напрузі і змінюються від (х = 0,5 ∙ а) до (х = хв = 0,5 ∙ а - ψ ∙ h).
Зміна нормального напруги описується рівнянням:
Зміна дотичного контактної напруги - рівнянням:
Однак збільшення абсолютної величини
Епюра нормальних напружень в зоні ковзання - зростаюча показова крива. Епюра дотичних напружень в зоні ковзання - зростаюча показова крива.
Варіант 1
Крайні значення:
При х = 0,5 ∙ 140 = 70 мм:
При х = хв = 0,5 ∙ 140 - 0,28 ∙ 22 = 63,84 мм:
Проміжні значення:
При х = 68 мм:
При х = 66 мм:
Зона гальмування - ділянка від (х = хв) до (х = хс = h), в якому равновероятно ковзання металу з інструменту та зрушення всередині металу по площинах, паралельним контактної площини. Після того як
Зміна нормального напруги описується рівнянням:
Зміна дотичного контактної напруги - рівнянням:
Епюра нормальних напружень в зоні гальмування - зростаюча пряма (лінійна залежність). Епюра дотичних напружень в зоні гальмування - горизонтальна пряма (незмінна величина).
Крайні значення:
При х = хв = 63,84 мм:
При х = хс ≈ h ≈ 22 мм:
Зона прилипання - ділянка, де контактні дотичні напруги змінюють свій напрямок при переході через середину смуги і на контактній поверхні змінюються за лінійним законом. Зростання нормальних напружень відбувається менш інтенсивно, ніж у попередніх зонах. Величина нормальної напруги на осі смуги має максимальне значення. Експериментально встановлено, що за кордон цієї зони можна приблизно прийняти абсцису, рівну товщині зразка, тобто від (х = хс ≈ h) до (х = х0 = 0)
Зміна нормального напруги описується рівнянням:
Зміна дотичного контактної напруги - рівнянням:
Епюра нормальних напружень в зоні прилипання - параболічна залежність. Епюра дотичних напружень в зоні прилипання - похила пряма, що проходить через початок координат (лінійна залежність).
Крайні значення:
При х = хс ≈ 22 мм:
При х = х0 = 0 мм:
Проміжні значення:
При х = 20 мм:
При х = 15 мм:
При х = 10 мм:
При х = 5 мм:
Протяжність ділянок залежить від співвідношення ширини смуги до її товщини і від величини коефіцієнта тертя.
\ S
Малюнок 7.Епюра розподілу контактних нормальних напружень
\ S
Малюнок 8. Епюра розподілу контактних дотичних напружень
2.4 Визначення енергосилових параметрів процесу
Визначення енергосилових параметрів процесу становить одну з головних завдань теорії ОМТ, тому що вони є основними критеріями, за якими проектують обладнання і розробляють технологічні процеси.
При розробці технологічних процесів ОМТ необхідно знати зусилля, які потрібно прикласти до деформується тілу для подолання опору металу деформації і тертя на поверхні контакту металу з інструментом.
При розрахунках величину зусилля деформування знаходять як добуток середнього контактного нормальної напруги (контактного тиску) Р ср на площу зіткнення металу з інструментом F.
Знаючи розподіл нормальних напружень на контактній поверхні, можна визначити повне зусилля, інтегруючи вираз σz в межах кожної ділянки, підсумовуючи ці інтеграли і множачи на довжину смуги l.
Розділивши повне зусилля на контактну площу, отримуємо питомий тиск:
Після інтегрування виразу (25), деяких перетворень і ділення на площу контакту знаходимо:
Підставляючи значення
У підсумку отримали питомий тиск 414,33 МПа, за яким потім проектують обладнання і розробляють технологічні процеси для опади смуги нескінченної довжини марки стали 10, необхідної ширини 140 мм, з висоти 40 мм на кінцеву висоту 22 мм при коефіцієнті контактного тертя 0,40, температурі опади 920 ° С і швидкості опади
Література
1. Н.П. Громов Теорія обробки металів тиском. Видавництво «Металургія» М.1967. С340.
2. Семенов Є.І., Кондратенко В.Г., Ляпунов Н.І. Технологія та обладнання кування і об'ємного штампування. Навчальний посібник для технікумів. М., «Машинобудування», 1978. С311.
Федеральне агентство з освіти
Філія державної освітньої установи вищої професійної освіти
«Магнітогорський Державний Технічний Університет
ім. Г. І. Носова »у м. Бєлорєцьк
Кафедра спеціальних дисциплін
Курсова робота
з дисципліни «Теорія обробки металів тиском»
Визначення енергосилових параметрів процесу опади смуги нескінченної довжини
Бєлорєцьк 2008р.
Зміст
Завдання
Введення
1. Визначення методу розв'язання
2. Розрахунок зусилля опади
2.1 Визначення осередку деформації
2.2 Визначення опору металу деформуванню
2.3 Визначення контактних напружень
2.4 Визначення енергосилових параметрів процесу
Література
Завдання №
Розрахувати зусилля необхідне для опади смуги нескінченної довжини. Побудувати епюри контактних напружень.
Дані 1 варіанти:
марка стали 10
необхідна ширина смуги (після опади): а = 140 мм
первісна висота (до опади): hо = 40 мм
кінцева висота (після опади): hк = 22 мм
коефіцієнт контактного тертя: f = 0,40
температура опади: t = 920 ° С
швидкість осідання: U =
Введення
Осадка - це основна ковальська операція, в результаті якої збільшується площа поперечного перерізу (діаметр D) заготовки за рахунок зменшення її довжини (висоти H). Схема операції представлена на малюнку 1.
Малюнок 1. Схема опади
Заготівлю діаметром D і висотою H деформують паралельно її осі. Після осідання діаметр заготовки збільшується до Dmax, а бічна поверхня стає бочкообразной внаслідок дії контактних сил тертя τ. При цьому висота заготовки зменшується на величину ΔH.
Осадку застосовують в якості остаточної операції при отриманні поковок з відносно великими площами поперечного перерізу (фланців, дисків шестерень) із заготовок з меншим поперечним перерізом.
Як попередню операцію осадку застосовують перед прошивкою для вирівнювання торців, зменшення висоти прошиваємо заготовок (поковок типу кілець, муфт, барабанів і т.д.), перед протяжкою - для збільшення деформації і руйнування литий дендритной структури. [2]
За схемою деформації осаду є стиснення - деформація в напрямку активного зусилля негативна, а дві інші позитивні. В окремих випадках можливо рівність останніх між собою (просте стискання) або рівність однієї з них нулю (плоска деформація). (Малюнок 2.а.)
Переважаючі схеми головних напружень при осаді будуть представляти собою схеми всебічного нерівномірного стиснення (малюнок 2.б.)
а) б)
Малюнок 2. Механічні схеми при осаді:
а) головні деформації, б) головні напруження
Бочкоутворення тим більше, чим більше коефіцієнт тертя μ на контактній поверхні. При гарячій обробці тиском μ = 0,3 ÷ 0,4. При наявності сил тертя τ на контактній поверхні і через подстужівающего дії інструменту деформації у заготівлі розподіляються нерівномірно. У заготівлі при осаді можна виділити три характерні зони (рисунок 3, см.штріховие лінії). Зони утрудненою деформації 1 розташовані з торцевих частин заготовки. У центральній частині поковки розташована іксообразная зона інтенсивної деформації 2. Частинки металу в цій зоні деформуються значно більше, ніж у зоні утрудненою деформації. Між бічною поверхнею заготовки і зоною інтенсивної деформації знаходиться зона проміжних деформацій 3 з розтягуючими напругами. [2]
Малюнок 3. Характерні зони у заготівлі при осаді циліндра.
На практиці найбільш часто застосовують одноразову і рідше дворазову осадку. Коефіцієнт висотної деформації
Але - початкова висота осаджуємо заготівлі,
Нк - кінцева висота заготовки.
Щоб уникнути втрати стійкості і появі граничного вигину осаді піддаються заготовки
При розробці технологічних процесів обробки металів тиском і проектуванні (вибору) обладнання необхідно знати зусилля, яке треба докласти до деформується тілу для подолання опору металу деформації і тертя на поверхні контакту металу з інструментом.
Повне зусилля визначає характеристику устаткування - зусилля преса, потужність двигуна прокатного стану і т.п. Характеристика обладнання визначає розміри тіла і ступінь деформації, допустимі при обробці металу на ньому.
Аналітично повне зусилля визначають, знаючи нормальні і контактні напруги в кожній точці поверхні контакту металу з інструментом, а також форму і розміри цієї поверхні. [1]
1. Визначення методу розв'язання
У загальному випадку об'ємного напруженого стану маємо три рівняння рівноваги:
і одне рівняння пластичності:
які містять шість невідомих - три нормальних і три дотичних напружень. Плюс шість рівнянь зв'язку між напруженнями і деформаціями:
(
в яких містяться ще сім невідомих - три лінійні деформації, три деформації зсуву та модуль пластичності другого роду. У результаті отримуємо 13 рівнянь з 13 невідомими.
Вирішення цієї системи рівнянь при відомих граничних умовах дозволило б визначити напруги в кожній точці тіла і, зокрема, на поверхні контакту з інструментом і тим самим визначити повне зусилля, необхідне для деформації.
Але, хоча число невідомих дорівнює числу рівнянь, практично це завдання нерозв'язна з-за великого числа рівнянь в приватних похідних. Завдання спрощується для окремих випадків напруженого стану, і для кожного існує свій метод рішення. [1]
Оскільки смуга обжимається за одну операцію, то в осередку деформації буде знаходитися вся смуга. Так як смуга має довжину нескінченної величини, то її подовженням можна знехтувати, і в цьому випадку деформований стан буде плоским: обтиснення та розширення - перше припущення. Тому рівняння пластичності приймають у формі:
Диференціальні рівняння рівноваги для плоскої задачі:
можна спростити прийняттям другого припущення: нормальні напруги
Ці припущення виключають можливість визначення напруги в кожній точці деформівного тіла на відміну від методів спільного рішення точних рівнянь рівноваги з рівнянням пластичності, а також ліній ковзання і характеристик.
Методом рішення наближених рівнянь рівноваги і рівняння пластичності визначають тільки напруги на поверхні контакту тіла з інструментом. Для визначення зусилля, необхідного для деформації, цього достатньо. Необхідності визначати напруги в кожній точці за обсягом немає. [1]
2. Розрахунок зусилля опади
2.1 Визначення геометричного осередку деформації
Дано: марка сталі 10; а = 140 мм; hо = 40 мм; hк = 22 мм; f = 0,40; t = 920 ° С;
U =
Осередком деформації при осадці є вся смуга, так як вона осаджується одночасно і повністю. Оскільки довжина смуги нескінченна, то розглянемо поперечний переріз смуги.
Осі координат розташуємо, як показано на малюнку 4. З малюнка видно, що вісь z спрямована по висоті заготовки, тобто за напрямом активної сили. Вісь у, спрямована по довжині заготовки, перпендикулярна площині креслення.
Малюнок 4. Геометричний вогнище деформації
Штриховий лінією на малюнку показано поперечний переріз смуги до опади, суцільний - після осідання.
Коефіцієнт висотної деформації:
Відносна деформація:
2.2 Визначення опору металу деформуванню
Опір металу деформуванню в точці деформівного тіла одно інтенсивності напружень в цій точці, достатньою для здійснення пластичної деформації при заданих умовах взаємодії тіла і інструменту.
де
де
для сталі марки 10 при
для сталі марки 10 при
2.3 Визначення контактних напружень
Контактна напруга складається з двох складових:
- Нормальне дотичне напруження σz, напрям вектора якого збігається з нормаллю до майданчика докладання зусиль,
- Дотичне контактне напруження τк, що діє в площині майданчики докладання зусиль. (Див. малюнок 5.)
Малюнок 5. Кінематична схема при осаді
Напрямок елементарних сил тертя на контактній поверхні, а отже, і контактних дотичних напружень показано на малюнок 5. Згідно з правилом знаків дотичні напруги на половині фігури праворуч від осі будуть негативні, а ліворуч - позитивні. У силу симетрії перерізу відносно координатних осей досить розглядати лише перший квадрант.
Виділимо в тілі нескінченно малий обсяг площинами, паралельними осі z на відстані x і x + dx від початку координат; довжину цього обсягу приймемо дорівнює одиниці. (Див. рисунок 6). На виділений обсяг діють нормальні напруження σz, σx, σx + dσx і дотичне напруження τxz. Відповідно до другого допущенню приймаємо, що σz і σx не залежать від координати z, тобто постійні по висоті і залежать тільки від координати x. Тоді друге диференціальне рівняння рівноваги
Малюнок 6. Схема до визначення зусилля опади
Дотичне напруження τxz, змінне по ширині і висоті, на контактній поверхні одно τк - дотичному напруженню, зумовленого
тертям тіла про інструмент. Величина зменшується при видаленні від контактної поверхні і внаслідок симетрії на середині висоти смуги дорівнює нулю. Приймемо, що τxz залежить від висоти смуги лінійно, тобто
Тоді
Підставивши значення
Так як дотичне напруження на контактній поверхні обумовлено тертям металу об інструмент, природно його визначити на підставі закону Кулона - Амонтоном:
Тоді
Рівняння пластичності для плоского деформованого стану для нашого випадку представимо у вигляді:
Різниця нормальних напружень залежить від дотичного напруження.
Якщо дотичне контактне напруження не залежить від нормальних напружень, то різниця нормальних напруг - величина постійна. В окремих випадках, коли τк і τxz дорівнюють нулю (тертя відсутнє), σx і σz є головними напруженнями і вираз (15) перетворюється в рівняння (6):
Коли τк досягне максимальної величини k, рівняння (15) отримає вигляд:
Диференціюючи рівняння (6) та (17), отримуємо рівняння пластичності в диференціальній формі:
точне при зазначених вище умовах сталості або незалежності τк від σx і σz.
Якщо τк залежить від нормальної напруги σz, як у нашому випадку, при зміні τк від нуля до 0,7 k для наближених розрахунків можна користуватися рівнянням пластичності у формі (6), а при 0,7 k <τк ≤ k - у формі (15) . Тоді вираз (17) є наближеним.
Підставивши вирази (13) і (18) в рівняння (12), отримаємо:
Після розділення змінних та інтегрування знаходимо:
Звідси
Постійну інтегрування C1 визначимо з граничної умови (при x = b, σz =-β ∙ σт = - σт):
Отже,
За формулою (23) можна визначити σz в будь-якій точці контактної поверхні.
Зона ковзання - ділянку де метал ковзає по інструменту, контактна дотичне напруження є напругою тертя ковзання і підкоряється закону Кулона - Амонтоном (напруга тертя дорівнює добутку коефіцієнта тертя на нормальний тиск). На цій ділянці дотичні напруження зростають, пропорційні нормальній напрузі і змінюються від (х = 0,5 ∙ а) до (х = хв = 0,5 ∙ а - ψ ∙ h).
Зміна нормального напруги описується рівнянням:
Зміна дотичного контактної напруги - рівнянням:
Однак збільшення абсолютної величини
Епюра нормальних напружень в зоні ковзання - зростаюча показова крива. Епюра дотичних напружень в зоні ковзання - зростаюча показова крива.
Варіант 1
Крайні значення:
При х = 0,5 ∙ 140 = 70 мм:
При х = хв = 0,5 ∙ 140 - 0,28 ∙ 22 = 63,84 мм:
Проміжні значення:
При х = 68 мм:
При х = 66 мм:
Зона гальмування - ділянка від (х = хв) до (х = хс = h), в якому равновероятно ковзання металу з інструменту та зрушення всередині металу по площинах, паралельним контактної площини. Після того як
Зміна нормального напруги описується рівнянням:
Зміна дотичного контактної напруги - рівнянням:
Епюра нормальних напружень в зоні гальмування - зростаюча пряма (лінійна залежність). Епюра дотичних напружень в зоні гальмування - горизонтальна пряма (незмінна величина).
Крайні значення:
При х = хв = 63,84 мм:
При х = хс ≈ h ≈ 22 мм:
Зона прилипання - ділянка, де контактні дотичні напруги змінюють свій напрямок при переході через середину смуги і на контактній поверхні змінюються за лінійним законом. Зростання нормальних напружень відбувається менш інтенсивно, ніж у попередніх зонах. Величина нормальної напруги на осі смуги має максимальне значення. Експериментально встановлено, що за кордон цієї зони можна приблизно прийняти абсцису, рівну товщині зразка, тобто від (х = хс ≈ h) до (х = х0 = 0)
Зміна нормального напруги описується рівнянням:
Зміна дотичного контактної напруги - рівнянням:
Епюра нормальних напружень в зоні прилипання - параболічна залежність. Епюра дотичних напружень в зоні прилипання - похила пряма, що проходить через початок координат (лінійна залежність).
Крайні значення:
При х = хс ≈ 22 мм:
При х = х0 = 0 мм:
Проміжні значення:
При х = 20 мм:
При х = 15 мм:
При х = 10 мм:
При х = 5 мм:
Протяжність ділянок залежить від співвідношення ширини смуги до її товщини і від величини коефіцієнта тертя.
Малюнок 7.Епюра розподілу контактних нормальних напружень
Малюнок 8. Епюра розподілу контактних дотичних напружень
2.4 Визначення енергосилових параметрів процесу
Визначення енергосилових параметрів процесу становить одну з головних завдань теорії ОМТ, тому що вони є основними критеріями, за якими проектують обладнання і розробляють технологічні процеси.
При розробці технологічних процесів ОМТ необхідно знати зусилля, які потрібно прикласти до деформується тілу для подолання опору металу деформації і тертя на поверхні контакту металу з інструментом.
При розрахунках величину зусилля деформування знаходять як добуток середнього контактного нормальної напруги (контактного тиску) Р ср на площу зіткнення металу з інструментом F.
Знаючи розподіл нормальних напружень на контактній поверхні, можна визначити повне зусилля, інтегруючи вираз σz в межах кожної ділянки, підсумовуючи ці інтеграли і множачи на довжину смуги l.
Розділивши повне зусилля на контактну площу, отримуємо питомий тиск:
Після інтегрування виразу (25), деяких перетворень і ділення на площу контакту знаходимо:
Підставляючи значення
У підсумку отримали питомий тиск 414,33 МПа, за яким потім проектують обладнання і розробляють технологічні процеси для опади смуги нескінченної довжини марки стали 10, необхідної ширини 140 мм, з висоти 40 мм на кінцеву висоту 22 мм при коефіцієнті контактного тертя 0,40, температурі опади 920 ° С і швидкості опади
Література
1. Н.П. Громов Теорія обробки металів тиском. Видавництво «Металургія» М.1967. С340.
2. Семенов Є.І., Кондратенко В.Г., Ляпунов Н.І. Технологія та обладнання кування і об'ємного штампування. Навчальний посібник для технікумів. М., «Машинобудування», 1978. С311.