Міністерство освіти РФ
Рязанська державна радіотехнічна академія
Кафедра ОіЕФ
Контрольна робота
«Визначення відносини СP / Сv для повітря методом Клемана-Дезорма»
Виконав Пантюшин І.А.
Рязань 2007
Мета роботи: вивчення різних ізопроцессов протікають у газах, експериментальне визначення СP / СV для повітря.
Прилади і приладдя: прилад Клемана - Дезорма манометр, насос, секундомір.
Теплоємністю будь-якого тіла Сm називається величина, чисельно рівна кількості теплоти d Q, яке потрібно повідомити цьому тілу для підвищення його температури на 1 кельвін.
Питомою теплоємністю Суд називається теплоємність одиниці маси речовини. Молярної теплоємністю речовини називається З - називається теплоємність речовини взятого у кількості одного моля. З визначення С слід, що С = Суд 'm, де m - молярна маса речовини.
Згідно з основним законом термодинаміки кількість теплоти d Q, передане газу, витрачається на збільшення внутрішньої енергії dU і на вчиненні газом роботи d A.
d Q = dU + d A;
Внутрішня енергія системи є функцією її стану, а кількість теплоти і робота є функцією процесу.
З визначення теплоємності маємо формулу:
Теплоємність С так само є функцією процесу так, як передається газу кількість теплоти d Q способу нагрівання газу.
Стан газу, як термодинамічної системи визначається наступними параметрами: тиском p, об'ємом V і температурою T. Зв'язок даних параметрів визначається Рівнянням стану ідеального газу - рівнянням Менделєєва-Клайперона:
pV = RT.
Де R - універсальна газова стала.
Процеси, які відбуваються в газі при незмінному значенні одного з термодинамічних параметрів його стану, називаються ізопроцессамі.
Ізохоричний процес протікає при V = const. Рівняння ізохорами має вигляд: const (закон Шарля). У даному випадку dV = 0, d A = pdV = 0. Тоді з рівняння (2) отримуємо:
Ізобаричний процес протікає при p = const. Рівняння ізобари має вигляд: const (закон Гей-Люссака). Тепер рівняння (2) має вигляд:
Тоді з рівняння (3) отримуємо:
При p = const отримаємо pdV = RdT, підставимо його в (5) і врахувавши вираз (4) маємо такий вираз (рівняння Майера):
Cp = CV + R;
Молярні теплоємності Cp та CV ідеального газу залежать від числа ступенів свободи i його молекули. Атом одноатомного газу має i = 3 (X, Y, Z). Молекули 2-ух атомного газу мають i = 5 (3 - ступеня свободи поступального руху і 2 обертального). Молекули складаються з 3-ох і більше атомів мають 6 ступенів свободи (i = 6).
При високих температурах крім поступального і обертального руху молекули (атома) необхідно враховувати і її коливальний рух (біля положення рівноваги) тобто У двоатомної молекули - 1 коливальна ступінь свободи, у багатоатомних молекул 3N - 6, де N - число атомів у молекулі . На кожну ступінь свободи припадає приблизно однакову кількість кінетичної енергії, рівне kT / 2, де k - постійна Стефана - Больцмана. Тоді внутрішня енергія одного моля ідеального газу дорівнює:
,
де i - сума числа поступальних, числа обертальних і подвоєного числа коливальних ступенів свободи.
З рівнянь (4), (7) і (8) випливає, що:
, .
Ізотермічний процес протікає при T = const. Рівняння ізотерми має вигляд: const (закон Бойля - Маріотта). Отже:
dT = 0, dU = 0, d Q = d A.
Адіабатний процес протікає при d Q = 0. Отже: dU + d A = 0. Від сюди отримуємо вираз:
d A =-dU.
З даного виразу одержуємо рівняння адіабати:
pdV =-CVdV (рівняння Пуассона).
З вищенаведених рівнянь (6), (7) і (11) випливає, що:
,
де
.
Інтегруючи і потенціюючи (12), отримаємо рівняння Пуассона:
pV g = const.
У даній роботі потрібно визначити СP / СV = g, для цього протягом усього експерименту газ (в установці) послідовно буде проходити через 3 стану (рис. 1): 1-2 адіабатно розширення, 2-3 ізохорний процес.
Для адіабатні переходу 1-2 справедливе рівняння Пуассона:
Перше і третє стан газу належить одній тій же ізотерми. Застосовуючи до них закон Бойля - Маріотта, отримуємо:
p1V1 = p3V2;
З рівнянь (14) і (15) випливає, що
.
Прологаріфміровав це вираз отримаємо:
Тиск повітря в балоні в першому стані визначається, як
p1 = p2 + r gH,
де r - щільність речовини; g - прискорення вільного падіння; H - різниця рівнів рідини в трубках манометра при вимірюванні p1.
Тиск повітря в балоні в третьому стані визначається, як
p3 = p2 + r gh,
де h - різниця рівнів рідини в трубках манометра при вимірюванні p3.
Так, як тиск p1 і p3 приблизно дорівнює атмосферному тиску p2, то формулу (17) можна спростити, використовую рівність:
, Яке виконується для всіх x <<1. Тоді:
Розрахункова частина
t, c | Значення h t, мм | <H t>, мм | ln <h t> | ||
1 | 2 | 3 | |||
16 | 20 | 21 | 18 | 19,67 | |
12 | 24 | 26 | 25 | 25 | |
8 | 32 | 33 | 33 | 32,67 | |
4 | 37 | 39 | 38 | 38 |
H = H2 - H1; H2 = 260 мм; H1 = 40 мм; H = 220 мм.