Вибір схеми балочної клітки

Вибір схеми балочної клітки

Конструкція, що складається з системи пересічних балок, називається балочної клітиною. На балочную клітку укладають настил у вигляді металевого листа, залізобетонних плит і ін балочна клітина складається з головних балок, що перекривають великий проліт, і допоміжних балок. Головні балки спираються на опори, а допоміжні - на головні.

Вибираємо тип балочної клітки з поетажним розташуванням допоміжних балок.

Розрахунок несучого настилу, балок настилу і підбір перерізу балок настилу

Плоский настил з металевого листа розташовують на полицях балок і зазвичай приварюють його до них. Товщина настилу призначається частіше за все залежно від допустимого прогину:

,

де - Відносний прогин настилу;

- Нормативна корисна рівномірно розподілене навантаження;

- Циліндрична жорсткість платівки, визначають за формулою:

,

де - Коефіцієнт Пуассона;

- Модуль пружності при циліндричному вигині платівки, коли неможлива поперечна деформація.

Розрахунок по жорсткості проводимо від дії нормативних навантажень, розрахунок міцності на дiю розрахункових навантажень.

Задаємося кроком балок настилу: 1м і 1,25 м.

Приймаються t _d = 8 мм.

Визначаємо витрату сталі від настилу 1 м ^2, товщиною 8 мм - важить 66,6 кг.

Розрахунок балок настилу

Проліт балки настилу l = 5 м; нормативне навантаження ; Матеріал балки - сталь С235 (ГОСТ 27772-88) з розрахунковим опором за межею текучості (Для товщини листа t = 4 ... 20 мм).

Нормативну погонну навантаження на балку настилу визначаємо за формулою:

,

де - Вага настилу;

- Крок балок настилу.

Розрахункове навантаження на балку:

,

де γ _{f р} = 1,2; γ _gf = 1,05 - коефіцієнти надійності по навантаженню.

Розрахунковий згинальний момент визначається за формулою:

З умови міцності для пластичної стадії деформацій

висловлюємо необхідний момент опору балки W _тр:

,

де γ _з = 1 - коефіцієнт умов роботи ^1;

З ₁ = 1,12.

Приймаються двотавр № 22: W _x = 232см ^3; J _x = 2550 см ^4; Вага = 24 кг / м

Перевіряємо прогин настилу за формулою:

,

де J _x = 2550 см ⁴ - момент інерції перерізу.

Граничний прогин встановлений для балок настилу:

-

задовольняє вимогам СНиП, отже жорсткість настилу забезпечена.

Визначаємо витрату сталі для першого варіанту:

Визначаємо товщину настилу при кроці балок настилу l = 125 см.

Приймаються t _d = 10 мм.

Визначаємо витрату сталі від настилу 1 м ^2, товщиною 10 мм - важить 83 кг.

Нормативна погонне навантаження на балку настилу:

,

де - Вага настилу;

Розрахункове навантаження на балку:

Розрахунковий згинальний момент:

Необхідний момент опору балки W _тр:

Приймаються двотавр № 24: W _x = 289см ^3; J _x = 3460 см ^4; Вага = 27,3 кг / м

Перевіряємо прогин настилу:

-

задовольняє вимогам СНіП2.01.07-85 *, отже жорсткість настилу забезпечена.

Визначаємо витрату сталі для другого варіанту:

Виходячи з економічних умов, доцільно прийняти перший варіант.

Проектування складовою зварної балки (головної балки)

Вихідні дані:

;

;

l = 15 м

a = 1,0 м

С245

Визначаємо нормативне навантаження:

Визначаємо розрахункову погонну навантаження:

Розрахунковий згинальний момент в середині прольоту визначаємо за формулою:

Поперечну силу на опорі знаходимо за формулою:

Необхідний момент опору балки W _тр висловлюємо з умови міцності:

Розрахунок проводимо в пружною стали, так як облік розвитку обмежених пластичних деформацій для оптимально підібраного перетину малоефективний.

Визначаємо висоту балки

За імперичне формулою визначаємо попередню товщину стінки балки:

де h - попередня висота балки;

Приймаються попередню висоту балки:

Приймаємо товщину стінки .

Встановимо висоту головної балки з умови економічності, що характеризується найменшою витратою металу. Визначаємо оптимальну висоту балки за формулою:

,

де k = 1,15 - конструктивний коефіцієнт.

Визначаємо висоту балки з умов жорсткості:

Граничний прогин встановлений СНиП 2.01.07-85 * для головних балок:

Приймаються висоту стінки балки ² h _ef = 125 см.

Визначаємо мінімальну товщину стінки за умови роботи її на зріз:

,

де k = 1,2 - коефіцієнт, що приймається з урахуванням роботи поясів балки;

h _ef = 125 см - висота стінки балки;

- Розрахунковий опір сталі зрізу;

γ _з = 1 - коефіцієнт умов роботи.

Приймаємо товщину стінки балки .

Товщину полки приймаємо конструктивно t _f = 20 мм, тоді висота головної балки h = 129 см.

Визначаємо необхідний момент інерції перерізу балки за формулою:

,

де W _тр - необхідний момент опору;

h - висота балки.

Визначаємо момент інерції стінки за формулою:

Необхідний момент інерції поясів визначаємо за формулою:

Визначаємо необхідну площу пояси:

,

де h ₀ = 127 см - відстань між осями поясів.

Знаходимо ширину полиці з відношення:

Приймаються перерізу пояса ³ з універсальної сталі 300х20.

Рекомендоване ставлення звису пояса до товщини

Визначаємо фактичні геометричні характеристики підібраного перерізу балки. Статичний момент інерції всієї балки визначаємо за формулою:

,

де - Статичний момент інерції полиці;

А - площа перерізу полиці;

відстань між осями симетрії балки і полки.

Момент опору перетину визначаємо за формулою:

Визначаємо нормальне напруга з умови міцності:

Підібране перетин балки задовольняє перевірці міцності і не має недонапруження більше 5%.

Зміна перерізу складовою зварної балки

Зміна перерізу по довжині балки доцільно застосовувати при довжині прольоту ≥ 12 м. У зварних конструкціях використовують два варіанти зміни перерізу: за рахунок зміни ширини пояса або висоти стінки. Найбільший ефект дає зміна перерізу на відстані 1 / 6 прольоту від опори:

Визначаємо розрахунковий момент на відстані х = 2,5 м:

Визначаємо перерізуючу силу в перетині на відстані х = 2,5 м:

Визначаємо необхідний момент опору зміненого перетину з умови міцності:

Необхідний момент інерції зміненого перетину визначаємо за формулою:

Визначаємо необхідний момент інерції поясів:

Визначаємо необхідну площу перерізу одного пояса:

Знаходимо ширину полиці з відношення:

Згідно з умовою того, що спирається балки повинна виконуватися умова . Так як отримана ширина полки не задовольняє умови, приймаємо лист перетином 200х20.

Визначаємо фактичні геометричні характеристики зміненого перерізу балки.

Момент інерції зменшеного перерізу:

Момент опору зменшеного перерізу:

Перевірка міцності балки

Міцність балки перевіряється на місці дії максимального моменту, максимальної поперечної сили і в місці зміни перерізу на спільну дію M і Q (нормальних і дотичних напружень).

Перевірка міцності на опорі (перетин I - I)

Значення дотичних напружень τ в перетинах згинальних елементів повинні задовольняти умові:

,

де ;

S - статичний момент перетину, що визначається за формулою:

Міцність балки на опорі забезпечена.

Перевірка міцності балки в місці зменшення перетину (перетин II - II)

Перевіряємо міцність стикового шва (з'єднує два аркуші) на розтягування:

Міцність стикового шва забезпечена.

Перевіряємо міцність перерізу на спільну дію нормальних і дотичних напружень. Відповідно до енергетичної теорією міцності, перевірку виробляємо за приведених напруженнях:

Міцність балки в перерізі II - II забезпечена.

Перевірка міцності балки в місці дії максимального моменту (перетин III - III)

Міцність балки в перерізі III - III забезпечена.

Жорсткість балки також буде забезпечена, так як .

Перевірка місцевої стійкості елементів балки

Перевірка місцевої стійкості стислого пояса

У згинальних елементах відношення ширини звису стиснутого пояса до товщини слід приймати не більше значень ⁴

Місцева стійкість балки забезпечена.

Перевірка місцевої стійкості стінки

Розрахунок на стійкість стінок балок симетричного перерізу при наявності місцевого напруги слід виконувати за формулою

,

де - Визначають згідно з вимогами п.7.2 * СНиП II -23-81 *;

Визначаємо фактичні напруги для перевірки стійкості стінки балки в першому відсіку (перетин I - I)

Приймаються перетин I - I відстані х = 1м.

Фактичне значення нормативних напружень на рівні верху стінки визначаємо за формулою:

Для перевірки місцевої стійкості приймаємо середнє значення дотичних напружень за умови, що вони сприймаються тільки стінкою:

Місцевий напруга в стінці під зосередженим навантаженням слід визначати згідно з вимогами п.5.13. СНиП II -23-81 *:

,

де F - розрахункове значення навантаження, визначаємо за формулою:

- Умовна довжина розподілу навантаження, що визначається залежно від умов обпирання, визначаємо за формулою:

,

де - Ширина балки настилу, обумовлена ​​по сортаменту для прийнятого номера двутавра.

Критичне напруження визначаємо за формулою:

,

де - Умовна гнучкість стінки, визначаємо за формулою:

На підставі п.7.10. СНиП II -23-81 * приймаємо відстань між основними поперечними ребрами не більше

Приймаються а = 200 см.

Ширину ребер жорсткості визначаємо за формулою:

Товщину ребер приймаємо:

Приймаються товщину ребер .

μ - відношення більшої сторони до меншої

Значення визначаємо в залежності від відносин

,

де - Коефіцієнт, що залежить від δ і відносини a / h _ef

,

,

де - Табличний коефіцієнт, що залежить від δ і відносини a / h _ef

Перевіряємо місцеву стійкість стінки в першому відсіку:

Стійкість у першому відсіку забезпечена.

Визначаємо фактичні напруги для перевірки стійкості стінки балки в першому відсіку (перетин II - II)

Приймаються перетин II - II відстані х = 7.2м.

Визначаємо фактичне значення нормативних напружень на рівні верху стінки:

Визначаємо середнє значення дотичних напружень:

Визначаємо місцеве напруження в стінці:

Визначаємо критична напруга:

,

де

де

Перевіряємо місцеву стійкість стінки у другому відсіку:

Стійкість у другому відсіку забезпечена.

Розрахунок поясних швів

У загальному випадку поясні шви перешкоджають взаємному зсуву поясів і стінки, і працюють на зріз від дії поперечної сили Q, при передачі тиску з балок настилу на стінку, вони додатково працюють на зріз, викликаної силою F.

; ; ;

;

За табл.38 * СНиП II -23-81 * визначаємо мінімальний катет шва, з урахуванням, що , Для автоматичного зварювання електродом Е42 .

Коефіцієнти визначаємо за таблицею 34 * СНиП II -23-81 *: для автоматичного зварювання при у човник приймаємо

Визначаємо розрахунковий опір на зріз швів по металу кордону сплаву ⁵ і розрахунковий опір металу швів зварних з'єднань ^6.

Визначаємо, яке з перерізів буде найбільш небезпечним:

- Min

Розрахунок ведемо по металу кордону сплаву.

Конструювання і розрахунок опорної частини балки

Так як балка спирається на колону прістроганной торцевої площею, то перевірка торця балки на зминання не проводиться. У цьому випадку роблять розрахунок на зминання. Перевіряють опорну частину балки стійкість з площини балки як умовного опорного стрижня, площа перерізу якого включає опорні ребра і частина стінки балки шириною Δ.

Товщину внутрішнього опорного ребра приймаємо конструктивно .

Ширину ребра визначаємо за формулою:

Конструктивно приймаємо ширину ребра , З урахуванням зрізу 4 см. Розрахункова ширина ребра по торцю зминання .

Загальна площа опорного ребра:

Відстань від краю балки до ребра, з умови розміщення болтів, приймаємо конструктивно 12см.

Перевірка міцності зварних швів, що прикріплюють опорні ребра до стінки, на зріз.

Розрахунок ведемо по металу шва.

Мінімальний катет шва приймаємо . Для ручного зварювання ; .

Для флангових швів визначаємо розрахункову довжину з умови

Визначаємо загальну площу зварних швів:

Перевіряємо міцність зварних швів:

Міцність швів забезпечена.

Перевірка стійкості опорного ділянки балки

Розрахунок на стійкість суцільностінчатих елементів, схильних центральному стиску, виконуємо за формулою:

де A _s - загальна площа умовного опорного стрижня, включаючи опорні ребра і частина стінки балки шириною Δ.

Площа опорного стрижня визначаємо за формулою:

Значення поздовжнього коефіцієнта φ визначаємо в залежності від умовної гнучкості

Розрахункову гнучкість визначимо за формулою:

,

де - Радіус інерції, визначаємо за формулою:

,

Момент інерції перерізу ребра визначаємо за формулою:

Визначаємо умовну гнучкість

Згідно СНіП II -23-81 * для значення φ визначаємо за формулою:

Перевіряємо опорний ділянку балки на стійкість:

Стійкість опорного ділянки балки забезпечена.

Розрахунок стику зварної балки на високоміцних болтах

Стик робимо в середині прольоту, де М = 2373,75 ^кН. М і Q = 0.

Стик здійснюємо високоміцними болтами із сталі за ГОСТ 4543-71 * 40Х "Селект" з найменшим тимчасовим опором ^7, діаметр отвору обробка поверхонь, що з'єднуються газополуменевим способом, спосіб регулювання натягу болтів за кутом повороту гайки.

Розрахункове зусилля, яке може бути сприйнято кожної поверхнею тертя з'єднувальних елементів, стягнутих одним високоміцним болтом, визначаємо за формулою:

,

де - Розрахунковий опір розтягуванню високоміцних болтів;

- Коефіцієнт умов роботи з'єднання, що приймається за табл.35 * СНиП II -23-81 *;

- Площа перерізу болта нетто, яка визначається за табл.62 * СНиП II -23-81 *;

- Коефіцієнт тертя, що приймається за табл.36 * СНиП II -23-81 *;

- Коефіцієнт надійності, приймається за табл.36 * СНиП II -23-81 *.

Перевіряємо ослаблення нижнього розтягнутого поясу отворами під болти d ₀ = 22 мм.

Стик поясів

Кожен пояс балки перекриваємо трьома накладками перерізами 300х14 і 2х120х14.

Загальна площа перерізу накладок

Визначаємо зусилля в поясі:

Кількість болтів для кріплення майданчиків визначаємо за формулою:

,

де k = 2 - кількість поверхонь тертя, що з'єднуються.

Приймаються 10 болтів.

Перевіряємо ослаблене перетин в полках на краю стику:

,

де А _n - площа перерізу нетто, визначаємо за формулою:

?

A _f - площа пояса, визначаємо за формулою:

Міцність ослабленого перерізу з'єднувальних елементів забезпечена.

Розставляємо болти з урахуванням мінімальних відстаней.

Стик стінки

Стінку перекриваємо двома накладками перетином ... ..

Визначаємо момент, що діє на стінку:

Приймаються відстань між крайніми по висоті рядами болтів:

Знаходимо коефіцієнт стику α:

,

де m = 2 - кількість болтів у ряду.

Приймаються 14 рядів.

Розставляємо болти з урахуванням мінімальних відстаней.

Перевіряємо стик стінки:

Міцність з'єднання забезпечена.

Конструювання і розрахунок стрижня наскрізний центрально - стислій колони

Центрально - стислі колони сприймають поздовжню силу, прикладену по осі, при цьому всі поперечні перерізу колони відчувають рівномірне стиснення.

Значення поздовжньої сили визначаємо за формулою:

,

де - Власна вага колони.

Розрахунок стержня

Розрахункову довжину стрижня знаходимо у відповідності з умовами закріплення кінців колони. Конструктивно сполучення колони і балок виконуємо по поверхової схемою.

Визначаємо розрахункову довжину колони щодо осі Х:

,

де - Коефіцієнт приведення, що залежить від способу закріплення;

- Геометрична довжина колони, яка визначається за формулою:

,

де a = 60 см - заглиблення колони.

Необхідну площу перерізу визначаємо за формулою:

Задаємося гнучкістю , Для якої .

За сортаментом ГОСТ 8240-72 попередньо приймаємо колону з двох швелерів № 27, для яких

; ; ; ; .

Гнучкість щодо матеріальної осі х - х:

Визначаємо за формулою 8 СНіП.

Фактичне напруга складе

Остаточно приймаємо стрижень колони з двох швелерів № 27.

Розрахунок планок

Гілки розсовуємо на таку відстань від вільної осі у - у, щоб дотримувалися умова

Задаємося гнучкістю гілок, укладеними між планками ^8.

Необхідну гнучкість щодо вільної осі визначимо за формулою:

Необхідний радіус інерції

Для перетину з двох швелерів з планками знаходимо наближений радіус інерції

,

звідки . Приймаються .

При цьому має задовольнятися умова

Перевіряємо стійкість колони з вільної осі, попередньо обчислюючи геометричні характеристики :

Момент інерції перерізу:

,

де .

Радіус інерції:

Гнучкість:

Розрахункову довжину гілки, укладену між планками визначаємо за формулою:

Ширина планки приймається в межах . Приймаються .

Товщину планки визначимо за формулою:

Для обчислення приведеної гнучкості щодо вільної осі необхідно перевірити погонну жорсткість гілки і планки:

де J _s - момент інерції планки, визначаємо за формулою:

;

- Відстань між центрами планок;

- Момент інерції гілки;

- Відстань між гілками.

Згідно табл.7 СНиП II -23-81 * наведену гнучкість визначаємо за формулою:

Умова гнучкості виконується.

Визначаємо умовну поперченого силу за формулою:

визначаємо за формулою 8 СНіП.

Розраховуємо планки на перерізуючу силу F і момент М _1:

Кріплення планки виконуємо на ручного зварювання електродами Е42 ( ), Катет шва приймаємо , Довжина шва .

Визначаємо момент опору і площа перерізу шва (З урахуванням розрахункового перерізу по металу шва):

Перевіряємо міцність зварного шва від спільної дії перерізують сили і моменти:

Тоді

Міцність зварного шва забезпечена.

Розрахунок і конструювання бази

Визначаємо розміри опорної плити з умови зминання бетону під плитою фундаменту:

де - Розрахунковий опір бетону при місцевому стисненні, визначаємо за формулою

де - Коефіцієнт збільшення опору бетону при зминанні;

- Розрахунковий опір бетону стиску ^9, приймаємо для бетону класу В12, 5.

Попередньо приймаємо

Тоді необхідна площа плити

Приймаються плиту розміром 650х600мм, ; А верх фундаменту розміром 950х900мм, .

Перевіряємо напруга

Визначаємо товщину плити

Плита працює на вигин від рівномірно розподіленого навантаження, що дорівнює:

Розглянемо різні ділянки плити.

Виділяємо в консолі (ділянка I) плиту шириною 1 см і визначаємо момент

,

де с = 155мм - виліт консолі.

Перевіряємо роботу II ділянки, опертого за трьома сторонами.

Перевіряємо роботу III ділянки, опертого, з чотирьох сторін. Ставлення . Момент для смуги шириною 1 см в напрямку короткої сторони визначаємо за формулою:

Для визначення товщини плити розрахунковий момент приймаємо максимальний .

Тоді необхідний момент опору перерізу плити складе

Приймаються розрахунковий опір (Для товщини листа t = 20 ... 40 мм).

Момент опору перетину при b = 1 см визначаємо за формулою

Товщину плити визначаємо за формулою:

Приймаються товщину плити відповідно до сортаментом .

Визначаємо висоту листів траверси:

,

де - Число швів, які зручно варити.

Катет шва приймаємо конструктивно .

Приймаються висоту траверси згідно зі стандартом на листи .

Анкерні болти призначаємо конструктивно діаметром 20 мм, глибина закладення яких повинна бути не менше 700 мм.

Список літератури

1. Васильченко В.Т. Довідник конструктора металевих конструкцій. Буд i вельнік, 1980;

2. СНиП II -23-81 * «Сталеві конструкції»;

3. Горєв В.В. та ін Металеві конструкції. Елементи конструкцій. Вища школа, 2001;

4. Муханов К.К. Металеві конструкції. Стройиздат, 1978;

5. Мандриком А.П. та ін Приклади розрахунку металевих конструкцій, 2-е видання. М., Строійздат, 1991;

6. Беленя Е.И. Металеві конструкції. М., Стройиздат, 1995.