Курсова робота на тему:
Взаємодія бета-частинок з речовиною
Для того щоб вміти реєструвати ядерне випромінювання і для того щоб вміти від нього захищатися (якщо це потрібно), необхідно знати, за рахунок яких процесів втрачає свою енергію частка, проходячи через речовину; яка проникає здатність частинок; як залежать можливості різноманітних процесів взаємодії від параметрів частки (заряду, маси, енергії) і від властивостей речовини (заряду ядер, щільності, іонізаційного потенціалу).
Перелічимо основні процеси взаємодії заряджених частинок і Y-квантів з речовиною (питання про взаємодію нейтронів буде розглянуто окремо в розділі, присвяченому фізики нейтронів).
Взаємодія заряджених частинок з середовищем.
1. Основною причиною втрат енергії зарядженою часткою при проходженні через речовину є зіткнення її з атомами цієї речовини. З огляду на те, що маса ядра завжди велика порівняно з масою електронів атома, можна досить чітко розрізняти «електронними зіткненнями», при яких енергія падаючої частинки передається одному з електронів атома, в результаті чого відбувається збудження чи іонізація атома (непружне зіткнення), і «ядерними Сутичками», при яких імпульс і кінетична енергія частинки частково переходять в поступальний рух атома як цілого (пружне зіткнення). Повторюючись, ці ядерні зіткнення призводять до багаторазового розсіювання частинок в речовині.
2. Істотну роль у втратах енергії легких заряджених частинок (електронів) грає також радіаційне гальмування. Сутність цього процесу полягає в тому, що при розсіянні зарядженої частинки кулонівською полем ядра або електрона ця частка отримує прискорення, що відповідно до законів електродинаміки завжди призводить до електромагнітного випромінювання. Виникає безперервний спектр
3. У разі тяжкої частки (протон,
4. При русі зарядженої частинки в середовищі зі швидкістю, що перевищує фазову швидкість світла в цьому середовищі
Взаємодія
1. Комптон-ефект, чи розсіювання
2. Фотоефект, або поглинання
3. Освіта електрон-позитронного пар - процес, який може відбуватися в полі ядра або іншої частки при енергіях
4. Ядерні реакції, що виникають зазвичай при енергіях
У багатьох фізичних експериментах застосовуються пучки електронів, причому енергія електронів може бути різною - від часток Електронвольт до МеВ. У ядерній фізиці використовуються як пучки електронів, отримані на прискорювачі, так і пучки електронів, що виникають при бета-розпаді радіоактивних ядер - "бета-частки". В обох випадках можуть бути отримані відомості про властивості атомних ядер і будову речовини. Знання енергії бета-випромінювання необхідно для багатьох наукових і практичних цілей.
На відміну від альфа-частинок бета-частинки, що випускаються яких-небудь радіоактивною речовиною, мають безперервний, енергетичний спектр, в якому представлені бета-частинки, що мають всі значення кінетичної енергії від нуля до деякого максимального значення.
Бета-розпадом називається мимовільне перетворення атомного ядра, при якому його заряд (Z) змінюється на одиницю, а масове число (А) залишається незмінним.
Розрізняють три види бета-розпаду:
1.
При
2.
3. Електронний захоплення, при якому один з електронів атомної оболонки (наприклад, електрон К-оболонки) захоплюється ядром і при цьому випускається нейтрино
Якщо енергія розпаду більше енергії зв'язку К-електронів (найближчих до ядра), то відбувається переважно К-захоплення. При електронному захопленні
Бета-процеси обумовлені слабкою взаємодією - одним з чотирьох видів відомих фундаментальних взаємодій. Однак імовірність бета-розпаду на відміну від "слабкого" розпаду елементарних частинок, залежить від структури ядра. Дослідження бета-процесів призвели до великих відкриттів у фізиці: виявлення нової елементарної частинки - нейтрино і відкриттю незбереження парності при слабких взаємодіях. Експериментальне вивчення бета-розпаду приносить багато нових даних про структуру ядер.
При
Рис. 1. Бета-спектр і схема розпаду 32 Р
Рис. 2. Бета-спектр
Типовий бета-спектр зображений на рис. 1. Бета-розпад 32 Р відбувається на основний стан 32 S і не супроводжується
Взаємодія електронів з речовиною
Електрони, що рухаються в речовині, взаємодіють з його атомами, в результаті чого втрачають свою енергію і відхиляються від первісного напрямку, тобто розсіюються. Розсіювання називається пружним, якщо зберігається сума кінетичних енергій взаємодіючих частинок. Будь-яке інше розсіювання називається непружним. Слід розрізняти взаємодія електронів з атомними електронами та атомними ядрами, хоча обидва види взаємодії завжди відбуваються одночасно.
Взаємодія
(4)
де
Л. Д. Ландау показав, що середні втрати енергії
де
Так як відношення Z / A для різних речовин приблизно постійно, то величина (dE / dx) у формулі (5.5) практично залежить лише від густини речовини
При взаємодії
Пружне розсіювання електронів в кулонівському полі ядра може бути умовно поділено на чотири класи: одноразове розсіювання, кратне розсіювання, багаторазове розсіювання і дифузія. Якщо товщина шару мала,
Непружні процеси при взаємодії електрона з ядром пов'язані з випусканням електромагнітного випромінювання, що виникає при прискоренні електрона в кулоновском полі ядра. Народжене в такому процесі
Ймовірність утворення гальмівного випромінювання пропорційна квадрату заряду ядра, тому радіаційні втрати енергії відіграє велику роль у важких елементах. Випромінювання є важливим механізмом втрати енергії електронами, але цей механізм є несуттєвим для більш важких частинок (мезонів, протонів і ін.)
Порівняння формул для втрат енергії на випромінювання і на іонізацію показує, що втрати енергії має різний характер. Так, втрати енергії на випромінювання пропорційні Z 2 і збільшуються з енергією лінійно, в той час як втрати на іонізацію пропорційні Z і збільшуються з енергією лише логарифмічно. Тому при великих енергіях падаючих електронів переважають втрати на випромінювання. Зі зменшенням енергії електрона роль іонізації (і збудження) збільшується. При енергії
Все сказане вище можна застосувати і для позитронів. Треба зауважити, що проникаюча здатність позитронів трохи відрізняється від проникаючої здатності електронів тієї ж енергії з огляду на те, що позитрони та електрони дещо по-різному розсіюється в полі ядра. Викликане цим обставиною відмінність в поведінці даних часток не є суттєвим.
Детектування.
Основним принципом детектування електронів є реєстрація іонів, що утворюються в результаті взаємодії електронів з речовиною детектора. До таких детекторів відносяться газонаповнені і твердотільні детектори.
Так як число нар іонів, створюваних при русі електронів в речовині детектора, порівняно невелика, то більш ефективними газонаповненими детекторами є лічильники з газовим посиленням (лічильники Гейгера-Мюллера та пропорційні лічильники). Великий ефективністю володіють і твердотільні детектори (сцинтилятори і напівпровідники). Наприклад, при товщині шару детектирующего
Перевагою пропорційних лічильників, сцинтиляційних і напівпровідникових детекторів є можливість отримувати від цих приладів електричні імпульси, амплітуда яких пропорційна енергії бета-частинки. Ця обставина дозволяє реєструвати спектри бета-частинок. З перерахованих вище приладів найкращими спектральними характеристиками мають напівпровідникові детектори, на яких отримують електронні лінії з напівшириною ~ 1 кеВ. Більш високою роздільною здатністю (до 1-10 еВ) мають електростатичні і магнітні спектрометри, але ці прилади дуже складні, дорогі і, як правило, мають малу світлосилою (тобто реєструють лише незначну частину електронів, випущених джерелом). У тих дослідах, в яких не потрібне знання спектрального розподілу електронів, для їх реєстрації використовуються лічильники Гейгера-Мюллера як найбільш прості та ефективні детектори. Для вимірювання спектрального розподілу бета-частинок використовуються сцинтиляційні кристали та напівпровідникові детектори. З інших методів детектування електронів відзначимо лічильники, що реєструють черенковське світіння, що виникає при проходженні швидких електронів через речовину, проте ці лічильники найбільш ефективні при великих енергіях електронів.
Визначення граничної енергії бета-спектра методом поглинання
Знання максимальної енергії бета-випромінювання необхідно для вирішення багатьох наукових і практичних завдань. У багатьох важливих випадках періоди напіврозпаду виявляються дуже короткими і складають всього кілька хвилин або навіть секунд. При цьому часто доводиться мати справу з препаратами малої інтенсивності. Тому необхідні швидкі та легкі способи визначення максимальної енергії бета-випромінювання, які не потребують до того ж великих активностей. Одним з таких способів є метод поглинання, яким можна визначити максимальну енергію бета-спектра з похибкою близько 5-10%. Така точність часто буває достатньою при вирішенні прикладних завдань. Точніше визначити енергію бета-частинок можна за допомогою пропорційного лічильника, сцинтиляційного, напівпровідникового і магнітного спектрометрів.
Принцип методу поглинання полягає у визначенні пробігу електронів в будь-якому речовині.
Розглянемо пучок електронів, що падає нормально на поверхню фільтра (рис. 29). Спочатку швидкі електрони проходять в поглиначі деяку відстань приблизно по прямій лінії, втрачаючи невеликі кількості енергії і відчуваючи лише малі відхилення.
У міру зменшення енергій електронів їх розсіювання стає більш Взаємодія бета-частинок з речовиною
Для того щоб вміти реєструвати ядерне випромінювання і для того щоб вміти від нього захищатися (якщо це потрібно), необхідно знати, за рахунок яких процесів втрачає свою енергію частка, проходячи через речовину; яка проникає здатність частинок; як залежать можливості різноманітних процесів взаємодії від параметрів частки (заряду, маси, енергії) і від властивостей речовини (заряду ядер, щільності, іонізаційного потенціалу).
Перелічимо основні процеси взаємодії заряджених частинок і Y-квантів з речовиною (питання про взаємодію нейтронів буде розглянуто окремо в розділі, присвяченому фізики нейтронів).
Взаємодія заряджених частинок з середовищем.
1. Основною причиною втрат енергії зарядженою часткою при проходженні через речовину є зіткнення її з атомами цієї речовини. З огляду на те, що маса ядра завжди велика порівняно з масою електронів атома, можна досить чітко розрізняти «електронними зіткненнями», при яких енергія падаючої частинки передається одному з електронів атома, в результаті чого відбувається збудження чи іонізація атома (непружне зіткнення), і «ядерними Сутичками», при яких імпульс і кінетична енергія частинки частково переходять в поступальний рух атома як цілого (пружне зіткнення). Повторюючись, ці ядерні зіткнення призводять до багаторазового розсіювання частинок в речовині.
2. Істотну роль у втратах енергії легких заряджених частинок (електронів) грає також радіаційне гальмування. Сутність цього процесу полягає в тому, що при розсіянні зарядженої частинки кулонівською полем ядра або електрона ця частка отримує прискорення, що відповідно до законів електродинаміки завжди призводить до електромагнітного випромінювання. Виникає безперервний спектр
3. У разі тяжкої частки (протон,
4. При русі зарядженої частинки в середовищі зі швидкістю, що перевищує фазову швидкість світла в цьому середовищі
Взаємодія
1. Комптон-ефект, чи розсіювання
2. Фотоефект, або поглинання
3. Освіта електрон-позитронного пар - процес, який може відбуватися в полі ядра або іншої частки при енергіях
4. Ядерні реакції, що виникають зазвичай при енергіях
У багатьох фізичних експериментах застосовуються пучки електронів, причому енергія електронів може бути різною - від часток Електронвольт до МеВ. У ядерній фізиці використовуються як пучки електронів, отримані на прискорювачі, так і пучки електронів, що виникають при бета-розпаді радіоактивних ядер - "бета-частки". В обох випадках можуть бути отримані відомості про властивості атомних ядер і будову речовини. Знання енергії бета-випромінювання необхідно для багатьох наукових і практичних цілей.
На відміну від альфа-частинок бета-частинки, що випускаються яких-небудь радіоактивною речовиною, мають безперервний, енергетичний спектр, в якому представлені бета-частинки, що мають всі значення кінетичної енергії від нуля до деякого максимального значення.
Бета-розпадом називається мимовільне перетворення атомного ядра, при якому його заряд (Z) змінюється на одиницю, а масове число (А) залишається незмінним.
Розрізняють три види бета-розпаду:
1.
При
2.
3. Електронний захоплення, при якому один з електронів атомної оболонки (наприклад, електрон К-оболонки) захоплюється ядром і при цьому випускається нейтрино
Якщо енергія розпаду більше енергії зв'язку К-електронів (найближчих до ядра), то відбувається переважно К-захоплення. При електронному захопленні
Бета-процеси обумовлені слабкою взаємодією - одним з чотирьох видів відомих фундаментальних взаємодій. Однак імовірність бета-розпаду на відміну від "слабкого" розпаду елементарних частинок, залежить від структури ядра. Дослідження бета-процесів призвели до великих відкриттів у фізиці: виявлення нової елементарної частинки - нейтрино і відкриттю незбереження парності при слабких взаємодіях. Експериментальне вивчення бета-розпаду приносить багато нових даних про структуру ядер.
При
Рис. 1. Бета-спектр і схема розпаду 32 Р
Рис. 2. Бета-спектр
Типовий бета-спектр зображений на рис. 1. Бета-розпад 32 Р відбувається на основний стан 32 S і не супроводжується
Взаємодія електронів з речовиною
Електрони, що рухаються в речовині, взаємодіють з його атомами, в результаті чого втрачають свою енергію і відхиляються від первісного напрямку, тобто розсіюються. Розсіювання називається пружним, якщо зберігається сума кінетичних енергій взаємодіючих частинок. Будь-яке інше розсіювання називається непружним. Слід розрізняти взаємодія електронів з атомними електронами та атомними ядрами, хоча обидва види взаємодії завжди відбуваються одночасно.
Взаємодія
(4)
де
Л. Д. Ландау показав, що середні втрати енергії
де
Так як відношення Z / A для різних речовин приблизно постійно, то величина (dE / dx) у формулі (5.5) практично залежить лише від густини речовини
При взаємодії
Пружне розсіювання електронів в кулонівському полі ядра може бути умовно поділено на чотири класи: одноразове розсіювання, кратне розсіювання, багаторазове розсіювання і дифузія. Якщо товщина шару мала,
Непружні процеси при взаємодії електрона з ядром пов'язані з випусканням електромагнітного випромінювання, що виникає при прискоренні електрона в кулоновском полі ядра. Народжене в такому процесі
Ймовірність утворення гальмівного випромінювання пропорційна квадрату заряду ядра, тому радіаційні втрати енергії відіграє велику роль у важких елементах. Випромінювання є важливим механізмом втрати енергії електронами, але цей механізм є несуттєвим для більш важких частинок (мезонів, протонів і ін.)
Порівняння формул для втрат енергії на випромінювання і на іонізацію показує, що втрати енергії має різний характер. Так, втрати енергії на випромінювання пропорційні Z 2 і збільшуються з енергією лінійно, в той час як втрати на іонізацію пропорційні Z і збільшуються з енергією лише логарифмічно. Тому при великих енергіях падаючих електронів переважають втрати на випромінювання. Зі зменшенням енергії електрона роль іонізації (і збудження) збільшується. При енергії
Все сказане вище можна застосувати і для позитронів. Треба зауважити, що проникаюча здатність позитронів трохи відрізняється від проникаючої здатності електронів тієї ж енергії з огляду на те, що позитрони та електрони дещо по-різному розсіюється в полі ядра. Викликане цим обставиною відмінність в поведінці даних часток не є суттєвим.
Детектування.
Основним принципом детектування електронів є реєстрація іонів, що утворюються в результаті взаємодії електронів з речовиною детектора. До таких детекторів відносяться газонаповнені і твердотільні детектори.
Так як число нар іонів, створюваних при русі електронів в речовині детектора, порівняно невелика, то більш ефективними газонаповненими детекторами є лічильники з газовим посиленням (лічильники Гейгера-Мюллера та пропорційні лічильники). Великий ефективністю володіють і твердотільні детектори (сцинтилятори і напівпровідники). Наприклад, при товщині шару детектирующего
Перевагою пропорційних лічильників, сцинтиляційних і напівпровідникових детекторів є можливість отримувати від цих приладів електричні імпульси, амплітуда яких пропорційна енергії бета-частинки. Ця обставина дозволяє реєструвати спектри бета-частинок. З перерахованих вище приладів найкращими спектральними характеристиками мають напівпровідникові детектори, на яких отримують електронні лінії з напівшириною ~ 1 кеВ. Більш високою роздільною здатністю (до 1-10 еВ) мають електростатичні і магнітні спектрометри, але ці прилади дуже складні, дорогі і, як правило, мають малу світлосилою (тобто реєструють лише незначну частину електронів, випущених джерелом). У тих дослідах, в яких не потрібне знання спектрального розподілу електронів, для їх реєстрації використовуються лічильники Гейгера-Мюллера як найбільш прості та ефективні детектори. Для вимірювання спектрального розподілу бета-частинок використовуються сцинтиляційні кристали та напівпровідникові детектори. З інших методів детектування електронів відзначимо лічильники, що реєструють черенковське світіння, що виникає при проходженні швидких електронів через речовину, проте ці лічильники найбільш ефективні при великих енергіях електронів.
Визначення граничної енергії бета-спектра методом поглинання
Знання максимальної енергії бета-випромінювання необхідно для вирішення багатьох наукових і практичних завдань. У багатьох важливих випадках періоди напіврозпаду виявляються дуже короткими і складають всього кілька хвилин або навіть секунд. При цьому часто доводиться мати справу з препаратами малої інтенсивності. Тому необхідні швидкі та легкі способи визначення максимальної енергії бета-випромінювання, які не потребують до того ж великих активностей. Одним з таких способів є метод поглинання, яким можна визначити максимальну енергію бета-спектра з похибкою близько 5-10%. Така точність часто буває достатньою при вирішенні прикладних завдань. Точніше визначити енергію бета-частинок можна за допомогою пропорційного лічильника, сцинтиляційного, напівпровідникового і магнітного спектрометрів.
Принцип методу поглинання полягає у визначенні пробігу електронів в будь-якому речовині.
Розглянемо пучок електронів, що падає нормально на поверхню фільтра (рис. 29). Спочатку швидкі електрони проходять в поглиначі деяку відстань приблизно по прямій лінії, втрачаючи невеликі кількості енергії і відчуваючи лише малі відхилення.
Число електронів, що пройшли через фольгу, є монотонно спадна функція товщини фольги. Для помірних товщин зменшення числа електронів є наслідком, головним чином, зворотної дифузії електронів, які відхиляються на кути, що перевищують 90 °, в результаті складання великого числа відхилень на малі кути. При подальшому збільшенні товщини фольги зменшення числа електронів відбувається як унаслідок розсіяння, так і через те, що частина з них гальмується практично до нульової енергії і, таких чином, вибуває з пучка. Гранична товщина фольги, практично повністю затримує спочатку падаючі електрони, називається ефективним пробігом електронів. Цей пробіг визначається за кривими поглинання.
Так як теоретичні розрахунки ефективного пробігу моноенергетіческіх електронів в конденсованому середовищі важкі, доводиться звертатися до встановлення емпіричного співвідно шення "пробіг - енергія" шляхом вимірювання пробігу моноенергетіческіх електронів відомої енергії.
Рис. 4. Криві поглинання моноенергетіческіх електронів різних енергій в алюмінії.
Однак при цьому виникають труднощі експериментального визначення пробігу по обмірюваної кривої поглинання. Експериментально пробіг не може бути визначений як гранична товщина поглинача, яку вже не можуть пройти
На рис. 5 наведені типові криві поглинання в алюмінії для моноенергетіческіх електронів різних енергій. По осі абсцис відкладена товщина d алюмінієвого фільтра, по осі ординат - інтенсивність I пучка електронів, що пройшли через фільтр. Кожна крива має після початкової опуклої частини досить довгу прямолінійну частину, що закінчується деяким "хвостом". Найбільш відтворюваної рисою кривих поглинання, знятих за різних умов експерименту є точка перетину лінійної частини кривої поглинання з віссю абсцис (екстраполі ний пробіг
Екстрапольований пробіг використовується для практичних цілей. Вище 0,8 МеВ зв'язок між пробігом
Криві поглинання в разі бета-випромінювання, що має безперервний енергетичний спектр, відрізняються від кривих поглинання для моноенергетіческіх електронів більш різким, майже експоненціальним спадом. Такий спад пояснюється тим, що в пучку бета-частинок є електрони всіляких енергій, в тому числі і дуже малих, повільні ж електрони поглинаються дуже сильно. Типова крива поглинання бета-випромінювання наведена на рис. 5а. Як видно, кінець кривої поглинання підходить до лінії фону асимптотично. Такий хід кривої пояснюється поступово зменшується в бета-спектрі числом швидких електронів і відносно слабким поглинанням електронів максимальної енергії. За такої кривої поглинання не можна зробити безпосереднє визначення пробігу.
Рис. 5. Типова крива поглинання для випадку безперервного бета-спектра (а), (б) - та ж крива в напівлогарифмічному масштабі
Для визначення пробігу доцільно побудувати розглянуту криву в напівлогарифмічному масштабі (рис. 5б). У цьому випадку пробіг бета-частинок, відповідний їх максимальної енергії, визначається по точці перетину кінця кривої поглинання з лінією фону.
Для визначення максимальної енергії бета-випромінювання необхідно мати криву "пробіг-енергія", таку ж, як у випадку моноенергетіческіх електронів. Багато дослідників займалися встановленням залежності між
Деякі прості емпіричні співвідношення між енергією і максимальним пробігом бета-частинок в алюмінії даються рівняннями
Е = 1,39 R 0,6, при Е <0,15 МеВ, (7)
Е = 1,92 R 0,725, при 0,15 МеВ <Е <0,8 МеВ. (8)
Е = 1,85 R + 0,245, при Е> 0,8 МеВ. (9)
У формулах (5.7) (5.9) максимальний пробіг R дано в грамах на квадратний сантиметр (г / см 2) алюмінієвого фільтру, здатного практично повністю поглинути бета-частинки з даною граничної енергією.
На ріс.42-43 наведена крива, що зв'язує пробіг бета-частинок з їх максимальною енергією.
Безперервне енергетичний розподіл бета-частинок, що випускаються радіоактивними речовинами, і розсіяння електронів при проходженні через речовину призводить до того, що ослаблення пучка бета-частинок, що йдуть від джерела до детектора, носить характер, близький до експоненціального закону
де d - товщина фільтру; 
Експонентний закон добре збігається з експериментальною кривої в області середніх значень товщини поглинача. В області малих і великих значень спостерігається помітне відступ від експоненціального закону (див. рис. 5б.) При вимірах зручно користуватися товщиною шару половинного поглинання Коефіцієнт ослаблення
Зв'язок між товщиною шару алюмінію, послабляє випромінювання в
Зворотне розсіювання електронів
При попаданні потоку електронів на поверхню будь-якого матеріалу частина частинок може відхилитися від свого початкового напряму на кут, що перевищує 90 °. Цей ефект називається зворотним розсіюванням електронів. Зворотне розсіювання електронів використовується для вирішення низки прикладних задач, наприклад для визначення товщини покриттів. Цей же ефект може бути і джерелом методичних похибок. Його слід враховувати при проведенні фізичних експериментів з електронними пучками. Наприклад, при вильоті бета-частинок з радіоактивного джерела розподіл бета-частинок спотворюється через їх розсіювання в матеріалі підкладки, в результаті чого збільшується число часток, що вилітають у бік лічильника і, отже, збільшується швидкість рахунку. Інший приклад:
при вимірюванні бета-спектрів напівпровідниковими або сцинтиляційними детекторами через ефект зворотного розсіяння на поверхні детектора відбувається збагачення низькоенергетичний частини спектру.
Коефіцієнт зворотного розсіювання
Введемо величину, що характеризує явище зворотного розсіювання коефіцієнт зворотного розсіювання
де 
На рис. 32 наведена типова експериментальна залежність q (Z) у разі відображення бета-частинок, випущених радіоактивним препаратом 32 Р. Товщини матеріалів взяті свідомо більше, ніж товщини зворотного насичення (див. далі).
Експериментальна крива, показана на рис. 32, задовольняє аналітичної залежності 
Якщо збільшувати товщину відбивача і вимірювати інтенсивність потоку назад розсіяних електронів, то спочатку q буде зростати майже лінійно (рис. 33). потім зростання уповільниться і далі досягне деякого граничного значення 
Рис. 6. Залежність коефіцієнта зворотного розсіювання q від атомного номера 2 відбивача
Рис. 7. Залежність коефіцієнта зворотного розсіяння від товщини відбивача
Рис. 8. Залежність коефіцієнта зворотного розсіяння від товщини відбивача з різних металів. Випромінювач
Товщина шару речовини, починаючи з якої q не залежить від товщини відбивача, називається товщиною насичення зворотного розсіювання d H. Ця товщина дорівнює приблизно 1 / 5 від максимального пробігу бета-частинок даної енергії в даній речовині. Величина q залежить від атомного номера Z і слабо залежить від щільності електронів в речовині. З рис. 8 видно, що
На рис. 10 схематично зображено зворотне розсіювання бета-частинок при різних товщинах розсіювача. Слід зазначити, що зворотне розсіювання бета-частинок на відміну від оптичного віддзеркалення відбувається не тільки на поверхні розсіювача, але і в його глибині. На схемі дійсна картина зворотного розсіювання сильно спрощена: показано розсіювання на один і той же кут і не враховано поглинання бета-частинок речовиною.
Рис. 10. Відображення бета-частинок в залежності від товщини зразка
При невеликій товщині розсіювача
Коефіцієнт зворотного розсіювання зростає зі зростанням граничної енергії бета-спектра до енергії 0,6 МеВ, а далі залишається практично незмінним. Залежність коефіцієнта зворотного розсіювання q від максимальної енергії показана на рис. 11.
Явище зворотного розсіювання електронів може бути використано для вирішення багатьох прикладних завдань:
а) Для визначення товщини матеріалів. У цьому випадку вигідніше застосовувати джерела м'якого бета-випромінювання. Залежність коефіцієнта зворотного розсіяння від товщини алюмінієвого відбивача для різних бета-джерел показана на рис. 12.
б) Для визначення товщини покриттів. Ефект зворотного розсіювання дозволяє вимірювати товщини покриття без руйнування виробів і покриттів. Не руйнує виріб мікрометричний метод, але він вимагає жорсткого сталості товщини підстави, а також магнітний, але в цьому випадку покриття повинне мати магнітними властивостями. Оптичними методами можна визначити товщини тільки прозорих покриттів. Хімічний метод пов'язаний з руйнуванням виробу і його точність не перевищує 15%. У разі застосування ефекту зворотного розсіювання атомні номери речовини покриття та підкладки повинні відрізнятися, принаймні, на дві одиниці.
Рис.11. Залежність коефіцієнта зворотного розсіяння від максимальної енергії бета-спектра
Ефект зворотного розсіювання дозволяє вимірювати товщини нікелевих і хромових покриттів, покриттів на дроті і папері, світлочутливих шарів і т. д., складів на плівці, лакових покриттів на металах, покриттів з дорогоцінних металів. При цьому всі вимірювання роблять безконтактно, без руйнування виробів і безперервно.
Зворотно-розсіяне бета-випромінювання чутливе до складу розчину іонів з високими атомними номерами (рис. 12). Можливо вимірювання концентрації одного металу в сплаві з іншим. Тут також необхідно мати набір еталонів з різною концентрацією компонентів. Потік назад-розсіяних бета-частинок від суміші речовин
де
Взаємодія заряджених частинок СО СЕРЕДОВИЩЕМ
Іонізаційні гальмування заряджених частинок. При електромагнітній взаємодії швидких заряджених частинок з електронами речовини останні переходять у збуджений стан, коли вони залишаються всередині атома, відбувається збудження атома, і спектр цих станів має дискретний характер; в тих випадках, коли електрони вириваються з атома, їх енергія може мати будь-які значення, а атом при цьому ионизуется. Збільшення енергії електрона відбувається за рахунок кінетичної енергії падаючої частинки. В обох випадках для стислості прийнято говорити, що енергія летить частки убуває внаслідок іонізаційних втрат.
Розглянемо взаємодію важкої зарядженої частинки з електроном. Така частка мізерно відхиляється зі свого прямолінійного шляху і цим відхиленням можна знехтувати. Припустимо, що частинка з зарядом Ze, масою М і швидкістю v пролітає на відстані b від електрона, де b - Прицільний параметр, або параметр удару (мал. 13). Взаємодія частинки з електроном призведе до того, що електрон отримає імпульс в напрямку, перпендикулярному до лінії польоту частинки
де F - електростатична сила і
|
|
Імпульс ж, отриманий в поздовжньому напрямку
Якщо вважати, що взаємодія істотно тільки на деякому відрізку шляху 2b, то час прольоту визначиться як
а передана електрону енергія
Цю енергію в середньому і втрачає заряджена частинка.
Щоб врахувати всі електрони з даними параметром удару, розглянемо кільцевої циліндр, вісь якого збігається з траєкторією частинки, а бічна поверхня проходить через точку, де знаходиться електрон (рис. 14).
Якщо число електронів в 1
Для отримання повних іонізаційних втрат треба проінтегрувати (16) по всіх можливих значеннях параметра удару від мінімального до максимального, що дає
Межі
Облік квантовомеханічний ефектів призводить до дещо іншого виразу
Межа
У релятивістському випадку потрібно врахувати, що поле падаючої частинки стискається в напрямку руху, а величина Е н збільшується в
де
Точний підрахунок дає остаточно для іонізаційних втрат енергії важкої часткою
Якщо через речовину проходить не важка частка, а електрон (Z = l), то формула (19) трохи зміниться, так як сам електрон буде відхилятися в процесі взаємодії від свого первісного напрямку і, крім того, виникнуть так звані обмінні ефекти, що мають квантову природу.
У цьому випадку вираз для питомих втрат буде
де
Графічно залежність питомих іонізаційних втрат від
| Рис. 15. Залежність іонізаційних втрат від енергії для важких частинок |
Ділянка НД Тут в основному діє закон
У міру наближення
Ділянка CD. Слабкий підйом обумовлений ефектом лоренцевского стиснення поля, через який енергія передається все більш і більш далеким електронам (Е н збільшується в
Ділянка DE. При подальшому збільшенні енергії, коли параметр
З формули (19) можна зробити основний висновок, що питомі втрати енергії на іонізацію атомів:
пропорційні квадрату заряду рухається частки (Ze) 2,
пропорційні концентрації електронів у середовищі
є функцією швидкості f (v) і)
не залежать від маси налетающей частки М, т. е.
Так як величина питомих іонізаційних втрат залежить від швидкості і заряду частинки, то при одній і тій же енергії питомі іонізаційні втрати для електрона будуть у багато разів менше, ніж для протона або
На спостереженні іонізації заснований один з найпоширеніших методів визначення енергії повільних заряджених частинок. Визначається кількість пар іонів, що створюються часткою на повному її шляху в речовині, і якщо відома середня енергія
1 МеВ в повітрі
Простий вид залежності
Дійсно, згідно (17) втрати енергії на іонізацію
не залежать від маси частинки, але обернено пропорційні квадрату її швидкості. Тому при рівних енергіях вони і будуть пропорційні значенням мас.
У релятивістському випадку втрати енергії, як уже говорилося, пропорційні логарифму квадрата швидкості, і тому при однакових енергіях відмінність за масами в 2000 разів змінює іонізаційну здатність лише в два рази.
Подібний перерахунок може бути зроблений і для падаючих частинок з іншим зарядом.
Пробіг заряджених частинок в речовині.
Під пробігом частки R в якому-небудь речовині розуміється товщина шару цієї речовини, яку може пройти частинка з енергією
По суті ця величина більш-менш визначена лише для важких частинок, шлях яких практично є прямою лінією; і з цієї причини розкид у величині пробігу для часток однакової енергії невеликий. У легких частинок, наприклад у електронів малих енергій, ймовірність розсіювання велика і тому поняття шляху і поняття пробігу для них не збігаються. За виміряним пробігу частинки в середовищі можна визначати її енергію, або, знаючи залежність величини пробігу від енергії, визначати масу частинки.
Для даної середовища та для частки із зарядом Ze величина
Знаючи вид функції
Для нерелятивістських енергій
Підставивши (23) і (24) в (22) і провівши інтегрування, отримаємо
З цього співвідношення випливає, що:
1) при рівних швидкостях пробіги заряджених частинок в речовині пропорційні масам цих частинок і обернено пропорційні квадратах зарядів:
2) при рівних енергіях частинок їх пробіги обернено пропорційні масам:
Пробіги заряджених часток часто виражають у г / см 2.
і користуються виразом питомих втрат у формі:
Вимірювати пробіги в г / см 2 зручно, тому що питомі іонізаційні втрати в легенях речовинах, розраховані на г / см 2, однакові в різних середовищах. Дійсно, ми бачили, що
Однак число електронів, які у 1 см 3 речовини, так само
де N 0 - число Авогадро, А - атомна вага речовини.
Так як у легких елементів
а це означає, що
Для однозарядних релятивістських частинок
і слабо убуває зі зростанням Z речовини.
На підставі формули для пробігу частинок (25), застосованої до однорідного пучку, який проходить шар поглинача без розсіювання, можна побудувати залежність числа частинок, які пройшли через поглинач, від товщини шару. Ця крива зображена на рис. 54. Для монохроматичного пучка
Рис. 16. Залежність числа моноенергетіческіх часток, які пройшли поглинач, від його товщини: а - а-частинок; б - електронів
Кінцева ділянка експериментальної кривої не вертикальний, а має невеликий нахил внаслідок статистичного характеру процесу втрати енергії. Частинки втрачають свою енергію в дуже великому, але кінцевому числі окремих актів. Флуктуації схильне як число таких актів на одиницю довжини, так і втрати енергії в кожному окремому акті. Відповідно до цього і пробіги
Тому по пробігу
Ядерне взаємодія
Втрати енергії за рахунок ядерної взаємодії: розсіювання на ядерних силах, ядерних реакцій - мають велике значення тільки для сільновзаімодействующіх (ядерноактівних) часток, наприклад
Оскільки ядерні сили короткодіючі, частка має наблизитися до ядра на відстань порядку радіуса ядра R ~ 10 12 см. Характерний же параметр удару для іонізаційних втрат
Однак при кожній ядерної реакції частка втрачає значну частину своєї енергії, в той аремя як при зіткненні з атомної оболонкою вона втрачає всього
Електрони, що випускаються ядрами при радіоактивному називаються - мінус - або просто - часточками. При радіоактивному розпаді також можуть випускати - плюс - частинки, маса яких дорівнює масі електрона, заряд їх дорівнює заряду електрона, але позитивний. Ці частинки називаються позитронами. Взаємодія з речовиною електронів і позитронів має багато спільного, тому їх можна розглядати спільно.
При русі через речовину швидкі - частки взаємодіють з електричними оболонками атомів і атомними ядрами середовища. Взаємодія здійснюється електричними (кулоновскими) силами. Основними типами взаємодії є пружне розсіювання, непружне розсіювання і радіаційне гальмування.
У результаті пружного розсіювання - частка після зіткнення з атомом змінює напрямок і швидкість руху, але сумарна кінетична енергія - частинки і атома не змінюється. Пружне розсіювання - частинок на атомних електронах в z разів менш ймовірно, ніж на атомних ядрах (z - Заряд ядра), і здійснюється при відносно низьких енергіях - частинок (E 0 <0,5 МеВ). При малих енергіях кутовий розподіл розсіяних - частинок описується рівнянням Резерфорда (5.1), яке справедливо для одноразового розсіяння електронів, тобто для тонких шарів речовини.
де P () - відносне число часток, розсіяні: в одиницю тілесного кута у напрямку, що становить кут з напрямком пучка - частинок; n - число атомів в 1 куб. см; x - товщина розсіює пластинки; Z - заряд ядер розсіює середовища; z, m, - заряд, маса і швидкість розсіюються частинок.
Зі збільшенням товщини поглинаючого шару розсіювання переходить в гауссовой, а при значних товщинах стає дифузним і не залежить від товщини.
Повний переріз пружного ядерного розсіювання
Ефективне перетин розсіювання бета - частинок на атомних електронах пропорційно
Таким чином
Для водню (Z = 0) імовірності цих процесів однакові, а для важких ядер має місце переважно ядерне розсіювання.
При непружних зіткненнях за рахунок кінетичної енергії бета - частинок відбувається збудження чи іонізація атомів. Величина втрати енергії на одиниці шляху dE / dx (питомі іонізаційні втрати) на іонізацію і збудження описуються рівнянням,
де E - кінетична енергія, n - число атомів в одиниці об'єму, Z - заряд ядра поглинача, e - заряд електрона, B - коефіцієнт гальмування; z, m, - заряд, маса, швидкість бета - частинки.
З рівняння (5.2) випливає, що з ростом енергії бета - частинки іонізаційні втрати зменшуються:
Електрони, які звільняються в процесі первинної іонізації, часто володіють великими енергіями і виробляють додаткову, або вторинну іонізацію. Повна іонізація представляє собою суму первинної та вторинної іонізації.
Іонізаційні втрати енергії супроводжуються характеристичним рентгенівським випромінюванням виникають при заповненні вільних рівнів електронами.
При русі швидких бета - частинок через поглинаючу середу істотну роль грають втрати на випромінювання. Взаємодія бета - частинок з кулонівською полем атомних ядер призводить до гальмування бета - частинок з випусканням гальмівного випромінювання. У відповідності з класичною електродинамікою заряд, що зазнає прискорення a, випромінює енергію
де e - заряд частки, c - швидкість електромагнітних хвиль.
Внаслідок своєї малої маси бета - частинки в кулоновском полі ядра можуть відчувати велике прискорення, так як прискорення пропорційно заряду ядра Z, поділеному на масу електрона.
З теорії випливає, що величина питомих втрат, зумовлених випромінюванням, визначається співвідношенням:
де E - енергія бета - частинок, Ф радий - ефективне поперечний переріз для радіаційних втрат, n - число атомів в одиниці об'єму.
Для повільних електронів ( / c <<1)
Для швидких електронів ( / c 1)
Таким чином, радіаційні втрати зростають зі зростанням енергії бета - частинок E, а для швидких бета - частинок - трохи швидше. Крім того, вони пропорційні Z 2.
Ставлення радіаційних втрат енергії до іонізаційних втрат одно
Енергія, при якій іонізаційні втрати рівні радіаційним, називається критичною. Величина критичної енергії для бета - частинок визначається наближено співвідношенням:
Повні втрати енергії бета - частками при енергіях нижче критичної визначається, в основному, іонізаційними втратами, а при енергіях вище - критичної переважають радіаційні втрати.
Уповільнений позитрон з'єднується з електроном, і пара анігілює. Енергія спокою двох частинок передається двом виникають фотонам. Ці фотони, що представляють собою так зване анігіляційна випромінювання, мають енергію mc 2 = 0,511 МеВ кожен і рухаються в протилежних напрямках. Анігіляція не є звичайним етапом у долі електрона, так як кількість позитронів, необхідних для цього процесу, зазвичай мало в порівнянні з кількістю електронів. Вповільнюючись, бета - мінус - частка стає одним з електронів речовини.
Довжина пробігу зарядженої частинки дорівнює шляху, на якому первинна кінетична енергія частинки розтрачується за рахунок взаємодії з середовищем, тобто
(5.4)
Пробіги вимірюються або в одиницях довжини, або в г / см 2 (мг / см 2), причому
Звідси випливає, що пробіг частинки є функція її кінетичної енергії, тому вимірювання довжин пробігів часток дозволяє знайти їх кінетичні енергії. Зазначимо, що визначення істинної довжини шляху частинки в речовині за товщиною поглинаючого шару можливе тільки для важких частинок, які не відчувають помітного розсіяння в кулонівських полях ядер. Для бета - частинок, на відміну від важких частинок, траєкторія у речовині не є прямолінійною. Бета - частинки проходять в речовині досить звивисті шляхи, а величини пробігів моноенергетіческіх електронів сильно відрізняються між собою. Бета - частинка на своєму шляху відчуває безліч актів розсіяння на атомах речовини. Цим обумовлені злами на його шляху. Розсіювання може відбуватися при зіткненні з орбітальними електронами або з ядрами речовини поглинача.
Число бета - частинок, що пройшли поглинач заданої товщини є поступово зменшується функцією товщини поглинача. Максимальна товщина поглинача, що поглинає практично всі падаючі на неї бета - частинки, характеризує так званий практичний (чи ефективний) пробіг. Практичний пробіг є функцією максимальної енергії бета - випромінювання E 0.
Детальне вивчення енергетичного спектру бета - випромінювання виробляють спектрометричним методом, (магнітний бета - спектрометр, кремнієвий напівпровідниковий детектор і т.д.), які вимагають складної апаратури. У тих випадках, коли потрібно визначити максимальну енергію бета - спектру з точністю, що не перевищує 5%, використовують метод поглинання.
Мета цієї роботи полягає у визначенні максимальної енергії бета - випромінювання методом поглинання.
Для визначення максимальної енергії бета - частинок методом поглинання знімають криву поглинання бета - випромінювання в речовині (як правило, в алюмінії), тобто знаходить, користуючись набором тонких фольг, залежність інтенсивності бета - частинок I, що пройшли через фольгу, від товщини поглинача. При малих товщинах поглинача поглинання бета - випромінювання в речовині підпорядковується в першому наближенні експоненціальним законом, але точно цього закону не слід, і практичний пробіг бета - частинок складає для різних елементів п'яти - десяти - кратну величину товщини шару половинного поглинання.
Результати вимірювання наносять на полулогарифмических графік. По осі абсцис наносять товщину шару, а по осі ординат - логарифми інтенсивності випромінювання. У разі ізотопу з простим бета - спектром (бета - частинки мають одну максимальну енергію) і випускає ще й гамма - випромінювання виходить крива, показана на рис. 5.1. Практичний пробіг R знаходиться шляхом екстраполірованія кривої поглинання до рівня фону від гамма - випромінювання, або застосовують метод порівняння Фізера, який дозволяє визначити пробіг в будь - якому речовині шляхом порівняння кривої поглинання в цій речовині з кривою поглинання в речовині з відомим пробігом.
Радіаційний гальмування електронів (гальмівне
випромінювання).
Відповідно до класичної теорії будь-яка заряджена частинка, Рис. 17. що рухається з прискоренням, повинна випромінювати електромагнітні хвилі. Припустимо, що частинка з зарядом е, масою т і швидкістю
Оскільки
Релятивістський квантовий розрахунок, проведений Беті і Гайтлера, дозволяє знайти втрати енергії електроном на гальмівне випромінювання
де
Для того щоб зручніше було порівнювати втрати енергії на випромінювання в різних речовинах, вводиться так звана «радіаційна» одиниця довжини
іншими словами, весь коефіцієнт при Е, що має розмірність
Звідси видно, що втрати енергії електроном на одній t - Одиниці довжини не залежать від речовини (але сама ця одиниця для різних речовин, звичайно, різна). Інтегруючи (29), отримуємо простий закон зміни енергії частинки
де Е о - початкова енергія електрона. Отже, t-одиниця - це та довжина, на якій енергія частинки зменшується в е раз. Для повітря, наприклад, 300 м , Для свинцю 0,5 см .
Як видно з виразу (13), втрати енергії на гальмівне випромінювання підпорядковуються іншим закономірностям, ніж втрати енергії внаслідок непружних зіткнень:
1) до енергій порядку т о з 2 вони постійні, а потім зростають пропорційно Е і при досить великих енергіях
стають переважаючими;
2) втрати на випромінювання пропорційні квадрату заряду ядра, тому для важких елементів вони більш істотні, ніж для легенів.
Якщо порівняти формули для втрат енергії електронів на іонізацію і гальмівне випромінювання (19) і (27), то можна знайти ставлення цих втрат:
Звідси випливає, що в повітрі, наприклад, втрати на випромінювання стають порівнянними із втратами на іонізацію при Е о = 80 МеВ. Для свинцю це настає вже при Е о = 6 МеВ (енергія, при якій втрати на випромінювання стають рівними втрат на іонізацію, називається критичною енергією E кр) (рис. 18).
Тому відносний. Внесок різних втрат енергії істотно залежить не тільки від речовини, маси, але і від енергії частинки.
Література
1. Г. Бете, Ю.Дж.Ашкін Проходження
2. Г. Кноп, В. Пауль Альфа-, бета-, гамма-спектроскопія. Під ред. К. Зігбана. Т. 1. М ., 1969.
3. Н. Бор Проходження атомних частинок через речовину. М., 1950.
4. М. І. Штейнбок Вимірювання товщини покриттів методом розсіювання бета-випромінювання. - Застосування радіоактивних випромінювачів у вимірювальній техніці, 1960.
5. Ц.С. Ву, С. А. Мошковський Бета-розпад. М., 1970
Пробіги вимірюються або в одиницях довжини, або в г / см 2 (мг / см 2), причому
Звідси випливає, що пробіг частинки є функція її кінетичної енергії, тому вимірювання довжин пробігів часток дозволяє знайти їх кінетичні енергії. Зазначимо, що визначення істинної довжини шляху частинки в речовині за товщиною поглинаючого шару можливе тільки для важких частинок, які не відчувають помітного розсіяння в кулонівських полях ядер. Для бета - частинок, на відміну від важких частинок, траєкторія у речовині не є прямолінійною. Бета - частинки проходять в речовині досить звивисті шляхи, а величини пробігів моноенергетіческіх електронів сильно відрізняються між собою. Бета - частинка на своєму шляху відчуває безліч актів розсіяння на атомах речовини. Цим обумовлені злами на його шляху. Розсіювання може відбуватися при зіткненні з орбітальними електронами або з ядрами речовини поглинача.
Число бета - частинок, що пройшли поглинач заданої товщини є поступово зменшується функцією товщини поглинача. Максимальна товщина поглинача, що поглинає практично всі падаючі на неї бета - частинки, характеризує так званий практичний (чи ефективний) пробіг. Практичний пробіг є функцією максимальної енергії бета - випромінювання E 0.
Детальне вивчення енергетичного спектру бета - випромінювання виробляють спектрометричним методом, (магнітний бета - спектрометр, кремнієвий напівпровідниковий детектор і т.д.), які вимагають складної апаратури. У тих випадках, коли потрібно визначити максимальну енергію бета - спектру з точністю, що не перевищує 5%, використовують метод поглинання.
Мета цієї роботи полягає у визначенні максимальної енергії бета - випромінювання методом поглинання.
Для визначення максимальної енергії бета - частинок методом поглинання знімають криву поглинання бета - випромінювання в речовині (як правило, в алюмінії), тобто знаходить, користуючись набором тонких фольг, залежність інтенсивності бета - частинок I, що пройшли через фольгу, від товщини поглинача. При малих товщинах поглинача поглинання бета - випромінювання в речовині підпорядковується в першому наближенні експоненціальним законом, але точно цього закону не слід, і практичний пробіг бета - частинок складає для різних елементів п'яти - десяти - кратну величину товщини шару половинного поглинання.
Результати вимірювання наносять на полулогарифмических графік. По осі абсцис наносять товщину шару, а по осі ординат - логарифми інтенсивності випромінювання. У разі ізотопу з простим бета - спектром (бета - частинки мають одну максимальну енергію) і випускає ще й гамма - випромінювання виходить крива, показана на рис. 5.1. Практичний пробіг R знаходиться шляхом екстраполірованія кривої поглинання до рівня фону від гамма - випромінювання, або застосовують метод порівняння Фізера, який дозволяє визначити пробіг в будь - якому речовині шляхом порівняння кривої поглинання в цій речовині з кривою поглинання в речовині з відомим пробігом.
Радіаційний гальмування електронів (гальмівне
|
Відповідно до класичної теорії будь-яка заряджена частинка, Рис. 17. що рухається з прискоренням, повинна випромінювати електромагнітні хвилі. Припустимо, що частинка з зарядом е, масою т і швидкістю
Оскільки
Релятивістський квантовий розрахунок, проведений Беті і Гайтлера, дозволяє знайти втрати енергії електроном на гальмівне випромінювання
де
Для того щоб зручніше було порівнювати втрати енергії на випромінювання в різних речовинах, вводиться так звана «радіаційна» одиниця довжини
| (28) |
іншими словами, весь коефіцієнт при Е, що має розмірність
Звідси видно, що втрати енергії електроном на одній t - Одиниці довжини не залежать від речовини (але сама ця одиниця для різних речовин, звичайно, різна). Інтегруючи (29), отримуємо простий закон зміни енергії частинки
де Е о - початкова енергія електрона. Отже, t-одиниця - це та довжина, на якій енергія частинки зменшується в е раз. Для повітря, наприклад,
Як видно з виразу (13), втрати енергії на гальмівне випромінювання підпорядковуються іншим закономірностям, ніж втрати енергії внаслідок непружних зіткнень:
1) до енергій порядку т о з 2 вони постійні, а потім зростають пропорційно Е і при досить великих енергіях
|
Якщо порівняти формули для втрат енергії електронів на іонізацію і гальмівне випромінювання (19) і (27), то можна знайти ставлення цих втрат:
Звідси випливає, що в повітрі, наприклад, втрати на випромінювання стають порівнянними із втратами на іонізацію при Е о = 80 МеВ. Для свинцю це настає вже при Е о = 6 МеВ (енергія, при якій втрати на випромінювання стають рівними втрат на іонізацію, називається критичною енергією E кр) (рис. 18).
Тому відносний. Внесок різних втрат енергії істотно залежить не тільки від речовини, маси, але і від енергії частинки.
Література
1. Г. Бете, Ю.Дж.Ашкін Проходження
2. Г. Кноп, В. Пауль Альфа-, бета-, гамма-спектроскопія. Під ред. К. Зігбана. Т.
3. Н. Бор Проходження атомних частинок через речовину. М., 1950.
4. М. І. Штейнбок Вимірювання товщини покриттів методом розсіювання бета-випромінювання. - Застосування радіоактивних випромінювачів у вимірювальній техніці, 1960.
5. Ц.С. Ву, С. А. Мошковський Бета-розпад. М., 1970