Зміст
Введення
Глава 1. Багатофакторні моделі прогнозування
1.1 Розрахунок параметрів рівнянь за відхиленнями
1.2 Характеристика тісноти зв'язку
1.3 Прогнозування за абсолютними рівнями тимчасових рядів
1.4 Розширення лінійної множинної регресії
Глава 2. Інфляція як багатофакторний процес
2.1 Загальний вигляд багатофакторної моделі прогнозування інфляції
2.2 Фактори, що впливають на рівень інфляції
Глава 3. Моделювання та прогнозування рівня інфляції на прикладі Україні
Висновок
Список літератури
Введення
В даний час проблема інфляції є однією з найважливіших і надзвичайно актуальних. Вона зачіпає абсолютно всіх - і населення, і підприємства, і органи державної влади.
Питаннями аналізу інфляційних процесів займалися багато зарубіжні та вітчизняні вчені-економісти. Вагомий внесок у розвиток теорії інфляції зробили Моісеєв С.Р., Галиченко О.Г., Камаєв В.Д., Предборська В.А., Усов В.В, Долан Е.Дж., Ліндсей Д.Е. та ін Однак деякі питання даної проблеми залишаються ще недостатньо розкритими. Так, не повністю освітленими залишаються питання моделювання і прогнозування рівня інфляції.
Метою роботи є вивчення багатофакторних економіко-математичних моделей, проведення комплексного аналізу інфляційних процесів.
У відповідності з метою роботи необхідно вирішити наступні завдання:
• виділити найбільш істотні фактори, що впливають на рівень інфляції;
• проаналізувати багатофакторну кореляційно-регресійну модель рівня інфляції;
• розглянути приклад прогнозування рівня інфляції на практиці.
Враховуючи, що інфляція відбувається внаслідок впливу безлічі факторів, доцільно прогнозні розрахунки здійснювати на основі багатофакторних моделей з застосуванням кореляційно-регресійного методу, що дозволяє встановити наявність кореляційного зв'язку між прогнозованою інфляцією і впливають на неї факторами, визначити форму зв'язку, сформувати рівняння і на його основі здійснити прогноз інфляції.
Для вирішення вищевказаних завдань у роботі були застосовані як загальнонаукові, так і спеціальні методи пізнання. Із загальнонаукових методів - це методи системного аналізу, узагальнення і формалізації. Із спеціальних - методи узагальнюючих показників, аналізу рядів динаміки, множинного і парного кореляційно-регресійного аналізу, статистичного прогнозування на основі трендових і авторегресійних моделей.
1. Багатофакторні моделі прогнозування
Складний характер економіко-математичних процесів ставить завдання відбору найбільш істотних факторів, що впливають на варіацію досліджуваних характеристик. Таких факторів досить багато через ускладнення і неоднозначності економічної динаміки. Тренди й рівняння парної регресії мають обмежені можливості.
У регресійному аналізі, проведеному в просторі, при наявності достатньої кількості спостережень, відповідно до передумовами, застосовуються багатофакторні моделі, або рівняння множинної регресії.
Вони дозволяють детально дослідити взаємозалежність ознак, їх підпорядкованість і силу кореляційного взаємодії. Ця тема досить глибоко розглядається в курсі багатовимірного статистичного аналізу і в той же час вона є темою факторного аналізу просторово-часової інформації.
Множинна кореляція досліджує статистичну залежність результативної ознаки від кількох факторних ознак. У загальному вигляді рівняння регресії має вигляд:
y t = f (x 1 t, x 2 t, ..., x pt) + ε t,
де t = 1,2, ... n - кількість спостережень, р - кількість параметрів, ε t - Збурювальна змінна.
Для лінійної залежності:
y t = Σ p j = 1 a j x jt + ε t, t = 1,2, ... n.
Вибір рівняння множинної регресії включає наступні етапи:
відбір факторів-аргументів;
вибір рівняння зв'язку;
визначення числа спостережень, необхідних для отримання незміщені оцінок.
Одним з найважливіших вимог є відбір найбільш істотних факторів. Також необхідний традиційний економічний аналіз, під час якого глибше і повніше виявляється істота, спрямованість і тіснота зв'язку між факторами. Послідовне запровадження всіх конкуруючих факторів в рівняння регресії слід здійснювати з точки зору мінімізації залишкової дисперсії.
У процесі відбору факторних ознак особливу увагу слід приділяти виявленню та усуненню мультиколінеарності - тісного кореляційного зв'язку між двома (колінеарності) і великим числом факторних ознак.
Якщо в модель включаються два чи кілька пов'язаних між собою «незалежних» змінних, то система нормальних рівнянь не має однозначного рішення, поряд з рівнянням регресії існують і інші лінійні співвідношення.
Наслідки мультиколінеарності:
слабка обумовленість матриці системи нормальних рівнянь;
невизначений безліч коефіцієнтів регресії а j;
сильна кореляція стандартних помилок параметрів і зростання залишкових дисперсій;
чутливість коефіцієнтів регресії до вибірки.
Вирішення проблеми мультиколінеарності можна розбити на кілька етапів:
Встановлення самого факту існування мультиколінеарності.
Вимірювання ступеня мультиколінеарності.
Визначення області мультиколінеарності на багатьох незалежних змінних.
Встановлення причин мультиколінеарності.
Визначення заходів щодо усунення мультиколінеарності.
Існує кілька методів виявлення мультиколінеарності, заснованих на наступних процедурах:
аналіз парних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними r xixj;
аналіз множинних коефіцієнтів кореляції кожної з незалежних змінних з усіма іншими;
порівняння парних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними з парними коефіцієнтами між залежною та незалежними змінними r xixj, r yxi;
порівняння множественненних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними з коефіцієнтом множинної кореляції між залежною змінною з усіма іншими.
Поряд з лінійними моделями використовуються нелінійні залежності, наприклад, ступенева залежність:
y t c = a 0 x 1 t a 1 x 2 t a 2 ... x pt ap,
яку шляхом найпростіших перетворень можна привести до лінійного вигляду:
ln yt = ln a0 + a 1 lnx 1t + a 2 lnx 2t + ... + a p lnx pt.
Аналіз тимчасових рядів з урахуванням передумов регресійного аналізу дозволяє визначити загальну спрямованість у процесі прогнозування зміни величини досліджуваного показника. Для виключення автокореляції при необхідності використовуються розглянуті вище процедури для випадку парної залежності. Можуть використовуватися дві обчислювальні схеми прогнозування на основі рівнянь множинної регресії:
аналіз відхилень абсолютних рівнів від трендів;
побудова декількох статичних моделей (для кожного року предпрогнозного періоду), параметри яких визначаються у вигляді функцій часу, після чого розраховуються найбільш імовірні значення ознак у перспективі.
1.1 Розрахунок параметрів рівнянь за відхиленнями
Здійснюється відбір факторних ознак x 1, x 2, ... x p, що впливають на y. Вихідні дані представлені часовими рядами
x 1 t , X 2 y, ... x pt; y t.
Визначаються тенденції зміни часових рядів, тобто тренди
y t c = f (t); x it c = f i (t); i = 1,2, ..., n.
Розраховуються відхилення вирівняних значень змінних від вихідних величин
γ t = y t-f (t); ε it = x it - f i (t).
Виявляється наявність мультиколінеарності, для чого обчислюються коефіцієнти парної кореляції. Встановлюються періоди запізнювання (тимчасові лаги) у взаємодії ознак.
Після коректування складу незалежних змінних приступають до оцінювання параметрів рівняння множинної лінійної регресії
y t = α 1 ε 1 t + α 2 ε 2 t + ... + Α p ε pt. (*).
При наявності тимчасового лага L по змінній х i в рівняння замість е it вводиться е it - L.
Коефіцієнти б i рекомендується визначати за методом найменших квадратів, використовуючи так звані стандартизовані в i коефіцієнти. Необхідність використання коефіцієнтів у стандартизованому вигляді пояснюється тим, що в рівнянні (*) кожне відхилення є абсолютною величиною, такий же, як і вихідні тимчасові ряди залежної і незалежної змінних. Числові значення відхилень представлені у відповідних одиницях виміру.
Дана обставина не дозволяє оцінювати порівняльну силу впливу кожного аргументу на залежну змінну шляхом зіставлення коефіцієнтів регресії α 1, α 2, ..., α p.
Перехід до стандартизованим коефіцієнтам полягає в заміні відхилень γ t, ε it новими змінними, виходячи зі співвідношень
T γ = γ t / σ γt; T i = ε it / σ εit,
звідки γ t = T γ σ γt; ε it = T i σ εit. Підставивши останні вираження в рівняння (*) і поділивши ліву і праву частини на σ γ t, отримаємо:
T γ = (α 1 T 1 σ ε 1 t / σ γt) + (α 2 T 2 σ ε 2 t / σ γt) + ... + (α p T p σ εpt / σ γt).
Змінні Т в останньому рівнянні є тепер відносними безрозмірними величинами. Заміна α i σ εit / σ γ t на β i призводить рівняння до стандартизованого вигляду
T γ = β 1 T 1 + β 2 T 2 + ... + β p T p,
в якому β i - стандартизовані коефіцієнти регресії. Вони показують, на скільки середньоквадратичних відхилень зміниться залежна змінна, якщо величина i-го незалежного чинника збільшиться чи зменшиться на одне своє середньоквадратичне відхилення за умови сталості всіх інших факторів-аргументів.
Так як β i-коефіцієнти є відносними величинами, то з їх допомогою можна зробити висновок про ступінь впливу кожного фактора на функцію.
Чисельні значення коефіцієнтів визначаються на основі значень коефіцієнтів парної кореляції.
Система нормальних рівнянь, що використовуються при розрахунках, має вигляд:
r γtε 1 t = β 1 r ε 1 tε 1 t + β 2 r ε 1 tε 2 t + ... + β p r ε 1 tεpt
r γtε 2 t = β 1 r ε 2 tε 1 t + β 2 r ε 2 tε 2 t + ... + β p r ε 2 tεpt,
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
r γtεpt = β 1 r εptε 1 t + β 2 r εptε 2 t + ... + β p r εptεpt
r γtεit = Σ γε it / (Σ γ 2 t Σ ε 2 it) ½; r εitεjt = Σ ε it ε jt / (Σ ε 2 it Σ ε 2 jt) ½; r εitεjt = 1.
Система рівнянь, лінійних щодо β i, може бути вирішена будь-яким способом. Природно, оцінка параметрів і перевірка надійності знайдених рівнянь регресії здійснюються при використанні Microsoft Excel і безлічі статистичних пакетів обробки даних, таких як SPSS, Statistica, Minitab та інших. У даному випадку важливий змістовний алгоритм розрахунків. Наприклад, при використанні формул Крамера в i = Δ i / Δ, де Δ i - Визначник, отриманий із головного визначника Δ шляхом заміни i-го стовпця стовпцем з вільних членів.
Після рішення системи та визначення β i-коефіцієнтів знаходяться коефіцієнти α i = β i σ γt / σ ε it, здійснюється перехід від відносних величин до абсолютних і рівнянню
y t = Σ p j = 1 a j x jt + ε t, t = 1,2, ... n.
Для оцінки параметрів рівняння тимчасові ряди повинні бути не менше 15-20 років, а прогнозний період у 2-3 рази коротший. Прогнозні значення x jt можна оцінити на основі екстраполяції, методом експоненціального згладжування, на основі трендів або рівнянь авторегресії, методом експертних оцінок. При необхідності в моделі повинні знайти відображення періоди запізнювання.
1.2 Характеристика тісноти зв'язку
Для визначення тісноти зв'язку розраховується коефіцієнт множинної кореляції R, 0 ≤ R ≤ 1. R не присвоюється знак, тому що фактори знаходяться в різній парної (прямого і зворотного) залежності з результативною змінної.
Для рівнянь регресії в стандартизованому масштабі при лінійній залежності R має вигляд:
R = (в 1 r р t е1 t + в 2 r р t е2 t + ... + в p r р t е pt) Ѕ.
Для визначення ступеня впливу варіації факторних ознак на варіацію залежного ознаки розраховується коефіцієнт множинної детермінації D = R 2, приватні коефіцієнти детермінації
d i = β i r γtε 1 t ; Σ d i = R 2.
Для випадків нелінійної залежності коефіцієнт множинної кореляції розраховується як результат зіставлення двох дисперсій: залишкової σ 2 ост і загальної σ 2 заг.
.
Перевірка статистичної надійності рівняння множинної регресії. У регресійному аналізі при використанні в якості первинної інформації вибіркових даних результати розрахунків в значній мірі залежать від здатності вибіркового рівняння регресії відображати закономірності, що існують у генеральній сукупності. Важливе значення при цьому має правильний вибір типу аналітичної функції, якість підбору параметрів множинного рівняння, ступінь розкиду вихідних даних щодо лінії регресії.
Для оцінки статистичної надійності множинних моделей можуть застосовуватися різні показники, особливе місце серед них займають t-критерій Стьюдента та F-критерій Фішера.
Для перевірки суттєвості коефіцієнтів регресії визначається розрахункове значення t-критерію
,
яке зіставляється з табличним значенням t табл. Величина t табл перебуває з урахуванням числа ступенів свободи k = n - p -1, де n - кількість спостережень, p - кількість факторів і довірчої ймовірності P. Якщо t p асч> t табл., То це свідчить про те, що кореляційний зв'язок існує між ознаками у t і x 1 t, x 2 t ,..., x pt не тільки в вибіркової, але і в генеральній сукупності.
Значимість коефіцієнтів чистої регресії встановлюється таким чином. Визначається розрахункова величина t-критерію для кожного i - го коефіцієнта, яка порівнюється з табличною.
, Де
де А ii - діагональний елемент матриці, зворотного по відношенню до матриці системи нормальних рівнянь. Якщо t розр> t табл, то значення i-го коефіцієнта пропорційності у вибірковому рівнянні регресії незначно відрізняється від коефіцієнта регресії, яке можна було б побудувати за матеріалами всієї сукупності. В іншому випадку надійність i-го коефіцієнта слід вважати недостатньою, а відповідний факторний ознака x it рекомендується виключити з числа змінних в рівнянні регресії.
При необхідності за відомим t табл, σ ait можна розрахувати довірчу зону для вибіркового коефіцієнта:
а в (н) it = a it ± t табл σ ait.
Для оцінки надійності рівняння регресії в цілому рекомендується використовувати F-критерій Фішера.
.
Якщо F розр> F табл, для k 1 = р-1 і k 2 = n - p і довірчої ймовірності P, то рівняння множинної регресії слід визнати статистично значущим. В іншому випадку гіпотеза про адекватність рівняння відкидається.
Також для узагальненої оцінки рівняння множинної регресії визначається середня помилка апроксимації:
.
Припустимою помилкою є помилка, що не перевищує 15%.
1.3 Прогнозування за абсолютними рівнями тимчасових рядів
Для виключення автокореляції безперервний процес зміни ознаки штучно розчленовується на кілька етапів за кількістю відрізків часу, складових період спостереження.
На кожній стадії розрахунків значення змінних розглядаються як статичні величини без врахування їх ймовірного зміни в майбутньому. За вихідними даними, що характеризує взаємодію ознак в кожен даний момент часу, будуються рівняння множинної регресії
y t c = a 0t + a 1t x 1t + a 2t x 2t + ... + a pt x pt або y) t = a 0t x a1t 1t x a2t 2t ... x apt pt.
Оскільки значення змінних x 1 t, х 2 t ,..., x pt не залишаються постійними в часі, а закономірно змінюються, то безліч моделей необхідно доповнити аналітичними залежностями, що відображають тенденції варіювання показників аргументів х it і коефіцієнтів регресії а it. З цією метою коефіцієнти пропорційності об'єднують в тимчасові ряди, після чого встановлюють закономірності зміни їх у часі. У загальному випадку рівняння регресії мають вигляд:
.
Аналогічно визначається тенденція варіювання для кожного показника аргументу окремо:
.
За допомогою цих моделей можуть бути знайдені значення змінних x T 1 t, x T 2 t ,..., x T pt, а також коефіцієнти a T 1 t, a T 2 t ,..., a T pt,. Для прогнозування величини досліджуваної ознаки можуть використовуватися регресії виду
.
Залежність може бути мультиплікативної. Моделі можуть використовуватися в динаміці. Для цього в рівняння регресії підставляються прогнозні рівні аргументів і параметрів.
Довірчі інтервали повинні враховувати варіацію аргументів і варіацію коефіцієнтів регресії.
1.4 Розширення лінійної множинної регресії
У рівняння регресії звичайно включаються змінні х, суттєві з точки зору економічної теорії та приймаючі значення в деякому інтервалі. Деякі з них у свою чергу можуть бути функціями інших змінних. Наприклад, , А x j = lgz j і т.п. Модель при цьому повинна залишатися лінійної щодо її параметрів і задовольняти всіх властивостей, необхідним для застосування звичайного методу найменших квадратів.
При вивченні соціально-економічних явищ в деяких випадках необхідно включити в модель такі фактори, які відображають, в тому числі, різні якісні рівні. Це має місце при істотних змінах загальних умов, при тимчасовому зсуві, аналізі атрибутивних ознак, таких, наприклад, як стать, освіту, належність до соціальних або професійними групами і т.д. Іноді це пов'язано з потребою вивчення великого числа кількісних змінних.
Такі спеціальним чином сконструйовані змінні називаються фіктивними змінними. Ці змінні вводяться в модель і оцінюються, проте їм повинні бути присвоєні при цьому якісь цифрові мітки, які здійснюють перетворення якісних змінних в кількісні.
Розглянемо приклад функції попиту на кредитні послуги банків. Нехай має місце лінійна залежність споживання таких послуг з сільським та міським домогосподарствам в залежності від доходів. У загальному вигляді для обстежуваної сукупності рівняння регресії має вигляд:
y = a + bx + е,
де y - Величина зобов'язань (боргу) за кредитами, х - Дохід на одного члена сім'ї. Аналогічні рівняння можна знайти окремо для домогосподарств на селі і в місті: y 1 = a 1 + b 1 x 1 + е 1 і y 2 = a 2 + b 2 x 2 + е 2. Відмінності зумовлені особливостями ведення домашнього господарства, психологією сільських і міських жителів, що визначають у кінцевому рахунку їх кредитне поведінку. Середні характеристики обсягів зобов'язань міських і сільських домогосподарств y 1 і у будуть різними.
Об'єднання рівнянь у 1 і у 2 можливо з включенням фіктивних змінних:
y = a 1 z 1 + a 2 z 2 + bx + е, (**)
де z 1 і z 2 - Фіктивні змінні місця проживання домогосподарства, такі, що:
1 - місто
z 1 =
0 - село
1 - село
z 1 =
0 - місто
Залежна змінна y у рівнянні (**) є функцією не тільки доходу х, але й типу домогосподарства (міського чи сільського) (z 1, z 2). Змінна z розглядається як дихотомічна, змінна, приймаюча два значення: 1 і 0. Коли z 1 = 1, z 2 = 0 і, навпаки, при z 1 = 0, z 2 = 1.
Загальне рівняння регресії (**) для міського домогосподарства буде мати вигляд: y з = a 1 + bx. Для сільського домогосподарства відповідно рівняння регресії приймає вигляд: y з = a2 + bx. Параметр b є загальним для всієї сукупності домогосподарств, а відмінності кредитного поведінки міських і сільських сімей обумовлені вільними членами рівняння регресії.
Матриця вихідних даних буде мати вигляд:
Відповідно до наведеної матрицею перші два домогосподарства в досліджуваній сукупності є сільськими, наступне - міське, наступне - сільське і т.д., нарешті, два останні з n є міськими. Для оцінки параметрів рівняння може використовуватися метод найменших квадратів.
Фіктивних змінних може бути введено більше двох груп, що дозволяє поглибити дослідження. У розглянутому прикладі кредитне поведінка домогосподарств буде залежати, наприклад, від обсягу накопичених активів, віку глави сім'ї, наявності та кількості дітей і т.п.
Приклад подібного підходу наведено Дж. Джонстоном. Описано вивчення динаміки соціально-економічних систем на основі спільного аналізу соціологічних та деяких інших змінних з традиційними економічними змінними.
У дослідженні розподілу сімей за ознакою боргу по заставних завдання розбита на дві частини. Спочатку передбачається вірогідність наявності боргу, а потім для сімей з ненульовим боргом передбачається його величина.
2. Інфляція як багатофакторний процес
2.1 Загальний вигляд багатофакторної моделі прогнозування інфляції
Враховуючи, що інфляція відбувається внаслідок впливу безлічі факторів, доцільно прогнозні розрахунки здійснювати на основі багатофакторних моделей з застосуванням кореляційно-регресійного методу, що дозволяє встановити наявність кореляційного зв'язку між прогнозованою інфляцією і впливають на неї факторами, визначити форму зв'язку, сформувати рівняння і на його основі здійснити прогноз інфляції. У розділі 3 наводиться приклад використання цього методу на прикладі. Громад вид багатофакторної моделі:
J n = f (x 1, x 2, ..., x n).
Серед найважливіших факторів слід виділити: зміна курсу валюти, зростання грошової маси, зміна ставки рефінансування Національного банку. При цьому по кожному фактору необхідно враховувати часовий лаг. При зміні ситуації часовий лаг змінюється. Мінливість тимчасового лага є одним з фундаментальних макроекономічних факторів. Знання тимчасової зв'язку між інфляцією та її чинниками дозволяє здійснити більш точне прогнозування інфляційних процесів і вміло керувати ними.
У світовій практиці поширеним методом прогнозуванні інфляції є розрахунок її рівня на основі дефлятора ВВП. Сутність цього методу полягає в наступному. На основі даних по інфляції в попередньому періоді і врахування впливу чинників у прогнозованому періоді визначається інфляції на певний прогнозований період. Виділяються наступні чинники: зміна грошових доходів, субсидій, експортних і імпортних цін ближнього і далекого зарубіжжя. процентних ставок за кредитами і депозитами та ін Схема методики розрахунку рівня інфляції підставлене у табл.
Таблиця 1. Розрахунок рівня інфляції
Номер п / п | Показники (фактори) | Позначення | Зміна інфляції,% |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. | Інфляція в попередньому періоді Зміна грошових доходів Зміна субсидій Зміна імпортних цін Зміна експортних цін Зміна процентної ставки Інфляція в прогнозованому періоді | J t Δ DD Δ СБ, Δ ІЦ Δ ЕЦ ПС J t +1 | Конкретне значення (DD t / ВВП t) * (DD t +1 - DD t) (РБ t / ВВП t) * (СБ t +1-СБ t) (І t / ВВП t) * (ІЦ t +1-ІЦ t) (Е t / ВВП t) * (ЕЦ t +1-ЕЦ t) |
(ЧОП t / ВВП t) * (ПС t +1-ПС t)
1 +2 +3 +4 +5 +6