0 0 З таблиці 3 видно, що треба було два рази звертатися до кожного з співати рівнянь моделі, перш ніж результат другої ітерації, що збігається з результатом першої ітерації, показав, що рішення знайдено. Таким чином, шукане значення вектора вихідних змінних при зміні X = (a, b, c, d, е) з 00100 на 11101 для заданої схеми одно: Y = (e, g, p, f, h, q) = (0,1,0,1,1). При використанні подієвого методу обчислення на кожній ітерації виконуються тільки за рівняннями активізованих елементів, тобто елементів, у яких хоча б на одному вході сталася подія (змінилася вхідна змінна). В алгоритмі подієвого методу на кожному кроці обчислювального процесу є своя група активізованих елементів. У заданому варіанті зміни вектора вхідних змінних змінюються тільки значення змінних а, b і е, отже, на першій ітерації при реалізації подієвого алгоритму аналізу повинні бути перераховані тільки вихідні змінні f і h, у праві частини рівнянь яких входять аргументами b і d. Якщо за результатами обчислення значення f і h співпадуть з початковим наближенням, то рішення буде знайдено, якщо хоча б одна з цих змінних зміниться, то на другій ітерації повинні бути перераховані ті вихідні змінних, у праві частини рівнянь яких входять змінилися в результаті першої ітерації змінні . Процес продовжується до тих пір, поки в результаті чергової ітерації значення розраховуються змінних не співпадуть з їх попередніми значеннями, тобто до виконання умови Y i = Y i-1. Результат аналізу заданої схеми за методом простої ітерації наведено в таблиці 4. Таблиця 4 № ітерації | Початкове наближення Y 0 | Змінюються змінні | Активізовані рівняння |
| e | g | p | f | h | q |
|
|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|
| 0 1 2 3 4 5 6 |  0
| 0
 1
| 1
1
 0
| 1  0
| 1 1
0 
| 0
1
1 | b, d f g h q p - | 4 і 5 2 5 6 3 6 - |
Як видно з таблиці 4, на 6-ій ітерації результат розрахунку змінної q збігся з її попереднім значенням, отже рішення знайдено. Таким чином, шукане значення вектора вихідних змінних при зміні X = (a, b, c, d) з 0110 на 0011 при розрахунку за подієвому методу для заданої схеми збігається з результатом аналізу за методом простої ітерації і дорівнює: Y = (e, g, p, f, h, q) = (0,1,0,0,0,1). Однак, при обчисленні за методом простої ітерації, потрібно на кожній ітерації обчислювати всі вихідні змінні, тобто обсяг обчислень склав 6 × 6 = 36 операцій. Той же результат при використанні подієвого методу зажадав значно меншого обсягу обчислень, а саме виконання 8 операцій. Таким чином, трудомісткість подієвого методу значно менше. Завдання № 3. Аналіз цифрових схем за методами Зейделя Завдання: виконати аналіз заданої схеми за методами Зейделя для заданого зміни вектора вхідних змінних. Вихідні дані: Схема: 
Поставлене варіант зміни вектора вхідних змінних: X = (a, b, c, d, e) змінює своє значення з 00100 на 11101 Математична модель заданої схеми має вигляд: 
При реалізації аналізу за методом Зейделя при обчисленні чергового з елементів вектора Y i в праву частину рівнянь системи там, де це можливо, підставляються не елементи вектора Y i-1, а ті елементи вектора Y i, які вже обчислені до даного моменту, т. е. ітерації виконуються за формулою: Y i = y (Y i, Y i-1, X). Результат обчислень за методом Зейделя без ранжирування, для початкового довільного порядку рівнянь моделі представлений в таблиці 5. Для організації обчислень використовувалося значення початкового наближення вектора вихідних змінних Y 0, отримане в задачі 2. Таблиця 5 № ітерації | Початкове наближення Y 0 |
| g | p | f | h | q |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 2 | 0 0 | 1 1 | 0 0 | 1 1 | 1 1 |
 Завдання № 4. Моделювання аналогових схем (метод вузлових потенціалів) Мета: освоєння методу вузлових потенціалів моделювання аналогових схем. Завдання: для заданого варіанта схеми задачі № 6 розробити модель топології з використанням методу вузлових потенціалів: побудувати матрицю «вузол-гілка», записати топологічні рівняння в загальному вигляді; в розгорнутій матричної формі; у вигляді системи рівнянь за законами Кірхгофа. Рішення: У методі вузлових потенціалів у вектор базисних координат включаються потенціали всіх вузлів схеми, за винятком одного вузла, прийнятого за опорний. Топологічні рівняння - це рівняння закону струмів Кірхгофа, записані для вузлів схеми, і рівняння зв'язку вектора напружень гілок U з вектором вузлових потенціалів: A × I = 0; A T j + U = 0, де А - матриця «вузол-гілку»; A T - транспонована матриця «вузол-гілку»; I - вектор струмів гілок. Рядки матриці відповідають вузлам, а стовпці - гілкам схеми. У стовпці i-тої гілки записуються одиниці на перетині з рядками вузлів, при чому +1 відповідає вузлу, в який струм i-тої гілки втікає, а -1 відповідає вузлу, з якого цей струм випливає. Матриця «вузол-гілка» для схеми з введеними позначеннями вузлів, отриманої в задачі 6 і показаної на малюнку 10, має вигляд, представлений на малюнку 14 (вузол 8 прийнятий як опорного).
| С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | С6 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | E1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | + 1 | 2 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +1 | -1 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +1 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | 0 | +1 | +1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 |
Малюнок 14 Запишемо топологічні рівняння за законом струмів Кірхгофа A × I = 0; 
Запишемо топологічні рівняння за законом напружень через вузлові потенціали:   Таким чином, модель топології заданої схеми отримана з використанням методу вузлових потенціалів у вигляді двох систем рівнянь - за законом струмів Кірхгофа і за законом напружень через вузлові потенціали. Завдання № 5. Моделювання аналогових схем (метод змінних стану) Мета: освоєння методу вузлових потенціалів моделювання аналогових схем. Теорія, методи та приклади рішення: розділ 3.3.2.3 курсу лекцій. Завдання: для заданого варіанта схеми задачі № 6 розробити модель топології з використанням методу змінних стану: побудувати граф, нормальне фундаментальне дерево і матрицю контурів і перетинів. Записати топологічні рівняння в загальному вигляді; в розгорнутій матричної формі; у вигляді системи рівнянь за законами Кірхгофа. Записати остаточну математичну модель схеми у вигляді системи рівнянь, в якій ємнісні струми і індуктивні напруги виражені явно і замінені похідними змінних стану. Рішення: Базисними координатами в цьому методі є змінні стани, тобто фазові змінні, безпосередньо характеризують запаси енергії в елементах електричної схеми. До таких змінних належать незалежні один від одного ємнісні напруги та індуктивні струми. Вихідними топологічними рівняннями є ті ж рівняння, що і в табличному методі: U x + MU вд = 0; I вд = M Т I x = 0. Матрицю М контурів та перетинів в методі змінних стану формують на основі побудови нормального дерева графа схеми. Нормальним деревом називають фундаментальне дерево, в яке включення гілок проводиться не довільно, а в наступному порядку: гілки джерел напруги, ємнісні, резистивні, індуктивні, джерел струму. Використання нормального дерева полегшує подальше перетворення вихідних рівнянь з метою отримання нормальної форми Коші. У графі схеми, наведеної на малюнку 12, побудоване фундаментальне дерево є нормальним. Топологічні рівняння в загальному вигляді та у розгорнутій матричної формі були отримані при вирішенні завдання 6. Топологічні рівняння у вигляді системи рівнянь за законами Кірхгофа, отримані з використанням матриці контурів та перетинів, побудованої в задачі № 6, мають вигляд: 
Для отримання остаточної ММС використовують компонентні рівняння. При їх перетворенні прагнуть отримати рівняння, що виражають ємнісні струми I С і індуктивні напруги U L через змінні стану. Далі, замінюючи I C і U L похідними змінних стану, отримують остаточну ММС. Запишемо компонентні рівняння (рівняння опору, ємності й індуктивності) у загальному вигляді:   
У заданою схемою немає індуктивних гілок, тому рівняння індуктивності нам не знадобиться. У лівих частинах рівнянь другої системи необхідно замінити I Cj на С j × dU Cj / dt, а в праві частини замість I Ri підставити величини U Ri, виражені з рівнянь першої системи шляхом поділу на R i. Остаточна форма ММС за методом змінних стану має вигляд: 
Таким чином, з використанням методу змінних стану отримана остаточна повна ММС заданої схеми, що об'єднує в собі компонентні та топологічні рівняння схеми.
Додати в блог або на сайт
Цей текст може містити помилки.
Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Контрольна робота
87.5кб. | скачати
Схожі роботи:
Порядок встановлення та коригування МПІ еталонів Повірка електронних аналогових і цифрових вольтметрів
Синтез цифрових схем арифметичних пристроїв
Використання схем економіко-математичного моделювання пенсійних виплат
Моделювання структурних схем в середовищі SIMULINK пакета MATLAB
Моделювання та методи вимірювання параметрів радіокомпонентів електронних схем
Деякі аспекти застосування УМК Моделювання цифрових систем на мові VHDL
Вбудований контроль і діагностика цифрових пристроїв Методи підвищення контролепригодности цифрових
Аналіз теорії цифрових автоматів
Синтезу та аналіз комбінаційних схем
| 