Міністерство вищої та професійної освіти
Російської Федерації
Іркутський Державний Технічний Університет

Курсова робота

З електротехніки та електроніки
Аналіз складних електричних ланцюгів постійного струму та однофазного змінного струму
Виконав:
Перевірила:
Василевич М.Р.

Іркутськ 2006р

Зміст:
1. Аналіз електричних ланцюгів постійного струму
Розрахунок струмів за допомогою законів Кірхгофа
Розрахунок струмів методом контурних струмів
Розрахунок струмів методом вузлового напруги
Вихідна таблиця розрахунків струмів
Потенційна діаграма для контуру з двома е.р.с
Баланс потужності
Визначення показання вольтметра
2. Аналіз електричних ланцюгів змінного струму
Розрахунок струмів за допомогою законів Кірхгофа
Розрахунок струмів методом контурних струмів
Розрахунок струмів методом вузлового напруги
Вихідна таблиця розрахунків струмів
Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг на комплексній площині
Визначення показання вольтметра

1. Аналіз електричних ланцюгів постійного струму

= 9 Ом
= 7,5 Ом
= 12 Ом
= 22,5 Ом
= 315 Ом
= 10,5 Ом
= 0
= 12 Ом
=-
= 15 В
= 33 В
=-
= 2 В
= 0 В
У запропонованій електричного кола замінюємо джерела струму на джерела ЕРС.
2) Вибираємо умовно позитивний напрямок струмів.
3) Вибираємо напрям обходу незалежних контурів.
Знаходимо еквіваленти:
= * / ( + ) = 21
= + = 0 +12 = 12 Ом
= + = 15 +2 = 17
= + = 33 +0 = 33
1.1 Розрахунок струмів за допомогою законів Кірхгофа
Записуємо систему рівнянь для розрахунку електричних кіл за допомогою законів Кірхгофа. По 1 закону складаємо (у-1) рівняння, де у кількість вузлів. По 2 закону Кірхгофа складаємо [b-(y-1)] рівняння, де b - кількість гілок.
a) + + = 0
b) - + = 0
c) - - - = 0
I) - + =
II) - - =-
III) - + - =-
Розраховуємо систему рівнянь за допомогою ЕОМ, вектори рішення перебувають у додатку 1.



(Дані розрахунку знаходяться в додатку 1)
Після розрахунку на ЕОМ записуємо:
= 1.29 A =- 0.80 A
= 0.77 A =- 0.52 A
= 1.32 A = 0.03 A

1.2 Розрахунок струмів методом контурних струмів
Знаходимо діючі в ланцюзі струми з допомогою методу контурних струмів. Передбачається, що кожен контурний струм має своє власне контурне опір, що дорівнює арифметичній сумі всіх опорів входять в контур. Контурне ЕРС дорівнює сумі всіх ЕРС входять в контур.
У кожному незалежному контурі розглядають незалежні і сусідні гілки. У кожній межує гілки знаходять загальний опір, яке дорівнює опору цієї гілки. Складають систему рівнянь, кількість яких дорівнює кількості контурних струмів. У результаті розрахунку знаходять контурні струми і переходять до діючих.
1) Припустимо, що в кожному незалежному контурі тече свій контурний струм , , . Виберемо довільно позитивний напрямок обходу струмів в один напрямок.
2) Знаходимо повно контурне опір всіх контурних струмів.
= + + = 7,5 +10,5 +21 = 39 Ом
= + + = 21 +12 +12 = 45 Ом
= + + = 9 +7,5 +12 = 28,5 Ом
Знаходимо загальний опір
= =
= =
= =
Знаходимо повні контурні ЕРС
=
=
=-
Складаємо систему рівнянь для знаходження контурних струмів
Згідно з другим законом Кірхгофа
- - =
- + - =
- - + =


(Дані розрахунку знаходяться в додатку 2)
Після розрахунку на ЕОМ записуємо:
=- 0.52455258749889799877 (А)
=- 1.3224896411883981310 (А)
=- 1.2913691263334214934 (А)
4.Ток в незалежній ланцюга дорівнює затурного струму з урахуванням знаків, а струм у залежною ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі.
=- I33 = 1.29 A
= I11-I33 =- 0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934) = 0,77 A
=- I22 = 1.32 A
= I22-I11 =- 1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877) -0,8 A
= I11 =- 0.52 A
= I33-I22 =- 1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310) = 0,03 A
У результаті струми рівні:
= 1.29 A
= 0,77 A
= 1.32 A
= -0,8 A
= - 0.52 A
= 0,03 A
1.3 Розрахунок струмів методом вузлового напруги
Перевіряємо правильність знаходження струмів в заданій електричного кола методом вузлових потенціалів. Відповідно до цього методу передбачається, що в кожному вузлі схеми є свій вузловий струм який дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів за рахунок провідності гілок. Цей метод заснований на першому законі Кірхгофа та закон Ома.
Заземлює вузол 3, φ 3 = 0
Якщо в електричній схемі заземлюється один з вузлів, потенціал цієї точки дорівнює 0, а струму розподіл не змінюється.
Знаходимо власні провідності гілок приєднаних до решти версій сайту 1,2,4. Власна провідність гілок дорівнює арифметичній сумі провідностей гілок приєднаних до відповідних вузлів.



Знаходимо взаємні провідності, які дорівнюють провідності загальних гілок між сусідніми вузлами.

Знаходимо повний вузловий струм, який дорівнює сумі добутків ЕРС на відповідну провідність.

Складаємо рівняння відповідно до першого закону Кірхгофа.



(Дані розрахунку знаходяться в додатку 3)
Після розрахунку на ЕОМ записуємо:
= 16,756645482734525139
-0,37345273475483642976
11,248845822938816704
1. За законом Ома знаходимо шукані струми.
= ( - ) / = (+11,248845822938816704 - (-0,37345273475483642976)) / 9 = 1,291367 A
= ( - + ) / = ((0,083333-11,248845822938816704) +17) / 7,5 = 0,777932 A
= ( - + ) / = (0 - ,37345273475483642976-16, 756645482734525139 +33) / 12 = 1,322492 A
= ( - ) / = (0,083333-16,756645482734525139) / 21 =- 0,79397 A
= ( - ) / = (11,248845822938816704-16,756645482734525139) / 10,5 =- 0,52455 A
= ( - ) / = (0,083333 - (-0,37345273475483642976)) / 12 = 0,038065 A
Округлюємо шукані струми до сотих часток:
= 1,29 A
= 0,78 A
= 1,32 A
=- 0,79 A
=- 0,52 A
= 0,04 A
1.4 Вихідна таблиця розрахунків струмів
V Складаємо вихідну таблицю розрахунків струмів всіма методами

I струми Метод	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
Закон Кірхгофа	1,29	0,77	1,32	-0,8	-0,52	0,03
Контурних Струмів	1,29	0,77	1,32	-0,8	-0,52	0,03
Вузлових потенціалів	1,29	0,78	1,32	-0,79	-0,52	0,04

1.5 Потенційна діаграма для контуру з двома е.р.с
VI Будуємо потенційну діаграму

ΣR = = 42 Ом

= 0	= 0
- =	=- 17
- =	=- 11.225
- =	=- 16.685
- =	=- 32.525
- =-	= 0.475
- =-	= 0

1.6 Визначення показання вольтметра

VII Знаходимо свідчення вольтметра за другим законом Кірхгофа

pV = -17 +33 +0,77 * 7.5 + (-0,52) * 10.5-1,32 * 12 =
= 0.475 В
1.7 Баланс потужності
XIII Складаємо баланс потужності


56.62Вт = 56.65Вт

2. Аналіз електричних ланцюгів змінного струму
1) Накреслимо електричну ланцюг без ваттметра і записати дані.

= 40.5 мгн
= 0 мгн
= 35.4 мкФ
= 53 мкФ
= 25 Ом
f = 150 Гц
= 70.5 cos (ωt +275)
'= 68.5 cos (ωt-174)
'= 56 sin (ωt-170)

2) Знайдемо опір елементів входять в ланцюг.
Ом
Ом
Ом
Ом
3) Знаходимо комплекси ЕРС, що входять в ланцюг.
Ė = Ė '+ Ė''



70.5 У
68.5 У
= 56 В




2.1 Розрахунок струмів за допомогою законів Кірхгофа
4) Виконуємо розрахунок запропонованої схеми методом законів Кірхгофа.
Вибираємо умовно позитивний напрямок струмів. Розраховуємо шукані струми.

Записуємо систему рівнянь для миттєвих значень струмів і напруг у відповідності з першим і другим законами Кірхгофа в інтегро-диференціальної формі, причому за першим законом Кірхгофа складаємо (у-1)-рівнянь, а за другим законом Кірхгофа - [b-(y-1 )]-рівнянь.
(У-1) = 1
[B-(y-1)] = 2

Або в комплексній формі:




Вирішуємо цю систему рівнянь за допомогою ЕОМ.
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 4)
Після розрахунку на ЕОМ записуємо значення комплексних струмів:
[A]
[A]
= = 4.69 [A]
Знаходимо діючі значення струмів:
= 6.37 [A]
= 2.2 [A]
= 4.69 [A]
2.2 Розрахунок струмів методом контурних струмів
5. Виконуємо розрахунок даної схеми методом контурних струмів.
Знаходимо повні контурні опору:
j (38.15-29.99) +25 = 25 +8.16 j [Ом]
j (0-20.03) +25 = 25-20.03j [Ом]
Знаходимо взаємне опір:
= 25 [Ом]
Знаходимо комплекси повних контурних ЕРС:

Записуємо систему рівнянь:

Вирішуємо систему рівнянь за допомогою ЕОМ.
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 5)
Після розрахунку на ЕОМ Записуємо значення контурних струмів:
= 3.08 +5.57 j [A]
= 1.04 +4.75 j [A]
Причому контурний струм дорівнює струму в незалежній гілки, тобто току . Контурний струм дорівнює струму в незалежної гілки, але спрямований назустріч. Бажаємий струм = - .
Таким чином:
= 3.08 +5.57 j [A]
= 0.24 +0.82 j [A]
=- 1.04-4.75j [A]
2.3Расчет струмів методом вузлового напруги
6) Перевіряємо правильність знаходження розрахунку методом вузлових потенціалів.
Для цього вузол 2 заземлює, а для решти складаємо систему рівнянь.
φ2 = 0
Знаходимо повну комплексну провідність вузла.
= 0.04-0.07j
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 6)
Знаходимо комплекс вузлового струму.
=
=
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 7)
Знаходимо комплексний потенціал:

У результаті рішення цього рівняння знаходимо комплекс потенціалу
і за законом Ома знаходимо шукані струми.

(Дані розрахунку знаходяться в додатку 8)
За законом Ома знаходимо шукані струми:
= [A]
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 9)
= [A]
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 10)
= [A]
(Дані розрахунку знаходяться в додатку 11)
2.4 Вихідна таблиця розрахунків струмів
7) Складаємо зведену таблицю шуканих струмів:

струми Метод	, A	, A	, A
Закони Кірхгофа	3,08 +5,57 j	2.04 +0.82 j	-1.04-4.75j
Контурних Струмів	3,08 +5,57 j	2.04 +0.82 j	-1.04-4.75j
Вузлових потенціалів	3,08 +5,57 j	2.04 +0.82 j	-1.04-4.75j

2.5 Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг на комплексній площині
8) Будуємо на комплексній площині векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг і графік зміни струму в нерозгалужене частини ланцюга.
1. [B]
[B]
2. [B]
3. [B]
4. [B]
=
= 3.08 +5.57 j = 6.36 [A]
= [A]
радий

(Дані розрахунку знаходяться в додатку 12)
2.6 Визначення показання вольтметра
9) Визначаємо показання вольтметра за другим законом Кірхгофа:

pV-
pV = + = 44.06-41.27j + (2.04 +0.82 j) * 25 = 95.06-20.77j
pV = = 97 B

Програми
Додаток 1:









Додаток 2:





Додаток 3:





Додаток 4:






Додаток 5:





Додаток 6:




Додаток 7:




Додаток 8:




Додаток 9:




Додаток 10:




Додаток 11:




Додаток 12:
Графік зміни струму в нерозгалужене частини ланцюга