МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ
ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
Кафедра: «Електропостачання залізничного транспорту»
Дисципліна: «Основи теорії надійності»
Курсова робота
«Аналіз надійності та резервування
технічної системи »
Варіант-079
Виконав:
студент групи Енс-04-2
Іванов А. К.
Перевірив:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. Н.
Іркутськ 2008
Введення
У складних технічних пристроях без резервування ніколи не вдається досягти високої надійності, навіть використовуючи елементи з високими показниками безвідмовності.
Система зі структурним резервуванням - Це система з надмірністю елементів, тобто з резервними складовими, надлишковими по відношенню до мінімально необхідної (основний) структуру і виконують ті ж функції, що й основні елементи. У системах з резервуванням працездатність забезпечується до тих пір, поки для заміни відмовили основних елементів є в наявності резервні.
За способом включення резервних елементів резервування поділяють на два види:
активне (ненавантажений) - резервні елементи вводяться в роботу тільки після відмови основних елементів;
пасивне (навантажене) - резервні елементи функціонують нарівні з основними (постійно включені в роботу). Цей вид резервування досить широко розповсюджений, тому що забезпечує найвищий коефіцієнт оперативної готовності.
Коротко зупинимося на розрахунку надійності систем з обмеженням за навантаженням. Якщо умови функціонування такі, що для роботи системи необхідно, щоб щонайменше r елементів з n були працездатні, то число необхідних робочих елементів одно r, резервних - (n - r). Відмова системи настає за умови відмови (n - r + 1) елементів. Число r, в загальному випадку, залежить від багатьох чинників, але в більшості розрахунків надійності потрібно забезпечити пропускну (або навантажувальну) здатність системи в заданому режимі експлуатації. При цьому відмови можна вважати незалежними тільки тоді, коли при зміні числа знаходяться в роботі елементів не спостерігається перевантаження, що впливає на можливість виникнення відмови.
Завдання на розрахунок
Для заданої основної схеми електротехнічного об'єкта слід:
Визначити ймовірність працездатного стану об'єкта (ВБР) для розрахункового рівня навантаження і побудувати залежність даного показника надійності від навантаження.
Забезпечити заданий рівень надійності об'єкта резервуванням його слабких ланок з урахуванням вимог мінімальної надмірності і вартості резервування.
В результаті розрахунку повинна бути отримана схема об'єкта з резервуванням, що забезпечує нормативний рівень надійності для заданої розрахункового навантаження при мінімальних витратах на реконструкцію вихідної схеми.
Склад вихідних даних:
Ns - номер схеми системи електропостачання (основна система);
[A, B, C] - безліч типів елементів;
Z i - пропускна здатність або продуктивність елементів;
р i - ймовірність працездатного стану (коефіцієнти готовності) елементів (три типи);
c i - питома вартість елементів (три типи);
Z max - Максимальний рівень навантаження (в умовних одиницях) ;
Z н - заданий розрахунковий рівень навантаження;
P норм - потрібного (нормативний) рівень надійності об'єкта.
Будь-який тип визначається своїми параметрами, так, позначення A (Z i, р i, c i ) Повністю описує характеристики елемента типу A.
Питомі вартісні характеристики і коефіцієнти готовності елементів залежать від їх показника надійності (p i) - чим вище надійність і пропускна здатність елемента, тим вище його вартість.
При визначенні залежності надійності електропостачання від рівня навантаження слід розглянути ряд значень навантаження від 0 до Z max з кроком приблизно в 10% - 15% від Z max . При цьому навантаження в Z н одиниць, що обирається, при проектуванні в межах 50% Z max <Z н <Z max , Вважається основною розрахунковим навантаженням, для якої повинен бути забезпечений необхідний (нормативний) рівень надійності об'єкта.
ВИХІДНІ ДАНІ
Схема установки представлена на рис. 1.
Рис. 1.
Вірогідність працездатного стану (коефіцієнти готовності) p i і пропускної здатності (продуктивності) Z i елементів установки наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
Основна система | ||||||
Номер і позначення елемента x i | х 1 | х 2 | х 3 | х 4 | х 5 | х 6 |
Тип елемента | В | В | A | З | В | В |
Ймовірність працездатного стану p i | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.95 | 0.9 | 0.9 |
Пропускна здатність Z i | ||||||
40 | 60 | 70 | 90 | 40 | 60 |
Розрахункове навантаження установки: Z н = 70 од., Максимальна - Z max = 160 од. Нормативний показник надійності установки прийнятий рівним P норм = 0.98.
Для резервування схеми пропонується використовувати елементи типу А, В або С; їх параметри дані в таблиці 2.
Таблиця 2
Дані елементів резервування
Тип резервного елемента | A | A | A | В | В | В | C | C | C |
Ймовірність працездатного стану p i | 0.85 | 0.90 | 0.98 | 0.8 | 0.85 | 0.9 | 0.85 | 0.95 | 0.97 |
Пропускна здатність Z i | 50 | 70 | 90 | 60 | 70 | 100 | 50 | 80 | 110 |
Питома вартість, тис.руб. / ед.мощності c i | 6 | 8 | 9 | 13 | 15 | 19 | 65 | 70 | 75 |
Обчислення структурних функцій
Для даної схеми структурна функція S (Z) має вигляд
S (Z) = β 1 (α (β 2 (х 1 х 2) х 3 β 3 ( х 5 х 6)) х 4).
У цьому виразі операція β 2 передбачає перетворення двох елементів х 1, х 2 в один еквівалентний структурний елемент (який так і позначимо - β 2), β 3 складається також з двох елементів х 5, х 6 (які теж будуть перетворені в один елемент - β 3). Операція α передбачає перетворення двох еквівалентних структурних елементів β 2, β 3 та одного елемента х 3. При цьому еквівалент α і елемент х 4 разом утворюють два паралельно з'єднаних (в сенсі надійності) елемента, які за допомогою операції β 1 перетворює в один еквівалентний елемент з відповідною функцією розподілу ймовірностей станів.
Обчислимо вирази для кожного еквівалента:
β 2 = (p 1 [40] + q 1 [0]) (p 2 [60] + q 2 [0]) =
= P 1 p 2 [40 +60] + p 1 q 2 [40 +0] + q 1 p 2 [0 +60] + q 1 q 2 [0 +0] =
= 0, 9 • 0,9 [100] + 0,9 • 0,1 [40] + 0,1 • 0,9 [60] + 0,1 • 0,1 [0] =
= 0, 81 [100] +0,09 [40] + 0,09 [60] +0,01 [0] = 1 (перевірка).
Т.к. елементи х 5 і х 6 повністю ідентичні елементам х 1 і х 2, то операція β 3:
β 3 = 0,81 [100] + 0,09 [60] +0,09 [40] +0,01 [0].
α = (0,81 [100] + 0,09 [60] +0,09 [40] +0,01 [0]) • (0,9 [70] +0,1 [0]) • (0 , 81 [100] + +0,09 [60] + 0,09 [40] +0,01 [0]) = (0,81 • 0,9 [min {100, 70}] + 0,81 • 0,1 [min {100; 0}] + 0,09 • 0,9 [min {60; 70}] + 0,09 • 0,1 [min {60; 0}] + 0,09 • 0, 9 [min {40; 70}] + +0,09 • 0,1 [min {40; 0}] +0,01 • 0,9 [min {0, 70}] + 0,01 • 0,1 [min {0, 0}]) • (0,81 [100] + 0,09 [60] +0,09 [40] +0,01 [0]) =
= (0,729 [70] + 0,081 [0] + 0,081 [60] +0,009 [0] + 0,081 [40] +0,009 [0] +0,009 [0] + +0,001 [0]) • (0,81 [100 ] + 0,09 [60] +0,09 [40] +0,01 [0]) =
= (0,729 [70] +0,081 [60] +0,081 [40] +0,109 [0]) • (0,81 [100] +0,09 [60] + +0,09 [40] +0,01 [ 0]) = 0,729 • 0,81 [min {70; 100}] + 0,729 • 0,09 [min {70; 60}] + 0,729 • 0,09 [min {70; 40}] + 0,729 • 0, 01 [min {70; 0}] + 0,081 • 0,81 [min {60; 100}] + 0,081 • 0,09 [min {60; 60}] + 0,081 • 0,09 [min {60; 40} ] + 0,081 • 0,01 [min {60; 0}] + 0,081 • 0,81 [min {40; 100}] + 0,081 • 0,09 [min {40; 60}] + 0,081 • 0,09 [ min {40; 40}] + 0,081 • 0,01 [min {40; 0}] + 0,109 • 0,81 [min {0; 100}] + 0,109 • 0,09 [min {0, 60}] + 0,109 • 0,09 [min {0; 40}] + 0,109 • 0,01 [min {0, 0}] =
= 0,59049 [70] + 0,06561 [60] + 0,06561 [40] + 0,00729 [0] + 0,06561 [60] + 0,00729 [60] + 0,00729 [40] + 0,00081 [0] + 0,06561 [40] + 0,00729 [40] + 0,00729 [40] + 0,00081 [0] + 0,08829 [0] + 0,00981 [0] + 0 , 00981 [0] + 0,00109 [0] =
(Складаємо ймовірності при однаковій п ропускной спроможності)
= 0,59049 [70] +0,13851 [60] +0,15309 [40] +0,11791 [0] = 1 (перевірка).
S (Z) = β 1 (α х 4) = (0,59049 [70] +0,13851 [60] +0,15309 [40] +0,11791 [0]) •
(0,95 [90] + 0,05 [0]) =
= 0,59049 • 0,95 [70 +90] + 0,59049 • 0,05 [70 +0] + 0,13851 • 0,95 [60 +90] + 0,13851 • 0,05 [60 + 0] + 0,15309 • 0,95 [40 +90] + 0,15309 • 0,05 [40 +0] + 0,11791 • 0,95 [0 +90] + 0,11791 • 0,05 [ 0 +0] =
= 0,56097 [160] + 0,02952 [70] + 0,13159 [150] + 0,00692 [60] + 0,14544 [130] + 0,00765 [40] + 0,11202 [90] + 0,00589 [0] =
(Підсумовуємо і впорядкуємо ймовірності за значенням пропускної спроможності)
= 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] + 0,11202 [90] + 0,02952 [70] + +0,00692 [60] + 0,00765 [40] + 0,00589 [0] = 1.
Оцінений розрахункових станів
Отримана функція S (Z) дозволяє побудувати залежність показника надійності об'єкта (ВБР) від рівня навантаження - P [Z ≥ Z н k]. Для цього слід підсумувати тільки ті складові функції S (Z), для яких значення навантаження більше або дорівнює заданої.
Розрахунки зручно представити у вигляді табл. 3. За даними таблиці побудований графік.
Таблиця 3
Залежність ВБР системи від навантаження
Z н k | S (Z) = β 1 (α (β 2 (х 1 х 2) х 3 β 3 ( х 5 х 6)) х 4) | P [Z ≥ Z н k] |
0 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] + 0,11202 [90] + 0,02952 [70] +0,00692 [60] + 0,00765 [40] + 0 , 00589 [0] | 1 |
30 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] + 0,11202 [90] + 0,02952 [70] +0,00692 [60] + 0,00765 [40] | 0,99411 |
5 0 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] + 0,11202 [90] + 0,02952 [70] +0,00692 [60] | 0,98646 |
70 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] + 0,11202 [90] + 0,02952 [70] | 0,97954 |
90 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] + 0,11202 [90] | 0,95002 |
13 0 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] + 0,14544 [130] | 0,838 |
1 5 0 | 0,56097 [160] + 0,13159 [150] | 0,69256 |
160 | 0,56097 [160] | 0,56097 |
180 | - | 0 |
Рис. 2. Показники надійності установки в залежності від навантаження
Аналіз графіка в контрольних точках показує:
область у районі номінального навантаження, до 70 од., забезпечена пропускною здатністю системи з ймовірністю не менше 0, 97954;
максимальне навантаження дорівнює граничної пропускної здатності і ймовірність її забезпечення мінімальна.
Забезпечення нормативного рівня надійності установки
З таблиці 2 випливає, що при розрахунковому навантаженні 70 од. ймовірність безвідмовної роботи уста новки P [Z ≥ 70] = 0.97954 не відповідає заданому нормативного рівня P норм = 0.98. Отже, потрібно підвищення надійності установки, яке в даному випадку може бути забезпечено введенням додаткових елементів. Слід визначити тип елементів (за значенням ймовірності та пропускної здатності), їх місце на схемі і кількість додаткових - резервних, - елементів. При цьому витрати на резервування повинні бути мінімальними.
Для посилення цієї схеми додамо один резервний елемент паралельно х 3. Отримана схема з резервуванням зображена на малюнку 3.
Рис. 3. Схема з резервуванням.
Візьмемо в якості резервного r елемент типу А (70, 0.9, 8), так як його пропускна здатність задовольняє розрахункової.
Для даної схеми структурна функція S (Z) має вигляд
S (Z) = β 1 (α (β 2 (х 1 х 2) β r (х 3 r) β 3 ( х 5 х 6)) х 4).
Обчислимо вирази для кожного еквівалента:
β r = (0,9 [70] +0,1 [0]) 2 = 0,9 2 [70 +70] +2 • 0,9 • 0,1 [70 +0] +0,1 2 [0 + 0] =
= 0,81 [140] + 0,18 [70] + 0,01 [0] = 1.
α = (0,81 [100] + 0,09 [60] +0,09 [40] +0,01 [0]) • (0,81 [140] + 0,18 [70] + 0,01 [0]) • (0,81 [100] +0,09 [60] + 0,09 [40] +0,01 [0]) = (0,81 • 0,81 [min {100; 140} ] + 0,81 • 0,18 [min {100, 70}] + 0,81 • 0,01 [min {100; 0}] + 0,09 • 0,81 [min {60; 140}] + 0,09 • 0,18 [min {60; 70}] + 0,09 • 0,01 [min {60; 0}] +0,09 • 0,81 [min {40; 140}] + 0, 09 • 0,18 [min {40; 70}] + 0,09 • 0,01 [min {40; 0}] +0,01 • 0,81 [min {0; 140}] + 0,01 • 0,18 [min {0, 70}] + 0,01 • 0,01 [min {0, 0}]) • (0,81 [100] + 0,09 [60] + 0,09 [40] +0,01 [0]) =
= (0,6561 [100] + 0,1458 [70] + 0,0081 [0] + 0,0729 [60] + 0,0162 [60] + 0,0009 [0] + 0,0729 [40] + 0,0162 [40] + 0,0009 [0] +0,0081 [0] + 0,0018 [0] + 0,0001 [0]) • (0,81 [100] + 0,09 [60 ] +0,09 [40] +0,01 [0]) =
= (0,6561 [100] +0,1458 [70] +0,0891 [60] +0,0891 [40] +0,0199 [0]) • (0,81 [100] +0,09 [ 60] +0,09 [40] +0,01 [0]) = 0,6561 • 0,81 [min {100, 100}] + 0,6561 • 0,09 [min {100, 60}] + 0,6561 • 0,09 [min {100; 40}] + 0,6561 • 0,01 [min {100; 0}] +0,1458 • 0,81 [min {70; 100}] + 0, 1458 • 0,09 [min {70; 60}] + 0,1458 • 0,09 [min {70; 40}] + 0,1458 • 0,01 [min {70; 0}] + 0,0891 • 0,81 [min {60; 100}] + 0,0891 • 0,09 [min {60; 60}] + 0,0891 • 0,09 [min {60; 40}] + 0,0891 • 0, 01 [min {60; 0}] + 0,0891 • 0,81 [min {40; 100}] + 0,0891 • 0,09 [min {40; 60}] +0,0891 • 0,09 [ min {40; 40}] + 0,0891 • 0,01 [min {40; 0}] + 0,0199 • 0,81 [min {0; 100}] + 0,0199 • 0,09 [min { 0; 60}] + 0,0199 • 0,09 [min {0; 40}] + 0,0199 • 0,01 [min {0, 0}] =
= 0,53144 [100] + 0,05905 [60] + 0,05905 [40] + 0,00656 [0] + 0,1181 [70] + 0,01312 [60] + 0,01312 [40] + 0,00146 [0] + 0,07217 [60] + 0,00802 [60] + 0,00802 [40] + 0,00089 [0] + 0,07217 [40] + 0,00802 [40] + 0 , 00802 [40] + 0,00089 [0] + 0,01612 [0] + 0,00179 [0] + 0,00179 [0] + 0,0002 [0] =
(Складаємо ймовірності при однаковій п ропускной спроможності)
= 0,53144 [100] + 0,1181 [70] +0,15236 [60] +0,1684 [40] +0,0297 [0] = 1.
S (Z) = β 1 (α х 4) = (0,53144 [100] + 0,1181 [70] +0,15236 [60] +0,1684 [40] + 0,0297 [0]) • (0,95 [90] + 0,05 [0]) =
= 0,53144 • 0,95 [100 +90] + 0,53144 • 0,05 [100 +0] + 0,1181 • 0,95 [70 +90] + 0,1181 • 0,05 [70 + 0] + 0,15236 • 0,95 [60 +90] + 0,15236 • 0,05 [60 +0] + 0,1684 • 0,95 [40 +90] + 0,1684 • 0,05 [ 40 +0] + 0,0297 • 0,95 [0 +90] + 0,0297 • 0,05 [0 +0] =
= 0,50487 [190] + 0,02657 [100] + 0,11219 [160] + 0,00591 [70] + 0,14474 [150] + 0,00762 [60] + 0,15998 [130] + 0,00842 [40] + 0,02822 [90] + 0,00148 [0].
З отриманого вище висловлювання результуюча ймовірність працездатного стану установки при розрахунковому навантаженні P s r [Z ≥ 70] дорівнюватиме 0,98248, що відповідає заданим нормативного рівня.
Економічна оцінка і коректування варіанту
Питома вартість обраного резервного елемента типу А дорівнює c 1 = 8 тис.руб. / од., Тому витрати на резервування
З r = C Z r = 8 ∙ 70 = 560 тис.руб.
Остаточно результати розрахунків і схема з обраним варіантом резервування представлені в табл. 4. і на рис. 3.
Таблиця 4.
Параметри системи з резервуванням | |||||||
Номер і позначення елемента x i | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x r |
Тип елемента | В | В | A | З | В | В | А |
Ймовірність працездатного стану p i | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.95 | 0.9 | 0.9 | 0,9 |
Пропускна здатність Z i | 40 | 60 | 70 | 90 | 40 | 60 | 70 |
Результуюча ймовірність ра ботоспособного стану установки при розрахунковому навантаженні 70 од. = 0,98248 | |||||||
Витрати на резервування 560 тис.руб. | |||||||
Висновок
У курсовій роботі були показані методи дослідження та забезпечення надійності технічних систем та отримання практичних навичок у визначенні окремих показників надійності стосовно до пристроїв електропостачання. Нами використовувався аналітичний метод розрахунку складного технічного об'єкта і методика вибору резерву для забезпечення заданого рівня надійності системи з урахуванням економічних критеріїв.
Література
1. Надійність та діагностика систем електропостачання залізниць: підручник для ВНЗ ж \ д транспорту / А.В. Єфімов, А.Г. Галкін .- М: УМК залізничного транспорту України, 2000. - 512с.
2. Кітушін В.Г. Надійність енергетичних систем: навчальний посібник для електроенергетичних спеціальностей вузів .- М.: Вища школа, 1984. - 256с.
3. Ковальов Г.Ф. Надійність та діагностика технічних систем: завдання на контрольну роботу № 2 з методичними вказівками для студентів IV курсу спеціальності «Електропостачання залізничного транспорту». - Іркутськ: ІРІІТ, СЕІ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицький М.А. Надійність систем енергопостачання: методична розробка до завдання на контрольну роботу. - Іркутськ: ІрІІТ, ІПІ, СЕІ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пишкін А.А. Надійність систем електропостачання електричних залізниць. - Єкатеринбург: УЕМІІТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.І. Надійність систем залізничної автоматики і телемеханіки: навчальний посібник. Іркутськ: ІрІІТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Аналіз надійності електроенергетичних установок. - Л.: Вища школа, Ленінградське отд., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Застосування теорії ймовірностей і обчислювальної техніки в системі енергопостачання .- М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надійність систем енергетики. Термінологія: збірник рекомендованих термінів. - М.: Наука, 1964. -Вип. 95. - 44с.