Введення
Метою курсового проекту з дисципліни «Аналогові та гібридні ЕОМ» є закріплення основних теоретичних знань і практичних навичок у ході самостійної роботи.Методи аналогової обчислювальної техніки разом з методами цифрової обчислювальної техніки займають важливе місце в сучасній науці і техніці. Дослідження фізичних процесів і складних динамічних систем, які описуються системами диференціальних рівнянь високого порядку з великою кількістю нелінійностей, найбільш доцільно проводити за допомогою АВМ. Це пояснюється тим, що специфіка аналогових машин дозволяє інженерові не тільки виконувати ряд необхідних обчислень, але і досліджувати системи в умовах, максимально близьких до реальних ситуацій.
У ході роботи необхідно:
1. розробити програму вирішення диференціального рівняння із змінною правою частиною.
2. забезпечити управління процесом вирішення і завдання початкових умов за допомогою цифрової ЕОМ.
1. Вибір варіанта завдання
35 - число, задане викладачем
3 - номер за списком
35 +3 = 38 - номер варіанта
Для варіанта 38 задані наступні параметри:
ny (t) Y max NT, з ΔUдоп,% m МП, V
5 cos t 0,5 10 1 0,2 6 + - 10
n - порядок диференціального рівняння
N - розрядність аналого - цифрових і цифроаналогових перетворювачів, які задають вхідні величини і перетворять результати вирішення
у (t) - математичний опис нелінійної функції
Y max - амплітудне значення нелінійної функції
T - період перезапуску моделюючої схеми
ΔUдоп - допустима похибка інтегрування
Початкові умови:
x 4 (0) х 3 (0) х 2 (0) х 1 (0) х (0)
0 3 0 1 6
Максимальні значення:
x 5 max x 4 max х 3 max х 2 max х 1 max x max
-8 -8 8 -7 -5 1
Коефіцієнти:
a 4 а 3 а 2 а 1 а 0 b
2 1 -1 2 12 28
t = t (0) = 0
Інтервал t y визначення нелінійної функції
Заданий рівняння має вигляд:
2. Виконання програмування завдання
Заданий рівняння має вигляд:
Заданий рівняння записуємо відносно старшої похідної:
Побудова попередньої схеми розв'язку рівняння:
2.1 Розрахунок масштабних змінних
Масштабом довільної змінної називається число, що показує величину напруги, що припадає на одиницю цієї змінної. У загальному випадку масштаб М х визначається виразом:
М х = U мп / x max [в / од.],
де U мп - напруга, що діє в машині.
3.2 Розрахунок коефіцієнтів передачі
Для підсилювача у 1:
Для підсилювача у 2:
Для підсилювача у 3:
Для підсилювача у 4:
Для підсилювача у 5:
Для підсилювача у 6:
Для підсилювача у 7:
Для підсилювача у 8:
3.3 Розрахунок напружень початкових умов
Знак початкових умов визначається знаком діючої на виході підсилювача змінної. Якщо вона має свій знак (+), то початкові умови подаються із заданим в задачі знаком; якщо змінна на виході підсилювача формується з протилежним знаком (-), то початкові умови вводяться з зворотним заданому знаком. Для введення початкових умов в машину, їх величини трансформують за допомогою масштабів у відповідні значення напружень, при цьому одержимо:
U x 4 (0) = M x 4 * x 4 (0) * (-1) = (-1.25) * 0 * (-1) = 0V
U x 3 (0) = M x 3 * x 3 (0) * (+1) = 1.25 * 3 * (+1) = 3.75V
U x 2 (0) = M x 2 * x 2 (0) * (-1) = -1.429 * 0 * (-1) = 0V
U x 1 (0) = M x 1 * x 1 (0) * (+1) = -2 * 0 * (+1) =-2V
U x (0) = M x * x (0) * (-1) = 10 * 6 * (-1) =-60V - виходить за межі МП = + - 10V
Нові значення напруги початкових умов:
U x (0) = M `x * x (0) * (-1) = 1.667 * 6 * (-1) =-10V
3. Апроксимація нелінійної функції
x 0 p/12 p / 6 p / 4 p / 3 5p/12 p / 2
y 0,5 0,483 0,433 0,354 0,25 0,129 0
Так як інтервал розбивки функції дорівнює
1. Побудова блоків формування відрізків апроксимуючої функції
5. Формування функції часу
Інтервал зміни:
Час циклічного перезапуску: T = 1c
Тепер змоделюємо функцію:
6. Апроксимація
SHAPE \ * MERGEFORMAT
ША |
ШД |
ШК |
Б1 |
Б2 |
РС |
Малюнок 2.1 - Структурна схема аналого-цифрового приладу |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
y (t) K 11 - X / K 12 - X K 13 |
У 1 |
- X / K 21 |
x (0) |
+ X K 31 |
- X |
У 2 |
У 3 |
- X / (0) |
Малюнок 3.1 - Схема рішення рівняння
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Ф |
ДБНФ 1 |
ДБНФ 2 |
ДБНФ 6 |
СУМ |
U |
t |
y (t 1) |
y (t 2) |
y (t 6) |
y (t) |
Рисунок 3.2 - Блок-схема формування нелінійної функції
Таким чином, автоматично формується ліва частина рівняння. При цьому умовно вважається, що старша похідна x / / відома, оскільки члени правої частини рівняння відомі і можуть бути підключені до входів У1 (рисунок 3.1). Операційний підсилювач У3 виконує роль інвертора сигналу + х. Для моделювання x / / необхідно в схему ввести ще один підсумовуючій підсилювач, на входи якого необхідно подати сигнали, які моделюють праву частину рівняння (3.2).
Розраховуються масштаби всіх змінних з урахуванням того, що максимальна величина машинної змінної за абсолютною величиною дорівнює 10 В:
Mx = 10 / xmax; Mx / = 10 / x / max; Mx / / = 10 / x / / max;
My = 10 / ymax. (3.3)
Масштаб часу Mt = T / tmax = 1, оскільки моделювання задачі здійснюється в реальному масштабі часу.
Розраховуються коефіцієнти передачі по кожному входу інтегруючих підсилювачів.
Для підсилювача У1 коефіцієнти передачі знаходяться за формулами:
K11 = Mx / b / (MyMt); K12 = Mx / a2 / (MxMt);
K13 = Mx / a1 / (MxMt). (3.4)
Для підсилювача У2:
K21 = Mx / / (Mx / Mt), (3.5)
і для підсилювача У3:
К31 = 1. (3.6)
Напруження початкових умов обчислюються за формулами:
ux / (0) = Mx / x / (0) (-1); ux (0) = Mxx (0) (+1). (3.7)
Права частина рівняння (3.2) представлена нелінійною функцією, яка задається шляхом лінійної апроксимації. При цьому необхідно перевіряти, щоб похибка апроксимації не перевищувала задану величину. Блок-схема формування нелінійної функції представлена на малюнку 3.2.
7. Опис принципової схеми
Блок формування функції часу (Ф) виконується у вигляді одного (для формування t) або двох послідовно з'єднаних (для формування t2) інтегруючих підсилювачів з нульовими початковими умовами.
У цьому випадку при подачі на вхід першого інтегратора сигналу U, на його виході отримаємо:
u1 (t) = - K11 = - K11Et. (3.8)
Поклавши K11E = 1, маємо u1 (t) = t.
На виході другого інтегратора отримаємо:
u2 (t) = K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9)
Поклавши K11K21E / 2 = 1, маємо u2 (t) = t2.
Блоки формування відрізків апроксимуючої функції реалізуються у вигляді діодних блоків нелінійних функцій (ДБНФ), вхідний величиною для яких є функція часу t або t2. Порядок розрахунку та побудови ДБНФ наведені в [1, с. 59 - 69].
Суматор (СУМ) відрізків апроксимуючої функції виконується у вигляді диференціального підсумкового підсилювача.
Початкові умови для інтеграторів моделюючої схеми вводяться за допомогою вузла зі змінною структурою (рисунок 3.3). Ця схема може працювати в двох режимах:
а) інтегрування - при положенні ключа К в позиції 1. При цьому початковий сигнал схеми з достатньою точністю описується рівнянням ідеального інтегратора:
u1 (t) = - (1 / RC). (3.10)
Цей режим використовується при моделювання задачі. Для перевірки правильності вибору параметрів R і C інтегратора перевіряють величину вихідного напруги інтегратора в функції часу і корисний час інтегрування в межах допустимої помилки? Uдоп.
Величина вихідного напруги інтегратора
U (t) = - KYE {1 - e - Т / [(Ky +1) RC} (3.11)
за час моделювання Т при інтегруванні вхідного сигналу E з використанням операційного підсилювача з коефіцієнтом передачі Ky без ланцюга зворотного зв'язку не повинна перевищувати значення машинної змінної (10 В).
Час інтегрування
Tи = 2RC (Kу + 1)? Uдоп (3.12)
при вибраних параметрах схеми не повинен бути менше, ніж час моделювання Т.
б) завдання початкових умов реалізується при переводі ключа К в положення 2. Цей режим використовується при підготовці моделюючої схеми до процесу вирішення. При цьому початковий сигнал схеми описується рівнянням:
u0 (t) = - (R2 / R1) E (3.13)
де u0 (t) - величина початкових умов.
З метою скорочення часу формування початкових умов і забезпечення надійної роботи, параметри схеми повинні задовольняти умову: R1C1 = R2C.
Побудувати повну розрахункову схему. При цьому слід користуватися умовними позначеннями, наведеними в підрозділі 3.1.
Користуючись розрядністю вхідних та вихідних даних, побудувати принципові схеми блоків Б1 і Б2 і з'єднати їх з блоком РС.
Висновок
У ході роботи над курсовим проектом з дисципліни «Аналогові та гібридні ЕОМ» були закріплені основні теоретичні знання та практичні навички, що включають завдання аналізу та синтезу формул і схем.
В результаті виконання даної роботи були придбані практичні навички програмуючи і проектуванні принципових схем аналого-цифрових пристроїв обчислювальної техніки. Були побудовані функціональна схема, яка реалізує рішення диференціального рівняння, і принципова схема отриманого вході рішення пристрою.
Список літератури
1. Застосування інтегральних мікросхем в електронній обчислювальній техніці: Довідник; Під ред. Б.М. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. - М.: Радіо і зв'язок, 1986.
2. Анісімов Б.В., Голубкіна В.М., Петраков С.В. Аналогові та гібридні ЕОМ. - М.: Вища школа., 1986.
3. Гутников Б.Г. Телець В.А. Інтегральна електроніка у вимірювальних пристроях. - Л.: Вища школа, 1988.
4. Федорков Б.Г. Телець В.А. Мікросхеми ЦАП і АЦП: функціонування, параметри, застосування. М.: Вища школа, 1988.