Маткарімов П.Ж.
Розглядаються методика та алгоритм розв'язання задачі гідропружності для грунтових гребель, взаємодіючих з водним середовищем.
Розглянута проблема є актуальною при проектуванні гідроспоруд, тому що включає в себе вдосконалення моделі споруди, моделі взаємодії і алгоритмізацію пошуку власних значень системи "гребля-водосховище". На сьогоднішній день методи дослідження задач гідропружності, тобто спільних вагань конструкції та рідини досить різноманітні. Застосування тих чи інших методів вирішення розглянутих завдань диктується багатьма обставинами: характером завдання, метою дослідження, прийнятої схематизацией явища, необхідною точністю, можливістю обчислювальних засобів і ін
Викладемо постановку і методику вирішення завдань гідропружності, пов'язаних з визначенням динамічних характеристик пружних грунтових гребель, взаємодіючих з напівнескінченних шаром рідини. Динамічні характеристики (власні частоти, форми коливань) є основними регламентуючими характеристиками (паспортом) споруд, що дозволяють заздалегідь судити про його динамічних властивостях і його поведінці при різних впливах
Спираючись на сучасні досягнення науки в цій області і грунтуючись на наявних матеріалах за впливом рідини на напружено-деформований стан гідротехнічних споруд при динамічних та сейсмічних впливах, при формулюванні завдання рідина вважаємо ідеальної і нестисливої, хвилеутворення на вільній поверхні не враховуємо. Тоді потенціал швидкості руху рідини має задовольняти рівнянню Лапласа
(1)
і граничним умовам [1, 2]:
;
і
,
, (2)
на напірної грані (Де
), Швидкості частинок рідини і точок межі дамби у напрямку нормалі n однакові
(3)
Тоді вираз для потенціалу швидкостей, що задовольняє рівняння (1) та умовами (2) - (3), буде мати вигляд [2]
,
,
Далі розглядається динамічна задача гідропружності для грунтових гребель. При цьому для постановки задачі використовується варіаційне рівняння Лагранжа, засноване на принципі Даламбера:
(4)
і кінематичне гранична умова в підставі:
,
. (5)
Тут ,
,
- Відповідно, компоненти вектора переміщень, тензорів деформацій і напруг;
,
- Ізохронних варіації переміщень і деформацій;
-Щільність матеріалу елементів аналізованої системи;
- Гідродинамічний тиск води.
Фізичні властивості тіла описуються співвідношеннями між напруженнями і деформаціями виду
(6)
Величини і
є константами Ламі (індекс n відноситься до тіла, з відповідними механічними характеристиками).
У співвідношенні Коші враховуються тільки лінійні члени
, I, j = 1,2,3 (7)
Усі завдання, поставлені в даній роботі, вирішуються на базі методу скінченних елементів (МСЕ). В окремому випадку, коли розглядаються гармонійні коливання повне зміщення і потенціал швидкості
можна представити у вигляді
,
, (8)
де - Пружні переміщення стінки дамби, що залежать тільки від координати
.
Власні коливання грунтової греблі з урахуванням водного середовища водосховища є упорядочное рух грунтової греблі, що протікає при відсутності зовнішніх впливів. Рішення проблеми полягає в наступному: шукається нетривіальне рішення рівняння (4) при однорідних кінематичних умовах у вигляді (5).
Постановка (8) в (4) зводить цю задачу до дійсної варіаційної задачі на власні значення у вигляді
(9)
,
де - Амплітуда напружень,
- Шукана власна частота і форма коливань греблі з урахуванням водного середовища,
- Гідродинамічний тиск води на стінку греблі, яке має вигляд
(10)
При цьому для вирішення варіаційної задачі (9) використовується закон Гука, геометричні співвідношення Коші (7) і стандартна процедура МКЕ з використанням трикутного кінцевого елементу з лінійною апроксимацією поля переміщень усередині елемента.
При цьому для i-го вузла n-го кінцевого елемента першого варіації робіт пружних, інерційних сил і гідродинамічного тиску щодо ui будуть мати вигляд
, (11)
,
Тут l, m - константи Ламі, r, r0-щільність матеріалу споруд та води.
Після інтегрування цих виразів отримаємо рядки матриць жорсткості, маси і приєднаної маси води, відповідні переміщенням ui для n-го елемента. Якщо ці операції повторити для вузлів j і k, а також для переміщення v, то ми отримаємо матриці жорсткості і маси порядку 6'6 для n-го кінцевого елемента і відповідні матриці мас від води до вузлів кінцевого елемента (якщо ці вузли стикаються з водою ). Таким чином, сформувавши для кожного кінцевого елементу свою матрицю [K], [M], [MВ] і об'єднавши їх, отримаємо алгебраїчну задачу на власні значення для аналізованого споруди з урахуванням взаємодії з водою:
, (12)
де [K]-матриця жорсткості греблі, [Mc] = [M] + [MВ] - сумарна матриця маси греблі і маси води, w і {u} - шукані власна частота і власний вектор греблі, що взаємодіє з водою.
Вирішуючи рівняння (12) методом Мюллера і квадратного кореня визначимо власну частоту і форму коливання гідропружній системи "грунтова гребля з водою". Така постановка і методика розв'язання задачі про власні коливання гідропружних систем дозволяють отримати, на відміну від відомих робіт, більш реальну картину динаміки системи.
За допомогою викладеного вище алгоритму досліджено власні коливання грунтових гребель, взаємодіючих з водною соед.
Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити висновок про те, що облік взаємодії води з греблею призводить до зменшення частот власних коливань і для перших восьми частот становить від 2 до 10% залежно від виду греблі. Ці відхилення залежать від багатьох факторів: від висоти греблі, характеру форм коливань споруди, а також від значення коефіцієнта укосу, що контактує з водою. При цьому найбільш значущим чинником є крутизна верхового укосу, який визначається коефіцієнтом укосу - зі збільшенням коефіцієнта укосу відповідно зменшується вплив води на динамічні характеристики греблі. Для вертикальної стінки значення гідродинамічного тиску води є визначальним.
Список літератури
1. Кульмач П.П. Гідродинаміка гідротехнічних споруд (Основні плоскі задачі). -М.: Вид-во АН СРСР. -1963. 190 с.
2. Шульман С.Г. Розрахунки сейсмостійкості гідроспоруд з урахуванням впливу водного середовища. М.: Енергія, 1976. 336 с.