Акустичні властивості напівпровідників

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство освіти і науки України

Донецький політехнічний технікум

Кафедра фізики

Реферат:

Акустичні властивості напівпровідників

Виконав: Філенко М.С.

Перевірив: Семенов А.І.

Донецьк, 2002

План

  1. ЯК влаштовані п'єзоелектричні НАПІВПРОВІДНИК

  2. ПОГЛИНАННЯ І ПОСИЛЕННЯ ЗВУКУ

  3. НЕЛІНІЙНІ ЕФЕКТИ ПРИ Посилення звуку

  4. ПОСИЛЕННЯ АКУСТИЧНИХ шумів і ПОВ'ЯЗАНІ З ЦИМ ЯВИЩА

  5. ЗВУКОЕЛЕКТРІЧЕСКІЙ ЕФЕКТ

  6. Висновок

1. ЯК влаштовані п'єзоелектричні

НАПІВПРОВІДНИК

Ми вже говорили, що в напівпровідниках має сенс вивчати в першу чергу ті акустичні ефекти, які обумовлені взаємодією звуку з електронами провідності. Адже саме невелике число електронів провідності відрізняє напівпровідник від діелектрика. Типові концентрації електронів в тих випадках, які нас будуть цікавити, становлять 10 11 - 10 16 см -3.

Розглянемо акустичні ефекти тільки в одному типі напівпровідників, а саме у п'єзоелектричних напівпровідниках. Акустичні ефекти в них найбільш яскраво виражені, краще і докладніше всього досліджені.

П'єзоелектрики - це такі кристали, в яких під впливом однорідної деформації виникають дипольний момент, а значить, і електричне поле, пропорційні деформації. Наявність п'єзоелектричних властивостей тісно пов'язане з симетрією кристала. Пояснимо це на моделі іонної решітки, зображеної на рис. 1, а. На цьому малюнку позитивні попи зафарбовані. а негативні зображені світлими кружками. Видно, що якщо цю грати піддати однорідної деформації, то вона не поляризується (рис. 1, б). Розглянемо тепер грати, зображену на рис, 2, а. Якщо цю грати піддати деформації розтягу в напрямку, вказаному стрілкою, то вона поляризується, оскільки «центри тяжіння» позитивних і негативних іонів при цьому зсуваються один щодо одного (рис. 2, б, в). Навпаки, якщо помістити такі грати в однорідне електричне полі, вона деформується. Деформація кристала, пропорційна прикладеному електричному полю, називається прямим п'єзоелектричним ефектом; виникнення електричної поляризації при деформації - зворотним п'єзоелектричним ефектом.

П'єзоелектричний ефект існує в цілому ряді напівпровідників - CdS, Zn 0, GaAs, InSb, Матеріали й ін Більшість дослідів, особливо на першому етапі, було проведено на CdS - цей напівпровідник є досить сильним п'єзоелектриків і в той же час фотопровідників (т. тобто змінює свою провідність при освітленні). Тому в ньому, як уже говорилося, легко можна відокремлювати електронні ефекти.

Якщо в п'єзоелектрики поширюється звук, тобто хвиля деформації, то вона супроводжується електричними полями, що володіють просторової і тимчасової періодичністю звукової хвилі. Ці поля поздовжні, тобто паралельні напрямку поширення звуку. Можна сказати, що в п'єзоелектрики всяка звукова хвиля супроводжується хвилею поздовжнього електричного поля (ми його будемо називати п'єзоелектричним полем). В якості оцінки напруженості цих полів можна навести таку цифру: при поширенні звуку в такому сильному п'єзоелектрики, як CdS, при щільності потоку звукової енергії S порядку 1 Вт / см 2 амплітуда напруженості змінного поля може досягати декількох сотень вольт на сантиметр.

З'ясуємо тепер, як впливає п'єзоелектричний ефект на поширення звуку в пьезодіелектріках. Нехай поздовжній або поперечний звук поширюється в пьезодіелектріке вздовж осі симетрії кристала, яку назвемо віссю ОХ. Деформація у такій хвилі характеризується величиною du / dx, де і {х) - зміщення точки кристала в звуковому полі. У непьезоелектріческом кристалі при такій деформації виникає пружне напруження S:

S = λ du / dx

де К - модуль пружності. Це співвідношення висловлює відомий закон Гука. У п'єзоелектрики, як ми бачили, при деформації виникає дипольний момент, на який діє електричне поле Е. В результаті при наявності поля Е в пьезоелектрнке пружне напруга дорівнює:

S = λ du / dx + βE (1)

де β - так званий п'єзоелектричний модуль. Крім того, при деформації в п'єзоелектрики виникає додаткова поляризація. Відповідно в звичайному співвідношенні, що зв'язує електричну індукцію D з напруженістю поля Е (D = εE, де ε - діелектрична проникність), з'являється додатковий член - 4л β du / dx.

Для обчислення швидкості звуку в пьезодіелектріке досить співвідношення (1) і співвідношення між D і Е підставити в рівняння теорії пружності:

ρ d 2 u / dt 2 = ds / dx

(Ρ - щільність кристала) і в рівняння Пуассона dD / dx = 0 (діелектрік!). У результаті нескладних перетворень виходить величина:


ω d = √ λ / ρ * (1 + χ) ½, χ = 4 πβ ² / ελ (2)

Перший доданок у виразі для ω d дописує внесок від блізкодействія пружних сил, які існують і в непьезоелектріках. Друге обумовлено. Додатковими квазіпружні силами, пов'язаними з п'єзоелектричними полями. Таким чином, роль п'єзоелектричного ефекту визначається величиною χ, яку ми назвемо коефіцієнтом п'єзоелектричної зв'язку. У більшості відомих п'єзоелектричних напівпровідників χ не перевищує 0,1. Тому величину χ можна вважати малим параметром теорії, що ми і будемо робити надалі. Так, замість (2) маємо:


ω d = ω 0 (1 + χ / 2), ω 0 = √ λ / ρ

Звернемося тепер до пьезополупроводнікам. Як взаємодіють електрони провідності з п'єзоелектричним полем? Припустимо спочатку, що звук «завмер» - створена періодична в просторі статистична деформація:

u (x) = u 0 cos qx.

У пьезодіелектріке з рівняння Пуассона ми відразу б отримали: E = 4 πβ du / dx ε. Електричний потенціал поля φ був би при цьому дорівнює (Е = - d φ / dx).

φ 0 = 4 πβu / ε

А що буде з електронами в напівпровіднику? Вони перерозподіляться в просторі, прагнучи стекти з потенційних «горбів» і заповнити потенційні «ями». При цьому зменшиться початковий потенціал 0, або, як кажуть, відбудеться його екранування електронами провідності. Тому перше питання, яке слід вирішити: як перерозподіляються електрони в полі потенціалу і яким чином вони його будуть екранувати? Для вирішення цього питання слід з'ясувати, як потрібно описувати рух електрона в полі звукової хвилі. Це істотно залежить від того, яка величина співвідношення між довжиною звукової хвилі 2л / q і довжиною l вільного пробігу електронів - яка величина параметра ql. Цей параметр відіграє центральну роль у теорії акустичних властивостей провідників; при різних його значеннях електрони по-різному взаємодіють зі звуком. Зазвичай у п'єзоелектричних напівпровідниках ql «1, тому поки обмежимося розглядом цього випадку. У чистих металах при низьких температурах може виконуватися протилежне нерівність. Про це піде мова в наступному розділі.

Умова ql «1 означає, що на відстанях порядку довжини звукової хвилі електрон встигає багато разів зіткнутися. У процесі зіткнень встановлюється рівноважний розподіл електронів - електрони позбавлені індивідуальності, і їх можна описувати як об'ємний заряд, що характеризується електропровідністю про і коефіцієнтом дифузії D. У результаті щільність струму j можна записати у вигляді:

j = σ (- d φ / dx) - e D dn / dx

де n - концентрація електронів. У стаціонарному стані щільність струму j у відсутність зовнішнього електричного поля повинна звертаються в нуль. Тому

n - n 0 = - σφ / e D,

де n 0 - рівноважна концентрація електронів. Якщо цей вислів підставити в рівняння Пуассона, що має в напівпровіднику вигляд:

dD / dx = 4 π (n - n 0) e,

і використовувати вираз для D, то відразу отримаємо:

φ = φ 0 (qR) 2 / (1 ​​+ ((qR) 2) (3)

Тут - радіус екранування Дебая - Хюккеля, рівний

R = √ εD / 4 πσ = √ ε κ Τ / 4 πe ² n 0 (4)

- температура, κ - постійна Больцмана).

Таким чином видно, що ступінь екранування пьезоелектрнческого потенціалу визначається співвідношенням між довжиною хвилі 2 π / q і радіусом екранування R .. Звичайно говорять про дебаевский екрануванні, коли мова йде, наприклад, про кулоновском полі іона: поле «голого» заряду 1 / r в результаті екранування набуває вигляду: 1 / r ехр (- r / R), У даному ж

випадку мова йде про екрануванні просторово-періодичного потенціалу. При qR «1 встановлюється майже повне екранування, і φ« φ 0. Навпаки при qR »1 перерозподіл електронів в просторі майже не реагує на короткохвильовий звук. Співвідношення (3) можна зрозуміти ще й таким чином. У стаціонарному стані має місце рівновага струму провідності (викликаного наявністю поля) і дифузійного струму (спричиненого перерозподілом електронів в просторі). Тому електрони перерозподіляються тим більшою мірою, чим більше відношення електропровідності до коефіцієнта дифузії (тобто чим менше R при заданій величині q). У свою чергу, чим більше електронів перерозподілить-

лось у просторі, тим більше ефективно екранування затравочного потенціалу φ 0.

Наведемо характерні значення радіуса екранування в типових випадках. У CdS при кімнатній температурі і n 0 = 10 12 см -3 R = 5 * 10 -4 см: при n 0 = 10 14 см -3 R = 5 * 10 -5 см.

Врахуємо тепер, що біжить звукова хвиля не стоїть на місці, а поширюється по кристалу, створюючи електричне поле, що змінюється в кожній точці кристала з частотою звуку ω ². Тому виникає питання, за яке ж час встановлюється статична картина екранування, описана вище. Таким характерним часом є максвеллівський час релаксації:

τ = ε/4πσ

Воно обернено пропорційно електропровідності σ, що природно: адже саме завдяки процесам електропровідності електрони провідності можуть перерозподілятися в просторі.

Якщо величина ωτ мала, то за період звуку статичне екранування встигає встановитися майже повністю, і картина просторового розподілу електронів мало відрізняється від тієї, яка була б у статичному випадку. При цьому, як ми бачили, потенціал φ відрізняється від φ 0 множником (qR) 2 [1 + (qR) 2] -1. Такий же множник повинен з'явитися і в доданку, що описує внесок у швидкість звуку за рахунок п'єзоелектричного ефекту:

ω = ω 0 [1 + χ (qR) 2 / 2 (1 + (qR) 2)]

У зворотному граничному випадку, коли ω τ »1, екранування не встигає встановитися, і швидкість звуку в напівпровіднику дорівнює ω d.

2. ПОГЛИНАННЯ І ПОСИЛЕННЯ ЗВУКУ

При поширенні біжить звукової хвилі просторовий розподіл електронів прагне слідувати за просторовим розподілом п'єзоелектричного потенціалу. Відповідно змінні п'єзоелектричні поля породжують змінні електронні струми, які й «підлаштовують» розподіл електронів до розподілу потенціалу. При протіканні цих струмів в провіднику має виділятися джоулево тепло. У результаті при поширенні звуку механічна енергія звукової хвилі переходить в енергію безладного теплового руху, тобто відбувається поглинання звуку. Інтенсивність поглинається звуку змінюється за законом:

S (х) = S (0) ехр (- Гх),

де S (0) - інтенсивність «на вході» кристала. Величина Г називається коефіцієнтом поглинання звуку.

Для відносини коефіцієнта поглинання звуку Г до величини його хвильового вектора q можна отримати такий вираз:

Г / q = χωτ / ((1 + q 2 R 2) 2 + (ωτ) 2) (5)

Частотної залежності цього виразу можна дати наступне наочне пояснення.

Змінний струм, створюваний п'єзоелектричним поштою, викликає перерозподіл вільних зарядів. Перерозподілені заряди, у свою чергу, створюють додатковий електричне поле. Воно, як уже говорилося, направлено протилежно початкового електричному, полю і, отже, призводить до зменшення струму провідності; τ і є той час, за який відбувається перерозподіл вільних зарядів. При статичній деформації заряди перерозподіляються і їхньому полі компенсує (екранує) п'єзоелектричні полі. таким чином, що струм стає рівним нулю.

Якщо деформація вимірюється за частотою ω, яка набагато менше 1 / τ, встановлюється майже повна компенсація. Точніше, поле об'ємних зарядів у разі змінної деформації, створюваної звуком, відрізняється від статичного поля на малу величину, пропорційну ωτ. Тому в п'єзоелектрики протікає змінний струм, пропорційний тій же малій величині ωτ. Відповідно коефіцієнт Г, визначається квадратом щільності струму, виявляється пропорційним ω 2.

У зворотному граничному випадку великих ωτ полі об'ємних зарядів за період звуку взагалі не встигає виникнути. Тому при ωτ »1 коефіцієнт пропорційності між щільністю струму і електричним полем виявляється взагалі незалежних від частоти. Не залежить від частоти і коефіцієнт Г. Член (ωτ) 2 в знаменнику (5) і забезпечує граничний перехід від одного випадку до іншого. . Нарешті, при qR »1 коефіцієнт поглинання швидко убуває при збільшенні частоти. Це пов'язано з тим (вже зазначалося вище) обставиною, що звукова хвиля, довжина якої набагато менше радіуса екранування, майже не викликає перерозподілу заряду навіть у статичному випадку.

Коефіцієнт поглинання досягає максимального значення при частоті ω m = ω 0 / R, тобто коли довжина хвилі дорівнює 2 πR; максимальне значення Г mo коефіцієнта поглинання одно χ/4R.

Характер частотної залежності коефіцієнта поглинання визначається величиною ω m τ. Якщо ω m τ «1, то максимум виходить порівняно гострим.

У протилежному граничному випадку коефіцієнт поглинання зростає пропорційно ω 2 аж до частот близько 1 / τ, після чого його зростання стає дуже повільним. Максимум в цьому випадку виявляється більш пологим. При ω »ω m коефіцієнт поглинання у всіх випадках зменшується пропорційно ω 2. Сімейство Г (ω) при різних значеннях ω m τ наведено на рис. 3.

Цікаво простежити характер залежності коефіцієнта поглинання Г від електронної концентрації n 0. Зазвичай провідність σ пропорційна n 0: σ = е n 0 μ, де μ - так звана рухливість електронів. Таким чином, максвеллівський час релаксації τ назад пропорційно n 0. Радіус екранування R, як ми бачили, обернено пропорційний √ n 0 (див. (4)). Тому при малих концентраціях електронів коефіцієнт Г прямо пропорційний n 0, а при великих - обернено пропорційний n 0. Існує, таким чином, при будь-якій частоті (про деяка проміжна концентрація n w, при якій коефіцієнт Г максимальний.

Оцінимо коефіцієнт поглинання Г для якого-небудь типового випадку. Розглянемо, наприклад, поперечний звук у CdS, швидкість якого ω 0 = 1,8 х 10 5 см / с. Нехай n 0 = 5 х 10 12 см -3, ω = 3 х 10 8 з -1, μ = 300 см 2 / Вс, χ = 0,036, ε = 9,4, Т = 300 К. Тоді τ = 3, 5 х 10 -9 с, R = 1,6 х 10 -4 см, q = 1,7 х 10 3 см -1, і ми отримуємо, що коефіцієнт Г складає близько 30 см -1. Це означає, що на відстані в 1 / 30 ~ 0,03 см інтенсивність звуку загасає в с разів, тобто теорія передбачає сильне загасання вже при таких малих концентрації і частоті.

А тепер ми переходимо, мабуть, до самого цікавого питання - аналізу впливу електричного поля на поглинання звуку. Уявімо собі, що до п'єзоелектричному напівпровідника, в якому поширюється звукова хвиля, докладено постійне електричне поле Є.

Під впливом постійного поля Е обурення електронної концентрації, створені звуковою хвилею, рухаються зі швидкістю дрейфу електронів:

V = μE

Щоб у цьому випадку знайти зміна електронної концентрації під впливом змінного поля звукової хвилі, зручно перейти до рухається системі координат, швидкість якої по відношенню до кристалічній решітці дорівнює V. У цій системі можна користуватися виразами для розподілу електронної концентрації, отриманими за відсутності постійного електричного поля. Потрібно тільки врахувати, що в силу ефекту Доплера частота звуку в рухомій системі координат змінюється і виявляється рівною ω - qV, де q - хвильовий вектор звуку. У підсумку у виразі (5) для відносини Г / q слід зробити заміну ω → ω - qV. Це дає:

Г / q = χ ω (ω - qV) τ / ω 0 ((1 + q 2 R 2) + (ω - qV 2) τ 2)

У найпростішому випадку, коли напрям поширення звуку паралельно дрейфовой швидкості, коефіцієнт поглинання звертається в нуль при V = ω, т. е. коли дрейфова швидкість електронів стає дорівнює швидкості звуку. При V> ω коефіцієнт поглинання змінює знак. При Г <0 щільність потоку звукової енергії змінюється за законом:

S (x) = S (0) exp (- Гх) = S (0) ехр (│ Гх).

тобто поглинання звуку змінюється його підсиленням.

Залежність коефіцієнта поглинання від постійного електричного поля (точніше, від дрейфовой швидкості електронів) наведена на рис. 4. Видно, що крива залежності Г (V) антисиметрична щодо лінії V = ω. Відзначимо ще одну важливу обставину: якщо при поширенні в прямому напрямі (напрямку дрейфу) звук посилюється, то при поширенні в зворотному напрямку він обов'язково загасає. Однак коефіцієнт поглинання при цьому може бути менше коефіцієнта підсилення при прямому проходженні.

При незмінній дрейфовой швидкості V коефіцієнт посилення як функція частоти досягає максимуму при ω = ω m як і у випадку поглинання звуку. Абсолютний максимум коефіцієнта посилення по відношенню до зміни і частоти і дрейфовой швидкості при заданій концентрації дорівнює знову-таки Г mo - максимального значення коефіцієнта поглинання.

У чому фізична основа посилення звуку? Для того щоб відповісти на це питання, подивимося на поглинання звуку з дещо іншої точки зору. Можна сказати, що поглинання звуку визначається фазовим зрушенням між деформацією решітки ді / дх і п'єзоелектричним полем Е. У пьезодіелектріке фазовий зсув відсутній, і п'єзоелектричний ефект не призводить до поглинання звуку - він лише змінює ефективну жорсткість решітки (швидкість звуку). У пьезополупроводніке п'єзоелектричні поле відстає по фазі від деформації решітки. Відповідний зрушення фаз пропорційний ють; цієї ж величині пропорційний коефіцієнт поглинання. При включенні електричного поля обурення концентрації електронів, створені звуковою хвилею, дрейфують зі швидкістю V. Це призводить до зменшення зсуву фаз і, отже, до зменшення поглинання. У більш сильних електричних полях п'єзоелектричні полі випереджає по фазі деформацію решітки. При цьому відбувається передача енергії електричного поля звуковій хвилі - її інтенсивність наростає. Саме ці процеси математично описуються формулою (6).

До цих пір ми в наших міркуваннях не враховували поглинання звуку кристалічними гратами. Щоб його врахувати, треба до виразу для коефіцієнта електронного поглинання звуку додати коефіцієнт решеточного поглинання. У результаті значення коефіцієнта поглинання виявляється більше, а коефіцієнта підсилення - менше,. Ніж у відсутність граткових ефектів. Повний коефіцієнт посилення звертається в нуль не при якому-небудь одному, а при двох значеннях дрейфовой швидкості - V l і V ll на рис. 4.

Оцінимо коефіцієнт посилення в якому-небудь типовому випадку. Звернемося з цією метою приміром, розглянутому на стор 16. При (V ω) / ω) == 0, l ми отримуємо, що Г ~ 5 см -1. Якщо збільшити дрейфову швидкість і розглянути випадок {V ω) / ω = 1, то Г ~ 30 см -1. Це значить, що інтенсивність звуку зростає в е раз на відстані в 1 / 30 ~ 0,03 см. При подальшому зростанні дрейфовой швидкості коефіцієнт посилення починає спадати.

Наведемо як приклад експериментальні залежності коефіцієнта поглинання (посилення) від електричного поля, що спостерігалися в кристалі CdS (рис. 5). Як вже говорилося, CdS-фотопровідник. Початок відліку затухання на рис. 5 відповідає загасання в неосвітленому зразку. При зміні рівня освітленості змінюється провідність кристала, а отже, і т. Так отримані криві В і С, відповідні частоті 45 МГц і значенням (від 4,2 і 4,8 відповідно. Крива А отримана на частоті 15 МГц; <від = 0 , 83. З малюнка видно, що при значенні електричного поля ~ 750 В / см коефіцієнт поглинання змінює знак-поглинання змінюється посиленням.

Звернемо увагу на те, що теорія дає дуже великі значення коефіцієнта підсилення. Посилення звуку в пьезополупроводніках спостерігалося в цілому ряді експериментальних робіт. У деяких випадках існуюча теорія задовільно описувала дані досвіду. Іноді, однак, посилення, що спостерігалося експериментально, виявлялося набагато менше теоретичного. Така розбіжність, можливо, пов'язано з граткових поглинанням звуку і деякими іншими явищами (які не враховані в цьому найпростішому варіанті теорії).

А може бути, справа тут в наступному. У простій теорії, описаної вище, передбачається, що зміна концентрації електронів і електричного поля пропорційно деформації решітки в звуковій хвилі (лінійна теорія). При великих амплітудах звукової хвилі лінійний закон стає непридатним - у такому випадку говорять, що мають місце нелінійні ефекти. У процесі посилення звуку його інтенсивність може зрости на багато порядків, тому такі ефекти можуть бути важливі. Про нелінійних ефектах мова піде нижче, і ми побачимо, що вони можуть суттєво змінити картину посилення звуку.

При додатку до пьезополупроводніку електричного поля змінюється не тільки поглинання. Змінюючи зсув фаз між хвилями деформації та п'єзоелектричного поля, зовнішнє електричне поле змінює л швидкість звуку.

Відзначимо, що швидкість звуку залежить не тільки від величини, але і від напряму електричного поля по відношенню до напрямку розповсюдження звуку. Відповідно до швидкості хвиль, що розповсюджуються вздовж і назустріч полю, різні. Ця обставина корисно мати на увазі, ми згадаємо про нього в наступному розділі.

3. НЕЛІНІЙНІ ЕФЕКТИ ПРИ Посилення звуку

Теорія поглинання та підсилення звуку, про яку ми розповіли, застосовна лише в разі достатньо малих амплітуд, так як вона являє собою лінійну теорію. Основні результати лінійної теорії, як ми бачили, такі:

1) якщо на поверхні кристала створити періодичне пружне зсув, гармонійно мінливий з часом з частотою (о, то в кристалі буде поширюватися звукова хвиля, пружне зсув в якій буде змінюватися за тим же законом;

2) інтенсивність звуку зменшується (або наростає в просторі за експоненціальним законом;

3) швидкість звуку є постійна величина, яка не залежить від його амплітуди.

У процесі посилення звуку його інтенсивність може зрости на багато порядків, так що починають грати роль нелінійні явища. При цьому виникає цілий ряд нових ефектів. Відбувається генерація другий і більш високих гармонік (а в ряді випадків і субгармонік, частоти яких суть частки частоти м). Інтенсивність звуку наростає не експоненціально, а за більш складного законом. Іншими словами, коефіцієнт посилення починає залежати від інтенсивності звуку.

Нарешті, при поширенні інтенсивного звуку в кристалі виникає помітний звукоелектріческій струм. Звукоелектріческій ефект є найпростішим нелінійним ефектом і вже давно досліджується теоретично й експериментально. Ми обговоримо цей ефект у спеціальному розділі.

Потрібно сказати, що нелінійні ефекти можуть спостерігатися не тільки при посиленні звуку. В даний час уміють генерувати звук такої інтенсивності,. Що нелінійні явища можуть бути помітні вже в режимі поглинання. При посиленні, однак, вони виявляються більш яскраво. Крім того, врахування їх при посиленні має принциповий характер, так як саме вони повинні рано чи пізно обмежити посилення. Тому в даному розділі ми будемо обговорювати випадок посилення звуку.

Якщо лінійна теорія посилення звуку, яку ми розглядали вище, порівняно проста, то нелінійна теорія набагато складніше. Тому тут ми лише якісно вкажемо, які фізичні процеси відповідальні за нелінійні взаємодії, і наведемо основні результати нелінійної теорії. Слід зазначити, що нелінійна теорія посилення звуку ще далека від свого завершення; існує ряд спостерігалися на досвіді явищ, які поки не знайшли пояснення. З іншого боку, деякі передбачення нелінійної теорії ще чекають своєї експериментальної перевірки.

Питання про нелінійних ефектах є надзвичайно важливим і з практичної точки зору, оскільки майже у всіх Акустоелектронні системах працюють у режимі посилення, ці ефекти виявляються. Крім того, вивчення нелінійної взаємодії дозволило дізнатися багато нового про нерівноважних процесах в напівпровідниках. Тому в даний час дослідження нелінійних акустичних явищ йде широким фронтом.

Якого походження нелінійні взаємодії в п'єзоелектричних напівпровідниках?

У діелектрику єдине джерело таких взаємодій - нелінійність пружних властивостей, що проявляється у відхиленні від закону Гука. Ця нелінійність добре вивчена. Вона, наприклад, призводить до виникнення вищих гармонік і може викликати утворення хвиль з різкими фронтами. Такі хвилі подібні хвилям в повітрі, що йде від області вибуху, і називаються ударними.

У п'єзоелектричних напівпровідниках зазвичай набагато важливіше інші нелінійні взаємодії, пов'язані з електронами провідності. Таких взаємодій можна вказати кілька. Відомо, що якщо прикласти до напівпровідника електричне поле, то потече струм, густина якого цього поля пропорційна. Так справа йде, якщо поле не дуже велике. Але для сильних полів пропорційність порушується. У таких випадках кажуть, що спостерігаються відхилення від закону Ома. Поле, в якому починають виявлятися ці відхилення, залежить від температури, і при низьких температурах роль відхилень від закону Ома особливо важлива. Однак при кімнатній температурі вони зазвичай неістотні. Нас же цікавитиме саме ця область температур, оскільки при кімнатних температурах виконано найбільше число експериментів. Тому механізму нелінійності, пов'язаного з відхиленнями від закону Ома, ми розглядати не будемо.

Існує специфічне нелінійна взаємодія в напівпровідниках з домішкових центрами, які можуть захоплювати електрони провідності, граючи для них роль своєрідних «пасток». Воно пов'язане з тим, що в таких напівпровідниках відношення концентрацій вільних електронів і захоплених в пастки саме залежить від повної електронної концентрації.

Нарешті, можлива так звана концентраційна нелінійність. У низці цікавих випадків головна роль належить саме їй, тому про неї має сенс розповісти докладніше.

Ми вже говорили, що п'єзоелектричний потенціал, створюваний звуковий хвилею, викликає просторове перерозподіл електронного заряду, так що локальна електронна концентрація n відрізняється від середньої концентрації n 0. Внаслідок цього і електропровідність в даній точці σ = e n μ відрізняється від середньої електропровідності σ = e n 0 μ .. Оскільки n `= n - n 0 залежить від амплітуди змінного електричного поля, то виникає нелінійний зв'язок між щільністю змінного струму провідності j = σ E і напруженістю змінного електричного поля Е.

Обговоримо якісно, ​​до яких ефектів призводить така нелінійний зв'язок. Припустимо спочатку, що інтенсивність звуку, який ми порушуємо, досить мала (сенс слів «досить мала» ми з'ясуємо трохи пізніше). Звукова хвиля частоти ω поширюється від поверхні в глиб кристалу, затухаючи або посилюючись, в залежності від величини прикладеного постійного електричного поля. Змінне п'єзоелектричні полі, що супроводжує хвилю, викликає просторове перерозподіл електронів. Таким чином, у виразі для щільності струму з'являються нелінійні члени. Вони містять другу і нульову гармоніки. Остання, тобто постійний доданок, являє собою не що інше, як уже знайомий нам звукоелектріческій струм.

Що ж стосується другої гармоніки в струмі, то вона породжує другу гармоніку в електронній концентрації і, отже, в електричному полі. Останнє ж завдяки електромеханічного зв'язку грає роль вимушеної сили, яка створює другу гармоніку у пружному зміщенні.

Яке відношення амплітуд другий і основний гармонік? Его відношення можна вважати мірою нелінійності. Його легко оцінити для випадків, коли картина розподілу електронів в полі хвилі мало відрізняється від статичної. Тоді відносна зміна концентрації в полі хвилі (n - n 0) / n 0 повинно бути порядку / kT. Адже саме таке відношення глибини «потенційних ям», створених звуковою хвилею, до характерної енергії електрона. Відповідно змушує сила буде ~ χeφ / kT в порівнянні з силою, що має частоту основної гармоніки. Однак важлива не тільки величина сили, але й те, наскільки вона. Потрапляє «в резонанс» з власними хвилями системи. А саме амплітуда гармоніки визначається відношенням амплітуди допустимої сили χeφ / kT до різниці 1 / ω - 1 / ω 2, яка теж у межах χ (ω 2 - швидкість вільної звукової хвилі з частотою 2 ω). Аналогічна ситуація виникає при розгойдування маятника зовнішньою силою- амплітуда коливань пропорційна не просто амплітуді допустимої сили, а відношенню сили до расстройке щодо частоти власних коливань. У результаті

u 2 / u ~ / kT (8)

Таким чином видно, що безрозмірним параметром, що визначає роль нелінійних ефектів, є ставлення / kT. Оцінений (8) застосовна, поки

u 2 / u «1. За такої умови амплітуда другої гармоніки порівняно мала. Амплітуди вищих гармонії ще менше: амплітуда n-ої гармоніки пропорційна (eφ / kT) 2. Отже, форма хвилі залишається майже синусоїдальної.

Що ж відбувається, коли kT? Форма хвилі в цьому випадку помітно відрізняється від синусоїдальної, а амплітуди великого числа вищих гармонік мають той же порядок, що й основна.

Особливо сильно виявляються нелінійні ефекти при »kT. У цьому випадку всі електрони розташовані на дні потенційних ям, утворених просторово-періодичним розподілом п'єзоелектричного потенціалу (рис. 8).

Електричні властивості пьезополупроводніка опиняються в такому стані різко анізотропними. Середній струм у напрямку поширення звуку в широкому інтервалі полів не залежить від поля і дорівнює e n 0 ω (всі електрони провідності захоплюються хвилею). У той же час провідність напівпровідника в поперечному напрямку майже не змінюється в присутності звуку.

Розглянемо тепер основне питання, заради якого ми почали обговорювати нелінійні ефекти, - як буде вести себе коефіцієнт посилення в разі великих звукових амплітуд.

Згідно лінійної теорії посилення звуку, його амплітуда, як уже говорилося, зростає безмежно. Ясно, що реально посилення безмежним бути не може, тому що в кінці кінців око б викликало руйнування кристала. У дійсності, однак, цього зазвичай не відбувається - починаючи з деякого значення амплітуди коефіцієнт посилення починає спадати і звертається в нуль. При цьому в кристалі утворюється так. Звана стаціонарна хвиля - періодична хвиля несинусоїдної форми, яка поширюється, не посилюючись і не затухаючи. . Як правило, одних тільки електронних ефектів для утворення стаціонарних хвиль недостатньо. Ці (хвилі можуть виникнути лише в результаті спільного то дії решеточного поглинання та електронного підсилення. Якщо при визначенні значень дрейфового нуля звук малої амплітуди посилюється, значить електронний коефіцієнт посилення перевищує коефіцієнт решеточного поглинання. Але ці два коефіцієнти по-різному залежать від амплітуди: у більшості представляють інтерес випадків електронне посилення убуває, а решеточной поглинання зростає.

На перший погляд може здатися, що оскільки ми не враховуємо нелінійні пружні властивості кристала, в теорії не повинна виникати нелінійність решеточного поглинання. Однак це не так. Решеточной поглинання пов'язано із взаємодією звукової хвилі з тепловими коливаннями решітки. Його можна описати, вводячи в рівняння теорії пружності ефективну силу, що діє на решітку. Структура цієї сили аналогічна структурі сили в'язкого тертя в рідині - вона пропорційна третьому похідної зміщення по координаті. У зв'язку з цим основний внесок в рамках граткових поглинання дають області різкої залежності зміщення від координати - області поблизу дна потенційних ям, де електрони сильно взаємодіють зі звуком. З ростом амплітуди звуку розмір цих областей, як ми вже бачили (див. рис. 8), зменшується - злам стає більш різким. Отже, решеточной поглинання зростає. При деякій амплітуді електронне посилення порівнюється з граткових поглинанням - це і є амплітуда стаціонарної хвилі.

Дослідження утворення стаціонарних хвиль і залежності їх амплітуди від електричного поля та інших параметрів дозволяють відповісти на важливе питання ». Яку максимальну посилення звуку можна отримати описаним шляхом?.

4. ПОСИЛЕННЯ АКУСТИЧНИХ шумів і ПОВ'ЯЗАНІ З ЦИМ ЯВИЩА

Вже в перших дослідах з посилення звукових сигналів спостерігалося також посилення звукових шумів, тобто теплових звукових флуктуацій, завжди існуючих в кристалі.: У ході експерименту було видно, як їх інтенсивність наростає і в кінці кінців 'починає перешкоджати посиленню корисного сигналу. Таким чином, спочатку шуми виникли як паразитний ефект, з яким треба було боротися. Згодом, однак, виявилося, що їх вивчення представляє самостійний фізичний інтерес, і чималий. А зараз, мабуть, цьому питанню присвячено більше число робіт, ніж будь-який іншої проблеми, пов'язаної з посиленням звуку в напівпровідниках.

Проблема посилення шумів у пьезополупроводніках дуже складна і до теперішнього часу повністю не вирішена. Тому тут ми обговоримо лише головні особливості посилення шуму та основні питання, які виникають.

Як відбувається посилення шуму? Ми бачили, що внаслідок анізотропії п'єзоелектричного взаємодії і швидкості звуку коефіцієнт посилення звуку залежить від напрямку його поширення. Зазвичай (хоч і не завжди) досвід ставлять так, що посилення максимально, коли звук поширюється в напрямку дрейфу електронів (звук, що поширюється під кутом, посилюється менше). Тільки таку геометрію ми тут і будемо обговорювати.

Ми бачили, що коефіцієнт підсилення звуку має максимум на частоті ω 0, яка пропорційна √ n 0

Інтенсивність шумів зростає в міру віддалення від краю кристала. Швидше за все наростає інтенсивність тих звукових хвиль, які поширюються вздовж напрямку дрейфу і мають частоту о), ". Тому в міру віддалення від краю кристала і кутове і частотне розподілу інтенсивності шумів загострюються. . Спектр акустичних шумів у різних точках кристала схематично зображено на рис. 12.

Таким чином, шуми посилюються в дуже вузькому кутовому і частотному інтервалі. Однак у цьому інтервалі загальне посилення надзвичайно велике. Так в одному з дослідів воно на довжині кристала становило 10 8.

У процесі посилення інтенсивність шумів зростає настільки, що їх вже не можна вважати незалежні. ми. Виникає стан, до деякої міри нагадує гідродинамічну турбулентність, У цьому стані рух має безладний, хаотичний характер, і велику роль відіграє взаємодія окремих шумових компонент.

Що ж відбувається в такому стані? За яким законом зростає інтенсивність шумів у просторі. Та й росте вона? Який спектральний склад шу '. Мо.в? Чи є максимум поблизу однієї частоти, а якщо є, то поблизу який? І як формується цей стан, які взаємодії грають у ньому головну роль?

На більшість цих питань зараз не існує однозначної відповіді. Але дещо все-таки вже відомо, і ми про це зараз розповімо.

Виявилося, що визначальну роль у формуванні акустичного турбулентного стану, як правило, грають колективні рухи електронів підлозі. провідника. Що ж це таке? Добре відомий один тип таких колективних рухів - плазмові коливання. Це коливання електронної щільності, період яких набагато менше часу вільного пробігу електронів провідності. Тим часом зі звуковими шумами можуть взаємодіяти тільки повільні рухи з характерним часом, порівнянним з період будинок звуку (тобто значно перевищує час вільного пробігу електронів провідності). Які це рухи?

Уявімо собі, що в деякій області напівпровідника виник згусток електронів (електронна концентрація трохи перевищує середню). Цей згусток буде розсмоктуватися як з-за дифузії електронів так і з-за розштовхування кулоновскими силами. Таким чином, це не коливальний, а періодичне, чисто релаксаційні рух. І в напівпровіднику можливі процеси, при яких зливаються дві акустичні хвилі л виникає не третя хвиля, а таке бистрозатухающее рух.

Важливо, що процеси за участю рухів електронної щільності відбуваються, взагалі кажучи, частіше за інших можливих процесів, тобто саме вони переважають в умовах акустичної турбулентності. У результаті таких процесів утворюється своєрідний «фон» рухів електронної концентрації, які народжуються при злитті посилених шумових компонент і ^ швидко затухаючих. Ці рухи змінюють макроскопічні (середні) властивості середовища і, зокрема, коефіцієнт посилення шумів - виникає добавка до коефіцієнта посилення, пропорційна інтенсивності шуму. У результаті посилення шуму стає нелінійним.

Характеристики турбулентного стану визначаються, природно, властивостями нелінійного коефіцієнта підсилення. Розрахунки показують, що нелінійний. Коефіцієнт посилення має максимум на більш низькій частоті, ніж лінійний. У результаті спектр шумів у процесі посилення зміщується в область більш низьких частот - взаємодія шумів за посередництвом рухів електронної концентрації призводить до «перекачування» енергії в цю область. Така перекачування неодноразово спостерігалася на досвіді.

Виникає дуже цікаве питання: а чи можлива ситуація, в якій спектр шумів звужується в процесі посилення? Чи не можна таким чином отримати з посиленого шуму когерентний акустичний сигнал?

Відповідно до теорії такий режим посилення в принципі можливий, однак за таких умов, які на досвіді реалізувати зовсім не просто. Може бути, з цієї причини він до цих пір не спостерігався.

Розповімо ще про одне своєрідному прояві турбулентного стану. У цьому стані нерідко спостерігаються так звані акустоелектричні домени. Це - згустки акустичних шумів (обмежені в просторі хвильові пакети), періодично пробігають по кристалу. Оскільки такі домени «захоплюють» електрони провідності, при цьому спостерігаються осциляції струму у колі, в яку включений

зразок. Таким чином, напівпровідник працює як 'генератор періодичних електричних імпульсів.

В цілому завдання щодо посилення шумів далеко не проста. До теперішнього часу вдалося побудувати лише теорію так званої слабкої турбулентності, коли інтенсивність виросли шумів ще досить мала. Вже ця теорія має досить складний вид.

З іншого боку, досягнуті серйозні успіхи в експериментальному вивченні акустичної турбулентності в напівпровідниках. В останні роки з'явилася експериментальна техніка, дуже зручна для дослідження поведінки шумів. Це - вивчення розсіювання світла на посилених акустичні шуми. За допомогою цієї техніки вдається вивчати розподіл хвиль як за напрямками поширення, так і по частотах у будь-якій точці кристала. Таким чином, можна отримати досить детальні відомості про наростання акустичних шумів. У зв'язку з цим і в нашій країні і за кордоном зараз ведеться дуже багато робіт по вивченню поведінки звукових шумів в напівпровідниках.

. Стан, про який ми зараз розповіли, є у багатьох відношеннях унікальним, а з теоретичної точки зору - далеко не повністю зрозумілим. Тому нам здається, що подальше його вивчення може виявитися винятково вдячним справою, тому що саме тут у майбутньому можна чекати найбільш цікаві знахідки і відкриття.

5. ЗВУКОЕЛЕКТРІЧЕСКІЙ ЕФЕКТ

До цих пір ми говорили про поглинання і посилення звуку електронами провідності. Є, однак, цікавий ефект, про який вже згадувалося, пов'язаний із зворотним впливом звукової хвилі на електрони, - звукоелектріческій ефект.

Та, що біжить звукова хвиля захоплює за собою електрони провідності, в результаті чого, якщо замкнути зразок провідником, в 'ланцюга потече звукоелектріческій струм. Якщо ж зразок розімкнений, то на його кінцях виникне різниця потенціалів, а всередині його - звукоелектріческое поле Е зв. Оцінити його можна з таких міркувань.

У процесі поглинання звуку електронам, укладеним в одиниці об'єму, в одиницю часу передається енергія Г S. Імпульс, який передається при цьому електронам, є Г S / ω. З іншого боку, ця величина повинна бути дорівнює силі, що діє на ці електрони з боку звукоелектрнческого поля - e n 0 Е зв. У підсумку виходить наступна оцінка:

Е зв = Г S / e n 0 ω (9)

Відповідно звукоелектріческій струм дорівнює:

j зв = σ Е зв = Μ Г S / ω (10)

Це співвідношення легко зрозуміти якісно - чим більше поглинання звуку, тим більший імпульс передається від звуку електронам н тим більше електронний струм.

Звукоелектріческій ефект у пьезополупроводніках має дуже велику величину - при інтенсивності звуку 0,1 Вт / см 2 звукоелектріческое поле може досягати 15-20 В / см. Тому звукоелектріческій ефект може бути використаний як вельми чутливий індикатор наявності звукових хвиль в кристалі і вимірювач їх інтенсивності.

Співвідношення (9) і (10) залишаються справедливими і в зовнішньому електричному полі, коли в напівпровіднику поряд зі звукоелектріческім струмом тече та «ж струм провідності. Тому при пороговому значенні електричного поля, коли поглинання звуку змінюється його посиленням, змінює знак і звукоелектріческое полі. Таку зміну знака легко зрозуміти фізично: коли дрейфова швидкість електронів перевищує швидкість звуку, звукова хвиля вже не захоплює систему електронів, а гальмує її як ціле. Зміна знака звукоелектріческого ефекту 'неодноразово спостерігалося на досвіді.

А що станеться, якщо напрямок, в якому поширюється звук в кристалі, змінити на протилежне? На перший погляд здається, що при цьому (за відсутності зовнішнього електричного поля) зміниться лише знак звукоелектріческого поля Е зв. Тут можна міркувати так: одночасно зі зміною напрямку поширення звуку повернемо подумки і сам кристал на 180 °. Повернений кристал збігається з вихідним, і по суті нічого не змінилося. Це) міркування дійсно підходить для напівпровідника, кристалічна решітка якого має центр симетрії. Ми ж бачили, що кристалічні решітки пьезополупроводніков не мають центру симетрією.

Тому в них при зміні напрямку розповсюдження звуку на протилежне може змінюватися не тільки знак, але і величина Е зв. Іншими словами, звукоелектріческій ефект містить парну й непарну. Частини: перша не змінюється при зміні напрямку розповсюдження звуку, а друга змінює свій знак. Парний звукоелектріческій ефект також спостерігався на досвіді.

Звукоелектріческій ефект проявляється як при поширенні звукових сигналів, так і при посиленні шумів. Він грає важливу роль у формуванні акустоелектричних доменів, про які говорилося вище.

Дослідження звукоелектріческого ефекту ведуться дуже активно, тому що з їх допомогою можна безпосередньо вивчати електронні властивості напівпровідників.

Висновок

Ми розглянули ряд явищ, які супроводжують поширення ультразвуку в напівпровідниках

і металах. Почавши з простих ефектів, ми підійшли до складних проблем, які знаходяться на передньому краї сучасної фізики твердого тіла. У силу обмеженості обсягу книги ми не змогли торкнутися цілого ряду цікавих питань. Так, ми не розглядали нелінійних акустичних явищ в металах в магнітному полі, опустили дуже цікаве питання про особливості поширення звуку в надпровідниках. Не обговорювався також випадок дуже високочастотного і інтенсивного звуку, що призводить до квантування руху електронів в полі деформацій звукової хвилі. Всі ці питання в даний час вивчаються, і в найближчі роки ми сподіваємося дізнатися багато нового про акустичні властивості твердих тіл.

Можна сподіватися, що ця галузь фізики твердого тіла буде інтенсивно розвиватися ще протягом цілого ряду років. А це означає, що, крім перерахованих, тут повинні виникнути і нові проблеми, поява яких поки передбачити не можна, але постановка і вирішення яких складуть основний зміст цієї області в найближчому майбутньому.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
133.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Акустичні прилади
Акустичні характеристики звуків дихання та методи їх реєстрації і обробки
Фізика напівпровідників
Матеріалознавство напівпровідників
Історія дослідження напівпровідників
Застосування напівпровідників у техніці
Зонна теорія електропровідності напівпровідників
Теорія електропровідності напівпровідників та твердих тіл
Властивості соняшникової олії Асортимент макаронних виробів Властивості мороженої риби
© Усі права захищені
написати до нас