7.4. Розрахунок тарифної нетто-ставки по ризикових видах страхування
У цій параграфі визначимо методики розрахунку тарифної ставки за ризиковими видами страхування, тобто за видами страхування іншим, ніж страхування життя. Зазначимо, що розглянуті методики будуть справедливі при розрахунку тарифної ставки з масових видів страхування. Масові види страхування охоплюють значну кількість об'єктів страхування і застрахованих осіб, що характеризуються однорідністю ризиків, для яких існує достатній обсяг статистичного матеріалу, що дозволяє розрахувати тариф. Випадковий розподіл величини збитку у масових видах страхування може бути з достатньою точністю описано нормальним або логарифмічно нормальним розподілом. Крім масових ризиків страхування піддаються ризики техногенних та антропогенних катастроф. У цих випадках розрахунок страхового тарифу буде відрізнятися від методики, характерної для масових видів порядком розрахунку ризикової надбавки, яка в силу недостатності статистики буде оцінюватися якісно (експертно). При цьому слід враховувати стан конкретного небезпечного об'єкта, а також сценарії можливих аварій. Серед ризиків катастроф слід виділити особливо рідкісні небезпечні події, по яких відсутня статистика. Наприклад, падіння метеорита і т.п. З огляду на те, що ймовірність таких подій і їх наслідки кількісно не визначені, вони не враховуються при страхуванні, тобто такі ризики не є страховими.
Алгоритм розрахунку нетто-ставки представлений на рис. 7.2.


Рис. 7.2. Алгоритм розрахунку нетто-ставки
Розглянемо різні методики визначення нетто-ставки з масових ризиковими видами страхування [1]:
Методика № 1. Відноситься до випадків, коли з даного виду страхування є статистична інформація в частині ймовірності настання страхової події, середньої страхової суми та середнього відшкодування за одним договором (об'єкту) страхування.
1. Розрахунок основної частини нетто-ставки (То) здійснюється за формулою (7.3).
(7.3)
де q-ймовірність настання страхового випадку за одним договором страхування;
- Середнє страхове відшкодування за одним договором страхування;
- Середня страхова сума за одним договором страхування;
100 - базовий розмір страхової суми. Нагадаємо, що традиційно розмір страхового тарифу визначається в рублях з 100 руб. страхової суми або в% страхової суми.
Показники і слід визначити, використовуючи розрахунки табл.7.1. На практиці при визначенні відношення / рекомендується приймати значення не нижче:
0,3 - при страхуванні від нещасних випадків і хвороб і в ДМС;
0,4 - при страхуванні засобів наземного транспорту;
0,5 - при страхуванні вантажів та майна (крім транспортних засобів);
0,6 - при страхуванні засобів повітряного та водного транспорту;
0,7 - при страхуванні відповідальності і фінансових ризиків.
Перетворимо формулу (7.3) і отримаємо ще одну формулу розрахунку Tо (7.4):
= (7.4)
де Sв - загальна сума страхових виплат;
S - загальна сукупна страхова сума по застрахованим об'єктам /
Нагадаємо, що показник Sв / S називають показником збитковості страхової суми. Часто цей показник визначають в рублях на 100 рублів страхової суми, тобто Sв / S * 100.
2. Розрахунок ризикової надбавки (Tр).
Друга частина нетто-ставки - це ризикова або дельта-надбавка. В основу для розрахунку основної частини нетто-ставки покладена інформація, заснована на статистичних даних про частоту настання страхової події. Разом з тим, в різні період ці показники можуть відхилятися, причому інколи досить значно. Щоб уникнути ситуації, пов'язаної з недостатністю страхового фонду для виплат, і застосовують ризикову надбавку.
Розглянемо методи розрахунку ризикової надбавки:
2.1. Розрахунок ризикової надбавки для кожного ризику визначається за формулами (7.5), (7.6) в залежності від наявності даних для розрахунку дисперсії страхових відшкодувань.
(7.5)
(7.6)
де - Дисперсія страхових відшкодувань, яка визначається за формулою (7.7)
= (7.7)
де - Розмір страхового відшкодування за i-му випадку.
- Коефіцієнт, який залежить від гарантії безпеки, його значення береться з таблиці 7.2. Гарантія безпеки - необхідна ймовірність, з якою зібраних внесків повинно вистачити на страхові виплати по всіх страхових випадках.
Таблиця 7.2

γ	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
α	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

2.2. Розрахунок ризикової надбавки проводиться за кількома видами ризиків (формули (7.8), (7.9), (7.10)).
(7.8)
(7.9)
(7.10)
2.3. У деяких випадках розмір ризикової надбавки визначається експертно у% від основної частини нетто-ставки.
3. Розраховується тарифна нетто-ставка на 100 руб. страхової суми або в%.
Тн = Т о + Т р (7.11)
Методика № 2. Відноситься до випадків, коли з даного виду страхування є статистична інформація про динаміку показника збитковості страхової суми за ряд періодів і залежність збитковості від часу близька до лінійної.
1. Розрахунок основної частини нетто-ставки (То).
Основна частина нетто-ставки в наступному порядку:
1.1. Визначається показник збитковості страхової суми (Sв / S) в кожному розрахунковому періоду (року);
1.2. Визначається прогнозований рівень (показник) збитковості з рівняння лінійної регресії:
(7.12)
де - Вирівняний показник збитковості страхової суми;
- Параметри лінійного тренду;
- Порядковий номер відповідного року.
Параметри лінійного тренду можна визначити за допомогою методу найменших квадратів, розв'язавши систему рівнянь (формула (7.13)).

(7.13)
де - Число років розрахункового періоду.
2. Розрахунок ризикової надбавки (Tр) проводиться за формулою (7.14).
(7.14)
де - Середнє квадратичне відхилення фактичних значень показника збитковості страхової від його середнього розміру за аналізований період t;
(7.15)
- Коефіцієнт, який залежить від гарантії безпеки, його значення береться з таблиці 7.3.
Таблиця 7.3

Кількість періодів (років) аналізу (п)	Імовірність неперевищення виплат над внесками - гарантія безпеки ( )
	0,80	0,90	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

Як видно, зі значень табл.7.3 при збільшенні періоду розрахунку, точність тарифу забезпечується меншим значенням коефіцієнта і, в кінцевому підсумку, ризикової надбавки (Tр).
3. Розраховується тарифна нетто-ставка на 100 руб. страхової суми або у відсотках.
Особливості актуарних розрахунків з добровільного медичного страхування. Добровільне медичне страхування (ДМС) у плані актуарних розрахунків відрізняється від інших ризикових видів страхування тим, що в результаті цих розрахунків повинна бути отримана не тарифна ставка, а вартість страхового поліса. Це пов'язано з особливостями ДМС як виду страхування:
- Страхові виплати по ДМС проводяться не Застрахованою, а медичним установам, які надали медичну послугу;
- У ДМС відсутнє таке поняття, як страхова сума, яка, поряд зі страховим тарифом є ​​базою для визначення вартості страхової послуги. Як аналог страхової суми в медичному страхуванні використовується таке поняття, як «страхове покриття».
При розрахунку вартості страхового поліса по ДМС використовується методика актуарних розрахунків для ризикових видів страхування.
Інформаційна база - показники медичної статистики. Зокрема, дані по захворюваності за певними класами хвороб або видів медичних послуг на 1000 чоловік.
Порядок розрахунків вартості страхового поліса має наступні етапи:
1. Визначення показника ймовірності настання страхових подій по кожному виду медичних послуг, включених до страхового покриття за даною програмою страхування.
2. Визначення основної частини нетто-ставки (Тосн.) Для визначення основної частини нетто-ставки використовуються наступні формули:
(7.16)
де q - імовірність появи хоча б одного з розглянутих п подій, включених до страхового покриття за даною програмою страхування;
S - розмір базової страхової суми (100 крб.).
3. Визначення ризикової надбавки (Тріск.). Визначається за формулами, наведеними вище.
4. Визначення нетто-ставки (Тн):
(7.17)
5. Визначення максимальної суми страхового покриття (Sм)

де n - максимальна кількість звернень за медичною допомогою одним застрахованим протягом терміну страхування;
С - вартість одного звернення, руб.
6. Розрахунок коефіцієнта співвідношення ризиків (До с.р.). Його використання має сенс тоді, коли середня кількість звернень за медичною допомогою застрахованих менше, ніж максимальне. Використання цього коефіцієнта дозволяє знизити розмір страхового тарифу.
(7.18)
де S с.р. - Середнє страхове покриття;
(7.19)
де - Середня кількість звернень за медичною допомогою одним застрахованим протягом терміну страхування.
7. Визначення нетто-вартості страхового поліса по ДМС (Пн):
(7.20)
де Т н - нетто-ставка в%.
8. Визначення брутто-вартості поліса по ДМС (Пб):
(7.21)
де d - частка навантаження у складі брутто-ставці.

7.5. Розрахунок страхового тарифу по страхуванню життя

Інформаційною базою для розрахунку страхових тарифів по страхуванню життя є таблиця смертності, яка формується на підставі даних перепису населення.

Визначимо зміст інформації та порядок побудови таблиці смерності в табл.7.4.

Таблиця 7.4

Таблиця смертності

Гр.2 і гр.3 - статистичні дані.
Гр.4 = гр.3: гр.2, тобто 116490: 632698 = 0,18412.
Таблиця смертності показує число померлих з року в рік у кожному віці із даної кількості народжень.
Гр.5 - довільне число для віку 0. Часто використовується число 100000. Множенням даного довільного числа (наприклад, 100000) га число в гр. 4 для віку 0, отримуємо число померлих до досягнення одного року (гр.6). У нашому випадку,
гр.6 = 100000 * 0,18412 = 18412.
Гр.5 для наступного року визначається різницею значення гр. 5 попереднього року і гр.6 попереднього року.
Для розрахунку страхових тарифів використовуються загальні для населення регіону дані, як перепис населення, так і статистична інформація, зібрана безпосередньо у страховій компанії за ряд років.
При розрахунку страхових тарифів по страхуванню життя використовується технічний відсоток. Сутність технічного відсотка полягає в тому, що він представляє собою форму участі страхувальника у інвестиційному доході страховика. Технічний відсоток визначається з використанням формули складних відсотків:
, (7.22)
де i - річний дохід капіталу (в страховій теріміналогіі - норма прибутковості);
К1, К0 - відповідно накопичений і вкладений капітал.
У страхуванні вирішується зворотна задача, тобто потрібно визначити, яку суму необхідно вкласти зараз, щоб після закінчення певного часу (п) отримати суму, рівну одиниці капіталу. Таким чином, тут потрібно визначити сучасну вартість майбутнього капіталу. У цьому випадку технічний відсоток (дисконтирующий множник) буде визначатися за формулою (7.23):
(7.23)
Проілюструємо використання технічного відсотка в розрахунках.
Визначимо розмір страхового платежу, що забезпечує через 2 роки страхову суму в 10000 руб. при нормі прибутковості у 9% річних.
Страховий платіж (С) в цьому випадку буде визначатися:
.
Якщо платіж буде не разовим (одноразовим), а щорічним, тобто в даному випадку буде проводитися 2 рази, тоді його можна визначити за формулою (7.24):
(7.24)
У нашому випадку, згодяться = 10000 * [0,09 / (1,09 - 1)] = 4785 руб.
Страхування життя зазвичай здійснюється у двох формах: страхування сум (капіталу) і страхування ренти (ануїтетів). Відмінності викликані формою виплат. При страхуванні капіталу виплата здійснюється застрахованій у разі настання страхової події одноразово в розмірі страхової суми. При страхуванні ренти виробляються періодичні виплати. Далі розглянемо розрахунки тарифних ставок по страхуванню життя капіталу та страхування ренти.
Брутто-ставка (Тб) зі страхування життя визначається так само, як і по ризикових видах страхування за формулою (7.2):
Розглянемо порядок розрахунку нетто-ставки по страхуванню життя (капіталу) за допомогою таблиці смертності і таблиці комутаційних чисел.
Визначення нетто-ставки (Тн-с) здійснюється за формулою (7.25):
(7.25)
де - одноразова ставка на дожиття для застрахованої віку х років з терміном страхування років;
- Одноразова ставка на випадок смерті для застрахованої віку х років з терміном страхування років.
Така структура тарифної ставки пояснюється наявністю двох страхових випадків в класичному страхуванні життя.
Визначення нетто-ставки можливо двома способами: за допомогою таблиці смертності, а також за допомогою таблиці комутаційних чисел.
А) Визначимо нетто-ставку за допомогою таблиці смертності. Спочатку розрахуємо одноразову ставку на дожиття . Для цього використовується формула (7.26):