Робота над цією задачею потребує розуміння зв’язку вартості акції з дивідендами. Міркування учнів можливо спрямувати за наступною схемою.
Так як на виплату дивідендів за всіма акціями в 2003 році було спрямовано 1 300 грн., то виплата на одну акцію становила
600 : 15 = 40 (грн.),
тобто ринкова вартість акції в 2003 році вже була не менше за
350 + 40 =390 (грн.).
Аналогічно, в 2004 році курс цих акцій вже становив не менше за
390 + (3 000 : 15) = 590( грн.).
Тому на 2005 рік прогнозується курс акцій не менше 590 гривень.
Необхідною умовою зростання курсу акцій є стабільна робота підприємства, та, як наслідок, зростання ринкової вартість курсу акцій. Зниження економічного потенціалу виробництва тягне за собою зменшення виплати дивідендів, зниження курсу акції до номінальної вартості, а за деяких умов і визначення ринкового курсу, нижче номінальної вартості. Робиться висновок: чим вище курс акції, тим вищий рівень доходів (дивідендів) можливо отримати на ринку цінних паперів від фінансових операцій з акцією.
Отже, акція має номінальну вартість, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства і фіксується на бланку акції, та курсову (ринкову) вартість, яка зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та прибутку від діяльності підприємства, тобто поточна ціна акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові.
В Україні дуже часто використовується видання привілейованих акцій, розмір дивідендів яких не фіксований, а визначається за формулою:
, де                               (2.6)
D – дивіденд,
n – чистий прибуток підприємства,
K – статутний капітал.
Щоб робота учнів носила більш практичний характер доцільно запропонувати учням вивести з формули як знаходяться установчий капітал та чистий прибуток підприємства. Далі учні розподіляються на дві групи і складають задачі, обернені до даної, після чого кожен учень самостійно розв’язує отримані задачі. Ця робота показує учням як розвиток діяльності підприємств у нашій державі пов’язаний з підвищенням доходів власного бюджету кожного громадянина.
Під час вивчення теми “Нерівності” корисно розглянути таку задачу.
Задача 6. Який чистий прибуток повинно отримати підприємство, щоб дивіденд привілейованих акцій цього підприємства був не менше за 0,8 %, якщо статутний капітал становить 456 000 гривень?
Серед висновків до цієї роботи, обов‘язково треба звернути увагу на зв‘язок прибутку підприємства, дивіденду акцій та попитом на ці акції.
Придбання акції означає придбання частини даного підприємства. Це дає можливість взяти участь в управлінні його діяльністю та отриманні прибутку у випадку успішної роботи підприємства.
У дев‘ятому класі програма з математики передбачає вивчення розділу "Елементи прикладної математики", який дає можливість використання різних фінансово-математичних задач різного характеру для демонстрації фінансового застосування математики. Саме тут цікаво розглянути задачу такого змісту:
Задача 7. Ви маєте суму 1000 гривень, яку бажаєте розмістити з метою отримання як найбільшого доходу. Банк залучає кошти клієнтів на депозитні вклади під 8 % річних. Акціонерне товариство випустило цінні папері у вигляді 8 привілейованих акцій номінальною вартістю 250 гривень із виплатою дивідендів у розмірі 10 %, та 10 звичайних акцій номінальною вартістю 200 гривень. На виплату дивідендів акціонерним товариством виділено 800 гривень. Куди краще вкласти гроші: а) у банк; б) у привілейовані акції; в) у звичайні акції?
Розв‘язання задачі можна провести в такому вигляді. Для пошуку відповіді учні розділяються на три команди, кожна з яких рахує дохід від відповідного вкладу. Результати команди оголошують:
1-ша команда: Якщо внести гроші на депозитний рахунок у банк, то за рік можна отримати 80 гривень у вигляді нарахованих та виплачених банком доходів.
2-га команда: На привілейовані акції виплачені дивіденди складуть 8×10% = 80% від суми виділеної на дивіденди, тобто 640 грн. Одна привілейована акція дає в рік дохід 640 : 8 = 80 (грн.)
Розрахунок показує, що можна купити (1000 грн. : 250 грн.) = 4 привілейовані акції та отримати за рік 4×80 = 320 (грн.) прибутку у вигляді виплачених дивідендів.
3-а команда: На виплати по звичайних акціях залишиться 800 - 640 = 160 грн. А виплачені дивіденди на одну звичайну акцію становлять
160 : 10 = 16 (грн.)
Можна придбати 1000 : 200 = 5 звичайних акцій та отримати за них
5 × 16 = 80 (грн.)
Колективно здійснивши порівняльний аналіз отриманих результатів, маємо відповідь: найбільшій прибуток буде отримано у разі придбання привілейованих акцій акціонерного товариства.
Також при розгляді особливостей акції учням може бути запропонована така задача.
Задача 3. Як отримати збільшення капіталу, якщо відомо, що акція в Нью-Йорку продається за ціною 200 $, а в Лондоні – за ціною 100 фунтів, а поточний обмінний курс долара по відношенню до фунта 1,71?
Проблемна ситуація полягає в тому, що для розв’язання задачі не вистачає початкових даних. Тому в цьому випадку можливий наступний ланцюг дій: взяти в борг 100фунтів, купити акцію в Лондоні за 100 фунтів, продати її в Нью-Йорку за 200 доларів, обміняти 200 доларів за курсом 1,71 на 116,9 фунтів, повернути борг 100фунтів. У результаті отримаємо чистий прибуток 16,9 фунтів. Така ілюстрація ознайомлює учнів із можливістю арбітражних стратегій.
Отже, у курсі математики основної школи через розв’язання навчальних задач можна ознайомили учнів з такими особливостями акцій, як:
·   особливості обчислень при роботі з простими та привілейованими акціями;
·   вплив діяльності підприємства на ринкову вартість акції;
·   зв’язок розвитку підприємницької діяльності з сімейним бюджетом громадян через акції;
·   арбітражні стратегії та інше.
Наступний цінний папір, з яким важливе ознайомлення учнів, - облігація. Облігація - цінний папір, якій задовольняє внесок її власника грошових засобів та підтверджує зобов‘язання емітента повернути інвестору номінальну вартість цього паперу в певний термін із виплатою зафіксованого в ньому відсотку від номінальної вартості. Облігації видаються для отримання грошей у борг підприємством.
Таким чином, облігації підтверджують наявність кредиторсько-дебіторських взаємовідносин між емітентом і власником облігацій. В цьому випадку власник облігації надає кошти, а емітент отримує їх в користування. Випускаючи облігації, емітент тим самим офіційно оголошує про свою потребу в позикових коштах, про терміни, протягом яких ці кошти йому знадобляться та про розмір винагороди, яку він згоден платити за можливість користуватися грошима. У більшості випадків необхідним є повідомлення про цілі, для досягнення яких йому ці кошти потрібні, про свою готовність у майбутньому повністю повернути борг.
Прикладом можуть бути облігації державного займу. Дуже близькими за своєю суттю до облігацій є казначейські зобов'язання України та ощадні сертифікати, які емітують банки.
Облігації відрізняються від акцій головним чином тим, що їх власник не є членом акціонерного товариства та не має майнових прав або права голосу на зборах акціонерів.
Учням варто пояснити, що як і акції, облігації можуть бути іменними та на пред’явника, знаходитися у вільному обігові та з обмеженнями. Крім того, розрізняють процентні та безпроцентні (цільові) облігації. Прибуток із процентних облігацій виплачується відповідно до умов їхнього випуску, якими передбачаються фіксовані розміри та строки виплати процентів. Номінальна вартість облігації повертається власникові після її погашення. Прибуток із облігацій цільових позик (безпроцентних) не виплачується. Власник такої облігації після настання обумовленого терміну має можливість придбати відповідні товари.
Далі учням можна запропонувати розв’язати самостійно наступну задачу.
Задача 9. Уявіть, що ви директор фабрики, яка виготовляє трикотажні вироби трьох видів. Для Вашої подальшої роботи необхідно отримати кредит на 5 млн. грн. Ви випускаєте облігації вартістю 1000 грн. Яку кількість товару та за якою вартістю ви повинні випустити, щоб власники облігацій могли через рік придбати товари на отримані облігації а ви отримали прибуток, якщо кожний виріб першого виду має вартість 520 грн., другого – 730 грн., а третього – 380 грн.?
Така задача навчає дітей раціонально розподіляти отримані кошти.
Характеристиками облігації є час погашення, вартість погашення та виплата до погашення.
Як і акції, облігації мають ринкову вартість.
Якщо облігація, яка отримана в момент випуску, зберігається в інвестора до терміну погашення, то він отримає прибуток. Але якщо інвестор з деяких причин продасть її до терміну погашення, то рівень доходності облігації буде залежати від її ринкової вартості на момент продажу. Для ілюстрації пропонується задача.
Задача 10. Інвестор отримав облігацію номінальної вартості 3 200 грн. з терміном погашення 3 роки та відсотковою ставкою 10 % річних. Який прибуток отримає інвестор:
а) через три роки?
б) якщо через рік він продасть її за ринковою вартістю 3 750 грн.?
Яка з проведених операцій (залишити облігації у себе або продати) дасть кращий фінансовий результат?
Розв‘язування задачі можна провести, якщо учнів розподілити на дві команди: перша команда – шукає відповідь на запитання а), а друга – на б). Учні по групах обговорюють данні задачі та приходять до висновків:
а) Спочатку треба обчислити, який прибуток має інвестор щорічно:
3 200 × 0,1 = 320 (грн.)
через три роки прибуток інвестора становитиме:
320 × 3 = 960 (грн.)
б) якщо облігація буде продана, то прибуток отримаємо за правилом:
(3 750 +320) – 3 200 = 870 (грн.)
В даному випадку потрібно проаналізувати отримані данні, та звернути увагу учнів на термін отримання реального прибутку. Прибуток на 960 грн. буде отриманий лише через три роки, а на 870 грн. – вже через один рік. Це є реальні гроші, якими можна розпоряджатися на власний розсуд чи знову включати в оборот заради нового прибутку, а не боргове зобов’язання з терміном погашення лише через 2 роки. Тому цікаво дати учням завдання самостійно знайти такий шлях використання отриманих грошей протягом наступний двох років, щоб за цей термін інвестор міг отримати ще більший прибуток, ніж попередній.
Це завдання навчає дітей знаходити різні шляхи збільшення доходів та порівнювати результати від використання коштів.
Таким чином, для роботи з облігаціями учнів потрібно ознайомити з математичною залежністю між такими величинами, як номінальна вартість облігації, ринкова вартість облігації, строк погашення облігації, відсоткова ставка облігації, прибуток з облігації та вартість погашення облігації. Вже в дев’ятому класі при вивченні теми “Елементи прикладної математики” учні можуть віднайти такі формули:
, (2.7)
, (2.8)
 або , (2.9)
де W - вартість погашення облігації,
Р – прибуток з облігації,
R - ринкова вартість облігації,
N – номінальна вартість облігації,
p – строк від початку дії облігації,
v – відсоткова ставка.
Ознайомлення з ринком цінних паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, бо ринкові відносини в державі набувають все більших обертів. Цінні папери стають невід’ємної ланкою розвитку фінансового ринку країни.
Для ілюстрації важливості ринку цінних паперів в Україні під час вивчення теми “Графіки функцій та їх властивості” пропонується побудувати графіки розвитку ринку цінних паперів та видів цінних паперів за даними таблиці 2.15.
Таблиця 2.15
Вартість цінних паперів, млн. грн. [55, c.81]

	1996	1997	1998	1999	2000
Всього	1994,6	5103,8	12320,0	21909,8	34406,2
Акції	755,3	2814,7	8908,3	15010,9	21610,9
Облігації	63,9	612,2	1248,1	1020,8	771,9
Векселі	550,5	780,4	1359,2	4704,2	9800,8
Інші

Обов’язково потрібно провести аналіз отриманих графіків та звернути увагу учнів на високі темпи розвитку ринку цінних паперів у державі.
Отже, в процесі навчання використання математичних задач про цінні папери розширює клас учбових задач. Ці задачі протягом вивчення курсу математики в основній школі ознайомлюють учнів з важливими фінансовими поняттями, які використовуються в роботі з цінними паперами (додаток Є). Це надає більше можливостей для розвитку творчості дитини та ілюстрації математичних законів на реальних об’єктах, які займають важливе місце в суспільних умовах ринкової економіки.
При розв’язування математичних задач про векселі учні знайомляться з такими величинами, як дата погашення векселя, сума погашення векселя (валюта векселя), ставка відсотка, ціна векселя (сума, отримана від продажу векселя) та час роботи з векселем (залишок до строку погашення) й вчаться знаходити математичні залежності між ними.
Математичні задачі про акцію як цінний папір знайомлять учнів у процесі роботи з номінальною вартістю акції, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства і фіксується на бланку акції чи курсовою (ринковою) вартістю акцій Це зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та правилами знаходження прибутку від діяльності підприємства, тобто поточною ціною акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові. Задачі про акції відображають вплив фінансового стану підприємства та держави на такі характеристики акції.
Фабула учбової математичної задачі про облігацію на ринку цінних паперів показує зв’язки між номінальною вартістю облігації, ринковою вартістю облігації, строком погашення облігації, відсотковою ставкою облігації, прибутку з облігації, вартістю погашення облігації, які можуть відображатись за допомогою формул (2.7)- (2.9).
Всі зазначені види цінних паперів характеризуються величинами, між якими діють математичні залежності, доступні для розгляду в курсі математики основної школи (додаток В).
2.4.    Методичні рекомендації використання задач на сімейний бюджет
Кожна сім’я для підвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування - планування та прогнозування власних доходів і витрат. Збалансований підхід до формування сімейного бюджету дозволяє родині досягнути вищого рівня життя та дещо заощадити. На її бюджет впливають різні чинники, врахування яких дозволяє досягнути оптимального співвідношення між доходами та витратами. Ці факти можна продемонструвати учням через математичні задачі фінансового змісту.
Доходи сімейного бюджету формуються по-різному. Вони залежать від соціально-економічного статусу родини, кількості членів родини та кількості працюючих осіб. Для деяких родин основним джерелом доходу виступає заробітна плата, для інших – доходи від підприємницької діяльності, а в сільськогосподарській місцевості – доходи від особистого господарства. Також поповнення доходів родини можливе за рахунок надання власних приміщень в оренду, отримання дивідендів, спадщини та інших надходжень. Кожна родина має реальне збільшення власного доходу за рахунок отримання законодавчо визначених соціальних гарантій: отримання пенсій, стипендій, надання одноразових виплат у випадку народження дитини, втрати годувальника тощо.
Витрати сімейного бюджету залежать від досягнутого життєвого рівня. Вони включають витрати на придбання продуктів харчування, одягу, взуття, предметів особистої гігієни, придбання житла та його утримання, предмети тривалого користування, власний духовний та культурний розвиток, сезонні закупки, оплату відпочинку, оплату проїзду, платні послуги, різні внески, тощо.
В Україні на законодавчому рівні держава забезпечує громадян безкоштовною освітою, безкоштовним медичним обслуговуванням. Родина також має можливість в разі необхідності отримувати різні пільги. Проте, як альтернатива, родина, в залежності від рівня доходів, може коригувати витрати для отримання освіти та медичного обслуговування підвищеного рівня. Крім цього, необхідно враховувати, що “кожен зобов'язаний сплачувати податки і збори в порядку і розмірах, встановлених законом [32,ст.67]", тобто сплата податків є важливою статтею витрат сімейного бюджету.
Розумне планування доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення свого добробуту. Тому важливо, серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя, наголосити на розумінні формування сімейного бюджету. Для розв’язання цієї проблеми слід розглянути математичні задачі, які розкривають це питання. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій.
Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою фінансової системи будь-якої країни. Визначимо це поняття. Згідно словника іншомовних слів "бюджет" - це розпис грошових доходів та видатків держави, підприємства чи установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сім’ї за певний період". Розглядаючи бюджет як економічну категорію, відразу видно, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".
Для ознайомлення учнів із питаннями бюджету родини, вчитель повинен, в першу чергу, пояснити особливості його формування, а потім визначити, які статті доходів та видатків мають сім’ї нашої країни.
На уроках математики під час вивчення теми “Нерівності” може бути запропоноване таке завдання:
Задача 2. Дохід від заробітної плати в родині у 1999 році складав 450 гривень на місяць. Заробітна плата батька відноситься до заробітної плати мати як 3 : 2. Знайти в яких галузях економіки працюють батьки, використовуючи данні наведені в табл. 2.16.
Таблиця 2.16

Середня заробітна плата в Україні в 1999 році

При розв’язуванні цієї задачі розглядаються два випадки:
а) заробітну плату в родині отримують лише батьки.
Тоді задача розв’язується складанням лінійного рівняння
3х + 2х = 450.
б) дохід родини від заробітної плати залежить не лише від зарплати батька та матері (є ще хтось хто отримує заробітну плату, наприклад, син).
У цьому випадку для відшукання відповіді розглядається нерівність
3х + 2х < 450.
Розв’язування отриманого рівняння та нерівності приводить до відповіді. Доцільно учням запропонувати відшукати дані про середню заробітну плату у попередньому році в Україні та спробувати скласти задачу відповідну до наведеної вище провести порівняльний аналіз зміни заробітної плати в різних галузях економіки.
Подальші міркування узагальнюють, що занижена заробітна плата обумовлює низькі грошові доходи населення, які в свою чергу призводять до скорочення платоспроможного попиту.
У структурі доходів української сім'ї за останній час зросли надходження від особистих господарств. Дохід від особистого господарства передбачає надходження в натуральній формі та його перерахування в грошовий еквівалент. В економічному плані він виступає у формі збільшення сімейних доходів, які пов’язані з родинними відносинами та спільним господарюванням.
Це джерело доходів родина використовує як і для цілей внутрішнього споживання, так і для продажу продуктів сільського господарства. Для наочного розкриття цього факту в 9-ому класі учням може бути запропонована така фінансово-математична ситуація:
Задача 4. Родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у розмірі 600 гривень. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для всієї родини потрібно 200 кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1гривня 20 копійок за 1 кілограм?
Працюючи з класом над цією задачею, однозначної відповіді отримати не можливо, оскільки враховано не всі факти, на які потрібно звернути увагу в плануванні врожаю картоплі. Тому врахування даних задачі приводить до складання нерівності. Нехай х кг картоплі родина продасть за 1 грн. 20 коп. Тоді врожай картоплі повинен задовольняти нерівність:
х - 200 < 60 000 / 120.
Робота з такими даними знайомить учнів із плануванням власних доходів та видатків. Це розвиває такі риси характеру як уважність, організованість, планування власних дій тощо.
Різні види заощаджень також можуть виступати джерелом доходів для родини, якщо вони розміщенні на ринку цінних паперів (акції, облігації, ощадні сертифікати тощо) або вкладені в банки. Методика роботи з такими математичними задачами розглядалася в попередніх пунктах роботи.
Одним із засобів формування бюджету сім’ї є участь родини у суспільному виробництві. Це досягається підприємницькою діяльністю та використанням її результатів.
Мале підприємництво протягом останніх років привертає до себе прискіпливу увагу держави. Вона зацікавлена у розвитку малого підприємництва, бо підприємець має можливість знайти своє місце в економічному просторі держави. Держава від цього отримує податки, збільшуючи валовий внутрішній продукт та число робочих місць у реальній економіці, зменшуючи соціальну напругу. Підприємець, в свою чергу, отримує низькі накладні витрати, можливість отримувати банківські кредити на розвиток власної справи, зменшений податковий тиск, можливість активної участі у виробничому та соціальному житті, реалізацію власних планів. Значення цього факту можливо відобразити такою задачею.
Задача 5. Розвиток малого підприємництва в нашій державі набуває все більшого значення. Побудуйте стовпчасту діаграму динаміки зростання чисельності суб’єктів малого підприємництва та їх доходів в Україні за даними таблиці 2.17.
Ці данні показують, що в Україні створені можливості для підприємницької діяльності, які громадяни використовують для отримання та збільшення власного доходу.

Таблиця 2.17
Динаміка чисельності та доходів суб’єктів малого підприємництва в Україні
За даними цієї ж таблиці при вивченні теми "Графіки функцій" у дев’ятому класі доцільно з учнями побудувати графік зміни середнього доходу суб’єктів підприємницької діяльності в Україні та провести його аналіз як з математичної так і з фінансової сторони. Демонстрація даних таблиці можлива за допомогою кодоскопа.
Розв’язування таких завдань показує учням можливості створення та розширення власного бізнесу, реалізації особистих планів та програм, отримання доходів та покращення добробуту.
В структурі грошових доходів родини суттєвим є отримання доходів за рахунок соціальних гарантій.
Соціальні гарантії надаються в межах соціального захисту інтересів населення. Рівень соціальних гарантій та соціальної допомоги залежить від соціальної політики держави. Він спрямований на підвищення добробуту населення та задоволення мінімально необхідних стандартів життєвого рівня населення. Видами та формами соціального забезпечення населення є соціальні допомоги на випадок безробіття, захворювання чи нещасного випадку на виробництві.
Для аналізу робочої спроможності та доходів громадян в Україні завжди відстежується офіційний рівень безробіття
Вивчаючи, тему “Графіки функцій” у дев’ятому класі учням можна запропонувати проаналізувати графік (мал. 2.13) “Рівень безробіття в Україні” та відповісти на питання:

У,%             4,3             4,2             3,7               0,5               0                                          1996                  1999     2000    2001  2002                                     Х

 

Мал. 2.13. Графік рівня безробіття в Україні
1.                 Що вибрано за незалежну змінну, а що - за функцію?
2.                 В якому році рівень безробіття був найбільшим?
3.                 Як змінювалась кількість безробітних з 1996 до 2001 року?
4.                 В який період рівень безробіття зростав? спадав?
5.                 Яка область визначення функції?
6.                 Яка область значень функції?
Робота з такими даними знайомить учнів з фактами впливу на рівень безробіття: науково-технічний прогрес; втілення в життя новітніх технологій, що заміняють живу працю; міграція працездатних осіб, які шукають можливості більше заробляти тощо.
Також до соціальних гарантій відносяться пенсії, стипендії та надання соціальної допомоги у разі необхідності.
При подальшій роботі з математичними задачами фінансового змісту про сімейний бюджет було звернуто увагу учнів на наявність різних видів соціальних гарантій, які також є джерелом стабілізації доходів родини.
У державі проводиться політика адресного надання соціальної допомоги. До категорій населення, які отримують адресну соціальну допомогу, належать сім’ї з дітьми, віком до трьох років, багатодітні сім’ї, малозабезпечені одинокі громадяни, учасники бойових дій, інваліди війни, особи, які мають особливі заслуги перед Батьківщиною, учасники ліквідації аварії на Чорнобильській АЕС, особи, які мають статус громадян, які постраждали в наслідок Чорнобильської катастрофи та інші.
Крім адресної соціальної допомоги, в Україні діє низка програм, соціально спрямованих на покращення добробуту населення. Однією з них є програма житлових субсидій. Вона захищає сім'ї з низьким рівнем доходів від підвищення цін на житло, комунальні послуги, електроенергію, газ тощо. У зв’язку з цим учням було запропоновано такі задачі:
Задача 8. У Київській області для відшкодування витрат на оплату житлово-комунальних послуг виділено 10 000 тис. грн., а кількість сімей, яким призначено субсидії, становить 200 тис. Який відсоток річного прибутку має кожна з цих родин від користування субсидіями, якщо середньомісячний прибуток кожної родини становить 450 гривень?
Безкоштовні послуги населенню на освіту, охорону здоров'я тощо, є додатковим джерелом надходжень до бюджету сім'ї з бюджетів різних рівнів.
Аналіз різних джерел доходів родини розвиває в учнів фінансовий досвід, вміння застосовувати математичні закони для розрахунку власних грошей. Це показує, що рівень життя громадян залежить від їх діяльності. Напрошується висновок: чим більше в державі заможніх людей, тим багатшою є держава в цілому. Тому потрібно акцентувати увагу учнів на тому, що від особистої діяльності кожного з них як громадянина України залежить як фінансовий стан родини, так і загальний економічний розвиток держави.
Розглянемо як можна ознайомити учнів із статтями витрат сімейного бюджету на уроках математики.
У результаті ознайомлення учнів із різними доходами та видатками родини узагальнюючим завданням виступає складання бюджету родини. Доречно запропонувати в дев‘ятому класі під час вивчення теми “Елементи прикладної математики” учням заповнити дома таблицю 2.20.
Таблиця 2.20

Сімейний бюджет

На наступному уроці, під час перевірки домашнього завдання, слід проаналізувати результати і з’ясувати відповіді на такі запитання:
1. Як обчислюється відсоток доходів, який припадає на заробітну плату та на інші статті доходів?
2. Чим відрізняється обчислення доходів родини від обчислення видатків?
3. Коли можна вважати, що бюджет родини дефіцитний (видатки більші за доходи)? Профіцітний (доходи більші за видатки)? Збалансований?
4. Яким чином можна розпорядитись залишком коштів, якщо бюджет профіцитний? Як поповнити доходи, якщо бюджет дефіцитний?
5. Якого виду бюджету краще всього дотримуватись у родині, у державі в цілому?
Потім учням було роздано зведений бюджет України за 2003 рік та проведено аналіз наведених даних. Учням пропонувалося ввести свої пропозиції щодо покращення Державного бюджету.
Така робота навчає учнів робити аналіз числових даних та привчає їх корисно розпоряджатися власними коштами та державними коштами.
Ознайомлення учнів з елементами складання бюджету сприяє розумінню фінансових операцій родини, підприємства, фірми та держави в цілому. Учні навчаються ширше бачити можливості застосування власних математичних знань як в повсякденному житті, так і в науковому використанні математичного аналізу різних даних. Це привчає робити правильні висновки та прогнозувати подальші власні дії в різних життєвих ситуаціях.
Система задач на сімейний бюджет, яка відображена в додатку Г. Ці задачі сприяють поступовому ознайомленню учнів основної школи з різними фінансовими термінами та поняттями, які важливі для складання розумного сімейного бюджету родини.
2.5. Задачі на страхування та їх особливості
Формування в Україні ринкової економіки та створення різних механізмів ринкових операцій загострює проблеми збереження власних коштів. Зростання ризику у всіх сферах людського життя та господарської діяльності обумовлене необхідністю захисту громадян від можливих витрат та збитків.
Страхування в умовах ринкової економіки ґрунтується на попередньому створенні страхових фондів зі страхових внесків та на відшкодуванні збитків потерпілим. Кожна людина повинна знати, як вона може зменшити свій ризик і скільки їй це коштуватиме. Отже, страхування – це спосіб захисту майнових інтересів громадян в умовах ринкової економіки.
У курсі математики основної школи не можливо висвітлити всі особливості страхової справи, оскільки основні засади страхування пов’язані, в першу чергу, з економічним ризиком, який ґрунтується на поняттях теорії ймовірності. Розділ теорії ймовірності сьогодні не включено до програми основної школи, хоча деякі його засади розкриваються учням лише в старшій школі. Тому ознайомлення з усіма математичними розрахунками страхування в основній школі неможливе, але основні поняття та розрахунки страхування як напрямку фінансової сфери людської діяльності, можуть бути відображені в задачах основної школи.
Страхування як система економічних відносин передбачає наявність двох суб’єктів – страховика та страхувальника. Страховик – це юридична особа (наприклад, акціонерне товариство), яка має право на здійснення страхової діяльності. Страхувальник – це особа, яка страхує власне майно або власні інтереси, сплачує страхові внески та має право на отримання компенсації при настанні страхового випадку.
Законом України “Про страхування” [41] визначено, що об'єктами страхування можуть бути майнові інтереси, що не суперечать законодавству України. Вони пов'язані з:
·                    життям, здоров'ям, працездатністю та додатковою пенсією страхувальника або застрахованої особи (особисте страхування);
·                    володінням, користуванням і розпорядженням майна (майнове страхування);
·                    відшкодуванням страхувальником заподіяної ним шкоди особі або її майну, а також шкоди, заподіяної юридичній особі (страхування відповідальності).
Відповідно розрізняють страхування добровільне та обов’язкове. Добровільне страхування - це страхування, яке здійснюється на основі договору між страхувальником і страховиком. Загальні умови і порядок здійснення добровільного страхування визначаються правилами страхування, що встановлюються страховиком самостійно. Видами добровільного страхування можуть бути: страхування життя; страхування від нещасних випадків; медичне страхування; страхування транспорту; страхування вантажів та багажу; страхування на випадок пожежі та стихійних явищ; страхування майна; страхування кредитів тощо. В Україні здійснюються такі види обов'язкового страхування: медичне страхування; особисте страхування медичних працівників на випадок інфікування вірусом імунодефіциту людини при виконанні ними службових обов'язків; особисте страхування працівників пожежної охорони; страхування спортсменів вищих категорій; страхування життя і здоров'я спеціалістів ветеринарної медицини; особисте страхування від нещасних випадків на транспорті; страхування засобів водного транспорту; страхування врожаю; страхування цивільної відповідальності оператора ядерної установки за ядерну шкоду, яка може бути заподіяна внаслідок ядерного інциденту; страхування працівників, які беруть участь у наданні психіатричної допомоги; страхування тварин; страхування відповідальності суб'єктів туристичної діяльності; страхування відповідальності морського судновласника тощо.
Ознайомлення учнів із різними видами страхування та деякими їх особливостями може бути здійснене за допомогою навчальних математичних задач. Розглянемо, наприклад, такі задачі.
Задача 1. Визначити, яке страхове відшкодування отримає сільськогосподарський виробник, якщо він застрахує урожай за таких умов, що страхова компанія відшкодує збитки у розмірі 70% від недоотримання урожаю. Середня врожайність з 1га - 23 ц, а фактично отримали 20 ц з га. Площа посіву 200га. Закупівельна ціна пшениці за 1 ц дорівнює 50 грн.
Для розв’язання цієї задачі потрібно відповісти на запитання:
1.                 Якою повинна бути ціна врожаю?
23 × 200 × 50 = 230 000 (грн.)
2.                 Яка фактична ціна отриманого урожаю?
20 × 200 × 50 = 200 000 (грн.)
3.                 Яка величина збитків?
230 000 – 200 000 = 30 000 (грн.)
4.                 Яке страхове відшкодування?
30 000 × 0,7 = 21 000 (грн.)
Відповідь: 21 000 гривень.
Для слабких учнів можуть бути роздані картки де складений план розв’язування задачі. Сильніші учні самостійно складають план та розв’язують задачу.
Робота з такою задачею не лише вчить учнів обчислювати відсотки від певної фінансової суми, а й показує важливість страхування в реальних умовах життя.
В системі страхування застосовують кілька видів фінансових розрахунків та франшизи.
Для визначення величини страхового внеску в страховій практиці часто використовується страховий тариф, який визначається як ставка страхового внеску з одиниці страхової суми за визначений період страхування.
Задача 6. Страховий внесок за майно становив 300 грн. при страховому тарифі 0,2 %. Яка страхова сума застрахованого майна?
Для розв’язання цієї задачі важливо усвідомити, що страховий тариф показує відсоткове відношення між страховим внеском і страховою сумою, тобто 300 грн. є 0,2 % від страхової суми. Тому знаходження страхової суми полягає у знаходження числа за його частиною:
300 : 0,002 = 150 000 (грн.)
Відповідь: 150 000 грн.
У страхуванні майна найпоширенішим є страхування за дійсною вартістю майна, що визначається на день укладання договору. В цьому випадку страхове забезпечення дорівнює величині збитків, тобто повне покриття збитків страхувальника. Для відображення цього виду страхування під час вивчення теми “ Функція” учням може бути запропоновано задати функціональну залежність між збитками та страховим відшкодуванням і побудувати відповідний графік функції, якщо збитки дорівнюють а грн.
Це завдання не викликає труднощів, але показує механізм фінансових розрахунків у цій ситуації.
Наступний вид розрахунків – страхування за системою пропорційної відповідності. Воно передбачає виплату страхового відшкодування, яке розраховується за формулою 2.10:
, (2.10)
де Q – страхове відшкодування ,
S - страхова сума за угодою (страховий внесок),
T – вартісна оцінка об’єкта страхування,
W – фактична сума збитків.
Це дуже поширений вид страхування. Учням пропонується з формули 2.10 знайти вирази, за яким обчислюється страхова сума за угодою, фактична сума збитків та вартісна оцінка об’єкта страхування. Це знайомить учнів із головними величинами страхової справи та показує математичні залежності між ними.
У 9 класі учням під час вивчення теми “Нерівності” можна запропонувати завдання, яке демонструє використання наведеної вище формули. Наведемо приклад.
Задача 2. Визначити, на яку суму варто застрахувати майно, якщо вартісна оцінка квартири становить 12 000 умовних одиниць, можлива сума збитків 10 000 у. о., а страхове відшкодування повинно бути більше за 8 000 у. о.
Розв’язування цієї задачі можна оформити таким чином.
Складаємо на основі формули 2.10 нерівність:
12 000 × (S/10 000) > 8 000.
Звідси маємо:
S/10 000 > 2/3;
S > 6 666,(6).
Відповідь: бажано застрахувати більше, ніж на 6667 у. о.
В ході аналізу отриманого результату учні спостерігають залежність: покриття збитків тим вище, чим менше різниця між вартісною оцінкою об’єкта страхування та страховою сумою.
Наступний вид – страхування за системою першого ризику. В цьому випадку відбувається виплата відшкодування у розмірі збитків, але в межах страхової суми.
На етапі ознайомлення учнів із задачею, важливо пояснити, що під “першим ризиком” у страховій справі розуміють ризик, вартісна оцінка якого не перевищує страхової суми. При дії даної системи страхування, всі збитки у межах страхової суми відшкодовуються повністю. Збитки, які перевищують страхову суму (другий ризик), страховиком не відшкодовуються. Тому розв’язання цієї задачі полягає у виконанні наступної дії: 321 500 – 234 000 = 87 500 (грн.)
У страховій справі особиста участь страхувальника у покритті збитків виражається через франшизу. Франшиза - частина збитків, що не відшкодовується страховиком згідно з договором страхування, тобто це звільнення страховика від покриття збитків на певну суму. Вона може бути встановлена у відсотках або в абсолютних розмірах щодо страхової суми, вартісної оцінки об’єкту або розміру збитків.
Розрізняють умовну та безумовну франшизи. Умовна франшиза звільняє страховика від відповідальності за збитки, які не перевищують встановленої франшизи і зобов’язує його покривати збитки повністю, якщо розмір їх перевищує франшизу.
Безумовна франшиза звільняє страховика від компенсації перших х % страхової суми, незалежно від величини збитків. За будь-яких умов вона вилучається з зобов’язань страховика, тому вона безумовна. В цьому випадку страхове відшкодування завжди дорівнює різниці між збитками та безумовною франшизою.
Під час вивчення теми “Функції та їх властивості” учням пропонується задати функцію та побудувати їх графік за такими даними задачі:
Задача 4. Задати функціональну залежність між збитками та страховим відшкодуванням, зробити порівняльний аналіз отриманих результатів, якщо:
1.                 Страхова сума становить 200 тис. грн., а умовна франшиза становить 20% від страхової суми.
2.                 Страхова сума становить 200 тис. грн., а безумовна франшиза становить 20% від страхової суми.
Міркування над даними задачі проводить до наступних результатів.
Нехай х – сума збитків, а у(х) – страхове відшкодування. В умові задачі франшиза становить 200 000 × 0,2 = 40 000 (грн.)
1.                 У випадку умовної франшизи повинні виконуватись умови:
·                    якщо величина збитків менше за 40000 грн., то страхове відшкодування дорівнює 0, тобто у = 0;
·                    якщо величина збитків більше за 40000 грн., то страхове відшкодування дорівнює сумі збитків, тобто у = х.
Врахування цих даних, приводить до такої функції:

В отриманої функції область визначення та область значення лише додатні числа, тому графік функції розташований лише в першій чверті координатної площини. Враховуючи все вище зазначене, отримаємо графік, який зображений на малюнку 2.14.

У      80 000    40 000             0                  40 000    80 000    120 000             Х

 

Мал.2.14. Графік страхових відшкодувань у випадку умовної франшизи
2.                 У випадку безумовної франшизи страхове відшкодування завжди дорівнює різниці між збитками та безумовною франшизою, тобто .(мал.2.15)

У      80 000    40 000             0                   40 000    80 000    120 000               Х

 

Мал.2.15. Графік страхових відшкодувань у випадку безумовної франшизи
У отриманої функції область визначення та область значення лише додатні числа, тому графік функції розташований лише в перший чверті координатної площини (мал.2.15.)
Проводячи порівняльний аналіз отриманих графіків, треба звернути увагу учнів на відмінності, які виникли з особливостей кожного виду франшизи.
Надалі, учням пропонується самостійно задати числові характеристики для різних видів страхування та побудувати графіки функціональної залежності між збитками і страховим відшкодуванням за цими умовами.
Для узагальнення дій різних видів страхування учням можуть бути запропоновані задачі, де відбувається страхування за декількома видами.
Задача 5. Обчислити страхові відшкодування за викрадений автомобіль вартістю 8200 грн., якщо він був застрахований у трьох різних компаніях на умовах: в першій - на суму 6 500 грн. за безумовною франшизою у розмірі 5 %, в другій - на суму 8 000 грн. за безумовною франшизою у розмірі 3 %, а в третій - на суму 8 100 грн. за умовною франшизою у розмірі 8 %.
В цьому прикладі важливо звернути увагу учнів на те, що у випадку страхування в декількох місцях франшиза обчислюється від відсоткової вартості застрахованого об’єкта, яка попадає на даний договір страхування. Тому обчислення будуть відбуватись за такою схемою:
1.                 Загальна страхова сума становить: 6 500+8 000+8 100 = 22 600 (грн.)
2.                 Відповідно частки страховиків від загальної суми становлять:
(6 500 : 22 600) × 100 » 28,76 % – для першого,
(8 000 : 22 600) × 100 » 35,40 % – для другого,
(8 100 : 22 600) × 100 » 85,84 % – для третього.
3.                 Страхові виплати з врахуванням франшизи становлять:
8 200 × (0,2876 - 0,05) = 1 948,32 (грн.) – для першого,
8 200 × (0,3540 - 0,03) = 2 656,8 (грн.) - для другого,
8 200 × (0,8584 - 0,08) = 6 382,88 (грн.) - для третього.
Відповідь: 1 948,32 грн., 2 656,8 грн., 6 382,88 грн.
Робота з такими даними показує учням особливості, які відбуваються при розрахунках у випадку одночасного страхування одного об’єкта в декількох місцях на різних умовах.
Таким чином, розв’язуючи математичні задачі на страхування учні усвідомлюють такі фінансові поняття, як:
·                    страхове відшкодування - страхова виплата, яка здійснюється страховиком у межах страхової суми за договорами майнового страхування і страхування відповідальності при настанні страхового випадку;
·                    страхова сума - грошова сума, в межах якої страховик відповідно до умов страхування, зобов'язаний провести виплату при настанні страхового випадку;
·                    страховий внесок – сума, яка сплачується страхувальником за страхування;
·                    страховий тариф - ставка страхового внеску з одиниці страхової суми за визначений період страхування або відношення страхового внеску до страхової суми об’єкту страхування;
·                    вартісна оцінка об’єкта страхування;
·                    фактична сума збитків;
·                    умовна та безумовна франшиза;
·                    інші.
Особливості роботи з задачами на страхування в курсі математики основної школи полягають у трактуванні різних страхових термінів в ході розв’язування задач. Тоді показується математична залежність в страховій системі. Учні вчаться застосовувати математичні знання у звичайних страхових ситуаціях, які відбуваються в повсякденному житті. Важливість страхової справи в умовах ринкової економіки підкреслюється та розкривається змістом математичних задач на страхування, які ми пропонуємо ввести в курс основної школи (додаток Д). Через систему задач на страхування в курсі математики основної школи відбувається ознайомлення учнів з різними страховими поняттями (додаток Є). Задачі на страхування в курсі математики основної школи відображають можливий соціально-фінансовий напрямок захисту власних інтересів кожного громадянина українського суспільства.
2.6. Організація, проведення та аналіз результатів педагогічного експерименту
Основні теоретичні положення активізації пізнавальної діяльності при роботі з математичними задачами фінансового змісту, які висвітлені в роботі, були реалізовані під час проведення експериментального дослідження у шевченківській загальноосвітній школі. Для уточнення активізації пізнавальної діяльності було використано дослідження пізнавального інтересу учнів 9-А класу (14 учнів), його формування та розвиток, що виступає головним показником в процесі пізнавальної діяльності учнів.
Робота проводилась з вересня 2006 по травень 2007 р.
Мета експерименту полягала в перевірці робочої гіпотези дослідження. Її перевірка вимагала, в першу чергу, виявлення ефективності впливу запропонованої системи задач на активізацію навчання та формування пізнавального інтересу до математики. В ході експерименту з‘ясовувались доступність та ефективність системи математичних задач фінансового змісту, яка спрямована на формування та розвиток пізнавального інтересу до математики, можливість використання різних прийомів і методів роботи з ними, роль запропонованих задач в процесі навчання математики та в процесі розширення фінансово-математичної обізнаності учнів.
Під час розв‘язання проблеми та перевірки гіпотези розв‘язувались як основні, так і часткові завдання. Зокрема:
1.                 З‘ясувати спрямованість інтересів учнів 9 класів до учбових предметів та місце математики серед них.
2.                 З‘ясувати особливості пізнавального інтересу до математичних задач фінансового змісту.
3.                 Визначити методи та засоби роботи з математичними задачами фінансового змісту, що сприяють формуванню та розвитку пізнавального інтересу учнів.
Дослідження проводилось протягом трьох етапів.
На першому етапі була сформульована робоча гіпотеза, визначались конкретні задачі дослідження та розроблявся план дослідної роботи. На початковому етапі дослідження особлива увага приділялась розгляду та вивченню літератури, аналізу психологічних, педагогічних та методичних праць з даної проблеми та розробці тестів, метою яких було виявлення пізнавального інтересу учнів до математичних задач фінансового змісту та математики в цілому.
На другому етапі проводився пошуковий педагогічний експеримент. В ході експерименту здійснювалась цілеспрямована робота з активізації пізнавальної діяльності учнів при розв’язуванні математичних задач фінансового змісту на уроках математики. В процесі відстежувались зміни у ставленнях учнів до математики та їх успішності. За допомогою різних методик досліджувались рівні пізнавального інтересу учнів.
На третьому етапі за допомогою тестів та анкет проводилось опитування учнів з метою порівняння даних в експериментальних та контрольних класах. Метою опитування було виявлення впливу спеціально підібраної системи математичних задач фінансового змісту та методики її використання на розвиток пізнавального інтересу учнів до математики.
Остаточна робота полягала в обробці, перевірці та уточненні даних, отриманих у процесі експерименту, формулюванні висновків.
 Спостереження на уроках математики проводились за планом, який включав: аналіз використання математичних задач фінансового змісту та методів роботи з ними; спостереження за уважністю, самостійністю в теоретичній та практичній діяльності учнів; виявлення інтересу до вивчення математичних основ та, особливо, до роботи із запропонованими задачами.
У процесі спостереження зверталась увага на питання, які ставлять учні до вчителів та товаришів, відповіді за власним бажанням, зацікавленість у роботі з математичними задачами фінансового змісту, прагнення зрозуміти життєве значення та застосування даних задач та прагнення поповнювати свої знання самостійно шляхом розв‘язування задач з додаткових джерел.
На початку експерименту за допомогою тестів було з‘ясоване питання про наявність та предметну спрямованість інтересів учнів, а також рівень їх сформованості.
Перший тест включав у себе завдання, де крім вибору відповіді на питання, в деяких випадках, потрібно ще й обґрунтувати свій вибір. (див. Додаток Ж.)
Серед професій, які вказували учні у відповідях на перше питання, зустрічалися такі як бухгалтер, фінансист, економіст, менеджер. Це свідчить про зацікавленість учнів у фінансових операціях та підтверджує ідею необхідності збільшення фінансової освіти в школі.
У відповідях на друге питання, на жаль мало хто з учнів знайшов реальне застосування власних математичних знань. Багато відповідей вказували на те, що учні не знаходять життєвого значення для математики: для допомоги виконувати домашні завдання молодшому брату, для отримання гарної оцінки тощо. Аналіз відповідей на наступні питання тесту подано у таблиці 2.21.
Таблиця 2.21
Аналіз тесту на виявлення рівня пізнавального інтересу до математичних задач фінансового змісту та рівня знань фінансово-математичних операцій і законів

Запитання	Так	Ні	Не знаю
Чи мрієте Ви стати багатими?	98 %	0 %	2 %
Чи можливо з грошей робити гроші?	86 %	3 %	11 %
Чи бажаєте дізнатися більше про фінансово-математичні закони?	65 %	35 %	-
Чи потрібно вивчати фінансові задачі та закони в школі?	95 %	5 %	-
Чи зустрічаєтесь Ви з фінансовими проблемами в житті?	78 %	22 %	-
Чи подобаються Вам фінансово-математичні розрахунки?	16 %	1 %	83 %
Чи допоможе, на Ваш погляд, вивчення фінансових особливостей в школі розбагатіти кожному громадянину країни?	86 %	5 %	9 %
Чи є в нашій країні економічна нестабільність?	64 %	29 %	7 %

Данні таблиці показують, що у більшості учнів виникає інтерес до фінансової тематики, але програмою основної школи не передбачено ознайомлення учнів з цим напрямком життя. Тому для забезпечення первинних знань фінансових операцій, термінів, законів, ознайомлення з елементарними поняттями фінансового світу доцільно до задач, які розглядаються на уроках математики, включити математичні задачі фінансового змісту.
Другий тест було побудовано за селективним методом, який потребував вибору однієї або декількох альтернатив із множини запропонованих (див. додаток З).
З метою виявлення предметної спрямованості інтересів учнів, було запропоновано перше завдання в тесті: "Виписати предмети, які Ви вивчаєте в стовпчик та напроти кожного поставити відповідне число: 3 – якщо Ви любите предмет; 2 – якщо предмет Вам подобається; 1 - якщо Ви ставитись до нього байдуже; 0 – якщо Вам предмет зовсім не подобається." Обчисливши середній бал, отримали данні діаграми, які відображені на мал. 2.16.
Як видно з діаграми, алгебра займає п’яте місце серед шкільних предметів,


Мал. 2.16. Середній бал інтересу учнів до навчальних предметів
На запитання "Чим Вам подобається математика?" учні відповідали:
·                    своїм науковим змістом, багато важливих та цікавих знань – 26 %;
·                    тим, як веде урок вчитель – 37 %;
·                    задачами, які ми розглядаємо –22 %;
·                    легко вивчати та цікаво виконувати домашнє завдання – 14 % ;
·                    математика допомагає мені в житті – 1 %.
На запитання "Що не подобається в математиці?" були такі відповіді:
·                    не бачу застосування знань у житті, необхідності у вивченні -23 %;
·                    багато не розумію, важко вчити -17 %;
·                    не подобаються задачі, які ми розглядаємо - 13 %;
·                    на уроках нецікаво - 27 %;
·                    багато домашнього завдання - 20 % .
Цікавими виявились відповіді і на запитання: "Чим подобається займатися на уроках математики?". Тут учні назвали:
·                    слухати викладача – 23 %;
·                    розв‘язувати задачі та завдання разом із класом - 41 % ;
·                    самостійно розв‘язувати задачі та працювати з підручником –14 % ;
·                    виконувати самостійні та контрольні роботи – 13 %;
·                    займатися зайвими справами, які не пов‘язані з математикою – 9 %.
Ці данні вказують на відсутність інтересу до математики, бо коли існує інтерес, то завдання виконуються легко та із задоволенням. Тоді учні використовують додаткову літературу, розв’язують нестандартні завдання і прагнуть до самостійного поширення знань, вмінь та навичок. Певним чином це позначилось і у відповідях на запитання "Які завдання подобається виконувати з математики?". Розподіл був такий:
·                    13 % - легкі;
·                    25 % - які потребують не дуже складних міркувань;
·                    6 % - важкі, підвищеної складності;
·                    11 % - на кмітливість та уважність;
·                    45 % - пов‘язані з реальним життям.
Аналіз відповідей учнів на це питання ще раз підтверджує, що для підвищення інтересу учнів до вивчення математики необхідно в курс математики основної школи вводити задачі пов‘язані з життєвою реальністю, а не задачі, які не знаходять відображення у повсякденному житті.
Аналіз тестів дав можливість простежити рівень пізнавального інтересу учнів до вивчення математики та фінансових законів через певний проміжок часу. Підсумковий тест проводився в експериментальному класі на кінець проведення експерименту.
Підсумковий тест (див. додаток І) виявлення рівня інтересу учнів до математики та до розв‘язування математичних задач фінансового змісту показав, що в експериментальному класі математика вже стала займати третю позицію щодо інтересу учнів до шкільних предметів, а задачі з фінансовим змістом серед всіх навчальних задач зайняли третє місце, після задач пов’язаних із життям та задач - жартів.
У процесі дослідження було проведено аналіз підручників з математики, за якими відбувається навчання в основній школі, на наявність в них математичних задач фінансового змісту. Були отримані данні наведені в табл.2.22.
За результатами таблиці 2.22 можна зробити такі висновки:
·                    кількість математичних задач фінансового змісту дуже обмежена в шкільному курсі математики, серед них зустрічаються комерційні задачі на сімейний бюджет, банківські розрахунки, але зовсім відсутні задачі на податки та цінні папери;
·                    кількість математичних задач фінансового змісту трохи збільшується при вивченні теми “Елементи прикладної математики” в 9-ому класі, але майже всі вони стосуються складних відсотків нарахування грошей, але діти майже зовсім не ознайомлюються з математичними операціями, які використовуються в фінансових розрахунках;
·                    рідко використовуються задачі з недостачею даних, із зайвими даними, не наводяться приклади математичних задач фінансового змісту із заданими даними у вигляді таблиць, графіків, діаграм;
·                    відсутні задачі для самостійного фінансового обрахування життєвих даних, що знижує показ реальності математичних операцій та законів;
·                    мала кількість математичних задач фінансового змісту, а при викладанні нового матеріалу їх відсутність, знижує інтерес учнів до вивчення абстрактних математичних понять та предмету математика в цілому.
Таблиця 2.22
Математичні задачі фінансового змісту в діючих підручниках з математики

			загальна кількість завдань	задачі на банківські розрахунки		задачі на податки			задачі на цінні папери	задачі на страхування		задачі на сімейний бюджет та комерційні (купівля – продаж)
Підручник		Клас
Бевз Г.П. Алгебра 7-9, 2003 р.
		9	375	3		0			0	0		3
Кравченко В.Р. та інш. Алгебра, 9, 2003 р.		9	1049	8		0			0	0		3

Головне місце в ході дослідження займав експеримент, який включав у себе використання математичних задач фінансового змісту в процесі вивчення математики та різних методів роботи над ними. Це дало змогу виявити особливості пізнавального інтересу учнів до математичних задач фінансового змісту та організувати експериментальне навчання, яке проводилось у звичайних умовах без змін ходу учбового процесу, у відповідності до програм навчання математики.
Під час проведення формуючого експерименту ставилась задача комплексного використання математичних задач фінансового змісту різних видів з метою активізації пізнавальної діяльності учнів та розвитку пізнавального інтересу учнів до вивчення математики та перевірки гіпотези, яка була сформульована в результаті спостережень та теоретичного аналізу проблеми.
Експериментальне навчання проводилось в окремому класі у відповідності з чинною програмою. Вивчення матеріалу відбувалось за діючими підручниками, проте робота була посилена по використанню математичних задач фінансового змісту та певних методів роботи з ними, що сприяло підвищенню інтересу учнів до вивчення математики та, в загальному, активізувало пізнавальну діяльність учнів.
Задачний матеріал було розроблено та розподілено майже за всіма темами, що вивчаються в курсі математики основної школи. Він відповідав зазначеним вимогам до змісту задач та методиці їх використання. Час для роботи над задачами даної групи з‘являвся за рахунок заміни типових задач підручника математичними задачами фінансового змісту. Крім того, велика кількість задач обговорювалась на уроці, а подальша робота виносилась на самостійне дослідження.
Результати експерименту показали, що використання задач фінансово-економічного змісту при вивченні математики в середній школі сприяє підвищенню інтересу учнів до математики та підвищенню їх успішності.

ВИСНОВКИ
Результати проведеного теоретичного дослідження та педагогічного експерименту дозволяють нам сформулювати висновки щодо їх практичного використання:
1.                 Активізація пізнавальної діяльності учнів – це перехід до більш високого рівня активності та самостійності учнів у процесі навчання, який стимулюється розвитком пізнавального інтересу, та відбувається завдяки удосконаленню методів та прийомів навчального процесу.
2.                 Показниками та ознаками прояву активності та інтересу учнів у процесі роботи над задачею є:
·                    постановка запитань;
·                    відстеження помилок в процесі роботи над задачею;
·                    використання отриманих раніше знань;
·                    прагнення розв’язувати нестандартні задачі;
·                    пошук цікавих математичних фактів, використання набутих математичних знань у повсякденному житті;
·                    самостійне створення задач;
·                    допомога одноліткам у розв’язанні складніших завдань;
·                    пошук альтернативних способів розв’язування задач тощо.
3.                 Розв’язування математичних задач фінансового змісту та введення їх в учбову програму основної школи сприяє створенню необхідного емоційного настрою, активності учнів у навчанні та розширенню сфери практичного застосування вмінь та навичок учнів, отриманих у процесі вивчення математики.
4. Математичні прикладні задачі фінансового змісту виконують:
·                    освітню функцію, оскільки їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, вмінь та навичок на різних етапах навчання;
·                    розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння та висновки;

·                    виховну функцію, бо економічне та фінансове виховання на уроках математики може здійснюватися насамперед завдяки цим задачам;
·                    контролюючу функцію як навчальні задачі.
5. Для досягнення активізації пізнавальної діяльності учнів при роботі з математичними задачами фінансового змісту потрібно дотримуватись виконання таких вимог до задач:
·                    задача повинна бути правильно подана (вчитель пояснює важливість її розв‘язання для подальшої роботи та набуття відповідних вмінь);
·                    задача повинна бути зрозуміла учням, тобто пояснені всі терміни, які зустрічаються в задачі, ситуація описана в задачі відома та цікава для учнів із життєвої необхідності, вимога задачі повинна викликати інтерес;
·                    задача повинна бути посильною учням, тобто учні повинні мати досвід роботи з такими задачами або можуть самостійно набути необхідних знань;
·                    задача повинна викликати інтерес завдяки хоч одній умові: зовні цікавого формулювання, незвичної постановки запитання чи процесу розв’язування задачі;
·                    задача повинна розвивати життєвий досвід учнів, показувати можливість використання шкільних знань у різних життєвих ситуаціях.
6. Система математичних задач фінансового змісту виступає ефективним засобом активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи. Це відбувається на основі підвищення пізнавального інтересу учнів, досягається акцентуванням уваги на значенні знань в реальному житті та реалізується вибором методів, форм і засобів навчання.
7.  Використання учителями математичних задач фінансового змісту потребує певної їх підготовки, а запропонована система задач можливе бути введена в курс математики основної школи завдяки заміні учбових задач та завдань із “застарілою” фабулою новими задачами фінансового змісту.
8.  Результати експериментальної перевірки та досвід впровадження системи математичних задач фінансового змісту в практику основної школи підтверджують правильність висунутої гіпотези. Зокрема, вони свідчать про її позитивний вплив на весь навчально-виховний процес, а саме: використання системи математичних задач фінансового змісту сприяє:
·                   формуванню пізнавального інтересу учнів до вивчення математики;
·                   підвищенню успішності та якості математичної підготовки учнів;
·                   формуванню в учнів знань, вмінь та навичок використання математичних знань у фінансовій сфері людської діяльності;
·                   розвитку логічного мислення, творчої активності та пізнавальної самостійності школярів.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1.                Ананьев Б.Г. Психология и проблемы человекознания : Избранные психологические труды. – М.: Изд-во Моск. псих.- соц. ин-та, 1996. – 384 с.
2.                Аристова Л.П. Активность учения школьника. - М.: Просвещение, 1968. - 210 с.
3.                Бабанский Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников. - Ростов- на-Дону: 1970. - 31 с.
4.                Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 7-9 кл. серед. шк. - К.: Освіта, 2003. - 303 с.
5.                 Бевз Г.П. Методика викладання математики. - К.: Вища школа, 1989. - 376 с.
6.                 Бевз Г.П. Методика розв'язування алгебраїчних задач у 6-8 класах. Посібник для вчителя. - К.: Рад. шк., 1975. - 204 с.
7.                Брушлинський А.В. Психология мышления и проблемного обучения. – М.: Знания, 1983. – 96 с.
8.                Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. - М.: Просвещение, 1984. - 64с.
9.                Виготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти томах. – М.: Педагогика, 1982. – Т.4 Детская психология / Под ред. Д.Б. Эльконина. – 432 с.
10.            Винокуров Е.Ф. Школьное экономическое образование и учитель математики // Математика в школе. – 2001.- №2. – С.23- 27.
11.            Габай Т. В. Учебная деятельность и ее средства. - М.: МГУ, 1988. - 255 с.
12.            Гнеденко Б.В. Математика и математическо образование в современном мире. - М.: Просвещение, 1985. - 190 с.
13.            Голанд Е.Я. О развитии самостоятельности и творческой активности учащихся в процесе обучения // Воспитание познавательной деятельности и самостоятельности учащихся. Ч.1. – Казань: 1969. – С.78 - 89.
14.            Груденов Я.И. Совершенствование методики роботы учителя математики. - М. : Просвещение, 1990. - 224 с.
15.            Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. – Воронеж: 1976. – 340 с.
16.            Данилов М.А. Воститание у школьников самостоятельности и творческой активности. – Казань: Тат.кн.изд-во, 1963.- 96 с.
17.           Дубинчук Е.С. Активизация познавательной деятельности учащихся средних професионально-технических училищ в процесе обучения математике. - К.: Вища школа, 1987. - 101 с.
18.            Дутка Г.Я. Практикум з математики для економістів. - Л.: 1998. – 362 с.
19.            Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. - М.: Учпедгиз, 1961. - 239 с.
20.            Закон України “Про банки і банківську діяльність” № 2121-III від 07.12.2000
21.            Закон України “Про загальну середню освіту” // Освіта. – 1997. – 20-27 серпня. – С.6-11.
22.            Закон України “Про оподаткування прибутку підприємств” від 12.08.1994
23.            Закон України “Про освіту” // Голос України. – 1996. – 25 квітня. – С.1-6.
24.           Закон України “Про податок на додану вартість” від 01.10.1997.
25.           Закон України “ Про страхування” від 7.03.1996
26.           Закон України “Про цінні папери і фондову біржу” (1991) Мін.фін. України № 04-305 від 30.09.1991 р.
27.            Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. – М.: Логос, 2001. – 384 с.
28.            Ігнатенко М.Я., Соколенко Л.О. Реалізація прикладної спрямованості шкільного курсу математики як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Навчальний посібник. - К.: ІЗМН, 1997. - 76 с.
29.           Кабанова– Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М.: Просвещение, 1968. – 160 с.
30.           Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.1.Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. - М.: Просвещение, 1977.- 110с.
31.           Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. - М.: Просвещение, 1977. - 144 с.
32.            Конституція України. – К.: Юрінком, 1996. – 80 с.
33.           Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. - М.: Просвещение, 1981. - 112 с.
34.           Корсакова О.К. Методи навчання, що формують в учнів досвід перетворювальної діяльності. – К.: ФАДА ЛТД, 2000. – 28 с.
35.           Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 432 с.
36.           Кудрявцев П.Д. Современная математика и ее преподавание. – М.: Наука, 1980. – 144с.
37.           Левинберг Л.М., Ібрагимов Р.А. Активизация познавательной деятельности младших школьников ( на материале математики). – Ташкент: Из-во “Фан” АН УзССР, 1991. – 216с.
38.           Матушкина З.П. Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов. Дис… канд. пед. наук.: 13.00.02. - М.,1985. - 223 с.
39.           Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 1972. - 208 с.
40.           Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. – М.: Просвещение, 1977. – 240с.
41.           Менчинская Н.А. Задачи в обучении / В кн. Педагогическая энциклопедия. Т.2 - М.: Просвещение, 1965. - С.3-16.
42.           Педагогічний словник / за ред. М.Д. Ярмаченка - К.: Пед. думка, 2001. - 516 с.
43.           Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. – М.: Педагогика, 1972. – 184 с.
44.           Податкова система України / За ред. Федосеева В.М. – К.: Либідь,1994. – 464 с.
45.           Пономарев Я.А. Психология творения: Избр. псих. труды – Воронеж: Модэк, 1999. – 480 с.
46.           Пономаренко О.І. Сучасний фінансовий аналіз і фінансові числення // У світі математики. - 1997. - т.3. в.1.– С. 28-42.
47.           Про затвердження інструкції “Про прибутковий податок з громадян.”// Все про бухгалтерський облік. - № 67 (492) від 24.07.2000. – С.12 – 38.
48.           Про податки і збори населенню України: Посібник / М.Я. Азаров, Г.І. Бондаренко, П.В. Мельник та інші – Ірпінь: Академія ДПС України, 2000. – 182 с.
49.           Психологические основы формирования личности в педагогическом процессе / Под ред. А. Коссановски, Х. Кюка, И. Ломпшер, Г. Розенфелда. Перевод с немецкого. – М.: Педагогика, 1981. – 224 с.
50.           Ростовецкая Л.А. Самостоятельность личности в познании и общении. – Ростов-на-Дону: РГПИ, 1975. – 297с.
51.           Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М.: Педагогика, 1989. – 320с.
52.           Cкаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. Проблемы и суждения. – М.: Педагогика, 1971. – 206 с.
53.           Скрипченко О.В., Лисянська Т.М., Скрипченко Л.О. Довідник з педагогіки та психології. – К.: Видавництво Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова, 2002. – 216 с.
54.           Cрода Г.В. Воспитание активности и самостоятельности учащихся в обучении. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. – 56 с.
55.           Статистичний збірник України за 2000 рік. - К.:, 2001. – 432 с.
56.           Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1985. – с.112.
57.           Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. – М.: Педагогика, 1977. – 208 с.
58.           Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.:Просвещение, 1991. – 288с.
59.           Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.
60.           Харламов И.Ф. Педагогика в вопросах и ответах. – М.: Гардарики, 2001. – 253 с.
61.           Харламов И.Ф. Педагогика. – Минск: Універсітэцкае, 2000. – 560 с.
62.           Шамова Т.И. Активизация учения школьников. –М.: Педагогика, 1982 – 208 с.
63.           Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.
64.           Шорох-Троцький С.Н. Методика арифметики для учителей начальных школ. – М.,1915. – 78 с.
65.           Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении. – М.: Просвещение, 1984. – 176 с.
66.           Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. – М.: Педагогика, 1988. – 203 с.
67.           Якиманская И.С. Знания и мышление школьника.– М.: Знание, 1985. – 78с.
68.           Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. – М.,1996. –96 с.

Є.Я. Голант [13] виділяє три види самостійності учнів:
·   організаційно-технічна самостійність;
·   самостійність в практичній діяльності;
·   самостійність у пізнавальній діяльності.
Під пізнавальною самостійністю розуміють таку якість особистості, яка характеризується її прагненнями та вміннями без сторонньої допомоги отримувати знання, опанувати засобами діяльності та розв‘язувати пізнавальні задачі. “Говорячи про пізнавальну самостійність, - говорить М.І. Махмутов, - маємо на увазі вміння та здібності учнів самостійно виділяти основні та другорядні ознаки предметів, явищ та процесів матеріального світу, розкривати сутність нових понять шляхом абстрагування та узагальнення [39, c.18]”. Він виділяє такі ознаки пізнавальної самостійності учнів:
·   вміння учнів отримувати нові знання та навички, використовуючи різні джерела;
·   вміння в своїй подальшій освіті використовувати отримані раніш знання;
·   вміння практично застосовувати знання, вміння та навички при вирішенні будь-якого життєво важливого питання.
Розвиток пізнавальної самостійності учнів у навчально-виховному процесі відбувається завдяки системі прийомів, методів, форм навчання, які адекватні досягнутому рівню навченості учнів. Їх вдалий підбір в методиці навчання приводять до активізації навчального процесу.
Наведені вище міркування дають можливість виділити такі критерії активізації пізнавальної діяльності учнів:
·   формування пізнавального інтересу до об’єкта навчання;
·   збільшення активності в процесі навчання;
·   наявність ознак пізнавальної активності;
·   прояв самостійності в навчально-виховній діяльності;
·   розвиток пізнавальної самостійності.
Активізація пізнавальної діяльності учнів – це перехід до більш високого рівня активності та самостійності учнів у процесі навчання, який стимулюється розвитком пізнавального інтересу, та відбувається завдяки удосконаленню методів та прийомів навчального процесу.
Активізація пізнавальної діяльності учнів під час вивчення математики є однією з проблем сучасної шкільної освіти. Це пов'язане, в першу чергу, із зниженням інтересу молоді до навчання в цілому, а також з підвищенням ролі математики в різних галузях суспільства. Введення математичних задач фінансового змісту в курс математики основної школи виступає вагомим чинником активізації пізнавальної діяльності учнів, оскільки він впливає, в першу чергу, на формування пізнавального інтересу учнів до значення математики в сьогоднішніх умовах ринкових відносин у нашій країні.
Для активізації пізнавальної діяльності учнів також важливим є вдалий вибір методів, прийомів та засобів навчання, при якому враховуються певні психологічні особливості учнів. Головне призначення методів та прийомів навчання полягає в організації пізнавальної діяльності учнів.
Кожний метод навчання має зовнішню та внутрішню сторони. До зовнішньої сторони відносять різні способи його прояву у діяльності вчителя та учнів. Внутрішня сторона методу не підлягає зовнішньому спостереженню. Вона визначається змістом навчання, рівнем та характером діяльності [34].
Методи та прийоми навчання виконують такі функції:
·   спонукальну (активізуючу), бо саме завдяки вдалому вибору методів розвивається інтерес учнів до навчання;
·   освітню, бо в процесі їх використання учні набувають знання, вміння та навички;
·   розвиваючу, бо система методів навчання націлена на формування та розвиток інтелекту, логічного мислення, пізнавальної активності та самостійності учнів.
Сьогодні, коли кожний учень розглядається як особистість, велика увага звертається на розвиваючу та активізуючу функції методів навчання.
У педагогіці існують різні класифікації методів та прийомів навчання: за джерелами здобуття знань (словесні, наочні, практичні), за характером пізнавальної діяльності (пояснювально-ілюстративні, репродуктивні, частково-пошукові, дослідницькі, проблемні), за способом організації навчально-пізнавальної діяльності (набуття нових знань, формування вмінь та навичок, застосування знань на практиці, перевірки й оцінювання знань та вмінь) тощо
Методи навчання є системним об’єктом. Він включає “прийоми та види навчальної діяльності педагога та пізнавальної діяльності вихованців у їх взаємозв’язку, дії та операції, які забезпечують досягнення поставлених завдань [40, с.72]”. Правильний вибір методів навчання у відповідності до цілей та змісту навчання і вікових особливостей учнів сприяє розвитку пізнавальної активності та пізнавальної самостійності учнів, а також підвищує інтерес учнів до предмету, виробляє вміння та навички використовувати набуті знання на практиці, спонукає учнів до самостійної діяльності, формує світогляд. Важливим зауваженням при виборі методу є той нюанс, що “ефективність застосування того або іншого методу залежить не лише від елементів пізнання, які необхідно засвоїти в процесі навчання, але й від того, скільки нових понять вводиться та скільки використовується опорних [17,c.36]”.
Г.І. Щукіна зазначає, що ізольовані методи та прийоми навчання не забезпечують продуктивної навчальної діяльності [65]. Це важливо пам’ятати, бо використання системи методів та прийомів веде до досягнення головних завдань процесу навчання. При цьому вони продовжують, доповнюють та розвивають один одного. Їх використання передбачає організацію взаємопов’язаної діяльності вчителя та учнів. Саме вчителю тут належить керівна роль.
Сьогодні в основі процесу навчання покладена мета створення умов для розвитку особистості. Тому вибір системи методів та прийомів навчання на цих засадах робить його розвиваючим та особистісно-орієнтованим.
Під розвиваючим навчанням в педагогіці розуміють спрямованість принципів, методів та прийомів навчання на досягнення найбільшої ефективності розвитку пізнавальних можливостей школярів [14]. Розвиваюче навчання націлене на формування розумових здібностей школярів, їх самостійності, інтересу до навчання, а також на вдосконалення різних форм сприйняття навчального матеріалу. Такий підхід до процесу навчання передбачає використання методів та прийомів, в основі вибору яких лежить ідея орієнтування не на досягнутий рівень розвитку учня, а на “зону ближнього розвитку”. Це означає, що завдання, які ставляться перед учнями дещо перевищують їх можливості, але виконання яких можливе завдяки певній допомозі вчителя. Таким чином, націлений навчальний процес сприяє розвитку пізнавальної діяльності учнів та активізує її.
Одним із типів розвиваючого навчання є проблемне навчання. Дуже тонко пов‘язує поняття проблемного та розвиваючого навчання М.І. Махмутов. “Розвиваючим навчанням, тобто яке веде до загального та спеціального розвитку, можна вважати тільки таке навчання, при якому вчитель, спираючись на знання закономірностей розвитку мислення, спеціальними педагогічними засобами приводить цілеспрямовану роботу по формуванню розумових здібностей та пізнавальних потреб своїх учнів в процесі вивчення основ наук. Таке навчання є проблемним [39, с.16]”.
Суть проблемного навчання полягає у пошуковій діяльності учнів, яка починається з постановки питань, розв’язування проблем і завдань у проблемному викладі й поясненні навчального матеріалу та різноманітних самостійних форм роботи.
Проблемні методи навчання є ефективними засобами активізації пізнавальної діяльності учнів. Вони сприяють інтелектуальному розвитку учнів і водночас формують світогляд, моральні та емоційні риси особистості. Проблемно-пошукове навчання зближує процес навчання в школі з науковим пізнанням, розвиває творче мислення.
Досягнення найвищого рівня емоційного стану, прояву пізнавальної активності та самостійності є прагненням активізації пізнавальної діяльності учнів за допомогою використання проблемного навчання. Для цього діяльність вчителя та учнів складається з певних кроків, які використовуються в роботі з будь-якими проблемними ситуаціями (див. табл. 1.1).
Таблиця 1. SEQ Таблица \* ARABIC 1
Чотири рівні проблемності в навчальному процесі [54]

	Діяльність вчителя	Діяльність учнів
1рівень	активізує та контролює знання; ставить та формулює навчальну задачу; розв‘язує проблему; закріплює знання учнів, організовує самостійну роботу.	розуміють необхідність актуалізації знань; розуміють суть проблемної ситуації; осмислюють хід її розв‘язання; виконують вправи за зразком та тренувальні вправи в процесі виконання самостійної роботи.
2 рівень	керує підготовчою роботою; актуалізує опорні знання; діагностує можливості учнів до розв‘язання навчальної проблеми; створює проблемну ситуацію; формулює проблему; направляє учнів на розв‘язання проблеми; організовує самостійну роботу	розуміють необхідність актуалізації знань та створеної проблемної ситуації; разом з вчителем розв‘язують проблему; виконують вправи на перевірку та закріплення розв’язаної проблеми; тренуються у виробленні навичок.
3 рівень	керує підготовчою роботою; актуалізує опорні знання та створює проблемну ситуацію; керує розв‘язанням навчальної проблеми; організовує самостійну роботу	осмислюють актуалізовані знання та створену проблемну ситуацію; формулюють навчальну проблему; висувають гіпотезу та дедуктивно її обґрунтовують; перевіряють розв‘язання; виконують самостійну роботу
4 рівень	керує підготовчою роботою; ставить завдання; організовує, керує навчальним процесом; організовує самостійну роботу	усвідомлюють необхідність самостійного засвоєння нових знань; формулюють навчальну проблему; висувають гіпотезу; обґрунтовують її дедуктивно; перевіряють правильність доведення; творчо застосовують здобуті знання на практиці

Проблемний підхід є засобом розвитку творчого мислення школярів. Як зазначають сучасні педагоги [42], виходячи з індивідуальних особливостей учнів, темпу опанування ними учбового матеріалу, проблеми перед учнями слід ставити доступі, посильні, цікаві, природні; у процесі викладення матеріалу на уроці пов’язувати нове з вже відомим, постійну увагу приділяти спостереженню, експерименту, узагальненню та створенню атмосфери творчого пошуку. Завдяки цьому відбувається розвиток пізнавальної активності та пізнавальної самостійності учнів, що приводить до активізації їх пізнавальної діяльності.
На сьогоднішньому етапі розвитку освіти виникає потреба розв’язання проблеми пошуку та розкриття внутрішніх резервів розвитку особистості учня. Тому в основу навчально-виховного процесу починають закладати пріоритет індивідуальності й самооцінки дитини, її унікальності та її власного досвіду. Таке навчання отримало назву особистісно-орієнтоване.
Особистісно-орієнтоване навчання – це організація навчання на засадах глибокої поваги до особистості вихованця, врахування особливостей індивідуального розвитку, ставлення до нього як до свідомого відповідального суб’єкта навчально-виховної взаємодії. Воно передбачає формування цілісної особистості, яка усвідомлює власну гідність та поважає інших людей [42]. Завдяки такому підходу учень стає активним суб’єктом процесу навчання, а метою діяльності педагога є віднайти, підтримати та розвити індивідуальні можливості й здібності дитини, закласти в нього основи самовиховання. само розвитку, самореалізації, самовдосконалення. Самовдосконалююча особистість – це головна мета особистісно-орієнтованого підходу. Для її досягнення підбираються та організуються зміст навчання, його методи форми та прийоми таким чином, щоб учень мав можливість проявити вибірковість у відношенні до завдань та предметів навчання. Як зазначається І.С. Якиманською [67], впровадження особистісно-орієнтованого навчання в шкільну практику можна здійснити через диференціацію та індивідуалізацію навчання. Ці елементи педагогічної діяльності мають великий вплив на активізацію пізнавальної діяльності учнів.
Індивідуалізація навчання засобами диференціації потребує врахування не лише якості засвоєння навчального матеріалу, а й формування активної навчальної діяльності учня. Інколи поняття “диференціація” та “індивідуалізація” в педагогічній літературі ототожнюються. Врахування засад особистісно орієнтованого та розвиваючого навчання вимагає розгляду цих понять не лише з позиції вчителя, а й з точки зору учня в цьому процесі. Це дає підстави звернути увагу на уточнення цих понять.
Індивідуалізація – це організація навчально-виховного процесу, за якої важливим є врахування індивідуальних особливостей кожного учня, перспектив його подальшого розумового розвитку, гармонійного вдосконалення особистості. Така організація навчання сприяє формуванню пізнавального інтересу учнів, їх активності та самостійності, розвиває творчі здібності особистості.
Під диференціацією навчання розуміють спеціально організована пізнавальна діяльність, яка здійснюється з врахуванням індивідуальних особливостей учнів та спрямована на їх інтелектуальний розвиток. Для впровадження цього напрямку в педагогіку важливим елементом стає добір форм, методів та прийомів навчальної діяльності відповідно до типологічних особливостей учнів. Саме різний підхід вчителя до груп учнів, які виділені з врахуванням індивідуальних особливостей, полягає в основі організації диференційованого навчання. Диференційоване навчання створює сприятливі умови для того, щоб учень міг розкрити та проявити властиві йому індивідуальні особливості. Таким чином, диференціація навчання полягає у формуванні навчальних груп за певними ознаками і проведення відповідно до цього навчальної роботи з врахуванням індивідуальних особливостей учнів. Це забезпечує оптимальні результати розвитку особистості учня. Диференціація стає засобом індивідуального навчання.
Ідеї розвиваючого та особистісно – орієнтованого навчання націлені на активізацію пізнавальної діяльності учнів. В процесі такого навчання розвитку розумової активності та пізнавальної самостійності мають бути підпорядковані всі методи, прийоми та форми навчально-виховного процесу. Важливим в їх виборі є врахування вікових та психологічних особливостей учнів. Це націлює сучасну педагогічну науку на пошук нових елементів навчання, які б сприяли активізації пізнавальної діяльності учнів та підвищували їх інтерес до навчальної діяльності.
Математичні задачі фінансового змісту виступають засобом активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики. Дослідження підходів, методів та прийомів роботи з такими задачами є наступним кроком дослідження.
1.2. Математичні задачі фінансового змісту як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів
Історія свідчить, що математика як наука виникла з задач. Її розвиток полягає, в основному, у розв’язуванні задач. В математичній науці задачі – це і джерело, і мета її розвитку.
У навчанні математики задачі теж виступають як ціллю, так і засобом. Їх розв‘язування сприяє вихованню учнів, особливо вихованню волі, спостережливості та інших якостей. Під час розв’язування текстових задач також вирішується проблема розвитку логічного мислення учнів. Завдяки такій роботі в учнів формуються прийоми мислення - аналіз, синтез, абстрагування тощо. Особливо корисні задачі для активізації мислення учнів, для виявлення творчих здібностей та їх розвитку. “Використання задач, - зазначає Е.Ф.Вінокуров, - перетворює навчання на творчий процес та сприяє глибокому осмисленню й усвідомленню матеріалу [10, с.24]”.
Роль та місце задач у навчанні математики історично змінювались. Задача була метою навчання, тобто математику вивчали саме для того, щоб засвоїти правила розв‘язання типових задач. При цьому використовувались задачі суто прикладного характеру, які переслідували прикладні цілі.
Зі зміною цілей навчання, що обумовлювалось розвитком суспільства, змінюється і роль задач у навчальному процесі. С.І. Шорох-Троцький (1915 р.) зазначав, що “арифметичні задачі при розумному навчанні повинні були не метою, а лише засобом навчання арифметики [64,c.73]”.
Сьогодні роль задач в процесі вивчення математики визначається, з одного боку, зведенням кінцевих цілей цього навчання до оволодіння учнями методами розв‘язання системи задач. З іншого боку, вона визначається досягненням кінцевої цілі навчання – формування всебічно розвиненої особистості, що можливе за допомогою розв‘язання учнями вдало сформованої навчальної системи задач.
Що ж таке “задача”? В педагогічній, психологічній та методичній літературі зустрічається багато спроб дати визначення цьому поняттю. Різні підходи умовно можна поділити на дві групи в залежності від відношень між суб‘єктом та задачею. До першої групи відносяться означення поняття “задача” як ситуації зовнішньої діяльності, яка може бути проаналізована та описана окремо від суб‘єкта, який здійснює розв‘язування задачі (А.В. Брушлинський [7], М.А. Данілов [16], А.М. Матюшкін [38] та ін.).
До другої групи відносяться визначення поняття “задача”, які включають психологічний зміст та зводяться до загальної характеристики задачі як мети, яка дана в певних умовах, та як особливої характеристики діяльності суб‘єкта. Тут задача розглядається як суб‘єктивне відображення такої зовнішньої ситуації, в якій розкривається цілеспрямована діяльність суб‘єкта (Л.П. Гурова [15], Ю.М. Колягін [30; 31], Я.А. Пономарьов [45] та ін.).
З метою вивчення внутрішніх елементів задач (наприклад, її типу, структури) розглядається перше визначення. Якщо досліджують психологічний характер діяльності суб‘єкта - то вибирається друге визначення.
Робота над задачею дає можливість досягти не лише однієї поставленої мети, а одночасно виконати декілька учбових завдань. Це можливо завдяки виконанню різних навчальних функцій математичними задачами. Це і дидактичні, і пізнавальні, і розвиваючі функції.
Велике поширення отримав розподіл задач на три види: задачі на обчислення, на побудову та на доведення. Такі назви можна побачити навіть у шкільній програмі з математики. Існує також розподіл задач на стандартні та нестандартні.
В будь-якому розподілі знаходиться місце для математичних задач фінансового змісту. Хоча цей клас задач виділяється дуже умовно. В різних класифікаціях задачі такого типу рівномірно розповсюджуються майже за всіма пунктами класифікації.
Під математичною задачею фінансового змісту (фінансово-математична задача) ми розуміємо задачу, фабула якої розкриває використання математики в фінансових дисциплінах, ознайомлює із застосуванням математичних понять, операцій та законів у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом всього учбового процесу.
Останнім часом посилився пошук шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики за допомогою задач. Введення математичних задач фінансового змісту в шкільний курс ґрунтується на засадах та принципах процесу активізації пізнавальної діяльності учнів.
Математичні задачі фінансового змісту виконують:
·                    освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, вмінь та навичок на різних етапах навчання;
·                    розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння та висновки;
·                    виховну функцію, бо економічне та фінансове виховання на уроках математики може здійснюватися насамперед завдяки цьому класу задач;
·                    контролюючу функцію як навчальні задачі.
Кожна математична задача фінансового змісту, яка пропонується учням для розгляду, повинна відповідати наведеним вище вимогам. До математичних задач фінансового змісту висуваються ще й додаткові вимоги, які важливі для навчальних задач як практичного, так і прикладного змісту [60]:
·                    пізнавальна цінність задачі та її виховний вплив на учнів;
·                    доступність для школярів використаного в задачі нематематичного матеріалу;
·                    реальність описаної в умові задачі ситуації, числових даних, постановки питання та отриманого результату.
При формулюванні умов математичних задач фінансового змісту бажано ставити питання задачі таким чином, щоб для відповіді або для розв‘язання можна було застосовувати характерні властивості використаних фінансових понять та різні фінансові відношення між ними. Крім того, необхідно здійснювати роз‘яснення фінансових термінів або вводити їх в задачу таким чином, щоб їх зміст був зрозумілим із тексту задачі.
Для досягнення поставленої навчальної мети, а також для активізації діяльності учнів можуть бути запропоновані різні методи роботи з фінансово-математичними даними в задачах.
Схемою в цьому випадку може стати структура діяльності для розв‘язування задачі, запропонована Л.М. Фрідманом [57], в якій він виділяє чотири етапи:
1.                 Аналіз змісту задачі.
2.                 Пошук плану розв‘язання.
3.                 Реалізація знайденого плану розв‘язання та доведення, коли отриманий результат задовольняє вимогам задачі.
4.                 Обговорення (аналіз) проведеного розв‘язування.
Робота над будь-якою задачею будується за таким алгоритмом. Звернемо увагу на те, що першим і невід‘ємним кроком є момент залучення учня до розв‘язування задачі.
Розв‘язання будь-якої задачі починається з ознайомлення з її змістом, який може зацікавити чи не зацікавити учнів.
Інтерес, який виникає до змісту задачі, не лише сприяє адекватному осмисленню її вимог, але й надає цій вимозі особистого характеру. Це спрямовує діяльність учня на розв‘язування конкретної задачі – отримання результату. Розв‘язування багатьох задач потребує від людини добре розвинених здібностей до творчої діяльності або, принаймні, здібностей та вмінь відшукати оптимальне в даних умовах розв‘язування. Багатьох учнів приваблює не так сама задача, як процес щодо її розв‘язання. Розв‘язування математичних задач фінансового змісту може бути організовано по-різному: в формі змагання на кращого “банкіра”, “фінансиста”; у вигляді пошуку помилок, придумування контрприкладів… Учні із задоволенням беруть участь у змаганнях щодо розв‘язування задач, бачать продуктивність сумісного розв‘язання проблеми, обговорюють розв‘язки та відповіді друзів.
Навчання – це процес, який залежить від загального розвитку дитини та від особливостей психологічних процесів. Будь-яке новоутворення формується у співпраці вчителя та учня.
Поступове ускладнення завдань, постановка проблем, розв‘язування задач на порівняння, узагальнення та класифікацію при використанні фронтальної роботи веде до формування вмінь розв‘язувати задачі, до постановки та вирішення проблем, до формування прийомів розумової діяльності. В результаті фронтальна робота поступається місцем розгорнутим відповідям окремих учнів та самостійній роботі кожного.
Робота з математичними задачами фінансового змісту вимагає ширшої схеми діяльності та ґрунтується на засадах математичного моделювання. Для активізації пізнавальної діяльності учнів при роботі з математичними задачами фінансового змісту організація навчальної діяльності повинна бути побудована за наступною схемою:
1.                 Актуалізація раніше усвідомлених знань, вмінь та навичок.
2.                  Вивчення задачі і здійснення її структурного аналізу:
·                    виділення об’єктів задачі та відношень між ними;
·                    виділення величин, які розглядаються в даній задачі;
·                    пригадування і встановлення співвідношень між величинами.
3.                 Тлумачення фінансових термінів, які використовуються в задачі, та знаходження математичних зв’язків між ними.
4.                 Побудова математичної моделі: складання числових виразів, рівнянь, нерівностей, використання відомих співвідношень, формул, тотожностей тощо.
5.                 Розв‘язання задачі в середині побудованої моделі, що включає:
·                    дискусію щодо закладеної в задачу проблеми та висування деяких пропозицій щодо її розв’язання;
·                    розробку плану розв‘язання задачі;
·                    вибір відомостей, які необхідні для розв‘язання;
·                    деталізацію плану розв‘язання;
·                    підведення підсумків розв‘язання та отримання остаточного результату;
·                    перевірку отриманих фактів.
6.                 Аналіз отриманого розв‘язку та пошук інших, можливо раціональніших, способів розв‘язання.
7.                 Перевірка правильності моделювання (складання числових виразів, рівнянь, нерівностей) та розв’язку задачі.
8.                 Знаходження аналогів даної проблеми в житті.
9.                 Встановлення меж застосування способу розв’язування задачі.
10.            Розгляд можливих розширень та узагальнень проблеми.
11.            Підведення підсумків виконаної роботи.
Практика роботи над задачами фінансово-математичної тематики, показала, що, для досягнення мети фінансового розвитку школярів та їх підготовки до життя в ринкових умовах також доцільно дотримуватись таких принципів:
1.   Знайомство з головними економічними законами держави, а саме економічними положеннями Конституції України, основами оподаткування, фінансово-розрахунковими операціями тощо, повинно бути адаптоване до різних вікових груп.
2.   На уроках математики мають використовуватись документи фінансової діяльності держави та відомих підприємств.
3.   Під час розв’язування задач із фінансовою фабулою, слід використовувати відповідну методику, яка дозволяє ефективно обчислити відповідь суто математичної задачі з поясненням фінансових термінів, які зустрічаються в тексті задачі.
4.   Виявляти фінансову залежність між фінансовими величинами, які відповідають реаліям сьогодення.
5.   Використовувати відповідний набір задач для розвитку та формування таких рис характеру, як бережливість, економність. Для розвитку пізнавально-оцінюючих рис характеру використовувати різні методичні прийоми та засоби.
Для реалізації сформульованих принципів фінансової освіти та виховання школярів на уроках математики є необхідним уточнення фінансових аспектів, які можуть бути розглянуті на уроках при роботі з фінансово-математичними задачами. Ставлячи за мету збільшення фінансових знань учнів під час розв‘язання задач, також потрібно звернути увагу на розвиток навичок аналізувати причинно-наслідкові зв‘язки між фінансовими факторами та їх математичною інтерпретацією. Завдяки цьому виникає потреба в збільшенні розгляду фінансових понять, задач та проблем, що несуть в собі як математичний, так і фінансово-економічний зміст. Все це можливо здійснити за допомогою шкільного курсу математики.Економічний розвиток деяких країн показує, що фінансово-економічна обізнаність у країні є головним джерелом фінансового розвитку держави. Не випадково в розвинутих країнах цьому поділяється велика увага: з фінансовими проблемами учні знайомляться вже з перших шкільних років та протягом всього навчального періоду поповнюють навичками розв‘язання фінансово-математичних задач. Сьогодні, коли умови ринкових відносин у державі набувають все більших обертів, доцільно адаптувати учнів до розв’язування низки фінансових проблем реального життя.
Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою фінансової системи держави. Серед багатьох аспектів проблеми підготовки учнів до дорослого життя важливим є формування в учнів уявлення про сімейний бюджет та його особливості. Адже розумне планування власних доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати кошти та спрямовувати їх на підвищення добробуту. Гарним засобом формування таких уявлень є математичні задачі на сімейний бюджет, які можна і потрібно пропонувати учням під час навчання математики. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій, мають прикладну спрямованість.
Для розумного використання власних коштів доцільно знати особливості роботи банків із клієнтами. Використання депозитних рахунків для заощаджень населення, можливість отримання кредитів для споживчих цілей або розвитку власного бізнесу, забезпечення безготівкового обігу грошей є стабілізуючим фактором забезпечення фінансової стабільності держави.
Ринкові відносини в державі розширюються та міцніють, а робота з цінними паперами поволі стає невід’ємною складовою фінансової діяльності кожного громадянина. Такий стан в суспільстві вимагає від молодих людей, які тільки починають самостійне життя, мати певний набір практичних знань з фінансової науки, яка базується на знаннях із математики.
Податкова політика держави визначає спроможність її економіки вийти на рівень стабільного та стійкого розвитку. Ознайомлення учнів з системою обчислення податків та їх використання державою є важливим елементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринкової економіки. Сплачуючи податки, громадянин одержує певні послуги від держави.
Разом із розвитком ринкових відносин зростає ймовірність виникнення непередбачуваних ускладнень, підвищується ступінь ризику на всіх рівнях. Це обумовлює необхідність захисту громадян від можливих втрат. Саме страхова діяльність у державі зосереджується на розв’язанні таких проблем. Страхування в ринкових відносинах ґрунтується на попередньому створенні страхових фондів зі страхових внесків та на відшкодуванні збитків потерпілим. Тут розрахунок збитків, їх компенсація відбуваються у грошовій формі, і таким чином, відбувається тісний зв’язок із фінансовим розвитком країни.
Отже, фінансові знання кожного громадянина мають велике значення в розвитку економіки нашої держави.
Використовуючи фінансові дані у математичних задачах фінансового змісту можна поступово знайомити учнів із фінансовим станом країни, з проблемами держави та шляхами розв‘язання проблем власного характеру. Таким чином, основні задачі, які можуть використовуватися в процесі вивчення математики в середній загальноосвітній школі, можуть бути розподілені за мал. 1.1.

Математичні задачі фінансового змісту

задачі на оподаткування