М. М. БАРАБАНОВ, методист ОНМЦ, вчитель фізики школи № 175, м. Москва
Багато про що з перерахованого буде сказано докладно, проте підкреслимо: Пушкін не тільки вивчав ті проблеми і тих авторів, яких називає В. Брюсов, але й брав активну участь у популяризації природничо-наукових знань. Саме в пушкінському «Современнике» були опубліковані три статті російського дипломата, князя П. Б. Козловського, назви і тематика яких говорять багато про що.
«Розбір паризького щорічника» - стаття, де автор не тільки віддав данину поваги «Листів до німецької принцеси» Леонардо Ейлера, першій науково-популярній книзі з фізики, виданої в Росії, але й докладно проаналізував статтю Ф. Араго про комету Галлея, що пройшла перигелій в середині листопада 1835
«Про надію» - перше в Росії науково-популярний виклад основ математичної теорії ймовірностей, засноване на роботах у цій області Лапласа і д'Аламбера.
«Короткий накреслення теорії парових машин», опубліковане вже після загибелі поета. Замовив статтю Пушкін Козловському за кілька днів до дуелі, і підстав для цього було достатньо. У січні 1837 р. почалися технічні випробування першої в Росії залізниці, що з'єднувала Петербург з Царським Селом (офіційне відкриття відбулося 30 жовтня 1837 р.); про ці випробування повідомляла в ті дні петербурзька газета «Північна бджола». Більш того, вже в кінці 20-х рр.. минулого століття для мешканців Петербурга повсякденністю стали пароплави, на одному з них в травні 1828 р. Пушкін в суспільстві П. А. Вяземського і знаменитого винахідника П. Л. Шіллінга їздив зі столиці до Кронштадта. Правда, назви парових засобів пересування відрізнялися від нинішніх: пароплавами називалися паровози, а те, що ми зараз називаємо пароплавом, мало два найменування: стімбоут (човен на паровій тязі) або піроскаф (саме таку назву ми зустрічаємо в прозовому уривку Пушкіна «Участь моя вирішена »1830 р.). Про відносини Пушкіна і Шіллінга буде не раз згадано, а поки відзначимо: саме тоді, в 1828 р., писалася закінчена в листопаді сьома глава «Євгенія Онєгіна», строфа XXXIII якої читається як прославлення вітчизняного науково-технічного прогресу, навіть незважаючи на іронічність кінцівки :
Коли слугування освіті
Отдвінем більш кордонів,
(З часом За числом
філософічних таблиць,
Років через п'ятсот) дороги, певно,
В Україні зміняться безмірно:
Шосе Росію тут і тут,
Поєднавши, перетнуть,
Мости чавунні через води
Ступнуть широкою дугою,
Розсунемо гори, під водою
Пророем зухвалий склепіння,
І заведе хрещений світ
На кожній станції трактир.
Про інтерес Пушкіна до природничо тематиці говорить і підбір книг в його особистій бібліотеці, хоча деякі так і залишилися нерозрізаними. У їх числі (російською та іноземними мовами) є роботи Лапласа з теорії ймовірностей, «Розмови про множинність світів» Фонтенеля, видані в Петербурзі в 1740 р., і навіть наукові праці сучасника Пушкіна, академіка В. В. Петрова - найбільшого російського фізика -експериментатора в галузі дослідження електричних явищ. Маються праці Д. Гершеля, сина великого астронома В. Гершеля, який першим зумів оцінити потужність теплового випромінювання Сонця ... Пригадуються слова молодшого сучасника Пушкіна, російського письменника В. Ф. Одоєвського: «... жодне з таїнств науки їм не було забуте». Це відноситься не тільки до видавничо-просвітницької, але і до власне літературної діяльності Пушкіна, і тому характеристика її представляється об'єктивно необхідною саме в природничо аспекті.
У літературній спадщині Пушкіна-ліцеїста збереглася відноситься до 1813 незакінчена жартівлива поема «Чернець». Сюжет її такий. Старого ченця на ім'я Панкратій спокушає диявол. Порятунок від гріха одне - молитва, і вона допомагає. Але те, кому і як уподібнений старий чернець чотирнадцятирічним автором поеми, виглядає, на перший погляд, прямо скажемо, несподівано.
З бідного сивого простяка
Панкратій раптом у Невтон
втілити.
Обмірковував, дивився, звіряв,
зметикував
І в радості свій перекинув
стілець.
І, як мудрець, ким Сіракуз
рятувався,
По вулиці втік босий і гол,
Відкриттям своїм він
захоплювався
І голосно всім кричав:
«Знайшов! знайшов! »
Уподібнення старого ченця Ньютону і Архімеду виглядає смішним, але за цим бешкетництвом Пушкіна-ліцеїста стоять речі досить серйозні. По-перше, в третьому рядку подано коротку характеристику наукового методу пізнання світу. По-друге, загальновідомо, що вихованці Царськосельського ліцею здобували освіту, що мало яскраво виражену гуманітарну спрямованість: зокрема, вони були знайомі з естетикою Просвітництва XVIII ст. з її прагненням до об'єднання науки та художньої літератури з метою максимально повного розкриття природничо-наукової картини світобудови. У російській літературі XVIII ст. ця тенденція є у літературній творчості М. В. Ломоносова, а також М. М. Карамзіна, що зазнав вплив англійської «наукової поезії», зокрема Дж. Томсона, знаходилася, у свою чергу, під сильним впливом «Оптики» Ньютона (1704 р .).
Розглядаючи прісму,
Бажаючи щось побачити,
Що Нютонову душу
Толико займало -
Що Нютоново око
У захваті споглядають, -
пише Карамзін, зізнаючись, що:
... Нютонова дару
Зовсім я не маю;
Що мені не можна проникнути
До складу чудовий світла,
Дробити променів седмичних
Великого світила.
На творчість ж Дж. Томсона Карамзін безпосередньо посилається в «Анакреонтических віршах» * (1789 р.). Не знати творчості Карамзіна ліцеїсти не могли - для них він був живим класиком, тим більше що перший том «Історії держави Російської» вийшов у світ в 1816 р., тобто коли Пушкіну було сімнадцять років.
Цими особливостями ліцейського освіти пояснюється неоднозначність ставлення Пушкіна до проблеми взаємозв'язку наукового та художнього способів пізнання світу. З одного боку, схиляння перед Ломоносовим, який прагнув ці способи об'єднати. З іншого боку, у проекті передмови до останніх главам «Євгенія Онєгіна» Пушкін пише: «... між тим як поняття, праці, відкриття великих представників давньої астрономії, фізики, медицини і філософії постаріли і кожен день замінюються іншими - твори справжніх поетів залишаються свіжі і вічно юні ». Однак навіть у цьому протиставленні виключно цінною є пушкінська думку про неминучість поновлення природничо-наукових знань. Інша справа, що «скасування» старої наукової інформації, як це було, наприклад, при переході в астрономії від системи Птолемея до системи Коперника, відбувається аж ніяк не завжди.
У процесі розвитку фізики у ХХ ст. ні ньютонівська механіка, ні максвеллівською теорія електромагнітного поля «скасовані» не були, а були вказані межі їх застосовності. У пушкінську ж епоху проблема визначення меж застосування фізичних теорій не ставилася - до необхідності розглядати подібні питання тоді було ще далеко.
Для розуміння пушкінських слів істотно також наступне. В історії російської природничо-наукової думки 20-30-і рр.. XIX ст. є одним з найбільш примітних періодів. У математиці в ті роки були сформульовані основні положення неевклідової геометрії (викладені вперше Н. І. Лобачевським у промові в Казанському університеті в 1826 р.). До цього ж часу відносяться роботи М. В. Остроградського по перетворенню потрійного інтеграла в подвійній (опубліковані в 1831 р.). У 1827 р. російський астроном В. Я. Струве, як про те свідчить звіт імператорської Санкт-петербурзької академії наук, завершив роботи з вимірювання дуги земного меридіана і «представив публіці як перший плід своїх спостережень за допомогою телескопа Фраунгоферови розпис 3112 подвійних зірок, з яких 2392 були до того часу невідомі ». А в 1835 р. Струве приступив до вимірювань відстаней до зірок, це при тому, що методика визначення зоряних паралаксів ще не була розроблена.
Як дізнавався Пушкін про природничо-відкриття свого часу? Частково з повідомлень у пресі, почасти з книг, посильних його сприйняття, із розмов з людьми, його оточували. Крім князя П. Б. Козловського, Пушкін чудово знав офіцера І. Є. Великопольського, єдиноутробний сестра якого, Варвара Олексіївна, стала в жовтні 1832 р. дружиною Н. І. Лобачевського, - саме йому адресована епіграма 1829 («Поет- гравець, про Беверлі-Горацій ...»). Проте оцінити значення Лобачевського для вітчизняної та світової математики великий поет явно не міг. Тому, опинившись у вересні 1833 р. в Казані проїздом по дорозі до Оренбурга, куди він їхав збирати матеріали з історії пугачевского бунту, Пушкін з Лобачевським, швидше за все, не познайомився. Відомо, що він був прийнятий професором медицини Казанського університету К. Ф. Фуксом, в будинку якого Лобачевський бував неодноразово. Пушкін ж, приймаючи запрошення Фукса (познайомив їх тоді в Казані Є. А. Баратинський) і бажаючи мати змістовну розмову (у тому числі і на природничонаукові теми), попросив господаря будинку, щоб у цей вечір жодних інших гостей не було ...
Про новітні досягнення фізики того часу Пушкін міг дізнаватися також з особистого спілкування з П. Л. шилінгів - знаменитим винахідником, якого сучасники називали «російським Каліостро», творцем першого електромагнітного телеграфного апарату. Його Пушкін знав дуже добре і винаходи Шіллінга цілком міг бачити у дії, тим більше що телеграф Шіллінга не тільки поєднав у 1832 р. Зимовий палац з будівлею Міністерства шляхів сполучення, а й демонструвався всім бажаючим.
Діяв він у такий спосіб. Сигнали передавалися за допомогою шести мультиплікаторів - шести пар магнітних стрілок, що обертаються в горизонтальній площині (рис. 1). У кожній парі одна стрілка оберталася всередині витків, а друга - над витками провідника, по якому подавався сигнал. У верхній частині підвісів були закріплені диски, одна сторона яких була білою, а інша - чорною.
Пропускаючи струм по провіднику, можна було відхиляти відповідну пару стрілок. Обертаючись у горизонтальній площині, вони розгортали диски білою або чорною стороною до спостерігача.
Апарат мав шістнадцять клавішею. Одна з них приводила в дію механізм зі дзвінком і призначалася для виклику, інші викликали повороти дисків в шести мультиплікатора і призначалися для передачі і прийому повідомлень. Поєднання чорних і білих сторін відповідали певним буквах, цифрам і іншим сигналами. Такі телеграфні апарати стояли на кожній станції і з'єднувалися проводами один з одним.
Сам Шиллінг особисто знав багатьох петербурзьких фізиків, був добре обізнаний про новітні досягнення і цілком міг розповідати про них Пушкіну. Він не міг не знати, наприклад, що 29 листопада 1833 р. в доповіді в Академії наук Е. Х. Ленц вперше повідомив про своє відкриття «принципу оборотності процесів електромагнітного обертання і електромагнітної індукції» (відоме правило Ленца про направлення індукційного струму було сформульовано їм в 1834 р.).
Саме Шиллінг був у числі перших, хто зрозумів перспективність винаходу в 1834 р. академіком Б. С. Якобі першого електродвигуна потужністю 15 Вт. Двигун складався з двох груп П-подібних електромагнітів - по 8 магнітів в кожній, що харчувалися від батареї гальванічних елементів (рис. 2). Одна група магнітів перебувала на нерухомій рамі, Адруг на обертовому диску, так що їх полюси розташовувалися один навпроти одного. Для поперемінного зміни полярності рухливих електромагнітів Якобі сконструював спеціальний комутатор. Кожен з цих електромагнітів поперемінно притягувався і відштовхувався нерухомими електромагнітами, в результаті чого і відбувалося обертання. Про двигуні Якобі Шиллінг цілком міг розповісти Пушкіну, і зараз на цілком конкретному прикладі ми побачимо, як Пушкін це врахував.
У нескінчених «Сценах з лицарських часів» (1835 р.) винахідник Бертольд (Шварц) на питання про те, чим він займеться, вирішивши проблему «філософського каменя», відповідає, що після цього він перейде до вирішення проблеми perpetuum mobile: «Якщо знайду вічний рух, то я не бачу кордонів творчості людського ... бач, добрий мій Мартин: робити золото завдання приваблива, відкриття, може бути, цікаве - але знайти perpetuum mobile ... о! .. »
Спочатку в пушкінському чернетці Бертольд говорив про вирішення проблеми квадратури кола, проте пізніше Пушкін замінив її на проблему вічного двигуна як більш конкретну. Не виключено, що така заміна могла бути зроблена під враженням повідомлень про винахід Якобі, яке в «Петербурзької німецькій газеті» 1834 була названа «Electromagnetisches Perpetuum Mobile». Зауважимо принагідно, що, хоча Якобі зазначав принципову неможливість побудови механічного вічного двигуна, розповсюдити заборону на двигун електричний утримався, «... бо він потребував би лише в рушійну силу, яка могла б подібно магнетизму Фарадея збуджуватися простим рухом, тому не потребувала б у харчуванні або вимагала б його дуже мало ... »
Цікаво також наступне. У чернетці рукопису «Сцен з лицарських часів» на сторінці, де «perpetuum mobile» замінює початкове згадка про квадратуру кола, є дивний малюнок Пушкіна. На ньому зображені геометричні фігури (трикутник, коло, всередині якого чотирикутник, розбитий на три трикутники) і щось на зразок частин машини. На думку академіка М. П. Алексєєва, це нагадує саме модель двигуна Якобі, опис якого даний в публікації «Нова машина для безперервного кругообігу» («Журнал для мануфактур і торгівлі», № 10, 1834 р.). Приписка Пушкіна «perpetuum mobile» зроблена ним праворуч від малюнка машини, а лінії, що розходяться від неї на всі боки, дуже схожі на зображення електричних розрядів.
В якій мірі природничонаукова і, зокрема, фізична тематика присутня у пушкінської ліриці? Найбільш показовими видаються такі приклади.
Розуміння відносності механічного руху, причому в ув'язці з астрономією продемонстровано Пушкіним у епіграмі «Рух» («Движенья немає, сказав мудрець брадатий ...»), що відноситься до 1825 р. У головному ж зміст пушкінської епіграми є не стільки фізичним, скільки філософським, хоча і дуже глибоким, і на ньому ми зупинятися не будемо *.
Роком раніше, в «Наслідування Корану», у п'ятому уривку Пушкін, передбачаючи останні рядки «Руху» - «Адже кожен день перед нами сонце ходить, / / Але ж прав впертий Галілей", - пише:
Земля рухатися; неба склепіння,
Творець, підтримані тобою,
Та не попадають на сушу і води
І не подавлять нас собою, -
і супроводжує в рукописі написане красномовним коментарем: «Погана фізика, але зате яка смілива поезія!»
Фізика знову-таки об'єднана з астрономією, проривається в заключних рядках вірша «Портрет» (1828 р.), присвяченого графині А. Ф. Закревської:
І мимо всіх умов світла
Прагне до втрати сил,
Як беззаконна комета
У колі числом світил.
З точки зору власне фізики до останніх двох рядках можна причепитися: траєкторії руху комет також «полічиться» і підкоряються законам ньютонівської теорії гравітації. І в той же час слово «беззаконне» у Пушкіна не випадково. За ним стоїть чітке розуміння тієї ролі, яку відіграють у світі навколо нас імовірнісні закономірності. Це розуміння Пушкін демонструє в останньому рядку уривка, що відноситься до кінця грудня 1829 («випадок, бог винахідник») і особливо в повісті «Пікова дама», про яку далі буде говоритися докладніше.
Коментуючи вірш 1829:
О, скільки нам відкриттів
дивовижних
Готують просвіти дух
І досвід, син помилок
важких,
І геній, парадоксів друг,
І випадок, бог винахідник, -
Л. В. Тарасов у книзі «Сучасна фізика в середній школі» (М.: Просвещение, 1990, с. 202) справедливо відзначає в пушкінському тексті ряд принципів сучасної фізики:
- Натяк на метод послідовних наближень (третій рядок);
- Розуміння того, яку роль у сучасному науковому пізнанні світу грає дозвіл парадоксів (четвертий рядок);
- Відбір з хаосу наукової інформації (п'ятий рядок).
А з'явилося це вірш, швидше за все, так. Кінець 1829 - початок 1830 р. був часом особливо інтенсивного спілкування Пушкіна з шилінгів, який тоді збирався в тривалу наукову експедицію на Далекий Схід, в Монголії та Китаю, яка зайняла близько двох років. Пушкін хотів взяти участь в цій експедиції, проте Микола I дозволу на це участь не дав. Не виключено, що він побоювався можливості зустрічей поета в Сибіру з засланцями декабристами. Цілком природно, що в бесідах поета і винахідника обговорювалися і новітні наукові досягнення того часу. Саме ці бесіди могли стати безпосереднім імпульсом до появи п'яти пушкінських рядків.
Природничо тематикою, мабуть, як ніяке інше пушкінське твір, насичена повість «Пікова дама». Про процес роботи над повістю, закінченої в Болдіну наприкінці 1833 р., говорити важко - рукопис за винятком декількох чорнових начерків не збереглася.
Глава III:
«... Полінялой штофні крісла та дивани з пуховими подушками, з зійшла позолотою, стояли в сумній симетрії біля стін, оббитих китайськими шпалерами. По всіх кутках стирчали порцелянові пастушки, столові годинник роботи славетного Leroy, коробочки, рулетки, віяла і різні дамські іграшки, винайдені в кінці минулого століття разом з Монгольфьеровим кулею і Месмеровим магнетизмом ...
... Час йшов повільно. Все було тихо. У вітальні пробило дванадцять по всіх кімнатах годинник одні за іншими продзвонили дванадцять, - і все замовкло знову ...
... Графиня сиділа вся жовта, ворушачи відвислими губами, хитаючись направо і наліво. У каламутних очах її зображувалося вчинене відсутність думки; дивлячись на неї, можна було б подумати, що хитання страшної старої відбувалося не від її волі, але за дією прихованого гальванізму ».
На двох сторінках тексту (згадаємо ще згадка в розділі I про графа Сен-Жермені - винахідника життєвого еліксиру і філософського каменя) сконцентровано:
1. Образ застиглого світу, в якому існує графиня, даний за допомогою поняття симетрії.
2. Поняття «швидкість», застосоване до процесу течії часу.
3. Згадка про фізіологічний дії електрики («прихований гальванізм»), що впливає на нервову систему і психіку людини.
Про винаходи кінця XVIII ст. слід сказати особливо. Під «Монгольфьеровим кулею» мається на увазі перший аеростат, наповнений нагрітим повітрям і запущений братами монгольфьєр у Версалі в червні 1783 р. Слово «магнетизм» вжито Пушкіним у значенні, різко відмінному від сьогоднішнього: маються на увазі досліди по гіпнотичному навіюванню, які робив у ті часи німецький лікар Ф. А. Месмер і які були у великій моді. «Магнетичні явища» Пушкін обговорював, зокрема, у розмові з К. Фуксом в Казані у вересні 1833 р., безпосередньо перед написанням «Пікової дами», про що пише дружина Фукса у своїх спогадах.
Інший сенс в порівнянні з сьогоднішнім має і слово «рулетка»: так називалася модна іграшка, винайдена у Франції і дійшла до Росії, якої (до речі, за наказом Катерини II, тішився Митрофанушка під час перших уявлень фонвізінського «Недорослого») - це був диск , часто всипаний перлами, опаль, діамантами, який піднімався і опускався вгору і вниз по шнурку. Сучасним аналогом такої іграшки є демонстрований при поясненні учням взаємозв'язку потенційної і кінетичної енергії в механіці в кінці курсу 7-го класу маятник Максвелла.
Що стосується «славного Leroy», то мова тут йде про династію знаменитих французьких годинникарів. Жюльєн Леруа-батько (1686-1759) був придворним годинникарем Людовика XV і був прославлений Вольтером як винахідник годинникових механізмів, що перевершували за якістю англійські, які традиційно вважалися найкращими у світі. П'єр Леруа-син (1717-1785) - саме його Пушкін називає «славним» - не тільки продовжував винахідницьку діяльність батька, а й досліджував ним же відкриті аномальності хронометричних вимірювань. Його праці були відзначені премією Паризької академії наук, тим більше що вони мали важливе значення у військовому і навігаційному справі.
Насиченість пушкінського тексту такою кількістю науково-технічних деталей і подробиць не випадкова. Справа тут не тільки в тому, що Германн за освітою військовий інженер, що, безперечно, накладає відбиток на особливості його мислення. Це підготовка читача до одного з найважливіших моментів повісті. Початок глави VI (друге і третє пропозиції): «Трійка, сімка, туз - скоро заступили в уяві Германна образ мертвої старої. Трійка, сімка, туз - не виходили з його голови і ворушилися на його губах ».
Але ось перша пропозиція: «Дві нерухомі ідеї не можуть разом існувати у моральній природі, так само, як два тіла не можуть у фізичному світі займати одне і те ж місце». Тут перш за все є важливим прагнення Пушкіна максимально зблизити норми людської моралі з цілком конкретними закономірностями світу природи.
Пушкін в цьому прагненні не був самотній. Ось що, наприклад, стверджував у 1828 р. на сторінках журналу «Атеней» професор фізики Московського університету М. Г. Павлов, найвизначніший в ті роки в Росії пропагандист німецької класичної філософії. Його лекції тоді слухав, будучи студентом природно-математичного відділення університету, шістнадцятирічний А. И. Герцен. Предметом пізнання, по Павлову, є «все дійсне (reale), що підлягає до нашого дослідження, як фізична, так і розумовий, наприклад: природні тіла, явища у світі фізичному і моральному, твори мистецтв, найрозумніше як предмет дослідження, - словом, все , що дійсно є і може бути зрозумілі ».
А в рік написання Пушкіним «Пікової дами» в Московському університеті було випущено «Керівництво до дослідної фізики» - перший в Росії курс теоретичної фізики, написаний з природно-матеріалістичних позицій видатним російським математиком і астрономом Д. М. Перевощіковим.
Нарешті, не можна не відзначити ще одну обставину. Вище, на прикладах пушкінської лірики, вже зверталася увага на чітке розуміння поетом ролі і значення в навколишньому світі імовірнісних закономірностей. «Пікова дама» в цьому сенсі має виняткове значення. Справа полягає в тому, що в сприйнятті Пушкіна, так само як і його сучасників, карткова гра була своєрідним «моделюванням» якраз цього імовірнісного світу. Зокрема, це підтверджує наступний приклад.
У драмі М. Ю. Лермонтова «Маскарад», відокремленою від «Пікової дами» за часом написання лише двома роками (вона була завершена в 1835 р.), автор устами одного зі своїх персонажів - Опанаса Павловича Казаріна * - стверджує:
Що не говори Волтер або
Декарт -
Світ для мене - колода карт,
граю,
І правила гри я до людей
застосовую.
Іншими словами: що б не стверджували Вольтер і Декарт (а вони стосовно світу природи стверджували наявність жорстко заданих однозначних причинно-наслідкових зв'язків) реальними закономірностями, які керують світом навколо нас, є закономірності імовірнісні. Яке значення вони мають у сучасному природознавстві, зокрема у фізиці, загальновідомо.
Антіпріродную - ось у кінцевому рахунку причина морального краху і лермонтовського Арбеніна, який закликає в першій картині «Маскараду» «... Всі зневажати: закон людей, закон природи», і Германна, хоча останній начисто позбавлений якого б то не було романтичного ореолу. Герману потрібен гарантований виграш при грі в «фараон» («штосс» - вид цієї гри), і він зі своїм холодним розумом інженера сідає грати тільки після того, як добув секрет стовідсотковою, за його поняттями, удачі. Раціоналізм у мисленні, відсутність стихійно-імовірнісного початку згубні для людини, бо роблять його протистояли природі. У цьому сенсі «Пікова дама» представляється твором остросучасний і для читачів кінця ХХ ст.
Пушкінська повість сучасна і ще в одному аспекті. У середині 70-х рр.. нашого століття один із найавторитетніших пушкіністів, Ю. М. Лотман, підкреслював, зокрема, наступне. «У складному і філософськи об'ємному мисленні Пушкіна 1830 "Випадок" перестав бути тільки синонімом хаосу, а "закономірність" - впорядкованості. Пушкін неодноразово протиставляв мертву, негнучку впорядкованість, як смерть - життя. Ентропія поставала перед ним не тільки у вигляді повної дезорганізації, але і як жорстка сверхупорядоченность ». Тому «... художні відкриття пізнього Пушкіна можна було б зіставити з принципом додатковості Нільса Бора».
Конкретно в «Піковій дамі» це проявляється в тому, що Пушкін дає в ній дві моделі світу, одночасно і протистоять один одному, і утворюють єдине ціле. При цьому кожна модель також містить у собі об'єднані протилежності.
Перша модель базується на картковій грі «фараон». Тут об'єднані світ однозначно певної інформації (Германн) і мінливий, стихійний світ ентропії (вона визначається згідно з формулою Л. Больцмана S = klnw через імовірність) в картковій грі.
Але оскільки відповідно до другого початку термодинаміки максимуму ентропії відповідає припинення руху (яке у Р. Клаузіуса називалося «теплової смертю»), остільки отримуємо другу модель. У ній об'єднані жорстко регламентований, застиглий світ смерті, світ автоматизму (у тому числі в поведінці людей, де імовірнісний фактор відсутній), що характеризується ентропією, і мінливий, стихійний світ життя, що є джерелом інформації.
Звернемо увагу: інформація і ентропія в цих моделях міняються місцями. В одному випадку випадкове є фактор ентропії, в іншому - фактор інформації. Так, у другій моделі автоматизованої, впорядкованої і від того мертвої життя петербурзького світла протистоїть гра, вибухають цю мертвечину своєю непередбачуваністю. Германн на початку повісті - людина-автомат, керуючий поведінкою Лізи і графині, проте в ньому дрімають сили, що звільняють його від автоматизму. У такому стані звільнення він вступає в гру, де знову стає автоматом, але тепер сам управляємо супротивником по поєдинку - мечуть банк Чекалінського, - який також є автоматом у грі. І фізично - при прометиваніі банку карта, на яку зроблено ставку, лягає або праворуч, або ліворуч від гравця-банківника (тоді виграє той, хто поставив на цю карту), і психологічно - досить згадати постійну посмішку Чекалінського, «приклеєну» до його обличчя . Підсумок повісті - повернення до автоматизму. «... Чекалинський знову стасовал карти: гра пішла своєю чергою»; божевільний Германн автоматично бурмоче незвичайно скоро: «Трійка, сімка, туз! Трійка, сімка, дама !..»; Ліза автоматично повторює образ життя графині, виховуючи бідну родичку. Іншими словами, торжество ентропії в її максимумі, торжество мертвого порядку над живим хаосом. Аналогія з принципом додатковості полягає у тому випадку в тому, що, по-перше, моделі світів, запропоновані в повісті, постійно «просвічують» один від одної. А по-друге, двоїстим є самоупотребленіе карт: при грі і при ворожінні. Епіграф до «Піковій дамі» взятий з «Новітньої ворожильної книги», і таким чином крізь імовірнісний світ азартної гри «просвічує» також імовірнісний світ року, вираженням якого є «таємна недоброзичливість» пікової дами. Такий комплексний погляд на світ, за словами Ю. М. Лотмана, «... робить твори Пушкіна не тільки фактами історії мистецтва, а й етапами розвитку людської думки».