Історія становлення та розвитку математичного моделювання

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство загальної освіти РФ
Новосибірський Державний Технічний Університет

Кафедра ТЕС

Реферат
по курсу математичного моделювання
на тему:
"Історія становлення та розвитку математичного моделювання"
  ФЕН

Гр. ПЕ - 91

Ст. Ільїних А.А.
Пр.
Дата:
Відмітка про захист:
Новосибірськ 2003
Введення.
У століття інтернету і космічних технологій важко уявити інженера-розробника без комп'ютера. Сучасні дослідження настільки наукомістких, що просто фізично неможливо обійтися без допомоги обчислювальної машини. Колосальні обсяги інформації потрібно аналізувати в процесі дослідження процесів у різних галузях науки і техніки. У теплоенергетиці досліджуються всілякі процеси горіння палива в різних моделях топок, процеси течії парорідинних сумішей у проточних частинах турбогенераторів (розрахунок нагріву металу і його розширення при різних граничних умовах, грунтується на рішенні рівнянь теплопровідності) і розплавлених металів, які є теплоносієм першого контуру, в парогенераторах атомних електричних станцій, досліджується вплив струменів пари на поверхню лопаток турбіни, що необхідно для запобігання їх корозійного зносу, так само досліджуються процеси протікання ядерних реакцій в тепловиділяючих елементах (ТВЕЛах) і т.д. і т.п. Насправді більшість процесів у теплоенергетиці вже давно вивчено. Дослідження проходять по оптимізації цих процесів і вивчення глибинної суті явищ для досягнення максимального ефекту при розробці енергетичного обладнання. Тут і потрібна математична модель. Взагалі математичне моделювання виникло з виникненням обчислювальної техніки. Це зумовлено потребою людини в різних областях. Людство потребує комфорту. Саме для потреб зростаючого населення Землі необхідно розвиток науки і техніки (дослідження космосу, дослідження протікають у земній корі процесів, прогнозування землетрусів, прогнозування погоди, дослідження глобальних змін клімату, електроніка, наземний, водний, підводний екологічно чистий транспорт, аеродинаміка, впровадження нових технологій екозащітних , розробка нових матеріалів і т.д.). Становлення математичного моделювання проходило з розвитком промисловості, наукового знання і що гріха таїти є дітищем гонки озброєнь між країнами. Саме військові винайшли інтернет і саме вони широко використовують моделювання (починаючи від бактеріологічної зброї і закінчуючи моделюванням ядерних, атомних, термоядерних вибухів на суперкомп'ютерах). Дослідження з механіки рідини і газу на основі рівнянь Нав'є Стокса мають у нашій країні давні традиції. Початок покладено ще в першій половині 60-х років у працях учасників семінару НДІ ВЦ МДУ з чисельних методів аеромеханіки, який працював під керівництвом Г.І. Петрова, Л.А. Чудова, Г.Ф. Теленіна, Г.С. Рослякова. Ці роботи успішно розвивалися завдяки успішним досягненням радянських учених в обчислювальній математиці. Серед багатьох розглядалися в той час класів задач гідро-і аеродинаміки, рішення яких не могло бути отримана в рамках теорії прикордонного шару або нев'язкий газу (відривні течії, взаємодія ударної хвилі і прикордонного шару, структура ударної хвилі і т.д.), у роботах В.І. Полежаєва було значно просунути вивчення природничо-конвективних процесів. Ефективні чисельні методи і програми, розроблені для цього класу задач, дозволили вже на ЕОМ другого покоління вирішити багато практично важливі завдання (вивчення ефективності теплової ізоляції, теплообмін і температурне розшарування при зберіганні рідини в судинах, конвекція в глибокій атмосфері для інтерпретації даних зондування атмосфери Венери, дослідження гідромеханіки невагомості і аналіз результатів технологічних експериментів у космосі), а також дослідити структуру нелінійних конвективних течій.
До теперішнього часу стає все більш ясним, що всі проблеми, що виникають в аеро-і гідродинаміки при чисельному рішенні рівнянь Нав'є Стокса, навряд чи будуть вирішені навіть на ЕОМ з сотнями мільярдів операцій в секунду. Завдання конвекції в замкнутих плоских областях і судинах, які були історично першими для математичного моделювання на основі рівнянь Нав'є Стокса, стали вже давно класичними. Для цього класу завдань (або для так званих моделей загального призначення) авторами встановлено фундаментальні закономірності, до числа яких належить ефект максимуму температурного (концентраційного) розшарування.
Завдяки досягнутому в роботі високому рівню відкриваються перспективи широкого застосування методології і конкретних фізичних результатів в розглянутих напрямках, а також шляхи більш ефективного застосування методів математичного моделювання з використанням сучасної обчислювальної техніки в різних предметних областях.
Основна частина.
1. Основні характерні риси моделювання.
Проникнення математичних методів в найрізноманітніші, часом несподівані сфери людської діяльності означає можливість користуватися новими, як правило, вельми плідними засобами дослідження. Зростання математичної культури фахівців у відповідних галузях призводить до того, що вивчення загальних теоретичних положень і методів обчислень вже не зустрічає серйозних труднощів. Разом з тим на практиці виявляється, що одних лише математичних знань далеко не достатньо для вирішення тієї чи іншої прикладної задачі - необхідно ще отримати навички в перекладі вихідної формулювання завдання на математичну мову. У цьому й полягає проблема оволодіння мистецтвом математичного моделювання.
Хол (1963) сказав, що метою прикладної математики є математичне осмислення дійсності. З іншого боку, инжинер-практику, мабуть, більш важливо знати, чи витримає його міст передбачувану навантаження, чи вистачить закупленого вугілля до кінця опалювального сезону і чи не лусне лопатка в турбіні, - іншими словами, отримати конкретні відповіді на конкретні питання. У практиці математичного моделювання вихідним пунктом часто є деяка емпірична ситуація, що висуває перед дослідником завдання, на яку потрібно знайти відповідь. Перш за все, необхідно встановити, в чому саме полягає завдання. Часто (але не завжди) паралельно з цією стадією постановки задачі йде процес виявлення основних або істотних особливостей явища (рис. 1). Зокрема для фізичних явищ цей процес схематизації або ідеалізації грає вирішальну роль оскільки в реальному явище бере участь безліч процесів і воно надзвичайно складно. Деякі риси явища представляються важливими багато інших - несуттєвими. Візьмемо наприклад рух маятника, утвореного важким вантажем, підмішаним на кінці нитки. У цьому випадку суттєвим є регулярний характер коливань маятника, а несуттєвим - те, що нитка біла, а вантаж чорний. Після того як істотні фактори виявлено, наступний крок полягає в перекладі цих факторів на мову математичних понять і величин і постулюванні співвідношень між цими величинами. Після побудови моделі її слід піддати перевірці. Адекватність моделі до певної міри перевіряється зазвичай в ході постановки завдання. Рівняння або інші математичні співвідношення, сформульовані в моделі, постійно зіставляються з вихідною ситуацією. Існує кілька аспектів перевірки адекватності. По-перше, сама математична основа моделі (яка і становить її істота) повинна бути несуперечливою і підкорятися всім звичайним законам математичної логіки. По-друге, справедливість моделі залежить від її здатності адекватно описувати вихідну ситуацію. Модель можна змусити відображати дійсність, однак вона не є сама дійсність.
Малюнок 1.

Ситуації моделюють для різних цілей. Головна з них - необхідність передбачати нові результати або нові властивості явища. Ці передбачення можуть бути пов'язані з поширенням існуючих результатів або мати більш принциповий характер. Часто вони відносяться до умов, які, ймовірно, будуть мати місце в певний момент в майбутньому. З іншого боку, передбачення можуть відноситься до подій, безпосереднє експериментальне дослідження яких нездійсненне. Найбільш важливий приклад такого роду дають численні прогнози, які робилися на основі математичних моделей у програмі космічних досліджень. Проте для цієї мети моделюються не всі ситуації: у деяких випадках достатньо вміти описувати математичними засобами роботу системи для того, щоб домогтися більш глибокого розуміння явища (саме цю роль і грають багато видатні фізичні теорії, хоча на їх основі робляться також і прогнози). Зазвичай при такому математичному описі не враховується елемент контролю, однак у моделях, побудованих, наприклад, для дослідження роботи мереж, таких як схеми руху поїздів або літаків, контроль часто є важливим чинником.
Математична модель являє собою спрощення реальної ситуації. Відчутне спрощення настає тоді, коли несуттєві особливості ситуації відкидаються і складна вихідна задача зводиться до ідеалізованої задачі, що піддається математичному аналізу. Саме при такому підході в класичній прикладної механіки виникли блоки без тертя, невагомі нерозтяжних нитки, нев'язки рідини, абсолютно тверді або чорні тіла та інші подібні ідеалізовані моделі. Ці поняття не існують в реальній дійсності, вони є абстракціями, складовою частиною ідеалізації, розпочатої автором моделі. І тим не менше їх часто можна з успіхом вважати хорошим наближенням до реальних ситуацій. Описаний спосіб дій при побудові математичних моделей не є єдиним, і цьому зовсім не варто дивуватися. В іншому можливе підході першим кроком є ​​побудова простої моделі декількох найбільш характерних особливостей явища. Це часто робиться для того, щоб відчути цю задачу, причому робиться це ще до того, як саме завдання остаточно сформульована. Потім ця модель узагальнюється, щоб охопити інші факти, поки не буде знайдено прийнятне або адекватне рішення. Є ще підхід, коли з самого початку вводиться в розгляд одночасно велику кількість чинників. Він часто застосовується в дослідженні операцій, і такі моделі зазвичай вивчають імітаційними методами з використанням ЕОМ.
Найважливіше рішення, яке часто приймається на самому початку процесу моделювання, стосується природи розглянутих математичних змінних. По суті, вони діляться на два класи. В один з них входять відомі характеристики, тобто величини, що піддаються (принаймні теоретично) точному виміру та управління. Такі змінні називаються детермінованими змінними. В іншій клас входять невідомі характеристики, тобто величини, які ніколи не можуть бути точно виміряні та мають випадковий характер - вони називаються стохастичними змінними. Модель, яка містить стохастичні змінні, повинна за визначенням описуватися математичним апаратом теорії ймовірностей і статистики. Детерміновані змінні часто, але не завжди вимагають залучення звичайного математичного аналізу. Природа деяких ситуацій буває зрозуміла не відразу, інші ситуації характеризуються змінними обох типів. Для побудови моделі надзвичайно важливо, щоб природа змінних була правильно представлена.
2. Еволюційний процес у моделюванні.
Говорячи про математичне моделювання, не можна не звернути уваги на еволюційний процес "зміни" парадигм моделювання, який, як здається, характерний для багатьох дисциплінарних областей, де застосовуються методи теорії управління. До цих пір ні в одній з робіт з теорії моделювання цей процес не розглядався як "зміна поколінь" математичних моделей. Тим не менш, зараз можна було б говорити вже про три таких поколіннях. На перших етапах найчастіше йдеться про математичного запису окремих феноменологічних спостережень над реальними об'єктами. Для них характерна простота описів, типова лінійність рівнянь і мала розмірність (часто відтворюється лише одна або дві змінних). Методи аналізу пов'язані в основному з отриманням аналітичних рішень і графічним розглядом на фазовій площині. Потім з'являються моделі, які описують об'єкт "у всій його повноті" - в них об'єкт представлений у вигляді "системи" - модель відображає його структуру і закони, за якими він функціонує. Моделі стають істотно нелінійними, чисто математичний апарат доповнюється логіко-семантичним. Зростає розмірність, досягаючи кількох десятків. Такі моделі називаються "складними", "великими", а робочим інструментом на цьому етапі стає обчислювальний експеримент. Важко не помітити, що в даний час починається перехід до третього покоління математичних моделей - моделям віртуального світу. Віртуальне моделювання можна визначити як відтворення тривимірного світу комп'ютерними засобами. Різко зростає обсяг оброблюваної і відтворної інформації (наприклад, кількість візуалізуються "деталей" досягає декількох тисяч). Цікаво, що моделі третього покоління за своєю математичною сутності можуть бути як "феноменологическими", так і "системними" - на змісті цих понять ми зупинимося трохи нижче.
Процес зміни поколінь моделей можна проілюструвати на багатьох дисциплінарних прикладах - в небесній механіці це перехід від феноменологічної моделі Птолемея до системної моделі Коперника-Кеплера і потім до сучасних моделей (таким, як сукупні моделі руху об'єктів в космічному просторі в системах стеження, використовуваних в космонавтиці і у військовій справі, або як віртуальні моделі небесних явищ в мультимедійних системах Redshift).
У біомедицину перше покоління моделей з'явилося в самому кінці XIX ст. - Модель серця як "еластичного резервуара" О. Франка являла собою типову феноменологічну модель (модель даних). Численні моделі фізіологічних процесів охарактеризували прихід другого покоління моделей - системних моделей процесів життєдіяльності, що використовувалися для дослідження процесів управління штучними органами. Розвиток тренажерних моделей (у тому числі мультимедійних) характеризує початок третього етапу.
Нарешті, така ж картина спостерігається в управлінні технологічними процесами. Феноменологічні моделі передавальних функцій, відновлені за вхід-вихідним характеристикам об'єктів, змінилися системними методами простору станів. Третій етап математичного моделювання також пов'язаний тут з віртуальним моделюванням - динамічним моделюванням в реальному масштабі часу.
Говорячи про Росію, можна згадати, що наука математичного моделювання розвивається з 1960-х рр.. і має великі традиції. Але для нас зараз важливо інше - частина накопиченого тоді потенціалу, що отримала розвиток в теорії управління та її застосування, до цих пір залишається "незатребуваною" сучасною наукою про моделювання в її "чистому" вигляді, залишившись і за рамками книги.
Відзначимо, що багато фундаментальних проблем прикладного моделювання вперше були виявлені І. А. Полєтаєва. Він першим звернув увагу на утилітарність математичних моделей, давши оригінальну класифікацію моделей за цілями їх використання: "Пошукова" модель - для перевірки гіпотез, "портретна", вона ж - демонстраційна, - для заміни об'єкта в експерименті (наприклад, для тренажерів - що в той час розглядалося чи не як наукова фантастика) і, нарешті, "дослідницька модель", що в сучасному розумінні означає орієнтацію на складний обчислювальний експеримент.
В іншій роботі І. А. Полєтаєв підняв ще один настільки ж важливий коло питань - про принципову "суб'єктивності" математичного моделювання. Щонайменше два його висловлювання і сьогодні заслуговують на увагу:
У задачі математичного моделювання <<крім об'єкта моделювання і моделі, обов'язково присутній суб'єкт моделювання, особа, зусиллями і в інтересах якої здійснюється модель>>. Роль суб'єкта моделювання виявляється вирішальною, бо саме його цілі, інтереси та уподобання формують модель.
Створення моделі потрібно не саме по собі, а для вирішення практичних завдань, що тільки і може виправдати витрату сил на створення моделі. Модель створюється для того, щоб працювати: <<Тільки повна реалізація моделі з її "прогоном" через розрахунки повністю окупає витрати на моделювання>>.
Наприклад, проведення експериментальних досліджень на великих високотемпературних агрегатах пов'язано з великими організаційними та технічними труднощами. Тому виникає необхідність в розробці математичних моделей, значно скорочують обсяг трудомістких і дорогих промислових експериментів, на частку яких залишається лише збір вихідної інформації для розрахунку, перевірка адекватності математичних моделей і впровадження результатів моделювання. Для формулювання граничних умов необхідний детальний розрахунок зовнішнього теплообміну. Одним з найбільш поширених методів розрахунку зовнішнього теплообміну є зональний метод, який розглядає перенесення тепла випромінюванням, конвекцією та турбулентної теплопровідністю, тобто враховує нерівномірність розподілу температур, швидкостей і концентрацій в робочому просторі топки.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Реферат
35.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Історія математичного моделювання і технології обчислювального експерименту
Філософські аспекти Математичного Моделювання
Застосування математичного моделювання в економіці
Методи математичного моделювання економіки
Використання схем економіко-математичного моделювання пенсійних виплат
Методика вивчення елементів математичного моделювання в курсі математики 5-6 класів
Концепція математичного моделювання та структурування інформації в задачах прийняття рішень
Методика вивчення елементів математичного моделювання в курсі математики 5 6 класів
Методика вивчення елементів математичного моделювання в курсі математики 5-6 класів 2
© Усі права захищені
написати до нас