Комсомольськ-на-Амурі
KOST
&
AKRED
COST@AMURNET.RU
"Придбання будь-якого пізнання завжди корисно для розуму, бо він зможе відкинути даремне і зберегти хороше. Адже жодну річ не можна ні любити, ні ненавидіти, якщо спочатку її не пізнати."
Леонардо да Вінчі
Засоби машинної графіки, перш доступні лише великим літакобудівним об'єднанням (закриті підприємства міністерства авіаційної промисловості), в даний час використовуються в багатьох областях проектування і виробництва.
Незалежно від способу виконання креслення - ручного, механізованого або автоматизованого - знання інженерної графіки є фундаментом, на якому базується інженерну освіту, інженерне творчість і система створення технічної документації.
Теоретичні передумови інженерної графіки засновані на положеннях нарисної геометрії.
З моменту виникнення геометрія розвивалася, тісно переплітаючись з іншими науками: математикою, механікою, фізикою, а також впливала на розробку теоретичних основ в техніці та образотворчому мистецтві.
Час і місце виникнення геометрії не встановлено.
Потреба в побудові зображень за законами геометрії (проекційних креслень, "projecere" - кидати вперед) виникла з практичних завдань будівництва споруд, укріплень, пірамід і т.д.), а на пізньому етапі - із запитів машинобудування і техніки.
Щодо точні відомості про рівень геометричних знань у Древньому Єгипті повідомляє папірус Рінда (вимірювання земельних ділянок, обчислення пірамід). Засновником геометрії в Греції вважають фінікіяніна Фалеса Мілетського, який здобув освіту в Єгипті (бл. 624-547гг. До н.е.). Він заснував школу геометрів, яка поклала початок наукової геометрії. Учневі Фалеса Піфагор Самоський (бл. 580-500мм. До н.е.) належать перші відкриття в геометрії: теорія несумірності деяких відрізків, наприклад, діагоналі квадрата з його стороною, теорія правильних тіл, теорема про квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника. Наступник Піфагора Платон (427-347гг. До н.е.) ввів в геометрію аналітичний метод, вчення про геометричні місцях і конічні перетину. Існуюча до сих пір елементарна геометрія була розширена і її назвали трансцендентною.
Систематизував основи геометрії, заповнив її прогалини великий олександрійський учений Евклід (III ст. До н.е.) у своєму чудовому працю. "Початки" Евкліда - перший серйозний підручник, по ньому протягом двох тисячоліть навчалися геометрії. Сучасні підручники елементарної геометрії представляють собою переробку "Начал".
"Золотим століттям" грецької геометрії називають епоху, коли жили і творили математики Архімед (287-195 рр.. До н.е.), Ерастофен (275-195гг. До н.е.), Аполлоній Пергський (250-190гг. До н . е..). Вимірювання криволінійних образів пов'язане з ім'ям Архімеда. Він вказав методи вимірювання довжини кола, площі кола, сегмента параболи і спіралі, обсягів і поверхонь кулі, інших тіл обертання і ін Це були головні доповнення до "Початкам" Евкліда. Трактатом про конічні перетини обезсмертив своє ім'я Аполлоній. Працями останнього, можна сказати, завершується класична геометрія.
Розквіт класичної культури в середні століття змінився застоєм. В образотворчому мистецтві не використовуються застосовувалися в давнину відомості про перспективу. Глибока криза затягнувся до епохи Відродження.
І лише з відродженням будівництва і мистецтв в епоху Ренесансу в історії нарисної геометрії починається новий період розвитку. У зв'язку з розгортанням будівництвом різних споруд відродилося і розширилося застосування вживалися в античному світі елементів проекційних зображень. Найбільш бурхливо в цей час розвивалися архітектура, скульптура і живопис в Італії, Нідерландах, Німеччині, що поставило художників і архітекторів цих країн перед необхідністю почати розробку вчення про живописної перспективі на геометричній основі. З'явилися нові поняття: центр проектування, картинна площина, лінія горизонту, головні точки і т.д. Наглядова перспектива вже досягла свого найвищого розвитку. Вагомий внесок у розвиток методів перспективних зображень внесли: італійський зодчий Лоренцо Гіберті (1378-1455гг.) - Він переніс принципи мальовничій перспективи на пластичне зображення у вигляді рельєфу (в церковних спорудах), італійський теоретик мистецтв Леон Баттіста Альберті (1404-1472гг.) Збагатив художньо-технічний досвід майстрів-професіоналів теоретичною розробкою основ перспективи, вперше згадує про побудову тіней, Пієтро делла Франческа (1406-1492гг.) - розглядав питання лінійної перспективи, геніальний італійський художник, учений та інженер Леонардо да Вінчі (1452-1519гг. ), володіючи досконало знаннями лінійної перспективи, доповнив побудовою її на циліндричних склепіннях, поклавши початок панорамної перспективі.
У розвиток перспективи великий внесок зробив німецький вчений і гравер Альбрехт Дюрер (1471-1528гг.). У своїй книзі "Повчання" він розробив основи малювання, запропонував графічні способи побудови великого числа плоских і деяких просторових кривих, оригінальні способи побудови перспективи і тіні предмета. Засновником теоретичної перспективи по праву може вважатися італійський вчений Гвідо Убальдо (1545-1607гг.). Робота Убальдо "Шість книг по перспективі" містить рішення майже всіх основних завдань перспективи.
Французький архітектор і математик Дезарг (1593-1662гг.) У 1636р. у творі "Загальний метод зображення предметів у перспективі" вперше застосував для побудови перспективи метод координат Декарта, що послужило появі нового аксонометричній методу в нарисної геометрії.
Зародження аналітичної геометрії пов'язане з появою методу координат. Французькі математики Ферма (1601-1665 пр..) І Декарт (1596-1650гг.) Дали загальні схеми аналітичної функціональної залежності геометричних співвідношень і загальні схеми вивчення цієї залежності засобами алгебри та аналізу. Видатний працю Ісаака Ньютона (1642-1727гг.) В області нескінченно малих створив нову гілку геометрії - диференційну. Методи програми аналізу нескінченно малих до геометрії характеризуються широкою спільністю і знаходять застосування в комплексі функцій.
Аналітичні та диференціальні методи складні у використанні. "Геометрія треба будувати геометрично" ("Geometria geometrice") - була приказка серед математиків. З'явилася ще одна гілка геометрії - проективна, в основу якої покладено метод проектування, де немає понять про число і величиною. Творцями нового напрямку слід вважати французьких математиків Понселе, Шаля, Мебіуса. Основу цієї науки заклав згаданий вище Дезарг. Він вказав, що зображення предмета в ортогональних проекціях та лінійної перспективі споріднені з геометричної точки зору [1].
Розвитку "вільної перспективи" присвятив свої роботи англійський математик Тейлор (1685-1731гг.), Що розробив способи вирішення основних позиційних задач і визначення властивостей оригіналу за його перспективному зображенню. Німецький геометр Ламберт (1728-1777гг.) Застосував метод перспективи до графіческоіу вирішення завдань елементарної геометрії, використовуючи властивості афінного відповідності (Афіна геометрія). Ламберт вирішував і зворотну задачу - реконструювання об'єкта за його кресленням, виконаному в центральній проекції.
Французький інженер Фрезье (1682-1773гг.) Об'єднав роботи попередників у праці "Теорія і практика розрізання каменів і дерев'яних конструкцій" (1738-39гг.), Їм були вирішені завдання побудови конічних перетинів по ускладненим даними. Однак суворої теорії до представленого зборам окремих прийомів вирішення завдань Фрезье не підвів.
Творцем ортогональних проекцій і основоположником нарисної геометрії є французький геометр Гаспар Монж (1746-1818гг.). Знання, накопичені з теорії та практиці зображення просторових предметів на площині, він систематизував і узагальнив, підняв нарисну геометрію на рівень наукової дисципліни.
"... Потрібно навчити користуватися нарисної геометрією" - говорив Г. Монж. Дві головні мети мала нова наука:
Точне уявлення на кресленні, що має тільки два виміри, об'єктів тривимірних.
Виведення з точного опису тел всього, що випливає з їхньої форми і взаємного розташування.
З цієї точки зору нарисна геометрія - це мова, необхідний інженеру, що створює щось нове, і тим, хто здійснює інженерний проект.
Закоханий у своє дітище - нарисну геометрію, Монж писав: "Чарівність, що супроводжує науку, може перемогти властиве людям відразу до напруги розуму і змусити їх знаходити задоволення у вправі свого розуму, - що більшості людей представляється стомлюючим і нудним заняттям" [2].
У 1797г. Монж став директором Політехнічної школи. Він створив там ту постановку викладання геометрії, яка і тепер існує у вищих технічних закладах. Сильне враження справило те, що практичні заняття проводилися одночасно для 70 осіб, які працювали над своїми креслярськими дошками. "Маленький шедевр" - так Монж називав свою школу, яка дала світовій науці багато великих імен. Авторами підручників вищої школи стали Ампер, Пуассон, Коріоліса, Беккерель та ін, що закінчили цю школу в різні роки. Коли Політехнічна школа набрала чинності, стала створюватися інша - Нормальна, яка призначалася для підготовки вже не інженерів, а викладачів. Професорами цієї школи були відомі вчені Лагранж, Лаплас. Лекції, прочитані Монжем, були стенографувати і пізніше опубліковані, сам він не цікавився опублікуванням своїх робіт [3].
Методи Монжа не були протилежні аналізу, а були його доповненням, пов'язаним з практичними потребами інженерної справи. Вперше вчений запропонував розглядати плоский креслення в двох проекціях, як результат поєднання зображеної фігури в одній площині - комплексний креслення або епюр Монжа.
У роботі Г. Монжа "Нарисна геометрія" ("Geometric Descriptive"), виданої в 1798р., Вирішувалися завдання:
Застосування теорії геометричних перетворень.
Розгляд деяких питань теорії проекцій з числовими відмітками.
Докладне дослідження кривих ліній та поверхонь, зокрема застосування допоміжних площин і сфер при побудові лінії перетину поверхонь.
Поява нарисної геометрії було викликано зростаючими потребами в теорії зображень.
Подальший розвиток нарисна геометрія отримала в працях багатьох вчених. Найбільш повний виклад ідей Монжа по ортогональних проекціям дав Г. Шрейбер (1799-1871гг.), Який написав "Підручник з нарисної геометрії" (за Монжу). Він збагатив нарисну геометрію викладенням її на проективної основі, застосувавши ідеї Шаля, Штаудта, Рейє, Штейнера та ін, розробив теорію тіней і перерізів кривих поверхонь. Помітні праці вчених німецької школи. Геометр Вільгельм Фідлер у книзі "Нарисна геометрія", виданої в 1871р., В органічному зв'язку з геометрією проективної представив перший великий курс дисципліни, що стоїть на рівні сучасних вимог. Прогресивними у викладанні були лекції Еміля Мюллера, продовжив науковий напрямок Фідлера. У роботах А. Манігейма (1880г.) досліджено питання кінематичного освіти кривих ліній і поверхонь в ортогональних проекціях. Обгрунтування теорії аксонометрії дав Вейсбах, технічні приклади застосування аксонометрії показали брати Мейєр.
Розвиваючи теорію аксонометрії, професор Академії образотворчих мистецтв і Будівельної академії в Берліні Карл Польке (1810-1876гг.) В 1853г. відкрив основну теорему аксонометрії. Доказ цієї теореми в 1864г. вивів німецький геометр Г.А. Шварц. Узагальнена теорема аксонометрії стала називатися теоремою Польке - Шварца. Просте доказ цієї теореми дав у 1917р. професор Московського університету А.К. Власов. Московський геометр Н.А. Глаголєв продовжив роботи цього напрямку, він довів, що теорема Польке - Шварца є граничний випадок більш загальної теореми про паралельно-перспективному розташуванні двох тетраедрів. Привертають роботи австрійського геометра Ервіна Круппа, що розвитку в працях російських учених Н.А. Глаголєва, Н.Ф. Четверухина.
У середині XIX століття зароджується і отримує розвиток нарисна геометрія багатьох вимірів - багатовимірна геометрія. Італійський математик Веронезе і голландський вчений Скаутте дають початок цьому новому напрямку. У Росії багатовимірна нарисна геометрія розвивалася у зв'язку з проблемами фізико-хімічного аналізу багатокомпонентних структур (сплавів, розчинів), що складаються з великого числа елементів. Замість точок за основні елементи приймаються різні геометричні образи і будується безліч плоских геометричних систем (системи паралельних відрізків, векторів, кіл і т.д.).
До початку XX століття відноситься зародження векторно - моторного методу в нарисної геометрії, що застосовується в будівельній механіці, машинобудуванні. Цей метод розроблений Б. Майором і Р. Мізеса, Б.М. Горбуновим.
Розвиток нарисної геометрії в нашій країні йшло самобутніми шляхами, його можна розділити на три періоди. I період - до XIX століття (Р. Санніков, І. П. Кулібін, Д. В. Ухтомський, М. Ф. Казаков, В. І. Баженов та ін), II період - від початку XIX століття до 1917 року. Вперше курс нарисної геометрії в 1810 році прочитаний в Петербурзькому інституті корпусу інженерів шляхів сполучення французьким інженером К.І. Потьє. Переклав курс на російську мову помічник Потьє по інституту Я.. А.. Севастьянов (1796-1849 рр.).. III період - радянський.
Розвиток нарисної геометрії в Росії і застосування її методів у сучасних наукових напрямках - це тема вже іншої розмови.
ЛІТЕРАТУРА
1. Нарисна геометрія. / / За ред. Н.Ф. Четверухина .- М.: Вища школа, - 1963.-с.420.
2. Г. Монж Нарисна геометрія. / Коментарі та редакція Д.І. Каргіна .- М.: Изд-во АН СРСР, 1974.-с.291.
3. В.П. Дем'янов Геометрія і Марсельєза. М.: Знання, 1986 .- с.254.