Інформаційно-методичний лист про підручник-зошити з математики для учнів 3 класу чотирирічної

Інформаційно-методичний лист про підручник-зошити з математики для учнів 3 класу чотирирічної початкової школи

Авт. Жікалкіна Т.К.

Цей посібник представляє собою комплект, що складається з чотирьох зошитів - по одній на кожну чверть.

Структура програми для учнів третього класу побудована відповідно до раніше викладеної концепцією побудови навчального матеріалу, відповідно до діалектичними прийомами формування розумових дій: об'єднання, перетворення, звернення, зміна альтернативи, пошук зв'язків, залежностей і закономірностей. Всі взаємопов'язані питання об'єднані в блоки і вивчаються на основі порівняння.

У програмі функціонують основні змістовні лінії курсу математики - поняття числа, арифметичні дії, перетворення, функціональна пропедевтика, величини, завдання, алгебраїчна і геометрична пропедевтика.

У підручнику математики для третього класу створена орієнтовна основа для діяльності учнів. Побудова підручника математики на діяльнісної основі підвищує активність учня в процесі навчання, інтенсивність праці учнів і прискорює процес навчання.

В основному підручник математики для учнів 3-го класу відповідає чинній програмі з математики чотирирічної початкової школи.

Проте в програму третього класу внесені деякі зміни. Так, у розділ <Табличні множення і ділення> включено вивчення розподільного властивості множення і ділення (правило множення і ділення суми на число), що дозволить більш глибоко і свідомо вивчити табличне множення і ділення. Наприклад, учень забув випадок множення числа 8 на 6, але він пам'ятає прийом множення 5 на 6 і 3 на 6.

Представивши число 8 у вигляді суми зручних доданків (5 +3), учень примножує суму:

(5 + 3) на 6: (5 + ^3). 6 = 5. 6 + ^3. 6 = 30 + 18 = 48.

Аналогічно учень застосовує розподільна властивість розподілу суми на число. Наприклад, учень може виконати прийом ділення 72 на 8. Представивши ділене 72 в вигляді суми зручних доданків (40 і 32), учень без зусиль знайде результат розподілу:

72: 8 = (40 ​​+ 32): 8 = 40: 8 + 32: 8 = 5 + 4 = 9

При вивченні вирахування тризначних чисел вводяться правила віднімання числа із суми і суми з числа. Ці правила вводяться при вивченні прийомів вирахування види: 965 - 300; 876 - 356. При розгляді першого обчислювального прийому зручно зменшуване представити у вигляді суми розрядних доданків і відняти число із суми:

965 - 300 = (900 + 60 + 5) = (900 - 300) + 60 + 5 = 665.

При розгляду другого обчислювального прийому 876-356 доцільно від'ємник представити у вигляді суми розрядних доданків і відняти від числа суму:

876 - 356 = 876 - (300 + 50 + 6) = 876 - 300 - 50 - 6 = 520.

При вивченні геометричного матеріалу поряд з паралельними і пересічними лініями, розглянутими у другому класі, в третьому класі вводяться перпендикулярні лінії, які учні спостерігають щодня у картатій зошити. Необхідність вивчення перпендикулярних ліній пов'язана з вивченням прямих кутів, які утворюються при перетині перпендикулярних ліній.

Складний розділ геометричного матеріалу <Поверхня та її вимірювання> розподіляється на два роки навчання - третій і четвертий. При вивченні цього розділу учні допускають багато помилок, змішуючи площу і периметр. Тому ці розділи математики вивчаються на основі зіставлення і протиставлення.

Вивчення чисел в межах 1000 дозволяє включити до програми третього класу наступні величини: із заходів довжини - кілометр, із заходів маси - центнер і тонну, із заходів площі - кв.см, кв.дм, кв.м.

З алгебраїчного матеріалу поряд з найпростішими рівняннями виду: 560 + х = 940, 850 - х = 620, х - 350 = 750, 420: х = 7,

^х. 6 = 420, х: 7 = 8, в програму третього класу включені складові рівняння виду:

^х. 6: 3 + 150 = ^25. 10, вирішуються шляхом перетворення їх у ланцюжок взаємозалежних простих рівнянь. Наприклад:

^х. 6: 3 + 150 = ^25. 10

Усвідомивши, що кожна вільна клітина позначає невідомий компонент дії і що для його знаходження потрібно 2 числа, і що вони відомі тільки в останньому рівнянні, учні починають вирішувати його з останньої дії, рухаючись при вирішенні складного рівняння справа наліво. Записуючи складене рівняння у вигляді ланцюжка простих рівнянь, учні приходять до другого висновку, що при вирішенні складного рівняння невідомий компонент останнього простого рівняння дорівнює результату попереднього рівняння, а невідомий компонент другого рівняння дорівнює результату третього рівняння, вважаючи справа наліво:

Тому надалі схема спрощується:

Заповнюючи вільні клітини справа наліво, учні в кожному рівнянні знаходять невідомий компонент дії, прийоми знаходження яких вивчені в другому классе.В Надалі прийом рішення складових рівнянь закріплюється в грі <ЕОМ>, в якій один учень виконує роль <ЕОМ>, а другий - роль контролера.

Наприклад:

включи рівняння в програму <ЕОМ> й якби його:

^а. 6: 4 + 210 = ^30. 10

У програму третього класу включені сюжетні задачі з <прозорої> залежністю, які вирішуються на основі складання рівнянь, а також літерні вирази і запис властивостей дії в загальному вигляді.
Наведемо систему завдань з різних розділів програми, побудовану відповідно з формуванням діалектичних прийомів розумових дій і основними поняттями, включеними в програму математики для третього класу.

I. Табличні множення і ділення

Наведемо систему завдань при вивченні табличного множення і ділення на прикладі вивчення таблиці множення і ділення на 7.

1. Склади по малюнку таблицю додавання, множення і ділення на 7.

і т.д.

2. Порівняй значення творів у таблицях множення і визнач, на скільки кожне наступне твір більше попереднього.

3. Запиши множники наступних творів:

4. Обчисли твори і приватні:

5. Визнач правило, за яким складено ряди чисел і запиши його у вигляді буквеного виразу. Продовж другий ряд чисел:

6. Склади рівності з числами за зразком:

2, 7, 14, 8, 7, 56, 9, 7, 63, 9, 8, 72

^2. 7 = 14 14 = ^2. 7 14: 7 = 2

^7. 2 = 14 14: 2 = 7

7. Визнач правило, за яким складено ряди чисел, впиши у вільні клітини відповідні числа:

8. Визнач закономірність, за якою складений даний числовий ряд. Запиши правило складання цього числового ряду з використанням букв.

Впиши в клітини відповідні числа:

На скільки більше кожне наступне число попереднього?

Назви множники чисел: 7, 14, 21 ..., один з яких число 7.

9. Порівняй ряди чисел по рядках і стовпцях. Зроби висновки. Якщо множник збільшується в кілька разів, то твір ... у стільки ж разів. Якщо множник зменшується у кілька разів, то твір ... у стільки ж разів.

10. Виріши рівняння:

11. Заповни вільні клітини і поясни правила знаходження невідомих компонентів дій:

12. Обчисли і поясни, яке правило використовував при обчисленні:

13. Постав відповідні знаки між виразами:

14. Заміни нерівності равенствами:

15. Склади ланцюжка взаємозалежних числових рівностей з рівності, заданому в загальному вигляді (з використанням букв): ^а. В = с,

II. Площа. Одиниці площі

Розкриємо фрагменти методики вивчення цієї теми:

1. Порівняй фігури за розміром. Яка постать більше - прямокутник або квадрат? Квадрат або коло? Зроби висновки:

2. Порівняй площа дошки і підлоги, площа столу та обкладинки книги. Зроби висновок: якщо площа статі ... площі дошки, а площа дошки ... більше площі обкладинки книги, то площа статі ... площі обкладинки книги.

3. З розрізаного квадрата складені умовні малюнки кішки, будиночка, зайця. Порівняй площа квадрата і кожного малюнка, складеного з квадрата. Які це площі? (Дати рис.)

4. Який з кутів більше, який менше? Перевір за моделлю прямого кута:

5. Якщо гострий кут, .. ніж прямий, а прямий, .. ніж тупий, то гострий кут, .. ніж тупий.

6. Виміряй відрізки і порівняй їх по довжині?

7. Ви навчилися порівнювати кути і відрізки. Необхідно навчитися порівнювати і вимірювати площі геометричних фігур кімнат, ділянок землі

Одиницями вимірювання довжини є лінійні міри: см, дм, м.

Площа вимірюють квадратними одиницями: квадратним сантиметром, квадратних дециметрів, квадратним метром. Їх скорочено позначають так: см ^2, дм ^2, м ^2.

Це лінійний сантиметр Це квадратний сантиметр

8. Виміряй сторони цього прямокутника:

9. Які фігури зображені на цьому кресленні? Обчисли площі цих фігур. Порівняй їх:

Порівняй відповідь з довжиною і шириною цих фігур. Яким дією дізналися площа цих фігур?

10. Які фігури зображені на цьому кресленні? Виміряй довжину і ширину кожної фігури. Обчисли площа кожної фігури. Порівняй їх:

11. Які фігури зображені на цьому кресленні? Скільки квадратних сантиметрів розмістилося на цьому кресленні? Скільки таких рядів розміститься на кожній фігурі? Обчисли площа кожної фігури. Порівняй їх:

12. Які фігури представлені на цьому кресленні? З'єднай крапки, зображені на сторонах цих фігур, відрізками (по вертикалі і горизонталі). Спочатку запиши площі цих фігур у загальному вигляді та обчислювальні їх:

14. Порівняй, як обчислюються периметр і площі фігур. Обчисли їх і запиши в таблиці. Порівняй одиниці виміру периметра і площі

15. Виміряй довжину і ширину дошки. Який одиницею зручно виміряти довжину і ширину дошки?

16. Яка довжина цього відрізка?

Скільки лінійних сантиметрів в одному лінійному дециметрі?

19. Обчисли площа класної дошки за допомогою дециметра:

20. Які одиниці доцільно застосувати для вимірювання городу, саду, невеликої земельної ділянки?

21. Виріж з паперу 1 см ^2, 1 дм ^2, 1 м ^2.

22. Виріж з паперу два квадрати зі стороною 7 см. Які площі у цих квадратів?

23. Обчисли площу покрівельного заліза, якщо довжина його 12 дм, а ширина 7 дм.

24. Знайди площа земельної ділянки зі стороною 6 м. Обчисли периметр цієї ділянки. Порівняй, як дізналися площу і периметр цієї ділянки?

25. Накреслив в додатковій зошити прямокутник зі сторонами 7 і 6 см і квадрат зі стороною 7 см. Визнач їх площу. Дізнайся, площа якої фігури більше і на скільки?

26. Довжина прямокутної ділянки 15 м, а ширина 6 м. Обчисли його площу і периметр. Порівняй їх:

27. Площа ділянки квадратного 100 м2. Визнач периметр цієї ділянки. Накреслив креслення до задачі і виріши її в додатковій зошити.

28. Склади завдання за кресленням і числовим даним і виріши їх:

29. Довжина ділянки прямокутної форми 90 м, ширина становить ¹ / ₁₀ частина від довжини. ¹ / ₃ всієї площі зайнята капустою, інша частина - картоплею. Яка площа зайнята картоплею? Побудуй креслення в додатковій зошити й якби її.

30. ¹ / ₃ ділянки прямокутної форми засаджена капустою, що становить 270 м ^2, інша частина ділянки зайнята картоплею. Яка площа зайнята під картоплю? Побудуй креслення в додатковій зошити й якби її.

31. Визнач, як змінюється площа від збільшення або зменшення довжини її сторін:

Якщо довжина однієї зі сторін збільшується в кілька разів, то площа ... у стільки ж разів. Якщо довжина однієї зі сторін зменшується в кілька разів, то площа ... у стільки ж разів.

III. Складові рівняння

З найпростішими рівняннями виду: х + 35 = 70, 60 - х = 32,

х - 15 = 46, ^х. 3 = 27 і прийомами їх вирішення учні познайомилися ще у другому класі. Тому в третьому класі вводяться складові рівняння виду:

х: ^7. 9 + 250 = 340

Учні вирішують складові рівняння на основі знання взаємозв'язку між компонентами і результатами дій. Головна трудність для учнів третього класу при вирішенні рівнянь цього виду - назвати невідомий компонент дії, який виражений ще двома, трьома простими рівняннями. Наприклад, при вирішенні рівняння виду: х: ^7. 9 + 250 = 340 учень повинен міркувати так: <Остання дія - складання. Невідомо доданок>. Учневі складно зрозуміти, що х: ^7. 9 - це складова, тому для вирішення складного рівняння пропонується прийом перетворення складеного рівняння в ланцюжок взаємозалежних простих рівнянь виду:

х: ^7. 9 + 250 = 340.

Учитель запитує: <Скільки дій у цьому рівнянні?>. (Три).

Запишемо окремо в кожному прямокутнику компоненти кожної дії:

Скільки простих рівнянь у складеному? (Трі.)

Чому залишені вільні клітини? (Тому, що невідомі компоненти цих дій).

Щоб вирішити просте рівняння, скільки чисел треба знати? (Два).

У якому рівнянні відомі два числа? (В останньому).

З останньої дії і почнемо вирішувати рівняння.

Який компонент дії невідомий? (Перший доданок).

Як його знайти? (Треба з суми відняти відомий доданок).

Чому одно невідоме доданок? (340 - 250 = 90).

Запишіть його у вільному клітці останнього рівняння.

Перейдемо до вирішення наступного рівняння. Прочитайте його: невідоме число помножити на 9, вийде ... (90).

Запишіть його у вільному останньої клітці другого рівняння, вважаючи справа наліво.

Що невідомо в цьому рівнянні? (Перший множник).

Як його знайти? (Треба твір 90 розділу на другий множник 9, вийде 10).

Запишіть отримане число у вільній клітці другого рівняння. Яке число вийде? (10).

Прочитайте третє рівняння, вважаючи справа наліво. (Невідомий число розділити на 7, вийде 10).

Запишіть число 10 в останній клітині третього рівняння, вважаючи справа наліво.

Що невідомо в цьому рівнянні? (Подільне).

Як знайти невідоме ділене? (Треба приватне 10 помножити на дільник 7, вийде ділене 70).

Перевіримо вирішення всього рівняння:

(70: 7 = 10, 10. 9 = 90, 90 + 250 = 340)

Як вирішили складене рівняння? (Правильно).

Що ви можете розповісти про складеному рівнянні? (Воно складається з простих рівнянь.)

Як вони взаємопов'язані? (Відповідь попереднього рівняння, рахуючи зліва направо, дорівнює першому компоненту наступного рівняння.)

Надалі схема рішення рівняння спрощується і записується так:

При вирішенні рівнянь використовуються ігри: <Обчислювальна машина »,« Ланцюжок>.

У грі <Обчислювальна машина> один учень виконує роль ЕОМ (вирішує рівняння), а інший - виконує роль контролера - перевіряє рішення кожного рівняння і всього рівняння в цілому. Наприклад:

Включи рівняння в програму ЕОМ і виріши його:

^с. 2: 5 - 150 = ^25. 2

Перевірка:

1) 150 + 50 = 200

2) ^200. 5 = 1000

3) 1000: 2 = 500

^500. 2: 5 - 150 = 50

Надалі проводиться гра <Ланцюжок », в якій запис рівняння представлена ​​гуртками, а результати проходження невідомих компонентів дій - прямокутниками.

Наприклад:

При навчанні рішенню рівнянь вводяться завдання види:

1. Рита задумала число, збільшила його в 6 разів, результат зменшила в 3 рази і до отриманого числа додала 160, отримала 300.

2. Вітя запитав Сергія: <Яку оцінку ти отримав по математиці?>. <А от вгадай сам. Якщо отримане число балів збільшити
в 9 разів, а потім зменшити в 3 рази і додати до результату число 150, то вийде 165>. Яку оцінку отримав Сергію?