Інтегральні методи оцінки якості перехідних процесів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Реферат
на тему:
"Інтегральні методи оцінки якості перехідних процесів"


Введення
Інтегральна оцінка є узагальненим показником якості перехідного процесу, при цьому якість системи оцінюється за допомогою числа, що є інтегралом деякої функції.
Особливість інтегральної оцінки в тому, що на відміну від інших методів оцінки якості, величина інтеграла представляє число, яке нічого не говорить про характер перехідного процесу, про конкретні показники якості, зате, в порівнянні з іншими, метод відрізняється простотою.

Лінійна інтегральна оцінка
Розглянемо перехідні процеси, наведені на рис. 1а-в.

а б в
Рис. 1
Заштрихована площа називається площею регулювання, вона може бути оцінкою якості перехідного процесу. Чим менше площа, тим краще якість перехідного процесу.
Площа регулювання може бути визначена за допомогою інтеграла, який називається простий (лінійної) інтегральною оцінкою

(1)

Завдання зводиться до визначення J 1, не знаючи перехідного процесу, тобто за його зображення, так як зображення простіше визначити.
Нехай відомо

(1)

Якщо порівнювати вираження (1) і (2), то вони відрізняються на множник e-pt. При цьому

, (3)
тобто отримали просту формулу для визначення площі регулювання, а значить і оцінки якості процесу регулювання.
Так як z (p) = y (p) - y ¥ / p, то значення інтеграла (1) можна обчислити за формулою
(4)

Недолік методу

Розглянемо перехідний процес (рис. 2).

Рис. 2
Процес загасає повільно, отже, якість системи погане, але так як площі мають різні знаки, то величина інтеграла J 1 буде мала. Тому цей метод не застосовують для коливальних перехідних процесів, тобто він придатний лише для монотонних процесів, тому обмежений у застосуванні.
Хорошою оцінкою міг би служити інтеграл
, (5)

Але його складно обчислювати, необхідно вирішувати характеристичне рівняння.

Приклад 5. Обчислити величину J 1 для заданої системи (рис. 3).

xy
-
1
Tp +1
k
Рішення:
1. Визначимо y (p)

2. Визначимо y ¥



Рис. 3

3. Визначимо величину інтеграла J 1

Інтегральна оцінка квадратична
Інтегральна квадратична оцінка придатна для будь-яких перехідних процесів, і обчислюється за формулою
(6)
Підінтегральна вираз - z 2 (t) завжди позитивно не залежно від знака функції z (t).
Визначимо J 2 без розрахунку перехідного процесу, для цього скористаємося дуальної теоремою.

Рис. 4

Основна теорема: твору зображень відповідає згортка оригіналів
(7)
Дуальна теорема: твору оригіналів відповідає згортка зображень
(8)
Так як ,
то можна отримати наступну формулу для розрахунку квадратичної інтегральної оцінки

(9)
Цей інтеграл можна обчислити або з допомогою відрахувань по полюсах підінтегральної функції, або з використанням табульованих значень інтеграла для функції
(10)
У таблиці 1 наведені табульований значення інтеграла для n = 1 ¸ 3 для систем більш високого порядку таблиці наведені в літературі [5].
Таблиця 1
n
J 2
1

2

3

Недолік методу. Розглянемо перехідні процеси (рис. 5).


а) б)
Рис. 5

При використанні цього методу два процеси можуть мати однакову площу регулювання, але обидва вони погані за різними показниками якості, у першого великий час регулювання, а в другому велике перерегулювання.

Приклад 6. Обчислити величину J 2 для заданої системи (рис. 6).

xy
-
1
Tp
k
Рішення:
1. Визначимо y (p)

2. Визначимо y ¥

 

Рис. 6
3. Визначимо z (p)

4. Визначимо величину інтеграла J 2 за допомогою відрахувань s 1 = - k / T


5. Визначимо величину інтеграла J 2 за допомогою таблиць


Модифікована інтегральна оцінка

При використанні модифікованої (поліпшеної) інтегральної оцінки мінімізуємо не тільки квадратичне відхилення z (t), але і його похідну - z '(t). Такою оцінкою є інтеграл

(11)
де t - постійна часу.
Мінімуму інтеграла відповідає наближення перехідного процесу не до східчастого, до деякого експоненціальним із заданою постійної часу (яка називається екстремалів). Застосування цієї оцінки призводить до більш пологим перехідним процесам, тобто менше коливальним і мають менше число перерегулювання.

Недолік методу: Складність вибору екстремал, вона вибирається на основі досвіду.

Переваги і недоліки інтегральних методів

Переваги методів:

1. Простота.
2. Оцінка якості є узагальненою (у вигляді одного числа), що зручно при оптимізації систем і для порівняльного аналізу систем

Недоліки методів:


1. Кожен методів має свої специфічні, раніше розглянуті недоліки.
2. Величина інтеграла представляє число, яке нічого не говорить про характер перехідного процесу, тобто про конкретні показники якості.

Література
1. Бесекерскій В.А., Попов О.П. «Теорія систем автоматичного управління». Професія, 2003 р. - 752 с.
2. Довідник з теорії автоматичного управління. / Под ред. А.А. Красовського - М.: Наука, 1987. - 712 с.
3. Збірник завдань з теорії автоматичного регулювання та управління / Під редакцією В.А. Бесекерскій. - M.: Наука, 1978.
4. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н. Довідник з математики для інженерів і студентів вузів. - М.: Наука, 1986.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Реферат
25.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Методи оцінки якості кредитного портфеля
Методи кваліметрії використовуються для оцінки рівня якості
Якість послуг показники якості методи оцінки особливості забезпечення
Система оцінки якості освіти та регіональних систем оцінки якості освіти
Основні положення теорії перехідних процесів
Розрахунок перехідних процесів в дискретних системах управління
Розрахунок характеристик та перехідних процесів в електричних ланцюгах
Грошові потоки та методи їх оцінки Методи оцінки фінансових активів
Операторний метод розрахунку перехідних процесів в лінійних ланцюгах
© Усі права захищені
написати до нас