ГОУ ВПО
«МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
філія в м. Кулебаки
Кафедра економіки і права
Контрольна робота
за статистикою
«Індекси»
Зміст
Індекси та їх використання в статистиці
Індекси, їх загальна характеристика та сфера застосування
Індекси кількісних показників
Індекси якісних показників. Факторний аналіз
Список літератури
Індекси та їх використання в статистиці
При зіставленні будь-яких даних, що характеризують економічні явище чи процес у часі і в просторі, широко використовуються відносні статистичні показники - індекси. Вони дозволяють розрахувати і порівняти складні соціально-економічні явища, особливо складаються з безпосередньо непорівнянних елементів. Індекси засновані на звітних і базисних даних в залежності від ставлення показників до змісту дослідження. Елементами індексів є индексируемая величина, її тип (форма), вага, термін виконання. Використання індексів дозволяє створювати математичні моделі і проводити розрахунки щодо фінансового стану фірми і планів її розвитку.
При аналізі своєї діяльності фірма проводить дослідження і фіксує висновок про фактори, що впливають на її роботу. Використання індексів дозволяє встановити кількісні взаємозв'язки між значимими для фірми показниками, які наводяться до деякого загального знаменника, хто чинить їх порівнянними. Індексний метод широко застосовується для вивчення послідовного зміни явищ як спосіб вивчення їх динаміки, для зіставлення в просторі, дозволяючи виділити і виміряти вплив факторів на досліджуване явище.
При аналізі будь-якого явища проводиться визначення характеристик, що лежать в основі досліджуваного процесу, і відкидаються менш істотні фактори. Так як в складній моделі враховуються показники можуть бути дуже різні, для включення їх у розрахунки необхідно привести їх до єдиної бази. Отримавши порівнянні індекси, можна визначити співвідношення ознак у досліджуваному явищі. Це дозволяє визначити можливі заміщення існуючих процесів альтернативними (методи виробництва, збуту і т.д.) для підвищення ефективності діяльності фірми.
Індексний метод має широке застосування в статистиці торгівлі. Залежно від характеру досліджуваного явища тут обчислюються індекси об'ємних і якісних показників. За допомогою індексів об'ємних показників характеризуються зміни обсягу надходження і реалізації товарів, рівня товарних запасів і т.д. Індексами якісних показників характеризуються зміни цін, продуктивності праці, витрат обігу, прибутку та інших показників.
Індекси, їх загальна характеристика та сфера застосування
Важливе значення у статистичних дослідженнях комерційної діяльності має індексний метод. Отримані на основі цього методу показники використовуються для характеристики розвитку аналізованих показників у часі, по території, для вивчення структури і взаємозв'язків, виявлення ролі факторів у зміні складних явищ.
Індекси широко застосовуються в економічних розробках державної та відомчої статистики. Так, у короткому статистичному збірнику «Російська Федерація в цифрах. 1992 »містяться матеріали, отримані на основі індексного методу.
Основою індексного методу при визначенні змін у виробництві та обігу товарів є перехід від натурально-речової форми вираження товарних мас до вартісних (грошових) измерителям. Саме за допомогою грошового вираження вартості окремих товарів усувається їх непорівнянність як споживчих вартостей і досягається єдність
Індексами називають порівняльні відносні величини, які характеризують зміну складних соціально-економічних показників (показники, що складаються з несумміруемих елементів) у часі, в просторі, в порівнянні з планом.
Індекс - це результат порівняння двох однойменних показників, при обчисленні якого слід розрізняти чисельник індексного відносини (порівнюваний або звітний рівень) і знаменник індексного відносини (базисний рівень, з яким проводиться порівняння). Вибір бази залежить від мети дослідження. Якщо вивчається динаміка, то за базисну величину може бути взятий розмір показника в періоді, що передує звітному. Якщо необхідно здійснити територіальний порівняння, то за базу можна взяти дані іншій території. За базу порівняння можуть прийматися планові показники, якщо необхідно використовувати індекси як показники виконання плану.
Індекси формують найважливіші економічні показники національної економіки та її окремих галузей. Індексні показники дозволяють здійснити аналіз результатів діяльності підприємств і організацій, що випускають найрізноманітнішу продукцію або займаються різними видами діяльності. За допомогою індексів можна простежити роль окремих чинників при формуванні найважливіших економічних показників, виявити основні резерви виробництва. Індекси широко використовуються в зіставленні міжнародних економічних показників при визначенні рівня життя, ділової активності, цінової політики і т.д.
Статистичний індекс - це відносна величина порівняння складних сукупностей і окремих їх одиниць. При цьому під складною розуміється така статистична сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовування.
Існує два підходи в інтерпретації можливостей індексних показників: узагальнюючий (синтетичний) та аналітичний, які в свою чергу визначаються різними завданнями.
Суть узагальнюючого підходу - у трактуванні індексу як показника середнього зміни рівня досліджуваного явища. У цьому випадку основним завданням, розв'язуваної за допомогою індексних показників, буде характеристика загальної зміни багатофакторного економічного показника.
Аналітичний підхід розглядає індекс як показник зміни рівня результативної величини, на яку впливає величина, яка вивчалася за допомогою індексу. Звідси й інше завдання, що вирішується за допомогою індексних показників: виділити вплив одного з факторів у зміні багатофакторного показника.
Від змісту досліджуваних показників, методології розрахунку первинних показників, цілей і завдань дослідження залежать і способи побудови індексів.
За ступенем охоплення елементів явища індекси ділять на індивідуальні та загальні (зведені).
Індивідуальні індекси (i) - це індекси, які характеризують зміна тільки одного елемента сукупності.
Показники, що характеризують зміну більш або менш однорідних об'єктів, що входять до складу складного явища, називаються індивідуальними індексами - ix.
p - ціна
q - кількість
t - час
T - чисельність
f - з / п
F - фонд з / п
S - посівна площа
y - урожайність
z - собівартість
Індекс отримує назву за назвою индексируемой величини.
У більшості випадків у чисельнику стоїть поточний рівень, а в знаменнику - базисний рівень. Винятком є індекс купівельної спроможності рубля.
Індекси вимірюються або у вигляді відсотків (%), або у вигляді коефіцієнтів.
Загальний (зведений) індекс (I) характеризує зміну по всій сукупності елементів складного явища. Якщо індекси охоплюють лише частина явища, то їх називають груповими. У залежності від способу вивчення загальні індекси можуть бути побудовані або як агрегатні (від лат. Аggrega - приєдную) індекси, або як середні зважені індекси (середні з індивідуальних).
Спосіб побудови http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/divdmetnyi.htm - i786 агрегатних індексів полягає в тому, що за допомогою так званих соизмерителя можна висловити підсумкові величини складної сукупності у звітному і базисному періодах, а потім перший зіставити з другою.
У статистиці мають велике значення індекси змінного і фіксованого складу, які використовуються при аналізі динаміки середніх показників.
Індексом змінного складу називають відношення двох середніх рівнів.
Індекс фіксованого складу є середній з індивідуальних індексів. Він розраховується як відношення двох стандартизованих середніх, де вплив зміни структурного фактора усунуто, тому даний індекс називають ще індексом постійного складу.
Залежно від характеру і змісту індексованих величин розрізняють індекси кількісних (об'ємних) показників і http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/divdmetnyi.htm - i796 індекси якісних показників.
Індекси кількісних показників
До індексами кількісних (об'ємних) показників відносяться такі індекси, як індекси фізичного обсягу виробництва продукції, витрат на випуск продукції, вартості продукції, а також індекси показників, розміри яких визначаються абсолютними величинами. Використовуються різні види індексів кількісних показників.
Індекс фізичного обсягу продукції (ФОП) відображає зміну випуску продукції.
Індивідуальний індекс ФОП відображає зміну випуску продукції одного виду і визначається за формулою
(1)
де q 1 та q 0 - кількість продукції даного виду в натуральному вираженні в поточному і базисному періодах.
Агрегатний індекс ФОП (запропонований Е. Ласпейреса) відображає зміну випуску всієї сукупності продукції, де индексируемой величиною є кількість продукції q, а соизмеритель - ціна р:
(2)
де q 1 та q 0 - кількість вироблених одиниць окремих видів продукції відповідно у звітному і базисному періодах; p 0 - ціна одиниці продукції (окремого виду) у базисному періоді.
При обчисленні індексу ФОП в якості соизмерителя може виступати також собівартість продукції або трудомісткість.
Середні зважені індекси ФОП використовуються в тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси обсягу за окремими видами продукції і вартість окремих видів продукції (або витрати) в базисному або звітному періоді.
Середній зважений арифметичний індекс ФОП визначається за формулою
(3)
де i q - індивідуальний індекс по кожному виду продукції; q 0 p 0 - вартість продукції кожного виду в базисному періоді.
Середній зважений гармонійний індекс ФОП
(4)
де q 1 p 1 - вартість продукції кожного виду в поточному періоді.
Аналогічно розраховується індекс витрат на випуск продукції (ЗВП), що відображає зміну витрат на виробництво і може бути як індивідуальним, так і агрегатним.
Індивідуальний індекс ЗВП відображає зміну витрат на виробництво одного виду і визначається за формулою
(5)
де z 1 і z 0 - собівартість одиниці продукції шуканого виду в поточному і базисному періодах; q 1 z 1 і q 0 z 0 - суми витрат на випуск продукції шуканого виду в поточному і базисному періодах.
Агрегатний індекс ЗВП характеризує зміну загальної суми витрат на випуск продукції за рахунок зміни кількості виробленої продукції та її собівартості і визначається за формулою
(6)
де q 1 z 1 і q 0 z 0 - витрати на випуск продукції кожного виду відповідно в звітному і базисному періодах.
Розглянемо побудову індексу вартості продукції (СП), який може визначатися як і індивідуальний, і як агрегатний.
Індивідуальний індекс СП характеризує зміну вартості продукції даного виду і має вигляд:
(7)
де p 1 і p 0 - ціна одиниці продукції даного виду в поточному і базисному періодах; q 1 p 1 і q 0 p 0 - вартість продукції даного виду в поточному і базисному періодах.
Агрегатний індекс СП (товарообігу) характеризує зміну загальної вартості продукції за рахунок зміни кількості продукції та цін і визначається за формулою
(8)
Індекси якісних показників. Факторний аналіз
Якісні показники визначають рівень досліджуваного підсумкового показника і визначаються шляхом співвідношення підсумкового показника і певного кількісного показника (наприклад, середня заробітна плата визначається шляхом співвідношення фонду заробітної плати та кількості працівників). До індексами якісних показників відносяться індекси цін, собівартості, середньої заробітної плати, продуктивності праці.
Найпоширенішим індексом в цій групі є індекс цін.
Індивідуальний індекс цін характеризує зміну цін по одному виду продукції і визначається за формулою
(9)
де p 1 і p 0 - ціна за одиницю продукції в поточному і базисному періодах.
Відповідно визначаються індекси собівартості та витрат робочого часу за кожним видом продукції.
Агрегатний індекс цін визначає середня зміна ціни р за сукупністю певних видів продукції q.
Для характеристики середнього зміни цін на споживач-ські товари використовують індекс цін, запропонований Е. Ласпейреса (індекс Ласпейреса):
(10)
де q 0 - споживча корзина (базовий період); p 0 і p 1 - відповідно ціни базисного і звітного періодів.
Якщо кількість набору продуктів приймається на рівні звітного періоду (q 1), то в цьому випадку індекс цін іменується індексом Пааше:
(11)
Якщо відомі індивідуальні індекси цін по окремих видах продукції і вартість окремих видів продукції, то застосовуються середні зважені індекси цін (середній зважений арифметичний та середній зважений гармонійний індекси цін).
Формула середнього зваженого арифметичного індексу цін
(12)
де i - індивідуальний індекс по кожному виду продукції; p 0 q 0 - вартість продукції кожного виду в базисному періоді.
Формула середнього зваженого гармонійного індексу цін
(13)
де p 1 q 1 - вартість продукції кожного виду в поточному періоді.
У статистичній практиці дуже широко використовується агрегатний територіальний індекс цін, який може бути розрахований за такою формулою:
(14)
де p A p B - ціна за одиницю продукції кожного виду відповідно на території А і В; q A - кількість виробленої чи реалізованої продукції кожного виду по території А (у натуральному вираженні).
З формули видно, що в даному індексі як фіксованого показника (ваги) прийнятий обсяг продукції території А. При розрахунку даного індексу в якості ваги можна прийняти також обсяг продукції території В або сумарний обсяг продукції двох територій.
Можливі два способи розрахунку індексів: ланцюгової і базисний.
Ланцюгові індекси отримують шляхом зіставлення поточних рівнів з попереднім, при цьому база порівняння постійно змінюється.
Базисні індекси отримують шляхом зіставлення з тим рівнем періоду, який був прийнятий за базу порівняння.
Як приклад можна навести ланцюгові і базисні індекси цін.
Ланцюгові індивідуальні індекси цін мають наступний ряд розрахунку:
... . (15)
Базисні індивідуальні індекси цін:
... . (16)
Слід пам'ятати, що твір ланцюгових індивідуальних індексів цін одно останньому базисному індексу:
(17)
Ланцюгові агрегатні індекси цін:
... . (18)
Базисні агрегатні індекси цін:
... . (19)
Між індексами існує також взаємозв'язок і взаємозалежність, як і між самими економічними явищами, що дозволяє проводити факторний аналіз. Завдяки індексному методу можна розглядати всі фактори незалежно один від одного, що дає можливість визначити розмір абсолютного зміни складного явища за рахунок кожного фактора окремо.
Припустимо, що результативний ознака залежить від трьох чинників і більш. У цьому випадку результативний індекс набуде вигляду
(20)
Зміна результативного індексу за рахунок кожного фактора може бути виражено наступним чином:
(21)
Для виявлення ролі кожного чинника окремо індекс складного показника розкладають на приватні (факторні) індекси, які характеризують роль кожного фактора. При цьому використовують два методи:
1. метод відокремленого вивчення факторів;
2. послідовно-ланцюгової метод.
При першому методі складний показник береться з урахуванням зміни лише того фактора, який взятий в якості досліджуваного, всі інші залишаються незмінними на рівні базисного періоду.
Послідовно-ланцюгової метод передбачає використання системи взаємопов'язаних індексів, яка вимагає певного розташування факторів. Як правило, на першому місці в ланцюзі розташовують якісний фактор. При визначенні впливу першого фактора всі інші зберігаються в чисельнику і знаменнику на рівні базисного періоду, при визначенні другий факторного індексу перший фактор зберігається на рівні базисного періоду, а третій і всі наступні - на рівні звітного періоду, при визначенні третій факторного індексу перший і другий фактори зберігаються на рівні базисного періоду, четвертий і всі решта - на рівні звітного періоду і т.д.
Список літератури
1. Васнев С.А. Статистика
2. http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr02/page0158.asp
3. http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-010.htm
«МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
філія в м. Кулебаки
Кафедра економіки і права
Контрольна робота
за статистикою
«Індекси»
Зміст
Індекси та їх використання в статистиці
Індекси, їх загальна характеристика та сфера застосування
Індекси кількісних показників
Індекси якісних показників. Факторний аналіз
Список літератури
Індекси та їх використання в статистиці
При зіставленні будь-яких даних, що характеризують економічні явище чи процес у часі і в просторі, широко використовуються відносні статистичні показники - індекси. Вони дозволяють розрахувати і порівняти складні соціально-економічні явища, особливо складаються з безпосередньо непорівнянних елементів. Індекси засновані на звітних і базисних даних в залежності від ставлення показників до змісту дослідження. Елементами індексів є индексируемая величина, її тип (форма), вага, термін виконання. Використання індексів дозволяє створювати математичні моделі і проводити розрахунки щодо фінансового стану фірми і планів її розвитку.
При аналізі своєї діяльності фірма проводить дослідження і фіксує висновок про фактори, що впливають на її роботу. Використання індексів дозволяє встановити кількісні взаємозв'язки між значимими для фірми показниками, які наводяться до деякого загального знаменника, хто чинить їх порівнянними. Індексний метод широко застосовується для вивчення послідовного зміни явищ як спосіб вивчення їх динаміки, для зіставлення в просторі, дозволяючи виділити і виміряти вплив факторів на досліджуване явище.
При аналізі будь-якого явища проводиться визначення характеристик, що лежать в основі досліджуваного процесу, і відкидаються менш істотні фактори. Так як в складній моделі враховуються показники можуть бути дуже різні, для включення їх у розрахунки необхідно привести їх до єдиної бази. Отримавши порівнянні індекси, можна визначити співвідношення ознак у досліджуваному явищі. Це дозволяє визначити можливі заміщення існуючих процесів альтернативними (методи виробництва, збуту і т.д.) для підвищення ефективності діяльності фірми.
Індексний метод має широке застосування в статистиці торгівлі. Залежно від характеру досліджуваного явища тут обчислюються індекси об'ємних і якісних показників. За допомогою індексів об'ємних показників характеризуються зміни обсягу надходження і реалізації товарів, рівня товарних запасів і т.д. Індексами якісних показників характеризуються зміни цін, продуктивності праці, витрат обігу, прибутку та інших показників.
Індекси, їх загальна характеристика та сфера застосування
Важливе значення у статистичних дослідженнях комерційної діяльності має індексний метод. Отримані на основі цього методу показники використовуються для характеристики розвитку аналізованих показників у часі, по території, для вивчення структури і взаємозв'язків, виявлення ролі факторів у зміні складних явищ.
Індекси широко застосовуються в економічних розробках державної та відомчої статистики. Так, у короткому статистичному збірнику «Російська Федерація в цифрах. 1992 »містяться матеріали, отримані на основі індексного методу.
Основою індексного методу при визначенні змін у виробництві та обігу товарів є перехід від натурально-речової форми вираження товарних мас до вартісних (грошових) измерителям. Саме за допомогою грошового вираження вартості окремих товарів усувається їх непорівнянність як споживчих вартостей і досягається єдність
Індексами називають порівняльні відносні величини, які характеризують зміну складних соціально-економічних показників (показники, що складаються з несумміруемих елементів) у часі, в просторі, в порівнянні з планом.
Індекс - це результат порівняння двох однойменних показників, при обчисленні якого слід розрізняти чисельник індексного відносини (порівнюваний або звітний рівень) і знаменник індексного відносини (базисний рівень, з яким проводиться порівняння). Вибір бази залежить від мети дослідження. Якщо вивчається динаміка, то за базисну величину може бути взятий розмір показника в періоді, що передує звітному. Якщо необхідно здійснити територіальний порівняння, то за базу можна взяти дані іншій території. За базу порівняння можуть прийматися планові показники, якщо необхідно використовувати індекси як показники виконання плану.
Індекси формують найважливіші економічні показники національної економіки та її окремих галузей. Індексні показники дозволяють здійснити аналіз результатів діяльності підприємств і організацій, що випускають найрізноманітнішу продукцію або займаються різними видами діяльності. За допомогою індексів можна простежити роль окремих чинників при формуванні найважливіших економічних показників, виявити основні резерви виробництва. Індекси широко використовуються в зіставленні міжнародних економічних показників при визначенні рівня життя, ділової активності, цінової політики і т.д.
Статистичний індекс - це відносна величина порівняння складних сукупностей і окремих їх одиниць. При цьому під складною розуміється така статистична сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовування.
Існує два підходи в інтерпретації можливостей індексних показників: узагальнюючий (синтетичний) та аналітичний, які в свою чергу визначаються різними завданнями.
Суть узагальнюючого підходу - у трактуванні індексу як показника середнього зміни рівня досліджуваного явища. У цьому випадку основним завданням, розв'язуваної за допомогою індексних показників, буде характеристика загальної зміни багатофакторного економічного показника.
Аналітичний підхід розглядає індекс як показник зміни рівня результативної величини, на яку впливає величина, яка вивчалася за допомогою індексу. Звідси й інше завдання, що вирішується за допомогою індексних показників: виділити вплив одного з факторів у зміні багатофакторного показника.
Від змісту досліджуваних показників, методології розрахунку первинних показників, цілей і завдань дослідження залежать і способи побудови індексів.
За ступенем охоплення елементів явища індекси ділять на індивідуальні та загальні (зведені).
Індивідуальні індекси (i) - це індекси, які характеризують зміна тільки одного елемента сукупності.
Показники, що характеризують зміну більш або менш однорідних об'єктів, що входять до складу складного явища, називаються індивідуальними індексами - ix.
p - ціна
q - кількість
t - час
T - чисельність
f - з / п
F - фонд з / п
S - посівна площа
y - урожайність
z - собівартість
Індекс отримує назву за назвою индексируемой величини.
У більшості випадків у чисельнику стоїть поточний рівень, а в знаменнику - базисний рівень. Винятком є індекс купівельної спроможності рубля.
Індекси вимірюються або у вигляді відсотків (%), або у вигляді коефіцієнтів.
Загальний (зведений) індекс (I) характеризує зміну по всій сукупності елементів складного явища. Якщо індекси охоплюють лише частина явища, то їх називають груповими. У залежності від способу вивчення загальні індекси можуть бути побудовані або як агрегатні (від лат. Аggrega - приєдную) індекси, або як середні зважені індекси (середні з індивідуальних).
Спосіб побудови http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/divdmetnyi.htm - i786 агрегатних індексів полягає в тому, що за допомогою так званих соизмерителя можна висловити підсумкові величини складної сукупності у звітному і базисному періодах, а потім перший зіставити з другою.
У статистиці мають велике значення індекси змінного і фіксованого складу, які використовуються при аналізі динаміки середніх показників.
Індексом змінного складу називають відношення двох середніх рівнів.
Індекс фіксованого складу є середній з індивідуальних індексів. Він розраховується як відношення двох стандартизованих середніх, де вплив зміни структурного фактора усунуто, тому даний індекс називають ще індексом постійного складу.
Залежно від характеру і змісту індексованих величин розрізняють індекси кількісних (об'ємних) показників і http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/divdmetnyi.htm - i796 індекси якісних показників.
Індекси кількісних показників
До індексами кількісних (об'ємних) показників відносяться такі індекси, як індекси фізичного обсягу виробництва продукції, витрат на випуск продукції, вартості продукції, а також індекси показників, розміри яких визначаються абсолютними величинами. Використовуються різні види індексів кількісних показників.
Індекс фізичного обсягу продукції (ФОП) відображає зміну випуску продукції.
Індивідуальний індекс ФОП відображає зміну випуску продукції одного виду і визначається за формулою
де q 1 та q 0 - кількість продукції даного виду в натуральному вираженні в поточному і базисному періодах.
Агрегатний індекс ФОП (запропонований Е. Ласпейреса) відображає зміну випуску всієї сукупності продукції, де индексируемой величиною є кількість продукції q, а соизмеритель - ціна р:
де q 1 та q 0 - кількість вироблених одиниць окремих видів продукції відповідно у звітному і базисному періодах; p 0 - ціна одиниці продукції (окремого виду) у базисному періоді.
При обчисленні індексу ФОП в якості соизмерителя може виступати також собівартість продукції або трудомісткість.
Середні зважені індекси ФОП використовуються в тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси обсягу за окремими видами продукції і вартість окремих видів продукції (або витрати) в базисному або звітному періоді.
Середній зважений арифметичний індекс ФОП визначається за формулою
де i q - індивідуальний індекс по кожному виду продукції; q 0 p 0 - вартість продукції кожного виду в базисному періоді.
Середній зважений гармонійний індекс ФОП
де q 1 p 1 - вартість продукції кожного виду в поточному періоді.
Аналогічно розраховується індекс витрат на випуск продукції (ЗВП), що відображає зміну витрат на виробництво і може бути як індивідуальним, так і агрегатним.
Індивідуальний індекс ЗВП відображає зміну витрат на виробництво одного виду і визначається за формулою
де z 1 і z 0 - собівартість одиниці продукції шуканого виду в поточному і базисному періодах; q 1 z 1 і q 0 z 0 - суми витрат на випуск продукції шуканого виду в поточному і базисному періодах.
Агрегатний індекс ЗВП характеризує зміну загальної суми витрат на випуск продукції за рахунок зміни кількості виробленої продукції та її собівартості і визначається за формулою
де q 1 z 1 і q 0 z 0 - витрати на випуск продукції кожного виду відповідно в звітному і базисному періодах.
Розглянемо побудову індексу вартості продукції (СП), який може визначатися як і індивідуальний, і як агрегатний.
Індивідуальний індекс СП характеризує зміну вартості продукції даного виду і має вигляд:
де p 1 і p 0 - ціна одиниці продукції даного виду в поточному і базисному періодах; q 1 p 1 і q 0 p 0 - вартість продукції даного виду в поточному і базисному періодах.
Агрегатний індекс СП (товарообігу) характеризує зміну загальної вартості продукції за рахунок зміни кількості продукції та цін і визначається за формулою
Індекси якісних показників. Факторний аналіз
Якісні показники визначають рівень досліджуваного підсумкового показника і визначаються шляхом співвідношення підсумкового показника і певного кількісного показника (наприклад, середня заробітна плата визначається шляхом співвідношення фонду заробітної плати та кількості працівників). До індексами якісних показників відносяться індекси цін, собівартості, середньої заробітної плати, продуктивності праці.
Найпоширенішим індексом в цій групі є індекс цін.
Індивідуальний індекс цін характеризує зміну цін по одному виду продукції і визначається за формулою
де p 1 і p 0 - ціна за одиницю продукції в поточному і базисному періодах.
Відповідно визначаються індекси собівартості та витрат робочого часу за кожним видом продукції.
Агрегатний індекс цін визначає середня зміна ціни р за сукупністю певних видів продукції q.
Для характеристики середнього зміни цін на споживач-ські товари використовують індекс цін, запропонований Е. Ласпейреса (індекс Ласпейреса):
де q 0 - споживча корзина (базовий період); p 0 і p 1 - відповідно ціни базисного і звітного періодів.
Якщо кількість набору продуктів приймається на рівні звітного періоду (q 1), то в цьому випадку індекс цін іменується індексом Пааше:
Якщо відомі індивідуальні індекси цін по окремих видах продукції і вартість окремих видів продукції, то застосовуються середні зважені індекси цін (середній зважений арифметичний та середній зважений гармонійний індекси цін).
Формула середнього зваженого арифметичного індексу цін
де i - індивідуальний індекс по кожному виду продукції; p 0 q 0 - вартість продукції кожного виду в базисному періоді.
Формула середнього зваженого гармонійного індексу цін
де p 1 q 1 - вартість продукції кожного виду в поточному періоді.
У статистичній практиці дуже широко використовується агрегатний територіальний індекс цін, який може бути розрахований за такою формулою:
де p A p B - ціна за одиницю продукції кожного виду відповідно на території А і В; q A - кількість виробленої чи реалізованої продукції кожного виду по території А (у натуральному вираженні).
З формули видно, що в даному індексі як фіксованого показника (ваги) прийнятий обсяг продукції території А. При розрахунку даного індексу в якості ваги можна прийняти також обсяг продукції території В або сумарний обсяг продукції двох територій.
Можливі два способи розрахунку індексів: ланцюгової і базисний.
Ланцюгові індекси отримують шляхом зіставлення поточних рівнів з попереднім, при цьому база порівняння постійно змінюється.
Базисні індекси отримують шляхом зіставлення з тим рівнем періоду, який був прийнятий за базу порівняння.
Як приклад можна навести ланцюгові і базисні індекси цін.
Ланцюгові індивідуальні індекси цін мають наступний ряд розрахунку:
Базисні індивідуальні індекси цін:
Слід пам'ятати, що твір ланцюгових індивідуальних індексів цін одно останньому базисному індексу:
Ланцюгові агрегатні індекси цін:
Базисні агрегатні індекси цін:
Між індексами існує також взаємозв'язок і взаємозалежність, як і між самими економічними явищами, що дозволяє проводити факторний аналіз. Завдяки індексному методу можна розглядати всі фактори незалежно один від одного, що дає можливість визначити розмір абсолютного зміни складного явища за рахунок кожного фактора окремо.
Припустимо, що результативний ознака залежить від трьох чинників і більш. У цьому випадку результативний індекс набуде вигляду
Зміна результативного індексу за рахунок кожного фактора може бути виражено наступним чином:
Для виявлення ролі кожного чинника окремо індекс складного показника розкладають на приватні (факторні) індекси, які характеризують роль кожного фактора. При цьому використовують два методи:
1. метод відокремленого вивчення факторів;
2. послідовно-ланцюгової метод.
При першому методі складний показник береться з урахуванням зміни лише того фактора, який взятий в якості досліджуваного, всі інші залишаються незмінними на рівні базисного періоду.
Послідовно-ланцюгової метод передбачає використання системи взаємопов'язаних індексів, яка вимагає певного розташування факторів. Як правило, на першому місці в ланцюзі розташовують якісний фактор. При визначенні впливу першого фактора всі інші зберігаються в чисельнику і знаменнику на рівні базисного періоду, при визначенні другий факторного індексу перший фактор зберігається на рівні базисного періоду, а третій і всі наступні - на рівні звітного періоду, при визначенні третій факторного індексу перший і другий фактори зберігаються на рівні базисного періоду, четвертий і всі решта - на рівні звітного періоду і т.д.
Список літератури
1. Васнев С.А. Статистика
2. http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr02/page0158.asp
3. http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-010.htm