Інваріантність фізичних законів

Інваріантність фізичних законів

В останні два сторіччя в науці відбувалося бурхливе розмежування наукових дисциплін. У фізиці крім класичної механіки Ньютона з'явилися електродинаміка, термодинаміка, ядерна фізика, фізика різних агрегатних станів, спеціальна і загальна теорії відносності, квантова механіка та багато іншого. Відбулася вузька спеціалізація. Фізики перестали розуміти один одного. Теорію суперструн, наприклад, розуміють лише наскільки сотень людей в усьому світі. Щоб професійно розбиратися в теорії суперструн, треба займатися лише теорією суперструн, на інше просто не вистачить часу.

Але не слід забувати, що такі різні наукові дисципліни вивчають одну й ту ж фізичну реальність - матерію. Наука, а особливо фізика, впритул наблизилася до межі, коли подальший розвиток можливий лише шляхом інтегрування (синтезу) різних наукових напрямків.

Розглянемо для початку періодичну систему вимірювання фізичних величин, що є першим кроком у цьому напрямку.

На відміну від міжнародної системи одиниць СІ, що має 7 основних та 2 додаткові одиниці виміру, у періодичній системі одиниць виміру використовується одна одиниця - метр (табл.1). Перехід до розмірностях періодичної системи вимірювання здійснюється за правилами:

(1.1)

(1.2)

Де: L, T і М - розмірності довжини, часу та маси відповідно в системі СІ.

Розмірності всіх інших фізичних величин встановлені на підставі так званої «пі-теореми», яка стверджує, що будь-яка вірна залежність між фізичними величинами з точністю до постійного безрозмірного множника відповідає будь-якій фізичній законом.

Щоб ввести нову розмірність якої-небудь фізичної величини, потрібно:

• підібрати формулу, що містить цю величину, в якій розмірності всіх інших величин відомі;

• алгебраїчно знайти з формули вираження цієї величини;

• в отриманий вираз підставити відомі розмірності фізичних величин;

• виконати необхідні алгебраїчні дії над розмірностями;

• прийняти отриманий результат як шукану розмірність.

«Пі-теорема» дозволяє не тільки встановлювати розмірності фізичних величин, але і виводити фізичні закони. Розглянемо для прикладу завдання про гравітаційної нестійкості середовища.

Відомо, що як тільки довжина хвилі звукового обурення виявляється більше деякого критичного значення, сили пружності (тиск газу) не в змозі повернути частинки середовища в первинний стан. Потрібно встановити залежність між фізичними величинами.

Маємо фізичні величини:

• - Довжина фрагментів, на які розпадається однорідна нескінченно протяжна середовище;

• - Щільність середовища;

• a - швидкість звуку в середовищі;

• G - гравітаційна постійна.

У системі СІ фізичні величини будуть мати розмірність:

~ L; ~ ; A ~ ; G ~

З , і складаємо безрозмірний комплекс:

,

де: і - Невідомі показники ступенів.

Таким чином:

Так як П за визначенням величина безрозмірна, то отримуємо систему рівнянь:

Рішенням системи буде:

; ,

отже,

Звідки знаходимо:

(1.3)

Формула (1.3) з точністю до постійного безрозмірного множника описує відомий критерій Джинса. У точної формулою .

Формула (1.3) задовольняє розмірностях абсолютної системи вимірювання фізичних величин. Дійсно, що входять в (1.3) фізичні величини мають розмірності:

~ ; ~ ; ~ ; ~

Підставивши розмірності абсолютної системи в (1.3), отримаємо:

Аналіз періодичної системи вимірювання фізичних величин показує, що механічна сила, стала Планка, електрична напруга і ентропія мають однакову розмірність: . Це означає, що закони механіки, квантової механіки, електродинаміки та термодинаміки - інваріантні. Наприклад, другий закон Ньютона і закон Ома для ділянки електричного кола мають однакову формальний запис:

~ (1.4)

~ (1.5)

При великих швидкостях руху в другій закон Ньютона (1.4) вводиться змінний безрозмірний множник спеціальної теорії відносності:

Якщо такий же множник ввести в закон Ома (1.5), то отримаємо:

(1.6)

Згідно (1,6) закон Ома допускає появу надпровідності, так як при низьких температурах може приймати значення, близьке до нуля. Абсолютна система вимірювання грає у фізиці таку ж роль, яку в хімії грає періодична система елементів Менделєєва. Якщо б у фізиці з самого початку застосовувалася абсолютна система вимірювання фізичних величин, то явище надпровідності напевно було б передбачено спочатку теоретично, а вже потім виявлено експериментально, а не навпаки.

З іншого боку, в законі Ома для повного електричного кола береться повний опір ланцюга, що включає опір джерела струму. Значить, у другому законі Ньютона слід теж брати повне прискорення, що включає звичайне прискорення і деякий додаткове прискорення. Можна показати, що таким прискоренням є прискорення розширення Всесвіту. Виміряти прискорення розширення сучасні технічні засоби не можуть. Застосуємо для вирішення цього завдання абсолютну систему вимірювання фізичних величин.

Цілком природно припустити, що прискорення розширення Всесвіту залежить від відстані між космічними об'єктами і від швидкості розширення Всесвіту . Рішення завдання викладеним вище методом дає формулу:

(1.7)

У точної формулою

Інваріантність фізичних законів дозволяє уточнити фізичну сутність багатьох фізичних понять. Одне з таких «темних» понять - поняття ентропія. Так як ентропія і сила - це фізичні синоніми, то ентропію, всупереч існуючому думці, можна не тільки обчислити, але й виміряти і вона може бути як позитивною, так і негативною.

Розглянемо для прикладу металеву спіральну пружину, яку можна вважати механічною системою атомів кристалічної решітки металу. Якщо стиснути пружину, то кристалічна решітка деформується і створить сили пружності, які завжди можна виміряти. Сила пружності пружини буде тією самою механічної ентропією. Але пружину можна і розтягнути, тоді сила пружності змінить знак, а значить, зміниться і знак ентропії.

Пружину можна представити і одним з елементів гравітаційної системи, другим елементом якої є наша Земля. Гравітаційної ентропією такої системи буде сила тяжіння. Розділивши силу тяжіння на масу пружини, отримаємо гравітаційну щільність ентропії. Гравітаційна щільність ентропії - це прискорення вільного падіння.

Нарешті, у відповідності з розмірностями фізичних величин в абсолютній системі виміру, ентропія газу - це сила, з якою газ тисне на стінки посудини, в який він укладений. Питома газова ентропія - це просто тиск газу.

Важливі відомості про внутрішній устрій елементарних частинок можна отримати, виходячи з інваріантності законів електродинаміки та гідродинаміки, а інваріантність законів термодинаміки та теорії інформації дозволяє наповнити фізичним змістом рівняння теорії інформації.

У відомій притчі про три сліпих мудреців, які вивчають слона, говориться, що один з них, що має доступ до ніг, стверджує, що слон - це чотири стовпи, інший, що має доступ до хоботу, стверджує, що слон - це товстий шланг, а третій , вхопившись за хвіст - стверджує, що слон - це великий черв'як. І лише четвертий, зрячий мудрець, може пояснити їм, що вони вивчають одного і того ж слона. За аналогією, можна сказати, що до введення абсолютної системи вимірювання фізичних величин фізики не здогадувалися, що механіка, квантова механіка, електродинаміка та термодинаміка вивчають одні й ті ж групові закони просторово - часових перетворень.

Інваріантність фізичних законів пояснюється тим, що розмірності фізичних величин складають математичну групу. Дійсно, можна показати, що розмірності утворюють операційні множини, в яких діють процедури множення, а також виконуються умови замкнутості, є тотожний і зворотний елементи, і вони мають властивість асоціативності, тобто виконуються 4 обов'язкові для груп аксіоми. Теорія груп покликана знайти всі логічні наслідки з цих аксіом. Теорія груп - це наведення порядку в математичній мові.

Різні рівняння фізики мають одну і ту ж групу, тому стає можливим замість цих рівнянь розглянути відповідну їм групу і поширити отримані закони на рішення якої-небудь приватної завдання будь-якого з розділів фізики. Це економить кошти і відкриває нові можливості математики.

Фізичні елементи в групі володіють важливою властивістю, полягає у тому, що похідна за часом від фізичної величини меншої розмірності є фізичною величиною більшої розмірності, а інтеграл по часу від фізичної величини більшої розмірності є фізична величина меншої розмірності. Наприклад, в механіці похідна від потужності - це енергія, від енергії - сила, від сили - імпульс, від імпульсу - прискорення, від прискорення - швидкість, а від швидкості - відстань. У електродинаміки інтеграл від величини заряду - це електричний струм, від струму - електричний опір, від опору - магнітний момент, від магнітного моменту - електрична сила, від сили - електрична енергія, а від енергії - електрична потужність.

В абсолютній системі вимірювання фізичних величин не виявилося фізичних величин з розмірністю більше 7. Вся справа в тому, що фізика розглядає або закриті (замкнуті системи), і тоді дотримується закон збереження енергії

~ (1.8)

або розглядаються відкриті системи, і тоді фізичною величиною взаємодії стає потужність:

~ (1.9)

Якщо врахувати фізичні величини нульового числа вимірів, то всього в групі виходить 8 елементів. Пошук базових будівельних блоків, з яких складається матерія, привів до відкриття вісімкових груп адронів - важких частинок, родинних протони і нейтрони, але розпадаються майже відразу після народження. Фізикам вдалося об'єднати адрони в групи по вісім: 2 в центрі і 6 у вершинах правильних багатокутників.

Частинки з кожної вісімковій групи, що володіють рядом загальних властивостей, розташовуються на одному і тому ж місці в групі. Наприклад, по горизонталі розташовуються частинки приблизно однакової маси, але відрізняються зарядом. Така класифікація отримала назву восьмеричного шляху і натякає на божественне походження числа 8 у ведичній літературі. Виявлена ​​нами фізична сутність восьмивимірного простору фізичних величин, що характеризує відкриті системи, зриває покрив таємничості з числа 8.

Групу утворюють 7 кольорів веселки. Нульовим або восьмим елементом кольорів веселки буде білий або чорний колір (світло і темрява як діалектичні протилежності). Групу утворюють і 7 музичних нот, восьмим елементом групи стає тиша або какофонія (одночасне звучання всіх нот).

Відомо, що Д. І. Менделєєв вважав, що періодична система хімічних елементів повинна починатися з нульового ряду і з нульової групи, а не з першого ряду і з першої групи. У цьому разі на початку таблиці знаходилося місце для двох додаткових елементів, які він запропонував назвати «ньютонів» і «Корона».

Відомо також, що в періодичній системі елементів існують цикли. Кількість хімічних елементів у циклі:

(1.10)

Де: - Порядковий номер циклу.

Так як - Це сума ряду непарних чисел:

,

то для закритих систем згідно (1.8) вираз не може бути більше семи: а значить, число циклів періодичної системи не може бути більше чотирьох: . Максимальна кількість хімічних елементів, включаючи Ньютона і короною повинна дорівнювати

Якщо під номером 0 в першому циклі помістити Ньютон, а під номером 1 - корону, то під номером 3 виявиться водень. Якщо згадати тепер, що номер у періодичній системі відповідає елементарному заряду (1 = 3 / 3), то легко встановити, що у Ньютона заряд дорівнює нулю, у коронного - 1 / 3, а у елемента під другим номером - 2 / 3. Таким чином, нам вдалося встановити місце кварків у періодичній системі. Кварки утворюють власну періодичну систему і продовжують таблицю Менделєєва вліво.

Виключивши з таблиці кварки і присвоївши водню перший порядковий номер, отримуємо періодичну таблицю хімічних елементів у сучасному вигляді, в якій кількість хімічних елементів не може бути більше, ніж 120 - 2 = 118.

. Використовуючи абсолютну систему вимірювання фізичних величин, ми можемо чисто формально вивести знамениту формулу Ейнштейна:

~ (1.11)

Між спеціальною теорією відносності і квантової теорії немає непереборної прірви. Формулу Планка можна отримати теж чисто формально:

~ (1.12)

Можна і далі демонструвати інваріантність законів механіки, електродинаміки, термодинаміки і квантової механіки, але розглянутих прикладів достатньо для того, щоб зрозуміти, що всі фізичні закони є окремими випадками деяких загальних законів просторово-часових перетворень.

Додаток

Перехід від розмірностей міжнародної системи (СІ) розмірності періодичної системи (АС) вимірювання фізичних величин

Основні одиниці

величини