-Це фізична теорія, завданням якої є єдине опис всіх елементарних частинок (або хоча б групи частинок), виведення властивостей цих частинок, законів їх руху, їх взаємних перетворень з якихось універсальних законів, що описують єдину "первоматерию", різні стани якої і відповідають різним частинкам.
Першим прикладом Єдиної теорії поля була спроба Х. А. Лоренца пояснити всю інерцію електрона (тобто вивести значення його маси) на основі класичної електродинаміки. Сам електрон виступав при цьому в ролі "згустку" електромагнітного поля, так що управляють його рухом закони в кінцевому підсумку повинні були зводитися до законів, що описує це поле. Послідовне проведення цієї програми виявилося неможливим, але сама спроба "примирити" дискретне (електрон розглядався як матеріальна точка) і неперервне (електромагнітне поле), спроба єдиного опису різних фундаментальних видів матерії поновлювалася і в більш пізній час.
Розвиток квантових уявлень показало, що завдання полягає не в тому, щоб "примирити" частинки і поля, дискретне і безперервне. Будь-які "частки" та "поля" мають подвійну природу, поєднуючи в собі як властивості корпускул, так і властивості хвиль. Однак при цьому кожен з видів "образу-частинок" володіє своїми індивідуальними властивостями, своїми специфічними законами руху. У електрона ці закони інші, ніж, наприклад, у нейтрино або фотона. Відкриття кожної нової "елементарної частки" розглядається в сучасній теорії як виявлення нового типу матерії. У міру того як відкривалися нові частки (а оскільки всі частинки мають і хвильові властивості, можна сказати: нові типи полів), все настійніше ставала потреба зрозуміти, чому їх так багато (зараз вже більше двохсот), пояснити їх властивості і розшифрувати, нарешті, що означає саме слово "елементарна" стосовно до частинки. Знову - вже на більш високому рівні - з'явилися спроби єдиного опису матерії.
Велику стимулюючу роль зіграла в цьому відношенні загальна теорія відносності А. Ейнштейна. У цій теорії та закони тяжіння, і рівняння руху притягуються мас виходять як наслідок загальних законів, що визначають гравітаційне поле. Загальна теорія відносності пов'язує гравітацію з геометричними властивостями простору-часу. У деяких роботах робилися спроби більш широкої «геометризації» теорії, тобто вводилися такі гіпотези, що стосуються геометрії, які дозволили б включити в розгляд і електромагнітні поля, а також врахувати квантові ефекти. Такий «геометричний» підхід дуже привабливий, але поки в цьому напрямі істотно просунуться не вдалося.
Абсолютно новий підхід - його можна назвати модельним - веде свій початок від робіт Л. де Бройля по нейтринної теорії світла. У цих роботах передбачається, що фотони - кванти світла - являють собою пари "злилися" нейтрино (звідси назва - "теорія злиття"). Нейтрино не має електричного заряду, його маса спокою дорівнює нулю і спін дорівнює 1 / 2 (в одиницях постійної Планка). Зливаючись, два нейтрино можуть утворити нейтральну частку з нульовою масою і спіном 1, тобто з характеристиками фотона.
Нейтрино теорія світла, хоча і не вільна від недоліків, була першою в ряді моделей складених частинок. Серед них - модель Е. Фермі і Ян Чженьнін, яка розглядає p-мезон як зв'язаний стан нуклона і антінуклона, модель Сеїті Саката (Японія), М. А. Маркова та Л. Б. Окуня, в якій все сильно взаємодіючі частинки будувалися з трьох фундаментальних частинок, та ін
Особливого поширення в останні роки отримала модель кварків, запропонована вперше (1964) М. Гелл-Маном і Г. Цвейг. Відповідно до цієї моделі, все сильно взаємодіючі частинки (мезони, Ядерна фізика, резонансні частки) складаються з особливих "субчастіц" з дробовими електричними зарядами - з кварків трьох типів, а також відповідних античастинок (антикварков). Ця модель, виявилася дуже плідною для систематики елементарних частинок і пояснив ряд тонких ефектів, пов'язаних з масами частинок, їх магнітними моментами, і деякі ін експериментальні факти, різко знижує кількість претендентів на звання "істинно елементарних" часток і, отже, певною мірою вирішує завдання єдиного опису матерії. Однак теорія ще далека від необхідної ясності, так само як і експерименту належить відповісти на ряд кардинальних питань. Досить сказати, що кварки у вільному стані ще не виявлені і не виключено, що це неможливо в принципі. У цьому випадку кваркова модель втратить свій сенс як складова модель.
Ще до створення кваркової моделі В. Гейзенберг (1957) почав розвивати теорію, в якій за основу приймається універсальне єдине поле, що описується величинами, які в математиці називаються Спінор; тому теорія отримала назву єдиної нелінійної спінорно теорії. На відміну від описаної вище теорії злиття це фундаментальне, що описує "матерію в цілому" поле не пов'язується безпосередньо з жодною реальною часткою. Друге істотне відміну основного рівняння теорії Гейзенберга - нелінійність, відбиває взаємодії фундаментального поля з самим собою. Математично це виражається в появі в рівнянні руху членів, пропорційних не самій, яка описує поле величиною, а відмінною від одиниці її ступеня. Як і в загальній теорії відносності, завдяки цій нелінійності рівняння руху реальних частинок повинні виходити з основного рівняння. З цього ж рівняння повинні випливати значення мас, електричних зарядів, спінів та ін характеристик частинок.
Математичне дослідження рівняння Гейзенберга являє собою важке завдання, яке поки що вдалося вирішити лише в досить грубому наближенні. Більше того, до цих пір ще не доведена самосогласованность процедури усунення нескінченностей в теорії Гейзенберга. Разом з тим кількісні результати, отримані в цій теорії, видаються обнадійливими і загальна програма нелінійної Єдиної теорії поля продовжує вважатися перспективною.
Таким чином, Єдина теорія поля ще не побудована. Однак нерозривний зв'язок між усіма частинками, універсальна взаємна перетворюваність частинок, все більш виразно проявляються риси єдності матерії змушують шукати шляхи переходу від сучасної квантової теорії поля, що обмежується констатацією різноманіття форм матерії, до єдиної теорії, яка покликана це різноманіття пояснити.
Больщое вплив на розвиток Теоіріі єдиного поля справила Теорія тяжіння Ейнштейна. Яка ж основна ідея цієї теорії?
Для того щоб імітувати, наприклад, сферичне поле тяжіння Землі, потрібні прискорені системи з різним напрямком прискорення в різних точках. Спостерігачі в різних системах, встановивши між собою зв'язок, виявлять, що вони рухаються з прискоренням один щодо одного, і тим самим встановлять відсутності справжнього поля тяжіння. Таким чином, дійсне "поле тяжіння не зводиться просто до введення прискореної системи відліку в звичайному просторі, або, кажучи точніше, в просторі-часу спеціальної теорії відносності. Проте Ейнштейн показав, що якщо, виходячи з принципу еквівалентності, вимагати, щоб істинне гравітаційне поле було еквівалентно локальним відповідним чином прискореним в кожній точці систем відліку, то в будь-кінцевій області простір-час виявиться викривленим - неевклідових. Це означає, що в тривимірному просторі геометрія, взагалі кажучи, буде неевклідової (сума кутів трикутника не дорівнює p, відношення довжини кола до радіусу не дорівнює 2p і т.д.), а час у різних точках буде текти по-різному. Таким чином, відповідно до теорії тяжіння Ейнштейна, справжнє гравітаційне поле є не чим іншим, як проявом викривлення (відмінності геометрії від евклідової) чотиривимірного простору-часу.
Слід підкреслити, що створення теорії тяжіння Ейнштейна стало можливим тільки після відкриття неевклідової геометрії російським математиком Н. І. Лобачевським, угорським математиком Я. Больяй, німецькими математиками К. Гауссом і Б. Ріманом.
За відсутності тяжіння рух тіла по інерції в просторі-часу спеціальної теорії відносності зображається прямою лінією, або, на математичній мові, екстремальної (геодезичної) лінією. Ідея Ейнштейна, заснована на принципі еквівалентності і складає основу теорії тяжіння, полягає в тому, що і в полі тяжіння всі тіла рухаються по геодезичних лініях в просторі-часу, яке, однак, викривлено, і, отже, геодезичні лінії вже не прямі.
Маси, створюють поле тяжіння, викривляють простір-час. Тіла, які рухаються у викривленому просторі-часі, і в цьому випадку рухаються по одним і тим же геодезичним лініях незалежно від маси або складу тіла. Спостерігач сприймає цей рух як рух по викривленим траєкторіях у тривимірному просторі зі змінною швидкістю. Але з самого початку в теорії Ейнштейна закладено, що викривлення траєкторії, закон зміни швидкості - це властивості простору-часу, властивості геодезичних ліній в цьому просторі-часі, а отже, прискорення будь-яких різних тіл має бути однаково і, значить, ставлення важкої маси до інертної [від якого залежить прискорення тіла в заданому полі тяжіння, див. формулу (6)] однаково для всіх тіл, і ці маси не відрізняються. Таким чином, поле тяжіння, за Ейнштейну, є відхилення властивостей простору-часу від властивостей плоского (не викривленого) різноманіття спеціальної теорії відносності.
Друга важлива ідея, що лежить в основі теорії Ейнштейна, - твердження, що тяжіння, тобто викривлення простору-часу, визначається не тільки масою речовини, слагающего тіло, але і всіма видами енергії, присутніми в системі. Ця ідея стала узагальненням на випадок теорії тяжіння принципу еквівалентності маси (m) та енергії (Е) спеціальної теорії відносності, яке виражається формулою Е = mс2. Відповідно до цієї ідеї, тяжіння залежить не тільки від розподілу мас у просторі, але і від їхнього руху, від тиску і натягів, наявних в тілах, від електромагнітного поля і всіх ін фізичних полів.
Нарешті, в теорії тяжіння Ейнштейна узагальнюється висновок спеціальної теорії відносності про кінцевої швидкості поширення всіх видів взаємодії. Згідно Ейнштейну, зміни гравітаційного поля поширюються у вакуумі зі швидкістю с.
Рівняння тяжіння Ейнштейна
У спеціальній теорії відносності в інерціальній системі відліку квадрат чотиривимірного «відстані» у просторі-часі (інтервалу ds) між двома нескінченно близькими подіями записується у вигляді:
ds2 = (cdt) 2 - dx2-dy2 - dz2 (7)
де t - час, х, у, z - прямокутні декартові (просторові) координати. Ця система координат називається галилеевой. Вираз (7) має вигляд, аналогічний виразу для квадрата відстані в евклідовому тривимірному просторі в декартових координатах (з точністю до числа вимірювань і знаків перед квадратами диференціалів у правій частині). Такий простір-час називають плоским, евклідовим, або, точніше, псевдоевклидовой, підкреслюючи особливий характер часу: у виразі (7) перед (cdt) 2 стоїть знак «+», на відміну від знаків «-» перед квадратами диференціалів просторових координат. Таким чином, спеціальна теорія відносності є теорією фізичних процесів в плоскому просторі-часі (просторі-часі Мінковського).
У просторі-часу Маньківського не обов'язково користуватися декартовими координатами, в яких інтервал записується у вигляді (7). Можна ввести будь-які криволінійні координати. Тоді квадрат інтервалу ds2 буде виражатися через ці нові координати загальної квадратичною формою:
ds2 = gikdx idx k (8)
(I, k = 0, 1, 2, 3), де x 1, x 2, x 3 - довільні просторів, координати, x0 = ct - тимчасова координата (тут і далі по двічі зустрічається індексам проводиться підсумовування). З фізичної точки зору перехід до довільних координатах означає і перехід від інерційної системи відліку до системи, взагалі кажучи, що рухається з прискоренням (причому в загальному випадку різними в різних точках), деформується і обертається, і використання в цій системі не декартових просторових координат. Незважаючи на гадану складність використання таких систем, практично вони іноді виявляються зручними. Але в спеціальній теорії відносності завжди можна користуватися і галилеевой системою, в якій інтервал записується особливо просто. [У цьому випадку у формулі (8) gik = 0 при i ¹ k, g00 = 1, gii = -1 при i = 1, 2, 3.]
У загальній теорії відносності простір-час не пласке, а викривлене. У викривленому просторі-часу (в кінцевих, не малих, областях) вже не можна ввести декартові координати, і використання криволінійних координат стає неминучим. У кінцевих областях такого викривленого простору-часу ds2 записується в криволінійних координатах в загальному вигляді (8). Знаючи gik як функції чотирьох координат, можна визначити всі геометричні властивості простору-часу. Кажуть, що величини gik визначають метрику простору-часу, а сукупність всіх gik називають метричним тензором. За допомогою gik обчислюються темп перебігу часу в різних точках системи відліку і відстані між точками в тривимірному просторі. Так, формула для обчислення нескінченно малого інтервалу часу dt по годинах, почилих в системі відліку, має вигляд:
За наявності поля тяжіння величина g00 в різних точках різна, отже, темп перебігу часу залежить від поля тяжіння. Виявляється, що чим сильніше поле, тим повільніше тече час у порівнянні з плином часу для спостерігача поза полем.
Математичним апаратом, що вивчають неевклідову геометрію в довільних координатах, є тензорне числення. Загальна теорія відносності використовує апарат тензорного числення, її закони записуються в довільних криволінійних координатах (це означає, зокрема, запис у довільних системах відліку), як кажуть, в коваріантною вигляді.
Основна задача теорії тяжіння - визначення гравітаційного поля, що відповідає в теорії Ейнштейна знаходженню геометрії простору-часу. Ця остання задача зводиться до знаходження метричного тензора gik.
Рівняння тяжіння Ейнштейна пов'язують величини gik з величинами, що характеризують матерію, що створює поле: щільністю, потоками імпульсу і т.п. Ці рівняння записуються у вигляді:
(9)
Тут Rik - так званий тензор Річчі, що виражається через gik, його перші і другі похідні за координатами; R = Rik g ik (величини g ik визначаються з рівнянь gikg km =, де - Символ Кронекера); Tik - так званий тензор енергії-імпульсу матерії, компоненти якої виражаються через щільність, потоки імпульсу і ін величини, що характеризують матерію та її рух (під фізичною матерією маються на увазі звичайну речовину, електромагнітне поле, та ін фізичні поля).
Незабаром після створення загальної теорії відносності Ейнштейн показав (1917), що існує можливість зміни рівнянь (9) зі збереженням основних принципів нової теорії. Ця зміна полягає у додаванні до правої частини рівнянь (9) так званого «космологічного члена»: Lgik. Постійна L, називається «космологічної постійної», має розмірність см-2. Метою цього ускладнення теорії була спроба Ейнштейна побудувати модель Всесвіту, яка не змінюється з часом. Космологічний член можна розглядати як величину, яка описує щільність енергії та тиск (або натяг) вакууму. Однак незабаром (у 20-х рр..) Радянський математик А. А. Фрідман показав, що рівняння Ейнштейна без L-члена призводять до еволюціонує моделі Всесвіту, а американський астроном Е. Хаббл відкрив (1929) закон так званого червоного зсуву для галактик, яке було витлумачено як підтвердження еволюційної моделі Всесвіту. Ідея Ейнштейна про статичну Всесвіту виявилася невірною, і хоча рівняння з L-членом теж допускають нестаціонарні рішення для моделі Всесвіту, необхідність в L-члені відпала. Після цього Ейнштейн прийшов до висновку, що введення L-члена в рівняння тяжіння не потрібно (тобто що L = 0). Не всі фізики згодні з цим висновком Ейнштейна. Але слід підкреслити, що поки немає ніяких серйозних наглядових, експериментальних або теоретичних підстав вважати L відмінним від нуля. У всякому разі, якщо L ¹ 0, то, згідно астрофізичним спостереженнями, його абсолютна величина надзвичайно мала: | L | <10-55 см-2. Він може грати роль лише в космології і практично зовсім не позначається у всіх ін задачах теорії тяжіння. Скрізь надалі буде покладено L = 0.
Зовні рівняння (9) подібні рівняння для ньютонівського потенціалу. В обох випадках зліва стоять величини, що характеризують поле, а праворуч - величини, що характеризують матерію, що створює поле. Однак рівняння (9) мають ряд суттєвих особливостей. Рівняння ньтоновского потенціалу лінійно і тому задовольняє принципу суперпозиції. Воно дозволяє обчислити гравітаційний потенціал j для будь-якого розподілу довільно рухаються мас. Ньютонівської полі тяжіння не залежить від руху мас, тому рівняння Ньтона саме не визначає безпосередньо їх рух. Рух мас визначається з другого закону механіки Ньютона. Інша ситуація в теорії Ейнштейна. Рівняння (9) не лінійні, не задовольняють принципу суперпозиції. У теорії Ейнштейна не можна довільним чином поставити праву частину рівнянь (Tik), що залежить від руху матерії, а потім обчислити гравітаційне поле gik. Рішення рівнянь Ейнштейна призводить до спільного визначення і руху матерії, створює поле, і до обчислення самого поля. Істотно при цьому, що рівняння поля тяжіння містять в собі і рівняння руху мас в полі тяжіння. З фізичної точки зору це відповідає тому, що в теорії Ейнштейна матерія створює викривлення простору-часу, а це викривлення, у свою чергу, впливає на рух матерії, що створює викривлення. Зрозуміло, для вирішення рівнянь Ейнштейна необхідно знати характеристики матерії, які не залежать від гравітаційних сил. Так, наприклад, у випадку ідеального газу треба знати рівняння стану речовини - зв'язок між тиском і щільністю.
У випадку слабких гравітаційних полів метрика простору-часу мало відрізняється від евклідової та рівняння Ейнштейна наближено переходять у рівняння нютоновского потенціалу і другого закону Ньютона (якщо розглядаються руху, повільні в порівнянні зі швидкістю світла, і відстані від джерела поля багато менше, ніж l = сt , де t - характерний час зміни положення тіл у джерелі поля). У цьому випадку можна обмежитися обчисленням малих поправок до рівнянь Ньютона. Ефекти, що відповідають цим поправкам, дозволяють експериментально перевірити теорію Ейнштейна (див. нижче). Особливо істотні ефекти теорії Ейнштейна в сильних гравітаційних полях.
Деякі висновки теорії тяжіння Ейнштейна
Ряд висновків теорії Ейнштейна якісно відрізняється від висновків ньютонівської теорії тяжіння Найважливіші з них пов'язані з виникненням «чорних дірок», сингулярностей простору-часу (місць, де формально, відповідно до теорії, обривається існування частинок і полів у звичайній, відомій нам формі) та існуванням гравітаційних хвиль.
Чорні діри. Відповідно до теорії Ейнштейна, друга космічна швидкість в сферичному полі тяжіння в порожнечі виражається тією ж формулою, що і в теорії Ньютона:
(10)
Отже, якщо тіло маси т стиснеться до лінійних розмірів, менших величини r = 2 Gm/c2, званої гравітаційним радіусом, то поле тяжіння стає настільки сильним, що навіть світло не може піти від нього на нескінченність, до далекого спостерігачеві; для цього потрібна була б швидкість більше швидкості світла. Такі об'єкти отримали назву чорних дір. Зовнішній спостерігач ніколи не отримає жодної інформації з області всередині сфери радіуса r = 2Gm/с2. При стисканні тіла, що обертається полі тяжіння, відповідно до теорії Ейнштейна, відрізняється від поля не обертового тіла, але висновок про утворення чорної діри залишається в силі.
В області розміром менше гравітаційного радіуса ніякі сили не можуть утримати тіло від подальшого стиснення. Процес стиснення називається гравітаційним колапсом. При цьому зростає полі тяжіння - збільшується викривленість простору-часу. Доведено, що в результаті гравітаційного колапсу неминуче виникає сингулярність простору-часу, пов'язана, мабуть, з виникненням його нескінченної викривленою. (Про обмеженість застосовності теорії Ейнштейна в таких умовах див. наступний розділ.) Теоретична астрофізика передбачає виникнення чорних дір в кінці еволюції масивних зірок; можливе існування у Всесвіті чорних дір і ін походження. Чорні діри, мабуть, відкриті в складі деяких подвійних зоряних систем.
Гравітаційні хвилі. Теорія Ейнштейна пророкує, що тіла, що рухаються зі змінним прискоренням, будуть випромінювати гравітаційні хвилі. Гравітаційні хвилі є поширюються зі швидкістю світла змінними полями приливних гравітаційних сил. Така хвиля, падаючи, наприклад, на пробні частинки, розташовані перпендикулярно напрямку її поширення, викликає періодичні зміни відстані між частинками. Проте навіть у разі гігантських систем небесних тіл випромінювання гравітаційних хвиль і уносимая ними енергія незначні. Так, потужність випромінювання за рахунок руху планет Сонячної системи складає близько 1011 ерг / сек, що в 1022 разів менше світлового випромінювання Сонця. Настільки ж слабко гравітаційні хвилі взаємодіють із звичайною матерією. Цим пояснюється, що гравітаційні хвилі до цих пір не відкриті експериментально.
Квантові ефекти. Обмеження застосування теорії тяжіння Ейнштейна
Теорія Ейнштейна - не квантова теорія. У цьому відношенні вона подібна класичної електродинаміки Максвелла. Однак найбільш загальні міркування показують, що гравітаційне поле повинно підпорядковуватися квантовим законам точно так само, як і електромагнітне поле. В іншому випадку виникли б протиріччя з принципом невизначеності для електронів, фотонів і т.д. Застосування квантової теорії до гравітації показує, що гравітаційні хвилі можна розглядати як потік квантів - «Гравітон», які так само реальні, як і кванти електромагнітного поля - фотони. Гравітон представляють собою нейтральні частинки з нульовою масою спокою і з спіном, рівним 2 (в одиницях Планка постійної).
У переважній більшості мислимих процесів у Всесвіті і в лабораторних умовах квантові ефекти гравітації надзвичайно слабкі, і можна користуватися не квантової теорії Ейнштейна. Однак квантові ефекти повинні стати вельми істотними поблизу сингулярностей поля тяжіння, де викривлення простору-часу дуже великі. Теорія розмірностей вказує, що квантові ефекти в гравітації стають визначальними, коли радіус кривизни простору-часу (відстань, на якому виявляються істотні відхилення від геометрії Евкліда: чим менше цей радіус, тим більша кривизна) стає рівним величині rпл =. Відстань rпл називається планковской довжиною; воно мізерно мало: rпл = 10-33 см. У таких умовах теорія тяжіння Ейнштейна непридатна.
Сингулярні стани виникають в ході гравітаційного колапсу; сингулярність в минулому була в розширюється Всесвіту. Послідовною квантової теорії тяжіння, застосувати і в сингулярних станах, поки не існує.
Квантові ефекти призводять до народження частинок в полі тяжіння чорних дірок. Для чорних дір, що виникають із зірок і мають масу, порівнянну із сонячною, ці ефекти пренебрежимо малі. Однак вони можуть бути важливі для чорних дір малої маси (менше 1015 г), які в принципі могли виникати на ранніх етапах розширення Всесвіту.
Експериментальна перевірка теорії Ейнштейна
В основі теорії тяжіння Ейнштейна лежить принцип еквівалентності. Його перевірка з можливо більшою точністю є найважливішою експериментальної завданням. Згідно з принципом еквівалентності, всі тіла незалежно від їх складу і маси, всі види матерії повинні падати в полі тяжіння з одним і тим же прискоренням. Справедливість цього твердження, як уже говорилося, була вперше встановлена Галілеєм. Угорський фізик Л. Етвеш за допомогою крутильних терезів довів справедливість принципу еквівалентності з точністю до 10-8; американський фізик Р. Дікке з співробітниками довів точність до 10-10, а радянський фізик В. Б. Брагінський зі співробітниками - до 10-12.
Інший перевіркою принципу еквівалентності є висновок про зміну частоти n світла при його поширенні в гравітаційному полі. Теорія передбачає зміна частоти Dn при поширенні між точками з різницею гравітаційних потенціалів j1 - j2:
(11)
Експерименти в лабораторії підтвердили цю формулу з точністю принаймні до 1%.
Крім цих експериментів з перевірки основ теорії, існує ряд досвідчених перевірок її висновків. Теорія пророкує викривлення променя світла при проходженні поблизу важкої маси. Аналогічне відхилення випливає і з ньютонівської теорії тяжіння, однак теорія Ейнштейна пророкує вдвічі більший ефект. Численні спостереження цього ефекту при проходженні світла від зірок поблизу Сонця (під час повних сонячних затемнень) підтвердили передбачення теорії Ейнштейна (відхилення на 1,75''біля краю сонячного диска) з точністю близько 20%. Набагато більша точність була досягнута за допомогою сучасної техніки спостереження позаземних точкових радіоджерел. Цим методом передбачення теорії підтверджено з точністю (на 1974) не меншою 6%.
Др. ефектом, тісно пов'язаним з попереднім, є велика тривалість часу поширення світла в поле тяжіння, ніж це дають формули без врахування ефектів теорії Ейнштейна. Для променя, що проходить поблизу Сонця, ця додаткова затримка складає близько 2 × 10-4 сек. Експерименти проводилися за допомогою радіолокації планет Меркурій і Венера під час їх проходження за диском Сонця, а також за допомогою ретрансляції радіолокаційних сигналів космічними кораблями. Передбачення теорії підтверджені (на 1974) з точністю 2%.
Нарешті, ще одним ефектом є передбачає теорія Ейнштейна повільний додатковий (не пояснюється гравітаційними збуреннями з боку інших планет Сонячної системи) поворот еліптичних орбіт планет, що рухаються навколо Сонця. Найбільшу величину цей ефект має для орбіти Меркурія - 43''на століття. Це передбачення підтверджене експериментально, згідно з сучасними даними, з точністю до 1%.
Таким чином, всі наявні експериментальні дані підтверджують правильність як положень, що лежать в основі теорії тяжіння Ейнштейна, так і її наглядових пророкувань.
Слід підкреслити, що експерименти свідчать проти спроб побудувати інші теорії тяжіння, відмінні від теорії Ейнштейна.
На закінчення відзначимо, що непрямим підтвердженням теорії тяжіння Ейнштейна є спостережуване розширення Всесвіту, теоретично передбачене на основі загальної теорії відносності радянським математиком А. А. Фрідманом в середині 20-х рр.. нашого століття.