МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра інформаційних систем та мереж
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи № 1
“Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику”
з дисципліни “Управління ризиками ІТ-проектів”
Варіант - 1
Виконала: студентка групи САСМ-11
Дмитрів Аліна
Прийняв: старший викладач кафедри ІСМ
Рішняк І.В.
Львів – 2022
Мета роботи: Застосування критеріїв прийняття рішень при розв’язанні задач вибору оптимального рішення з декількох альтернативних в умовах невизначеності та ризику.
Завдання 1
Фірма є виробником певної продукції, що швидко псується. Один з видів продукції постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика товару дорівнюють 260 грн., на транспортування його замовнику – 5 грн. Фірма продає кожен ящик товару за ціною 540 грн. Якщо товар не продається протягом місяця, фірма не отримує прибутку.
Адміністратор повинен вирішити, яку кількість ящиків товару слід виробляти протягом місяця за умови, що попит на продукцію планується 50, 60, 70, 80 і 90 ящиків, а відповідні вірогідності попиту дорівнюють 0,1; 0,15; 0,2; 0,35; 0,2.
Зробити прогноз щодо найкращої стратегії адміністратора, використовуючи критерії Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца.
Завдання 2
Фірма займається постачанням лісу. Довжина маршруту 500 км. Собівартість 1м3 лісу – 120 грн., а ціна реалізації – 200 грн. Фірма може здійснювати постачання партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м3 лісу. Ціна реалізації коливається залежно від того, на скільки днів запізнюється постачання:
без запізнень – 200 грн./м3,
1 день запізнення – 190 грн./ м3,
2 дні запізнення – 180 грн./ м3,
3 дні запізнення – 160 грн./ м3,
4 дні запізнення – 150 грн./ м3.
Підприємство витрачає на доставку до місця прибуття залежно від обсягу
вантажу:
10 м3: 0,8 грн/км,
15, 20, 25 м3: 1,0 грн/км,
30 м3: 1,5 грн/км.
Окрім того, підприємство втрачає 50 грн. за кожен прострочений день. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити вірогідності прибуття товару в строк таким чином:
(без запізнення) = 0,3;
(1 день запізнення) = 0,3;
(2 дні запізнення) = 0,2;
(3 дні запізнення) = 0,1;
(4 дні запізнення) = 0,1.
Фірма отримала замовлення на постачання. В умовах описаної невизначеності потрібно оцінити стратегії фірми за допомогою критеріїв Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца.
Скласти програму для знаходження оптимальної стратегії.
Хід роботи
Задача 1
Складено матрицю прибутку у Excel-файлі (Рис. 1), а також написано програму для визначення найкращої стратегії за допомогою критеріїв Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца (Рис. 2).
Рис. 1 Матриця прибутку для кожної стратегії у Excel-файлі
Рис. 2 Матриця прибутку для кожної стратегії у програмі
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Байєса-Лапласа (Рис. 3). Обчислюється за формулою (1):
де
- значення з j-рядка матриці, 
- значення ймовірності попиту.Із отриманих обчислених значень вибрано максимальне значення – 16110, яке відповідає 5 стратегії по виробленню 90 ящиків у місяць.
Рис. 3 Найкраща стратегія за критерієм Байєса-Лапласа
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Вальда (Рис. 4). Обирається максимальне значення із мінімальних у кожному рядку. За цим критерієм максимальне значення дорівнює 3150, що відповідає знову 5 стратегії.
Рис. 4 Найкраща стратегія за критерієм Вальда
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Севіджа (Рис. 6). Для цього спочатку вибираються максимальні значення із кожного стовпця (Рис. 5). Далі будується матриця втрат, де відповідне максимальне значення з стовпця віднімається від кожного значення у стовпці (Рис. 6). Критерій Севіджа базується на обранні мінімального значення із максимальних значень у кожному рядку матриці втрат (Рис. 6). Отже, за критерієм Севіджа мінімальне значення становить 10600, що також відповідає 5 стратегії.
Рис. 5 Максимальні значення із кожного стовпця
Рис. 6 Найкраща стратегія за критерієм Севіджа
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Гурвіцом (Рис. 7). Для цього критерію обрано значення
. Далі для кожного рядка вираховується значення за наступною формулою (2):
(2)Критерій Гурвіца полягає у обранні максимального значення із усіх, розрахованих за попередньою формулою. Отже, максимальне значення дорівнює 13950, що також відповідає 5 стратегії.
Рис. 7 Найкраща стратегія за критерієм Гурвіца
Отже, за критеріями Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіця найкращою стратегією є 5, що відповідає виробленню 90 ящиків у місяць.
Задача 2
Складено матрицю прибутку у Excel-файлі (Рис. 8), а також написано програму для визначення найкращої стратегії за допомогою критеріїв Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца (Рис. 9). Кожне значення у матриці обчислюється за формулою(3):
(3)де
- це значення для відповідно j-стратегії; 
- партія м3 лісу у j-й стратегії; 
– ціна за затримку відповідно до i-го дня; 
- ціна собівартості за 1 м3 лісу; 
- ціна реалізації відповідно до і-го дня затримки; 
- витрата за кожен прострочений день.
Рис. 8 Матриця прибутку для кожної стратегії у Excel-файлі
Рис. 9 Матриця прибутку для кожної стратегії у програмі
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Байєса-Лапласа (Рис. 10). Обчислюється за формулою (1). Із отриманих обчислених значень вибрано максимальне значення – 1100, яке відповідає 5 стратегії по постачанню партій по 30 м3 лісу.
Рис. 10 Найкраща стратегія за критерієм Байєса-Лапласа
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Вальда (Рис. 11). Обирається максимальне значення із мінімальних у кожному рядку. За цим критерієм максимальне значення дорівнює 50, що відповідає 4 стратегії по постачанню партій по 25 м3 лісу.
Рис. 11 Найкраща стратегія за критерієм Вальда
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Севіджа (Рис. 13). Для цього спочатку вибираються максимальні значення із кожного стовпця (Рис. 12). Далі будується матриця втрат, де відповідне максимальне значення з стовпця віднімається від кожного значення у стовпці (Рис. 13). Критерій Севіджа базується на обранні мінімального значення із максимальних значень у кожному рядку матриці втрат (Рис. 13). Отже, за критерієм Севіджа мінімальне значення становить 100, що також відповідає 5 стратегії.
Рис. 12 Максимальні значення із кожного стовпця
Рис. 13 Найкраща стратегія за критерієм Севіджа
Вирахування найкращої стратегії за критерієм Гурвіцом (Рис. 14). Для цього критерію обрано значення
. Далі для кожного рядка вираховується значення за наступною формулою (2). Отже, максимальне значення дорівнює 800, що також відповідає знову 5 стратегії.
Рис. 14 Найкраща стратегія за критерієм Гурвіца
Отже, за критеріями Байєса-Лапласа, Севіджа і Гурвіця найкращою стратегією є 5, що відповідає постачанню партій по 30 м3 лісу. За критерієм Вальда найкращою стратегією є 4, що відповідає постачанню партій по 25 м3 лісу. Проте, так як більшість критеріїв вирахували 5 стратегію найкращою, тоді саме цю варто обрати.
Висновки: у даній лабораторній роботі застосовано критеріїв прийняття рішень при розв’язанні задач вибору оптимального рішення з декількох альтернативних в умовах невизначеності та ризику.
Додаток
Код програми:
import numpy as np
# task1
'''box_costs = 260
price_per_box = 540
transportation = 5
profit = price_per_box - box_costs - transportation
costs = box_costs + transportation
demands = [50, 60, 70, 80, 90]
probability = [0.1, 0.15, 0.2, 0.35, 0.2]'''
# task2
route_length = 500
cost = 120
selling_price = 200
batches = [10, 15, 20, 25, 30]
delayed_price = [200, 190, 180, 160, 150]
delivery_prob = [0.8, 1, 1, 1, 1.5]
delivery_costs = [i*route_length for i in delivery_prob]
loss_for_each_day = 50
probability = [0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1]
n = len(batches)
matrix = np.zeros((n,n))
for i in range(n):
for j in range(n):
matrix[i][j] = batches[i]*(delayed_price[j] - cost) - delivery_costs[i] - loss_for_each_day*j
print('Стратегія\tПрибуток')
for i in range(matrix.shape[0]):
print(f'\tA{i+1}\t{matrix[i]}')
# Критерій Байєса-Лапласа
print('\nКритерій Байєса-Лапласа')
formula_bayes_laplace = []
for i in range(n):
formula_bayes_laplace.append(sum([matrix[i][j]*probability[j] for j in range(n)]))
Bayes_Laplace_criterion = max(formula_bayes_laplace)
strategy_by_Bayes_laplace = formula_bayes_laplace.index(Bayes_Laplace_criterion)+1
for i in range(n):
print(f'\tA{i+1}\t{formula_bayes_laplace[i]}')
print(f'Максимальне значння - {Bayes_Laplace_criterion}')
print(f'Стратергія - А{strategy_by_Bayes_laplace}')
# Критерій Вальда
print('\nКритерій Вальда')
Wald_maximin_model = [min(matrix[i]) for i in range(n)]
Wald_maxmin_criretion = max(Wald_maximin_model)
strategy_by_Wald = Wald_maximin_model.index(Wald_maxmin_criretion)+1
print('Мінімальні значення')
for i in range(n):
print(f'\tA{i+1}\t{Wald_maximin_model[i]}')
print(f'Максимальне значння - {Wald_maxmin_criretion}')
print(f'Стратергія - А{strategy_by_Wald}')
# Критерій Севіджа
print('\nКритерій Севіджа')
transpose_matrix = matrix.transpose()
max_of_columns = [max(transpose_matrix[i]) for i in range(n)]
print(max_of_columns)
Savage_matrix = np.zeros((n,n))
for i in range(n):
for j in range(n):
Savage_matrix[i][j] = max_of_columns[j] - matrix[i][j]
print('Матриця втрат')
for i in range(n):
print(f'\tA{i+1}\t{Savage_matrix[i]}')
max_of_rows = [max(Savage_matrix[i]) for i in range(n)]
Savage_criterion = min(max_of_rows)
strategy_by_Savage = max_of_rows.index(Savage_criterion)+1
print('Максимальні значення')
for i in range(n):
print(f'\tA{i+1}\t{max_of_rows[i]}')
print(f'Мінімальне значння - {Savage_criterion}')
print(f'Стратергія - А{strategy_by_Savage}')
# Критерій Гурвіца
print('\nКритерій Гурвіца')
lambda_value = 0.5
Hurwitz_values = []
for i in range(n):
Hurwitz_values.append(min(matrix[i])*lambda_value + max(matrix[i])*(1-lambda_value))
print(f'\tA{i+1}\t{Hurwitz_values[i]}')
Hurwitz_criterion = max(Hurwitz_values)
strategy_by_Hurwitz = Hurwitz_values.index(Hurwitz_criterion)+1
print(f'Максимальне значння - {Hurwitz_criterion}')
print(f'Стратергія - А{strategy_by_Hurwitz}')