Змістовий модуль 3.
Інтегральне числення функції однієї змінної
| № з/п | Тема | Строки вивчення тем змістового модуля | Опрацювання теоретичного матеріалу | Виконання практичних завдань |
| 1. | Невизначений інтеграл | 07.11 – 19.11 | Опорний конспект лекції № 7. Презентація до лекції № 7 | Практичне заняття № 11 (Додаток 1) |
| 2. | Визначений інтеграл та його застосування | Опорний конспект лекції № 8. Презентація до лекції № 8 | Практичне заняття № 12, (Додаток 2) Практичне заняття № 13 (Додаток 3) | |
| 3. | Модульна контрольна робота № 3 | 21.11 – 26.11 | - | Модульна контрольна робота № 3 (Додаток 4) |
Фото відповідей до завдань з практичних занять та розв’язків завдань модульних контрольних робіт необхідно надсилати на електронну адресу viktoriafay@ukr.net
Список рекомендованих джерел
1 . Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: навч. Посібник : у 2-х ч. К.: КНЕУ, 2001. Ч. 1. 546 с.
2. Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Математичний практикум: навч. Посібник. К.: КНЕУ, 2004. 682 с.
3. Дюженкова Л. І., Дюженкова О.Ю., Михалін Г.О. Вища математика. Приклади і задачі: посібник. К.: Академія, 2002. 624 с.
Допоміжні джерела
1. Лиман Ф. М., Петренко С.В., Одинцова О.О. Вища математика: навч. Посібник. Суми : СумДПУ ім. А.С. Макаренка, 2002. Ч. 1. 224 с.
2. Навієв Е. Х., Владіміров В.М., Миронець О.А.Л інійна алгебра та аналітична геометрія: навч. Посібник. К.: Либідь, 1997. 152 с.
3. Пастушенко С. М., Підченко Ю.П. Вища математика. Основні поняття, формули, зразки розв’язування задач: навч. Посібник. К.: Діал, 2000. 160 с.
Додаток 1
Практичне заняття № 11
Тема: Невизначений інтеграл.
І. Приклади розв'язування типових задач.
Приклад 1. Обчислити інтеграл
.Розв’язування: даний інтеграл можна представити так:
Приклад 2. Обчислити інтеграл
.Розв’язування: використаємо властивості невизначеного інтеграла:
,а потім застосуємо формули 1 та 12 із таблиці інтегралів:
Отже,
ІІ. Розв’язування завдань
Обчислити інтеграли методом безпосереднього інтегрування:
Обчислити інтеграли методом підстановки (заміни змінної):
Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами:
Додаток 2
Практичне заняття № 12
Тема: Визначений інтеграл.
І. Приклади розв'язування типових задач.
Приклад 1. Обчислити
Розв’язування: знайдемо первісну для підінтегральної функції, а потім застосуємо формулу (5). Маємо
Приклад 2. Обчислити
Розв’язування: застосовуємо формулу (6).
Приклад 3. Обчислити
Розв’язування: Застосовуємо формулу (7).
ІІ. Розв’язування завдань
1) Обчислити інтеграли, користуючись формулою Ньютона-Лейбніца:
2) Обчислити інтеграли методом підстановки (заміни змінної):
1.
2.
3.
4.
5.
3) Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами:
Додаток 3
Практичне заняття № 13
Тема: Визначений інтеграл та його застосування
І. Приклади розв'язування типових задач.
Приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sin x, у = 0, π < x < 2π.
Р
озв'язання
Побудуємо фігуру, площу якої треба обчислити (рис. 107). На заданому проміжку функція у = sin x
0. Тому обчислення площі цієї фігури замінимо обчисленням площі криволінійної трапеції, симетричної даній фігурі відносно осі абсцис, тобто обмеженої графіком функції у = - sinx і віссю абсцис.
= 1 + 1 = 2.Відповідь: 2.
П
риклад 2. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = x2 і у = -x + 2.Розв'язання
Зобразимо схематично графіки даних функцій (рис. 108). Бачимо, що шукана площа є різницею площ двох криволінійних трапецій:
S = SABCD–SABOCD.
З рисунка видно, що межі інтегрування для обох трапецій одні і ті самі, це абсциси спільних точок графіків даних функцій. Для знаходження меж інтегрування розв'яжемо рівняння:
x2 = -x + 2; x2 + x - 2 = 0; x1 = -2, x2 = 1.
Знайдемо шукану площу:
= 1,5 + 6 – 3 = 4,5.Відповідь: 4,5.
Приклад 3. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболами у = х2 і у = 2х - х2 та віссю ОХ
Р
озв'язання Побудуємо графіки функцій у = х2 і у = 2х - х2 і знайдемо абсциси точок перетину цих графіків із рівняння: х2 = 2х – х2. Корені цього рівняння х1 = 0, х2 = 1. Дана фігура зображена на рис. 109.Із рисунка видно, що ця фігура складається з двох криволінійних трапецій: ОАВ і ВАС.
Отже, шукана площа дорівнює сумі площ цих трапецій:
Відповідь: 1.
ІІ. Розв’язування завдань
Обчисліть (спочатку побудувавши рисунок) площу фігури, обмеженої лініями:
1)
; 2)
;3)
; 4)
; 5)
; 6)
.Додаток 4
Модульна контрольна робота № 3
І. Обчислити інтеграли
1.
;2.
;3.
;4.
;5.
.ІІ. Обчисліть (спочатку побудувавши рисунок) площу фігури, обмеженої лініями:
