1 2 3 4 Ім'я файлу: нумерація багатоцифрових чисел.docx Розширення: docx Розмір: 125кб. Дата: 26.04.2020 скачати
ВСТУП Методика викладання математики – педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання. Початкова школа — перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика — один з обов'язкових предметів початкових класів. І це не випадково. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої школи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково практичній діяльності людства. Одне з найважливіших завдань навчання молодших школярів математиці формування у дітей поняття про число і арифметичні дії, основою яких є усвідомлене і міцне засвоєння прийомів усних і письмових обчислень. Їх засвоєння відбувається в внаслідок тривалого виконання тренувальних вправ. Виконання великої кількості однотипних вправ, безумовно, сприяють засвоєнню обчислювального прийому, але разом з тим знижує пізнавальну активність, у дітей пропадає інтерес, розсіюється увага, наростає число помилок і т.п. Вивчення математики по концентр в початковому курсі математики дає можливість неодноразово повертатися до розгляду основних питань, пов'язаних з особливостями десяткової системи числення, усній і письмовій нумерації чисел, закріплюючи знання дітей. В умовах розвиваючого навчання система завдань, спрямовані на засвоєння обчислювальних умінь і навичок, повинна формувати узагальнені способи дій, спонукати учнів до самостійного пошуку нових способів дій, розгляду декількох способів вирішення завдання і оцінюванню їх з точки зору раціональності. Використання раціональних прийомів, які допомагають у багатьох випадках значно полегшити процес обчислень, сприяють формуванню позитивних мотивів до цього виду навчальної діяльності. Тому робота з пошуку раціональних прийомів обчислень повинна проводитися постійно, систематично і органічно ув'язуватися з досліджуваним програмним матеріалом. За програмою початкових класів на кожному уроці математики потрібно проводити вправи з розвитку усних обчислювальних навичок. Формування вміння рахувати, навичок вирішення арифметичних дій у молодших школярів є одним із найскладніших завдань вчителя. Вчителю потрібно абсолютно чітко уявляти рівень, на якому повинен бути засвоєний кожне з питань уміння рахувати. У зв'язку з цим представляється доцільним конкретизувати вимоги, які можуть бути пред'явлені до учнів до кінця вивчення основних тем програми ("Десяток", "Сотня", "Тисяча", "Багатозначні числа"). Нумерація багатоцифрових чисел і дії над ними виділяються в особливий концентр тому, що нумерація чисел за межами 1000 має свої особливості: багатоцифрові числа утворюються, називаються, записуються з опорою не тільки на поняття розряду, але і на поняття класу. Необхідно розкрити це найважливіше поняття нашої системи числення. Показати, що ж саме повинні знати і вміти діти, якими навичками вони повинні оволодіти в ході роботи над темами. Виходячи з усього сказаного можна сказати, що при навчанні арифметичним діям в початкових класах обов'язковою умовою є необхідне використання елементів множини, тобто предметного рахунку. Без предметного викладання дітей навчати неможливо і не можна. Таким чином, актуальність вище викладених явищ служила підставою для більш глибокого включення поняття числа в систему початкової математичної освіти, як одних їх найбільш ефективних способів розвитку мислення. Метою курсової роботи є обґрунтувати методику вивчення нумерації багатоцифрових чисел. Завдання написання курсової: розкрити історію виникнення і розвитку натуральних чисел і нуля; вивчити та проаналізувати програму з математики для початкових класів в плані вивчення нумерації багатоцифрових чисел; використання цікавих завдань для засвоєння нумерації; проаналізувати програму по вивченні даної теми. Курсова робота складається з змісту,2 розділів,висновку і додатків. РОЗДІЛ 1. ПОЧАТКОВИЙ КУРС МАТЕМАТИКИ ЯК НАВЧАЛЬНИЙ ПРЕДМЕТ У I-IV 1.1. Історія виникнення і розвитку поняття натурального числа і нуля Поняття натурального числа є одним з основних понять математики. Виникло воно, як і вся наука математика, із потреб практичної діяльності людей. Складалось поняття натурального числа поступово в процесі розв'язування задач спочатку практичного, а потім і теоретичного характеру, які постійно ускладнювались. Причиною, яка привела людину до створення натуральних чисел, є необхідність зрівнювати між собою різні скінченні множини. В своєму розвитку поняття натурального числа пройшло декілька етапів. В глибоку давнину, щоб зрівнювати скінченні множини, встановлювали взаємно однозначну відповідність між даними множинами або між однією з множин і підмножиною другої множини, тобто на цьому етапі людина сприймала чисельність множини предметів без лічби їх. Наприклад, про чисельність групи із п'яти предметів говорили: "Стільки ж, скільки пальців на руці." Такий метод мав той недолік, що зрівнювані множини повинні бути одночасно в полі зору. В результаті дуже довгого періоду розвитку людина прийшла до наступного етапу створення натуральних чисел - для порівняння множин стали застосовувати множини-посередники: дрібні камінці, мушлі, пальці. Ці множини-посередники уже являли собою зародки поняття натурального числа, хоч і на цьому етапі число не відокремлювалось від множин, які лічили: мова йшла про п'ять камінців, п'ять пальців, а не про число взагалі. Назви множин-посередників стали використовувати для визначення чисельності множин, які з ними порівнювались. Так, у деяких племен чисельність множин, що складається із п'яти елементів, позначалась словом "рука", а чисельність множини з 20 елементів - словом "всялюдина".[1,с.5] Деякі народи ще до недавнього часу лічили за допомогою пальців. Видатний російський вчений і математик Міклухо-Маклай (1846-1888) так описує лічбу папуасів - жителів островів Нової Гвінеї: "Улюблений спосіб лічби полягає в тому, що папуас загинає один за одним пальці руки, примовляючи "бе,бе,бе...". Долічивши до п'яти, говорить "ібон-бе" (рука). Потім загинає пальці другої руки, і знову повторює "бе,бе,бе...",поки не дійде до "ібон-алі" (дві руки). Потім він іде далі, примовляючи "бе, бе, бе...", поки не дійде до "самба-бе" (одна нога) і "самба-алі" (дві ноги). Якщо треба лічити далі, папуас користується пальцями рук та нігкого-небудь іншого". Тільки після того, як людина навчилась оперувати множинами-посередниками, встановила те спільне, що існує, наприклад, між п'ятьма пальцями і п'ятьма яблуками, тобто коли відбулось відхилення від природи елементів множин-посередників, виникло поняття я про натуральне число. На цьому етапі при лічбі, наприклад, яблук, не перераховувались вже "одне яблуко", "два яблука" і т.д., а проговорювались слова "один", "два" і т.д. Це був найважливіший етап в розвитку поняття числа. Історики вважають, що це відбулось в кам'яному віці, в епоху первіснообщинного ладу, приблизно в X-V тисячолітті до нашої ери. Ще в XIX сі. деякі американські індійці замість "один" говорили "палець", замість "два" - "два пальці" і обов'язково показували їх, замість "п'ять" -"рука", "шість" - "рука і один палець" і т. ін. Ескімоси із Північної Канади замість "двадцять" говорили "людина", замість "сто" - "п'ять чоловік". Деякі індійські племена в Бразилії лічили тільки до п'яти, а все, що більше п'яти, в них означало "багато", причому, показуючи, що число більше п'яти, вони ворушили на голові волосся. В Австралії були племена, в яких для лічби використовувалися лише два числівники -один і два, а число 3 називали як два-один, 4 - два-два, 5 - два-два-один і т.д. Аналогічно лічили і наші предки. Ідея нескінченності натурального ряду чисел освоювалася дуже повільно: найбільшим числом було спочатку 3, потім 7, далі 13, пізніше - 40. Звідси різні приказки та числові марновірства: "тричі благословенний", "тричі проклятий", "сім раз відмір, раз відріж", "один із сошкою, семеро з ложкою", "за кусок кишки - сім верст пішки", "13 - чортова дюжина". Ще й тепер марновірні люди число 13 вважають не щасливим і уникають його. В царські Росії не було 13 номера трамваю, в Лондоні і тепер немає будинків за номером 13, є "клуб боротьби з числом 13". Сороковий ведмідь вважався останнім у житті мисливця.[1,с.8] Запас чисел, які використовували, ведучи рахунок, збільшувався поступово. Поступово склалось і уявлення про нескінченність множини натуральних чисел. Так, в роботі "Псамміт" - лічба піщинок -давньогрецький математик Архімед (III ст.. до н.е.) показав, що ряд чисел може бути продовжений до нескінченності і описав спосіб утворення і словесного позначення як завгодно великих чисел. І хоч ще в III столітті до нашої ери грецький геометр Евклід довів, що навіть множина простих чисел є нескінченною, окремі математики, які потрапляли під релігійний вплив, і буржуазні філософи не хотіли сприймати ідею нескінченності натурального ряду. Так, відомий французький математик XIX ст. Коші твердив, що "...один Бог нескінченний, крім нього все скінченне. Духовні істоти й істоти тілесні перебувають у скінченному числі, і Світ має свої межі у просторі й часі. Нескінченність, вічність є божественні ознаки, притаманні лише Творцеві...". А італійський математик Гранді (XVIII ст.) намагався використати ідею нескінченності для "доведення" існування Бога і створення Богом матеріального світу з нічого. Суть цього доведення зводиться до таких міркувань: (1-І)+(І-1)+(1-1)+...=0; Сума 1-1 + 1-1+...= +(-l + l)+(-l + l)+...= l. Звідси виходить, що 0= І, але 0 - це "нічого", а 1 - ціле, "все". Отже, "Бог з нічого створив все". В основі цього софізму лежить механічне поширення властивостей скінченних множин на множини нескінченні, які мають свої особливості: адже тільки нескінченна множина може бути еквівалентна своїй правильній частині. З часом люди навчились не тільки називати числа, але й позначати їх, а також виконувати над ними дії. Багато труднощів у розв'язанні цих проблем було усунено із створенням в Стародавній Індії десяткової системи запису чисел і поняття 0. Термін "натуральне число" вперше використав у V ст. римський вчений А. Боецій, який відомий як перекладач робіт відомих математиків минулого на латинську мову і як автор книги "О введении в арифметику", яка до XVI століття була зразком для всієї європейської математики. В другій половині XIX ст. натуральні числа стали фундаментом всієї математичної науки, від стану якої залежала і стійкість всієї будови математики. В зв'язку з цим з'явилась необхідність в строгому логічному обґрунтуванні поняття натурального числа, в систематизації того, що з ним пов'язане. Індійці називали знак, що означає відсутність якого-небудь розряду в числі, словом "сунья", що означає "порожній"(розряд, місце). Араби перевели це слово за змістом і отримали слово "сифр". Оскільки словом chiffre пізніше у Франції стали позначати знаки 1, 2,..., 9, то для позначення нуля була взята форма zero. Найменування "цифра" в розміщенні нуля використовувалась довго і після того, як слово цифра отримало більш широке значення. Індійці спочатку позначали нуль точкою. Про це свідчить рукописна арифметика XV ст., в якій використовуються грецькі числові знаки разом з позначенням нуля точкою. В латинських перекладах арабських трактатів XII ст. знак нуля - 0 називається "кружком''-circulus. Введення особливого символа для позначення поняття "ніщо" було природнім і не викликало заперечень, але визнання нуля числом викликало багато суперечок і вимагало довгих зусиль.І тільки введення ідеї координат (Ферма, Декарт 1637р.) і числової осі розв'язало питання остаточно, переконавши, що додатні, від'ємні числа і нуль мають рівні права називатись числами, оскільки кожне з них визначає точку на числовій прямі. Людині в практичній діяльності доводиться не тільки вести лічбу предметів, але й вимірювати різні величини: довжину, масу, час і т.д. Тому до виникнення натуральних чисел привела не тільки потреба в лічбі, а й задача вимірювання величин.[12] 1.2.Методика вивчення нумерації чисел молодшими школярами Прихарактеристицізабезпеченняісистемипобудовипочатковийкурсматематики говорилася про роботу спрямовану на формування в дітей поняття про кількість і арифметичні дії. Ведеться протягом усіх трьох років початкового навчання дітей і лежить в основі всього курсу. Програма передбачає поступове розширення галузі аналізованих чисел. Концентризм у будівництві програми нерозривно пов'язані з особливостями десяткової системи числення і нумерації чисел. Як першого такого концентра виділено "Десяток". Під час вивчення цієї теми діти знайомляться з першими десятьма числами натурального деяких обласних і діями складання і вирахування у тих межах. Уже цьому дуже обмеженому числовому матеріалі розглядаються багато запитань, з якими подальшому учні зустрічатимуться при в кожному новому розширенні області чисел. Та ж цьому етапі навчання учні мають відчути кількісне і порядкове значення числа. Вони мають навчитися користуватися засвоєним ними відрізком натурального низки чисел щоб одержати відповіді питання, скільки елементів входить до складу запропонованого нею безлічі, зрозуміти, що з допомогою тієї ж числової послідовності можна розмістити елементи цього безлічі у порядку,про нумерацію їх. Приклад перших десяти чисел натурального низки діти знайомляться до основних засад його побудови. Вони розуміють і засвоюють, що з отримання числа, наступного за даним, досить додати одиницю до цього числа. Ці знання застосовують для порівняння чисел. Кожне число (крім одиниці), може бути представлено як суму двох або кількох доданків. Так, переходячи до розгляду чисел не більше 100, діти вперше зустрічаються з тим, що 10 одиниць утворюють нову рахункову одиницю – десяток. Вони дізнаються, що назви чисел, великих 10, утворюються вже з допомогою назв, прийнятих для перших десяти чисел (одинадцять, дванадцять, двадцять, і т.д.), що поставив запис чисел не більше 100 здійснюється з використанням тих самих десяти цифр, але з допомогою двох цифр, значення яких залежить від місця, якому цифра є записом. Тут вперше діти зустрічаються з визначенням розрядних доданків і вчаться представляти число як суми його розрядних доданків. У нерозривний зв'язок з цим вивчаються відповідні випадки складання і вирахування (виду 20 + 7, 27 - 7, 27 - 20).[4,с.15] При вивченні чисел в межах 100,пов’язують із запровадженням з одиницею виміру – дециметра і метром. Отриманням двозначних чисел з допомогою рахунки десятків і одиниць та вимірюванням відрізка спочатку з допомогою відкладання дециметра, та був для виміру решти відрізка, меншою дециметра, - з допомогою відкладання сантиметри. (Наприклад, 2 десятка і трьох одиниці становлять 23 одиниці) Кожне вивчення галузі чисел, зазвичай, завжди пов'язують із запровадженням нових одиниць виміру величин і запровадження співвідношень між ними. Це створює умови, необхідних здобуття права відзначена аналогія отриманні чисел при рахунку й виміру атмосферного явища можна було надалі використана під час розгляду дій зі іменованими числами. Щоразу розглядаються нові випадки дій, засновані на знанні десяткового складу чисел. Виділення концентра "Тисяча" дає можливість закріпити придбані раніше знання нумерацій, а й ознайомити дітей із нової лічильної одиницею – сотнею. У цьому важливо показати дітям загальний принцип освіти нових рахункових одиниць: 10 одиниць утворюють нову одиницю рахунки - десяток, а 10 десятків - нову рахункову одиницю - сотню. Вже тут можна сказати дітям, й надалі, при вивченні нових чисел, 10 одиниць одного розряду (сотень) утворюють одиницю наступного розряду - тисячу. Отже готується підґрунтя ознайомлення дітей із принципом десяткової системи числення, який виступить у ще більш загальній формі під час розгляду теми "Багатозначні числа". Тут новим буде засвоєння поняття класу, принципу усній і письмовій нумерації чисел II і III класів.[3,с.18] Отже, виділення концентрів в початковому курсі математики дає можливість неодноразово повертатися до розгляду основних питань, що з особливостями десяткової системи числення, усній і письмовій нумерації чисел, закріплюються знання дітей. Це, як було зазначено вище, створює умови для формування відповідних узагальнень. Завдяки концентричній побудові програми виникає також можливістю розосередити труднощі, у зв'язку з ними у процесі навчання можна приймати значно більшу частку самостійної участі дітей у розгляді питань нумерації. Зазначимо тут інші принципові моменти, які мають враховуватися у роботі з нумерацією, про яку б область чисел не йшлося. Потім звернути увагу вчителя, - щодо нумерації велике значення має тут багатющий мовний досвід, який мають багато дітей вже на час приходу до школи і який швидко збагачується в шкільні роки. Назви чисел, особливості освіти відповідних числівників діти не можуть сприйматися лише з слів вчителя. Величезну роль грає у своїй інтуїція (чуття), джерело якої в володінні рідною мовою. Діти легко самостійно (інколи ж лише за невеличкому натяку із боку вчителя) помічають принцип освіти назв чисел й які самі здогадуються, як називатимуться такі числа, за умови що обрати приміром два-три аналогічних назви. Наприклад: "двадцять один", "двадцять два"... (Труднощі виникають лише у такі випадки як "сорок", "п'ятдесят", "дев'яносто", які треба спеціально обмовляти) Зважаючи на це обставина, у процесі навчання треба прагнути до того, щоб засвоєння послідовності відповідних числівників завжди трохи випереджало назву чисел, яка у цей час ґрунтовніше.[3,с.20] Так, розпочинаючи вивченню чисел першого десятка, діти повинні до цього часу більш-менш впевнено знати назви цих чисел, порядок їх прямування при рахунку. Вивчаючи тему "Десяток", корисно вже заздалегідь, у усних вправах використовувати рахунок предметів й у випадках, коли він виходить межі 10.Потрібно вимагати від всіх дітей міцного засвоєння відповідної послідовності чисел. РОЗДІЛ 2. МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ НУМЕРАЦІЇ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 2.1. Методика вивчення нумерації чотирицифрових чисел Вивчення нумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послідовності: називання чисел за межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000 (називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення,читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і при дальшому розширенні множини багатоцифрових чисел. Послідовність вивчення: називання чисел за межами І тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10000 (називання чисел І розряду ІІ класу); утворення читання та записування 4-цифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Цей підхід застосовують і при дальшому розширенні множини багатоцифрових чисел. Утворення чисел у межах 2000 пояснюють на основі додавання до тисячі одиниці і т.д. – тисяча один, тисяча 2… На основі малюнка, де зображено пучки-палички та окремі палички, пояснюють утворення чисел – тисяча триста двадцять три. Це чотирицифрове число. У ньому крім розрядів одиниць, десятків і сотень є розряд тисяч. У запис чотирицифрових чисел у нумераційні таблиці спочатку вчитель, а потім діти. На наступних уроках рахують тисячами як повинні лічити одиницями: 1 тис., 2 тис., 3 тис. і т.д. На рахівниці тисячі відкладають на 4-й дротині знизу. Записують тисячі: 1000, 2000, 3000… 1 2 3 4 |