Застосування контрольних карт в системах управління якості: контрольні карти

Ім'я файлу: Документ333.rtf
Розширення: rtf
Розмір: 234кб.
Дата: 03.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
kursovaya_rabota_integraly_zavisyashie_ot_param...doc

Застосування контрольних карт в системах управління якості:

контрольні карти: Інструмент, що дозволяє відстежувати хід протікання процесу і впливати на нього (за допомогою соответствуеющей зворотного зв'язку), попереджаючи його відхилення від поданих для процесу вимог.

Котнтрольние карти повинні відповідати за:

Визначати потрібний рівень або номена процесу, на досягнення якого повинен бути націлений персонал підприємства.
Використання як допоміжний засіб для досягнення цього номіналу.
Служить в якості основи для визначення відповідності номіналу і допускам

Таким чином, принципи побудови контрольних карт Шухарта охоплює коло понять,

Пов'язаних зі стабілізаціею заводського процеса, його продуктивністю і оцінкою якості, а реалізація цих принципів сприяє взаємозв'язку різних напрямків господарської діяльності.

Існує два типи контрольних карт один призначений для контролю параметрів якості, що представляють собою безперервні випадкові величини, значення яких являются кількісними даними параметра якості (значення розмірів, маса, електричні і механічні параметри тощо). Другий для контролю параметрів якості, що представляють собою дискретні (альтернативні) випадкові велечини і значення, які являються якісними даними (придатний-не придатний, відповідає -не відповідає, дефектний -бездефектное виріб і т.п.).

Все перечісліние карти відносяться до категорії контрольних карт Шугарта, які широко застосовують в Європі і Японіїі. Як правило при аналізі процесів метод контрольних карт используеться спільно з гістограмами і розшаруванням даних.

Одним з важливих етапів при складанні контрольних карт використовуеться спосіб визначення контрольних меж (кордонів регулювання). Для визначення контрольних меж необхідно зібрати велику кількість даних, характерезующих стану процесу, і на їх підставі розрахувати за встановленою формулою контрольні межі. Зазвичай діапазон отсредней до кордонів регулювання містить триразове середнє квадратичне відхилення.

Всі переліковані карти відносяться до категорії контрольних Далеко не кожен показник промислового процесу, відрізняє від фізичних або геометричних показників, можна піддати статистичному моніторингу. Разом з тим, використовуеться набір різних контрольних карт для моніторингу, можна виконати статистичне управління процесом значного числа різних процесів і їх показників.

Ось деякі з таких показників:

Час, необхідний для вирішення завдання, технологічний або адміністративний.
Витрати, пов'язані з процесом, фактичні і плановані
Число помилок для дефектів, вироблених процесом технологічним або управлінським.
Конкретні геометричні розміри, такі як довжина, діаметр і т.п.

Визначити межі керованості показників процесу з властивою нормальної варіацією (зумовленими системними причинами), можна непреривно наносити результати вимірювань на карту. Залежно від бажаного результату, можна вибирати різні показники.

Найбільш часто використовуються типи контрольних карт

Класифікація типів контрольних карт часто здійснюється згідно типам величин, які обрані для відстеження характеристик якості. Так, розрізняють контрольні карти для безперервних змінних і контрольні карти за альтернативною ознакою. Зокрема, для контролю за безперервною ознакою зазвичай будуються такі контрольні карти:

X-карта. На цю контрольну карту наносяться значення вибіркових середніх для того, щоб контролювати відхилення від середнього значення безперервної змінної (наприклад, діаметрів поршневих кілець, міцності матеріалу і т.д.).

R-карта. Для контролю за ступенем мінливості безперервної величини в контрольній карті цього типу будуються значення розмахів вибірок.

S-карта. Для контролю за ступенем мінливості безперервної змінної в контрольній карті даного типу розглядаються значення вибіркових стандартних відхилень.

S ** 2-карта. У контрольній карті даного типу для контролю мінливості будується графік вибіркових дисперсій.

Для контролю якості продукції за альтернативною ознакою зазвичай застосовуються такі типи контрольних карт:

C-карта. У таких контрольних картах будується графік числа дефектів (в партії, в день, на один верстат, в розрахунку на 100 футів труби і т.п.). При використанні карти цього типу робиться припущення, що дефекти контрольованої характеристики продукції зустрічаються порівняно рідко, при цьому контрольні межі для даного типу карт розраховуються на основі властивостей розподілу Пуассона (розподілу рідкісних подій).

U-карта. У карті даного типу будується графік відносної частоти дефектів, тобто відносини числа виявлених дефектів до n - числу перевірених одиниць продукції (тут n позначає, наприклад, число футів довжини труби, обсяг партії виробів). На відміну від C-карти, для побудови карти даного типу не потрібно сталість числа одиниць перевіряються виробів, тому її можна використовувати при аналізі партій різного об'єму.

Np-карта. У контрольних картах цього типу будується графік для числа дефектів (в партії, в день, на верстат), як і в випадку С-карти. Однак, контрольні межі цієї карти розраховуються на основі біноміального розподілу, а не розподілу рідкісних подій Пуассона. Тому даний тип карт повинен використовуватися в тому випадку, коли виявлення дефекту не є рідкісною подією (наприклад, коли виявлення дефекту відбувається більш ніж у 5% перевірених одиниць продукції). Цією карткою можна скористатися, наприклад, при контролі числа одиниць продукції, які мають невеликий шлюб.

P-карта. У картах даного типу будується графік відсотка виявлених дефектних виробів (в розрахунку на партію, в день, на верстат і т.д.). Графік будується так само, як і в разі U-карти. Однак контрольні межі для даної карти знаходяться на основі біноміального розподілу (для часток), а не розподілу рідкісних подій. Тому P-карта найбільш часто використовується, коли поява дефекту можна вважати рідкісною подією (якщо, наприклад, очікується, що дефекти будуть присутні в більш ніж 5% загального числа вироблених одиниць продукції).

Всі перераховані вище типи карт допускають можливість побудови коротких карт для виробничих серій (короткі контрольні карти) і контрольних карт для декількох процесів (багатопотокові групові карти).

Короткі контрольні карти

Коротка контрольна карта (контрольна карта для коротких виробничих серій) являє собою графік спостережуваних значень характеристик якості (значень неперервної змінної або альтернативної ознаки) для декількох частин процесу, причому всі значення контрольованої характеристики наносяться на одну і ту ж карту. Розробка коротких контрольних карт стала наслідком необхідності адаптації контрольних карт до тих ситуацій, коли потрібно виконати кілька десятків вимірювань контрольованої характеристики процесу, перш ніж обчислити контрольні межі. Часто ця вимога виконується з трудом на тих стадіях виробничого процесу, в ході яких виготовляється обмежене (мале) число деталей, які необхідно піддати вимірам.

Так, наприклад, на целюлозно-паперовому комбінаті процес може бути організований в такий спосіб: випускається тільки три-чотири великих рулону паперу певного сорту (частина процесу), а потім переходять до випуску паперу іншого сорту. Однак, якщо вимірювання змінних (таких, наприклад, як товщина паперу або альтернативних ознак, таких, як наявність / відсутність плям) виробляються для кількох десятків рулонів, скажімо, десяти різних сортів, то контрольні межі для змінної "товщина паперу" і ознаки "наявність / відсутність плям "можуть бути обчислені на основі перетворених значень (в рамках короткої виробничої серії). Більш точно, ці перетворення полягають в такій зміні масштабу контрольованих змінних, при якому амплітуди їх зміни в різних виробничих серіях (різних частинах процесу) будуть порівнянними. Контрольні межі, розраховані по цим перетвореним значенням, можуть застосовуватися в подальшому при контролі товщини паперу і наявності / відсутності плям, незалежно від сорту продукції, що випускається паперу. Для того щоб визначити, чи відбулася розладнання процесу чи ні, можуть бути використані статистичні процедури контролю процесу. Цими процедурами можна скористатися також для постійного контролю виробництва та розробки способів постійного поліпшення якості.

Короткі карти для змінних

Номінальна карта, карта планових специфікацій. Існує кілька типів коротких контрольних карт. Найбільш часто використовуються наступні карти: номінальна карта і карта планових специфікацій. При побудові даних карт перетворення можна побачити значень контрольованої характеристики в різних частинах процесу проводиться шляхом вирахування певної постійної з вимірів (для спостережень кожної частини використовується своя постійна). В якості таких постійних можуть виступати як значення номіналу для відповідних частин процесу (результатом такого підходу буде номінальна коротка карта), так і планові специфікації, розраховані по "історичним" середнім контрольованої характеристики для кожної частини (коротка X-карта планових специфікацій і коротка R- карта планових специфікацій). Так, наприклад, порівняння внутрішніх діаметрів поршневих кілець для різних блоків мотора, що знаходяться у виробництві, тільки тоді може бути обґрунтовано, коли до проведення порівняння з вимірів діаметрів будуть відняті середні різниці між внутрішніми діаметрами поршневих кілець для двигунів різного розміру (для визначення несуперечливості значень діаметрів ). Таке порівняння стає можливим при побудові короткої номінальної карти або короткої карти планових специфікацій. Зауважимо, що при побудові номінальної карти і карти планових специфікацій робиться припущення про рівність дисперсій різних частин процесу, щоб застосування розрахованих за загальною оцінкою сигма процесу контрольних меж можна було вважати коректним.

Стандартизована коротка карта. Якщо мінливість різних частин процесу можна вважати однаковою, то перш ніж нанести на одну карту дані, що відносяться до різних частин процесу, необхідно провести ще одне перетворення. При побудові карти даного типу це перетворення полягає в наступному: обчислюються відхилення вибіркових середніх контрольованої характеристики від середніх для відповідних частин процесу (тобто від номінальних значень або планових специфікацій для частин), далі для кожної частини процесу ці відхилення діляться на постійні, пропорційні мінливості відповідних частин. Так, у разі коротких X-карти і R-карти, для побудови точок графіка X-карти спочатку з кожного вибіркового середнього віднімається певна постійна, відповідна розглянутої частини процесу (тобто середнє цієї частини процесу або значення номіналу для даної частини), потім ця різниця ділиться на іншу постійну - наприклад на середній розмах відповідної частини процесу. В результаті таких перетворень масштаби вибіркових середніх різних частин процесу стануть порівнянними.

Короткі карти за альтернативною ознакою

У разі контрольних карт за альтернативною ознакою (C-, U-, Np- або P-карт) оцінка мінливості процесу (частка, частота і т.д.) залежить від середнього значення процесу (середньої частки, середньої відносної частоти і т.д .) - так, наприклад, стандартне відхилення частки p одно квадратному кореню з p * (1-p) / n). Отже, для альтернативних ознак можуть бути побудовані тільки стандартизовані короткі карти. Наприклад, точки короткої P-карти знаходяться вирахуванням з відповідних вибіркових значень часткою p середніх p для частини процесу, з подальшим розподілом результату на стандартне відхилення середніх p.

Багатопотокові групові карти

Групова контрольна карта дає можливість нанести дані для декількох потоків спостережуваних значень неперервної змінної або альтернативної ознаки (характеристик якості) на одну і ту ж карту. Це спрощує інтерпретацію карти при одночасному управлінні великим числом процесів або їх характеристик. Тут терміном "потоки процесу" можуть позначатися дані, отримані для різних верстатів, складальних ліній, операторів і так далі. Всі ці дані можуть бути нанесені на одну контрольну карту.

При побудові груповий X-карти для кожної з вибірок з вимірами контрольованої характеристики на карту наноситься дві точки, в результаті чого на графіку утворюються дві лінії. Верхня з них являє собою графік найбільш високих середніх значень кожної вибірки для всіх нанесених на карту потоків змінних або альтернативних ознак, а нижня - подібний графік найменших середніх значень кожної вибірки. Для кожної вибірки верхня і нижня точка є максимальне і мінімальне середні всіх нанесених на карту потоків змінних або альтернативних ознак. Якщо ці екстремальні значення не виходять за рамки заданих контрольних меж, очевидно, що всі інші середні також будуть перебувати в області, обмеженою контрольними межами. Отже, за допомогою групової X-карти, можна швидко визначити, чи не почалася розладнання процесу в одному або декількох потоках процесу або контрольованих характеристиках, не переходячи до перевірки всіх вимірювань поспіль.

У групових R-, S- або S ** 2-картах для змінних, як і в групових C-, U-, Np- або P-картах для альтернативних ознак, дві точки, що наносяться на карту для кожної вибірки, відповідають мінімальному і максимальному розмаху, стандартного відхилення і т.п. від середніх змінних або альтернативних ознак, вимірюваних для кожної вибірки в декількох потоках. Як і в разі групової X-карти, порівняння цих екстремальних значень із заданими контрольними межами дає можливість швидко визначити, чи не почалася розладнання потоку процесу або його контрольованої характеристики.

Групова карта для однієї частини процесу називається стандартною груповий картою або, зазвичай, просто груповий картою. Групові карти для декількох частин процесу називаються груповими короткими картами. Для побудови групових коротких карт використовується та ж процедура, що і для стандартних групових карт; єдина їхня відмінність від стандартних полягає в тому, що точки на графік наносяться тільки після того, як будуть виконані всі перетворення даних в межах окремих частин процесу.

Номінальна карта, карта планових специфікацій. Існує кілька типів коротких контрольних карт. Найбільш часто використовуються наступні карти: номінальна карта і карта планових специфікацій. При побудові даних карт перетворення можна побачити значень контрольованої характеристики в різних частинах процесу проводиться шляхом вирахування певної постійної з вимірів (для спостережень кожної частини використовується своя постійна). В якості таких постійних можуть виступати як значення номіналу для відповідних частин процесу (результатом такого підходу буде номінальна коротка карта), так і планові специфікації, розраховані по "історичним" середнім контрольованої характеристики для кожної частини (коротка X-карта планових специфікацій і коротка R- карта планових специфікацій). Так, наприклад, порівняння внутрішніх діаметрів поршневих кілець для різних блоків мотора, що знаходяться у виробництві, тільки тоді може бути обґрунтовано, коли до проведення порівняння з вимірів діаметрів будуть відняті середні різниці між внутрішніми діаметрами поршневих кілець для двигунів різного розміру (для визначення несуперечливості значень діаметрів ). Таке порівняння стає можливим при побудові короткої номінальної карти або короткої карти планових специфікацій. Зауважимо, що при побудові номінальної карти і карти планових специфікацій робиться припущення про рівність дисперсій різних частин процесу, щоб застосування розрахованих за

Нерівні обсяги вибірок

При побудові на контрольній карті графіка для вибірок неоднакового обсягу контрольні межі, що знаходяться по обидва боки від центральної лінії (планової специфікації), не можуть бути зображені прямими лініями. Так, наприклад, повернувшись до формули сигма / квадратний корінь з n, яка була введена для обчислення контрольних меж X-карти, можна бачити, що нерівні значення n приведуть до отримання різних контрольних меж для різних обсягів вибірки. Існує три способи, що дозволяють впоратися з такою ситуацією.

Середні обсяги вибірок. У тому випадку, коли бажано залишити контрольні межі у вигляді прямих ліній (наприклад, щоб полегшити читання карти і її використання в презентаціях), можна знайти середнє значення обсягу вибірки n по всіх розглянутих вибірках і встановити контрольні межі на основі отриманого середнього обсягу вибірки. Цю процедуру можна назвати "точною". І все ж, поки обсяги вибірок несильно відрізняються один від одного, застосування даного методу можна вважати цілком адекватним.

Змінні контрольні межі. З іншого боку, для кожної вибірки можна окремо визначити контрольні межі на основі її обсягу. При такому підході будуть отримані змінні контрольні межі. На графіку такі межі будуть зображені ступінчастою лінією. Цей метод дозволяє отримати точні контрольні межі для кожної із решти вибірок. Однак при цьому втрачається простота і наочність контрольних меж, що відзначаються на карті прямою лінією.

Стабілізована (нормалізована) карта. Найкращий варіант - зображує прямими лініями контрольні межі, які при цьому точні - може бути отриманий шляхом стандартизації контрольованої чисельної характеристики (середнє значення, частки і т.д.) відповідно до одиницям сигми. При цьому контрольні межі зображуються прямими лініями, але розташування точок вибіркових значень на графіку визначається не тільки значеннями контрольованої характеристики, але і об'ємом n відповідних вибірок. Недолік даного методу полягає в наступному: по вертикальній осі контрольної картки (осі Y) величини виражаються в одиницях сигма, а не в первинних одиницях виміру контрольованої характеристики, тому їх не можна зчитувати по виведеному на графіку значення. Так, наприклад, вибіркова величина зі значенням 3 відстоїть на 3 сигма від планової специфікації. Для перекладу даного значення в початкові одиниці виміру доведеться виконати певний обсяг обчислень.

Контрольні карти для безперервних змінних і контрольні карти за альтернативною ознакою

Іноді інженеру, який займається контролем якості, доводиться вибирати між застосуванням контрольної карти для безперервних змінних і контрольної карти за альтернативною ознакою.

Переваги контрольних карт за альтернативною ознакою. Перевага контрольних карт за альтернативною ознакою полягає в можливості швидко отримати загальне уявлення про різні аспекти якості аналізованого вироби; тобто, на підставі різних критеріїв якості інженер може відразу прийняти або забракувати продукцію. Далі, контрольні карти за альтернативною ознакою іноді дозволяють обійтися без застосування дорогих точних приладів і вимагають значних витрат часу вимірювальних процедур. Крім того, цей тип контрольних карт більш зрозумілий менеджерам, які не розбираються в тонкощах методів контролю якості. Таким чином, за допомогою таких карт можна більш переконливо продемонструвати керівництву наявність проблем з якістю виробів.

Переваги контрольних карт для безперервних змінних. Контрольні карти для безперервних змінних мають більшу чутливість, ніж контрольні карти за альтернативною ознакою (див. Montgomery, 1985, стор. 203). Завдяки цьому, контрольні карти для безперервних змінних можуть вказати на існування проблеми погіршення якості, перш ніж в потоці продукції з'являться справжні браковані вироби, що виділяються за допомогою контрольної карти за альтернативною ознакою. В роботі Montgomery (1985) автор називає контрольні карти для безперервних змінних основними індикаторами погіршення якості, які попереджають про ці проблеми задовго до того, як в процесі виробництва різко зросте частка бракованих виробів.

Контрольні карти для окремих спостережень

Крім вибірок, що складаються з декількох спостережень, контрольні карти для змінних можуть бути побудовані також для окремих спостережень, отриманих в ході виробничого процесу. Іноді такий підхід необхідний в силу дорожнечі, незручності або неможливості аналізу вибірок, що складаються з ряду спостережень. Прикладом може служити ситуація, коли число претензій споживачів або випадків повернення виробів може бути отримано тільки за підсумками місяця, проте, існує необхідність в проведенні поточного аналізу цих даних для виявлення погіршення якості продукції. Іншим широко зустрічається прикладом застосування карт даного типу є перевірка автоматичним тестирующим приладом кожної одиниці виробленої продукції. В цьому випадку зазвичай прагнуть виявити невеликі відхилення якості продукції, що випускається (наприклад, поступове погіршення якості, обумовлене зносом обладнання). При цьому найкраще застосування знаходять контрольні карти типу CUSUM, MA, і EWMA (контрольні карти для накопичених сум і зважених середніх).

Розладнання процесу: критерії серій

Як вже було зазначено раніше у вступній частині, коли точка на контрольній карті, відповідна вибіркового значенням контрольованій характеристики (наприклад, середнього значення в X-карті) виявляється поза обмеженою контрольними переділами області, це дає підстави припускати, що виробничий процес розладнався. Далі, при цьому необхідно відслідковувати появу систематичної тенденції в розташуванні точок (наприклад, вибіркових середніх) на контрольній карті, так як наявність такої тенденції може служити свідченням тренда середнього значення контрольованого процесу. Ці критерії іноді називають критеріями серій типу AT & T (див. AT & T, 1959) або критеріями проти альтернатив спеціального виду (див. Nelson, 1984, 1985; Grant and Leavenworth, 1980; Shirland, 1993). Термін спеціальні альтернативи, як альтернатива випадковим або загальних причин, був використаний в роботі Шуерта (Shewhart) для того, щоб зробити розмежування між нормальним виробничим процесом, варіації в якому з'являються тільки в силу дії випадкових причин, і вийшов з-під контролю процесом, в якому варіації характеристик обумовлені деякими невипадковими, тобто спеціальними факторами (див. Montgomery, 1991, стор. 102).

Як і обговорювалися раніше контрольні межі, виражені в одиницях сигми, критерії серій мають в своїй основі "статистичне" обгрунтування. Так, наприклад, ймовірність того, що будь-який вибіркове середнє значення для X-карти виявиться вище центральної лінії, дорівнює 0.5 за таких умов: (1) виробничий процес знаходиться в нормальному стані (тобто центральна лінія проведена через значення, рівне середньому контрольованої характеристики генеральної сукупності виробів), (2) середні значення наступних один за одним вибірок незалежні (тобто відсутня автокорреляция) і (3) вибіркові середні значення контрольованої характеристики розподілені по нормальному закону. Простіше кажучи, при таких умовах для вибіркового середнього значення шанси потрапити вище або нижче центральної лінії становлять 50 на 50. Тому ймовірність того, що два наступних один за одним вибіркових середніх виявляться вище центральної лінії, буде дорівнює 0.5, помноженому на 0.5, тобто . 0.25.

Відповідно, ймовірність того, що вибіркові середні дев'яти наступних вибірок (або серія з 9 точок контрольної карти) виявиться з одного боку від центральної лінії, складе 0.59 = .00195. Зауважимо, що це значення приблизно дорівнює ймовірності того, що окреме вибіркове середнє значення не потрапить в інтервал, обмежений контрольними межами в 3 сигма (за умови нормального розподілу вибіркових середніх і нормальності виробничого процесу). Тому, в якості ще одного індикатора розладнання виробничого процесу можна розглядати ситуацію, коли дев'ять послідовних вибіркових середніх знаходяться з одного боку від центральної лінії. З статистичної інтерпретацією інших, більш складних критеріїв можна ознайомитися в роботі Duncan (1974).

Зони A, B, C. Зазвичай для завдання критеріїв пошуку серій область контрольної карти над центральною лінією і під нею ділиться на три "зони".

Зони для критерію серій

За замовчуванням, зона А визначається як область, розташована на відстані від 2 до 3 сигма по обидва боки від центральної лінії. Зона В визначається як область, що відстоїть від центральної лінії на відстань від 1 до 2 сигма, а зона С - як область, розташована між центральною лінією по обидві її сторони і обмежена прямий, проведеної на відстані однієї сигма від центральної лінії.

9 точок в зоні С або за її межами (з одного боку від центральної лінії). Якщо цей критерій виконується (тобто якщо на контрольній карті виявлено таке розташування точок), то робиться висновок про можливу зміну середнього значення процесу в цілому. Зауважимо, що тут робиться припущення про симетричність розподілу досліджуваних показників якості навколо середнього значення процесу на графіку. Але ця умова не виконується, наприклад, для R-карт, S-карт і більшості карт за альтернативною ознакою. Проте, даний критерій корисний для того, щоб вказати який займається контролем якості інженера на присутність потенційних трендів процесу. Наприклад, тут варто звернути увагу на послідовні вибіркові значення з мінливістю нижче середнього, так як з їх допомогою можна здогадатися, яким чином знизити варіацію процесу.

6 точок монотонного зростання або зниження, розташовані поспіль. Виконання цього критерію сигналізує про зрушення середнього значення процесу. Часто таке зрушення обумовлений зношуванням інструменту, погіршенням технічного обслуговування обладнання, підвищенням кваліфікації робітника і т.п. (Nelson, 1985).

14 точок поспіль в "шаховому" порядку (через одну над і під центральною лінією). Якщо цей критерій виконується, то це вказує на дію двох систематично змінюються причин, що призводить до отримання різних результатів. Наприклад, в даному випадку може мати місце використання двох альтернативних постачальників продукції або відстеження двох різних альтернативних дій.

2 з 3-х розташованих підряд точок потрапляють в зону A або виходять за її межі. Цей критерій служить "раннім попередженням" про початок розладнання процесу. Зауважимо, що для даного критерію ймовірність отримання помилкового рішення (критерій виконується, однак процес знаходиться в нормальному режимі) в разі Х-карт складає приблизно 2%.

4 з 5-ти розташованих підряд точок потрапляють в зону B або за її межі. Як і попередній, цей критерій може розглядатися як індикатор - "раннього попередження" про можливу розладнання процесу. Відсоток прийняття помилкового рішення про наявність розладнання процесу для цього критерію також знаходиться на рівні близько 2%.

15 точок поспіль потрапляють в зону C (по обидва боки від центральної лінії). Виконання цього критерію вказує на більш низьку мінливість в порівнянні з очікуваною (на підставі обраних контрольних меж).

8 точок поспіль потрапляють в зони B, A або виходять за контрольні межі, по обидва боки від центральної лінії (без попадання в зону C). Виконання цього критерію є свідченням того, що різні вибірки схильні до впливу різних чинників, в результаті чого вибіркові середні значення виявляються розподіленими по бімодального закону. Така ситуація може скластися, наприклад, коли відзначаються на Х-карті вибірки виробів були зроблені двома різними верстатами, один з яких виробляє вироби зі значенням контрольованій характеристики вище середнього, а інший - нижче.

Операційні характеристики (ОХ - криві)

Стандартні картки контролю якості зазвичай доповнюються графіком, який носить назву операційна характеристика (ОХ-крива). При використанні стандартних контрольних карт для безперервних змінних або для дискретних змінних виникає питання: наскільки чутлива використовувана процедура контролю якості? Точніше кажучи, наскільки ймовірним є не виявити вибіркову точку аналізованої характеристики (наприклад, середнього значення на Х-карті) поза контрольних меж (тобто порахувати процес виробництва поточним "в нормальному режимі"), коли, насправді, стався зсув процесу на деяку величину? Зазвичай цю ймовірність називають ймовірністю бета-помилки (). Таким чином, - це ймовірність помилково прийняти, що процес (його характеристики - середнє значення, середня процентна частка, середня частота виявлення дефектів і т.д.) знаходиться в нормальному режимі. Необхідно відзначити, що поняття операційної характеристики відноситься до можливостям прийняття помилкового рішення тільки для критеріїв, пов'язаних з виходом вибіркової точки за контрольні межі, а не для розглянутих вище критеріїв серій.

Операційна характеристика

Криві операційних характеристик виявляються надзвичайно корисним засобом при оцінюванні потужності застосовуваної процедури контролю якості. На практиці рішення про встановлення обсягу контрольних вибірок має спиратися не тільки на вартість виконання контрольної операції (тобто на витрати в розрахунку на одне включене до вибірки виріб), але також на витрати, які спричинить за собою не виявлене погіршення якості. За допомогою ОХ-кривих інженер може оцінити ймовірності невиявлення відхилень якості контрольованої продукції на певну величину.

Індекси придатності процесу

У разі контрольних карт для безперервних змінних часто виникає необхідність включити в підсумковий висновок результатів аналізу так звані індекси придатності процесу. Коротко кажучи, індекси придатності процесу висловлюють (у вигляді відносини), яка частина деталей або виробів, вироблених в рамках поточного виробничого процесу, за своїми характеристиками потрапляє в певні технологами межі (зокрема, в інженерні допуски).

Наприклад, так званий індекс Cp знаходиться наступним чином:

Cp = (ВГС-НГС) / (6 * сигма)

де сигма являє собою оцінку стандартного відхилення процесу, ВГС та НГС - відповідно верхня і нижня межі планової специфікації (інженерні допуски). Якщо розподіл контрольованої характеристики якості або змінної (наприклад, розмір поршневих кілець) підпорядковується нормальному закону, і процес абсолютно точно центрирован (тобто середнє значення процесу відповідає положенню центральної лінії на контрольній карті), то даний індекс може інтерпретуватися як та частина стандартної кривої нормального розподілу (ширина процесу), яка знаходиться всередині кордонів інженерних допусків. У разі нецентрованого процесу, замість розглянутого вище індексу використовується уточнений індекс Cpk. Для "придатного" процесу індекс Cp повинен бути більше 1. Це означає, що для того, щоб можна було очікувати потрапляння понад 99% всіх випущених деталей або виробів в рамки прийнятних інженерних специфікацій, величина інтервалу між контрольними межами планових специфікацій повинна перевищувати 6 сигма. Більш докладно обговорення цього та інших індексів наводиться в модулі Аналіз процесів.

Інші спеціалізовані типи контрольних карт

Далі розглядається ряд інших найбільш широко використовуваних методів і відповідних їм типів контрольних карт - "робочих конячок" контролю якості. Однак, з приходом недорогих персональних комп'ютерів, все більшої популярності набувають процедури, що вимагають проведення більшого обсягу обчислень.

X-карти для даних з негауссовских розподілом. Контрольні межі для стандартних X-карт обчислюються, виходячи з припущення про приблизно нормальний розподіл вибіркових середніх. Отже, для окремих спостережень в вибірках нормальність розподілу не обов'язкова, так як. в міру збільшення обсягу вибірок розподіл вибіркових середніх наближатиметься до нормального (див. обговорення центральної граничної теореми в розділі Елементарні поняття статистики. Однак необхідно відзначити, що при побудові R-карти, S-карти і S ** 2-карти передбачається, що окремі спостереження мають нормальним розподілом). У монографії Шуарта (Shewhart, 1931) автор експериментує з різними негауссовских розподілами окремих спостережень і оцінює отримані в результаті розподілу середніх для вибірок обсягу 4. В результаті було виявлено, що, насправді, до тих пір, поки розподіл окремих спостережень в вибірках є приблизно нормальним, можна застосовувати обчислені на основі нормального розподілу стандартні контрольні межі. Введення в дане питання і обговорення припущень про розподіл даних при контролі якості шляхом побудови контрольних карт можна знайти в роботі Hoyer and Ellis, 1996..

Однак, як зазначено в роботі Ryan (1989), при малих обсягах вибірок і сильною асиметрії розподілу спостережень, побудовані за такими даними стандартні контрольні межі призводять як до отримання великого числа помилкових сигналів тривоги (тобто зростання ймовірності альфа-помилки), так і збільшення числа випадків, коли при фактично сталася розладнання процес продовжує вважатися контрольованим (зростання ймовірності бета-помилки). У програмі STATISTICA існує можливість розрахунку контрольних меж для X-карт (а також індексів придатності процесу) на основі так званих кривих Джонсона (Johnson, 1949), за допомогою яких апроксимується асиметрія і ексцес великої групи негауссовских розподілів (див. Також розділ Підгонка розподілів в модулі Аналіз процесів). Негауссовских X-карти рекомендується застосовувати в тому випадку, коли розподіл вибіркових середніх володіє явною асиметрією або є негауссовских.

Контрольна карта T ** 2 Хотеллінга. Коли досліджується кілька взаємопов'язаних характеристик якості (заданих у вигляді декількох змінних), для всіх середніх значень можна побудувати загальний графік, скориставшись для цього багатовимірної статистикою Хотеллінга T ** 2 (вперше запропонована в роботі Hotelling, 1947).

Карта Хотеллінга

Контрольна карта накопичених сум (CUSUM-карта). Контрольна карта типу CUSUM була вперше запропонована в роботі Page (1954). Обговорення використовуються при її побудові математичних принципів можна знайти в роботах Ewan (1963), Johnson (1961), а також Johnson and Leone (1962).

CUSUM-карта

Якщо будувати графік накопиченої суми відхилень від планових специфікацій для наступних один за одним вибіркових середніх, то навіть малі постійні зрушення середнього значення процесу поступово приведуть до накопичення відчутною суми відхилень. Тому даний тип контрольних карт особливо добре підходить для виявлення малих постійних зрушень процесу, які можуть виявитися непоміченими при застосуванні Х-карти. Наприклад, коли з-за зносу устаткування процес повільно "вислизає" з-під контролю, в результаті чого розміри виробів перевищують планові специфікації (або стають нижче їх), при застосуванні контрольної карти даного типу буде отримано монотонно зростаючий (або знижується) графік накопиченої суми відхилень від планових специфікацій.

Для встановлення контрольних меж в CUSUM-картах в роботі Barnhard (1959) було запропоновано використовувати так звану V-маску, яка наноситься на графік після побудови точки для останньої вибірки (найправішій точки на графіку). Можна вважати, що V-маска являє собою верхній і нижній контрольний межі для накопичених сум. Однак, замість того, щоб бути паралельними центральної лінії, ці прямі сходяться під певним кутом вправо, утворюючи в результаті фігуру, схожу на лежачу букву V. Якщо графік накопиченої суми перетинає будь-яку з ліній маски, то процес вважається що з-під контролю.

Контрольна карта змінного середнього (MA-карта). Повертаючись до прикладу з розміром поршневих кілець, припустимо, що найбільший інтерес для інженера з контролю якості представляє виявлення малих трендів послідовних вибіркових середніх. Наприклад, необхідно виявити знос обладнання, який призводить до повільного, але постійного погіршення якості (тобто відхилення розмірів виробів від вимог планової специфікації. Одним із способів відстеження таких трендів і виявлення незначних постійних зрушень середнього значення процесу є побудова описаної вище CUSUM-карти . Інший спосіб полягає у використанні однією зі схем встановлення ваг даних, згідно з якою здійснюється підсумовування декількох середніх. При русі такого зваженого середнього уздовж вибіркових точок виходить контрольна карта змінного середнього, приведення на наступному малюнку.

Карта змінного середнього

Контрольна карта експоненціально зваженого ковзного середнього (EWMA-карта). Ідея побудови ковзають середніх для послідовних (сусідніх) вибіркових значень може бути узагальнена. В принципі, щоб виявити тренд, необхідно присвоїти ваги наступним один за одним вибірковими значеннями, отримавши таким чином ковзне середнє. Однак, замість простого арифметичного змінного середнього, можна знайти геометричне ковзне середнє (відповідна контрольна карта показана на наступному малюнку і називається картою геометричного змінного середнього, см. Роботу Montgomery, 1985, 1991).

Експоненціально зважені ковзаючі середні

Зокрема, можна розрахувати значення для кожної точки графіка за такою формулою:

zt = * x-ср.t + (1 -) * zt-1

У цій формулі значення кожної точки zt розраховується як твір (лямбда) і відповідного середнього значення x-ср.t, плюс одиниця мінус, помножена на розраховане раніше усереднене значення для попередньої точки графіка. Параметр (лямбда) приймає значення в інтервалі від 0 до 1. Не вдаючись в подробиці (див. Montgomery, 1985, стор. 239), можна відзначити, що даний метод усереднення передбачає, що вага історично "старих" вибіркових середніх зменшується по геометричному закону при приєднанні нових вибіркових середніх. Інтерпретація контрольної карти даного типу має багато спільного з інтерпретацією карти змінного середнього. EWMA-карта дозволяє виявити малі зрушення досліджуваних середніх значень і, отже, погіршення якості виробничого процесу.

Регресивні контрольні карти. Іноді може знадобитися виявити взаємозв'язок між двома різними параметрами виробничого процесу. Наприклад, керівництво поштової організації може захотіти дізнатися, скільки людино-годин витрачається на обробку деякого обсягу кореспонденції. Ці дві аналізовані перемінні повинні бути приблизно лінійно пов'язані один з одним. Тоді цей взаємозв'язок можна описати за допомогою широко відомого коефіцієнта кореляції Пірсона r. Опис властивостей цієї статистки можна знайти в розділі Основні статистики. На регресійної контрольній карті будується лінія регресії, яка виражає лінійну взаємозв'язок між двома розглянутими змінними. На карту також наносяться точки даних для всіх спостережень. Навколо лінії регресії будується довірчий інтервал, в який повинна потрапляти певна частка вибірки (наприклад, 95%). Присутність викидів на цьому графіку буде свідчити про те, що для деяких вибірок не дотримується загальна тенденція взаємозв'язку, яка характерна для розглянутих змінних.

Регресійна контрольна карта

Застосування. Для регресійних контрольних карт існує безліч областей застосування. Так, наприклад, професійні аудитори можуть за допомогою карт даного типу виявити, у яких роздрібних торговців число готівки трансакцій перевищує очікуване для даного рівня загального обсягу продажів або виділити ті бакалійні магазини, в яких для існуючого рівня продажів число погашених купонів, що дають покупцеві право на премію з асортименту магазину при накопиченні певної кількості купонів, перевищує очікуване. В обох випадках викиди на регресійних контрольних картах (тобто занадто велике число готівкових платежів, занадто великий обсяг погашених купонів) можуть привернути до себе увагу і служити підставою для більш ретельної перевірки.

Контрольні карти Парето. На практиці виявляється, що рівномірний розподіл порушення якості на різних стадіях виробничого процесу або на різних підприємствах, що випускають продукт, зустрічається досить рідко. Швидше, причиною більшості проблем є наявність лише декількох "паршивих овець в отарі". Даний принцип став широко відомий під назвою принципу Парето і стверджує, що втрати якості настільки "погано" розподілені, що мале число можливих причин його погіршення відповідає за більшість виникаючих проблем. Наприклад, цілком можливо, що в основному забруднення повітря виникає через відносно невеликого числа "брудних" автомобілів. Або, в більшості компаній основне число збитків є наслідком невдачі з одним або двома випускаються продуктами. Для виявлення "паршивих овець в отарі" будують контрольні карти Парето.

Карта Парето

Вони являють собою гістограми, на яких показано розподіл втрат від погіршення якості (наприклад, в доларах) по деяким категоріям. Зазвичай категорії - причини втрати якості - наводяться в низхідному порядку значущості (по частоті виникнення, вартості в доларах і т.д.). Дуже часто карта Парето допомагає визначити, на що спрямувати зусилля щодо поліпшення якості продукту.

Використана литература : Эволюция систем управления качеством:критерии, принципы,технологии О.А. Барабанова, В.А Васильев, В.А.Полунин, Е.Ю.Полунина 2008 год та инша література.
скачати