Ім'я файлу: Творче.docx
Розширення: docx
Розмір: 52кб.
Дата: 01.05.2020
скачати
Пов'язані файли:
porivnyalna-tabliczya-do-umov-prijomu.doc
Стаття 1.docx
Розширення: docx
Розмір: 52кб.
Дата: 01.05.2020
скачати
Пов'язані файли:
porivnyalna-tabliczya-do-umov-prijomu.doc
Стаття 1.docx
Творче завдання
на тему:
«Застосування диференціального числення функцій
однієї змінної»
Завдання №1. Геометрична задача.
З корабля, який стоїть на якорі в 9 км від берега, треба послати гінця в табір, розміщений в 15 км від найближчої до корабля точки берега. Швидкість посильного при русі пішки – 5 км/год, а на човні – 4 км/год. В якому місці він повинен пристати до берега, щоби попасти в табір у найкоротший час?
Розв’язання:
К – корабель,
Б – берег,
Т – табір,
Припустимо, що береговою лінією є пряма. Відстань від корабля до найближчої точки берега – це перпендикуляр, опущений на берегову лінію – КБ. Точка М – місце, в яке повинен пристати гінець, щоб попасти в табір у найкоротший час. БТ=15 км, КБ= 9 км, БМ= х, МТ= (15-х) км.
Весь час (від корабля до табору ) обчислюється за формулою:
Так як КМ – це гіпотенуза прямокутного трикутника КБМ, то КМ=
, тоді 
Час повинен бути найменшим, найменше значення цієї функції буде в точці, де її похідна рівна нулю. Знайдемо
).
;
5x=
;
x=12.
На відрізку
при x=12 функція 
набуває найменшого значення. БМ=12 км, МТ=3км.
Отже, гінець повинен пристати до берега в 3 км від табора.
Відповідь: 3 км від табора.
Завдання №2. Фізична задача.
Колода довжиною 10 м має форму зрізаного конуса, діаметри основ якого дорівнюють 50 і 30 см. Потрібно вирізати з колоди балку з прямокутним перерізом, вісь якої співпадала б з віссю колоди і об’єм якої був би найбільшим. Якими мають бути розміри поперечного перерізу балки?
ё