Ім'я файлу: Запишемо функцію аналітично.docx
Розширення: docx
Розмір: 63кб.
Дата: 31.10.2021
скачати
Пов'язані файли:



  1. Запишемо функцію аналітично, тобто у вигляді функції:



  1. Функція ні парна, ні непарна. Функція кусково-неперервна, оскільки має кінцеву кількість точок розриву (три в точках x=-2, x=0, x=2). Проміжок [-2,2] можна поділити на скінченну кількість інтервалів, у кожному з яких функція f (x) обмежена і монотонна. Тому за умовою Діріхле функцію можна розкласти в ряд Фур’є.

  2. Продовжуємо функцію на f(x+4*N)=f(x), отримаєсо:



  1. Маємо функцію з періодом l=2, тому загальна формула ряду Фур’є буде виглядати так:



Де





Знайдемо окремо обидва інтеграли.









, ,

Тоді інтеграл набуде вигляду





Знайдемо окремо обидва інтеграли.











Підставляємо отримані коефіцієнти в функцію і отримуємо:



  1. Знайдемо суму ряду в граничних точках функції (x=-2 і x=2).



Оскільки при будь-якому натуральному n, то також дорівнює нулю. Тому

Аналогічно
скачати

© Усі права захищені
написати до нас