Розділ І. ЕЛЕКТРИЧНІ ЗАРЯДИ. ЗАКОН КУЛОНА.
§1. Вступ.
Вивчення електричних явищ почнемо з електростатики. В електростатиці розглянемо взаємодію і властивості електричних зарядів, нерухомих у тій системі координат, в котрій ці заряди випромінюються. В природі є два види електричних зарядів — додатні і від’ємні. Однойменно заряджені тіла відштовхуються один від одного, а різнойменно заряджені — притягуються.
При електризації тіл тертям завжди одночасно електризуються два тіла, причому одне з них дістає додатній заряд, а друге від’ємний. Додатній заряд першого тіла завжди цілком дорівнює від’ємному заряду другого тіла, якщо до електризації два тіла не були заряджені. Таким чином був встановлений закон збереження електричних зарядів: електричні заряди не звідки не беруться і нікуди не зникають, вони лише можуть бути передані від одного тіла другому чи переміщуватись всередині даного тіла.
Експериментально було встановлено, що електричний заряд будь якого тіла складається з цілого числа елементарних зарядів, що дорівнює е = 1.6.10-19 Кл. Найменша частинка, що має від’ємний заряд, називається електроном. Маса електрона mе= 9,1.10-31 кг. Найменша частинка, що має додатній заряд, називається протоном. Маса протона mр= 1.67.10-27кг, приблизно дорівнює масі атома водню.
Всі тіла поділяються на провідники і діелектрики. Провідником називається тіло, в якому електричні заряди можуть вільно переміщуватись по всьому об’єму тіла. Діелектрик такими властивостями не володіє - діставши електричний заряди залишаються в тих місцях, в яких вони були початково розташовані.
В загалі кажучи, поділ тіл на провідники і діелектрики умовний, так як здатність тіл гірше чи краще проводити струм залежить від тих умов, в яких вони знаходяться. Так, наприклад, при високих температурах скло стає провідником. Крім цього, є велика група речовин, які називаються напівпровідниками, котрі займають проміжне положення між провідниками і діелектриками.
§2. Закон Кулона.
Основний закон взаємодії електричних зарядів був винайдений Шарлем Кулоном у 1785 році експериментальним шляхом за допомогою крутильних терезів. Кулон встановив, що сила взаємодії між двома невеликими зарядженими металевими кульками прямо пропорційна величині їх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
(1)де k1>0 — коефіцієнт пропорційності.
Кулон експериментально встановив, що сили, які діють на заряди, є центральними, тобто вони направлені вздовж прямої, що з’єднує ці заряди. Для однойменних зарядів (q1>0, q2>0, або q1<0, q2<0) добуток q1∙q2>0 та F>0 відповідає випадку взаємного відштовхування однойменних зарядів, а сила F<0 - випадку взаємного притягання різнойменних зарядів. Закон Кулона можна записати у векторній формі:
(2)де
- радіус-вектор, що з’єднує заряд 
i 
, а r = |
(3)Рис.1
На рис.1 показана сила електростатичної взаємодії між двома точковими електричними зарядами, де
- радіус-вектор, щоз’єднує
. Сила
(2), що діє на заряд з боку , сила 
(3), що діє на заряд з боку .Закон Кулона в формі (1), (2) чи (3) є справедливим лише для взаємодії точкових електричних зарядів, тобто таких зарядів, лінійними розмірами яких можна знехтувати у порівнянні з відстанню між ними. Крім цього, він виражає силу взаємодії між нерухомими електричними зарядами, тому цей закон електростатичний. Закон Кулона можна сформулювати наступним чином: сила електростатичної взаємодії між двома точковими електричними зарядами прямопропорційна добутку величин зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Будь яке заряджене тіло можна приймати як сукупність точкових зарядів аналогічно тому, як в механіці будь яке тіло можна вважати сукупністю матеріальних точок. Тому електростатична сила, з якою одне заряджене тіло діє на друге, дорівнює векторній сумі сил, прикладених до всіх точкових зарядів другого тіла зі сторони кожного точкового заряду першого тіла. Розрахунки показують, що закон Кулона в формі (1) справедливий і для взаємодії заряджених тіл кулеподібної форми, якщо заряди
і розташовані рівномірно по всьому об’єму, чи по всій поверхні цього тіла. При цьому радіуси тіл можуть бути порівняні з відстанню r між їхніми центрами.Коефіцієнт пропорційності (
) в законі Кулона залежить від середовища і від вибору одиниць виміру величин, що входять до формули (1):
Введемо безрозмірну величину
, що характеризує електричні властивості середовища і називається відносною діелектричною проникністю середовища. Вона не залежить від вибору системи одиниць виміру та вважається рівній одиниці для вакууму. Тоді закон Кулона запишемо у вигляді
(4)Якщо заряди
і знаходяться в вакуумі (ε = 1) на відстані r один від одного, то сила їх взаємодії:
. Тоді
, тобто відносна діелектрична проникність середовища показує у скільки разів в даному середовищі сила взаємодії між двома точковими електричними зарядами та , розташованими на відстані r один від одного, менша, чим у вакуумі (F0). Причому (4) справедлива тоді, коли точкові заряди і розташовані в однорідному, безмежному та ізотропному, газоподібному чи рідкому діелектрику. В цьому випадку зменшення сили F в порівнянні з F0 зумовлено явищем електрострикції, тобто деформації діелектрика під впливом заряджених тіл. При деформації рідкі та газоподібні діелектрики, розташовані щільно до зарядженого тіла, призводять до додаткових механічних дій на них.За одиницю електричного заряду в системі СІ (або SІ), названу кулоном (Кл), приймається заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за 1 секунду, струм у якому постійний і дорівнює 1 амперу: 1Кл=1А.1с. В системі одиниць СІ коефіцієнт k приймається рівним:
, де 
- діелектрична стала ( =8, 85.10-12 Кл2/Н.м). Тоді закон Кулона в системі СІ приймає вигляд:
(5)Питання для повторення.
Сформулюйте закон збереження зарядів.
Напишіть закон Кулона в скалярній і векторній формах.
Що називається відносною діелектричною проникністю середовища?
Що таке електрична стала і чому вона дорівнює в системі СІ?
Розділ І І. НАПРУЖЕНІСТЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ.
§ 1. Електричне поле. Напруженість поля.
Простір, в якому знаходиться електричний заряд, володіє певними фізичними властивостями. Так, на будь-який другий заряд, внесений в цей простір, діють електростатичні сили Кулона. Якщо в просторі діють якісь сили, то кажуть, що в ньому є силове поле. Було б помилкою визначати поле як простір, у якому діють деякі сили. Простір, як і час, являється формою існування матерії. З того, що поле існує у просторі, не є наслідком те, що поле є простір, у якому діють сили, так як форму існування матерії не можна змішувати з самою матерією.
Ми розглянемо властивості стаціонарних, не змінних з часом електричних полів, створених нерухомими електричними зарядами. Такі поля називаються електростатичними.
Досліди показують, що сила, котра діє на точковий заряд q, розміщений в даній точці електростатичного поля, при інших однакових умовах пропорційна величині заряду q. Отже ця сила не може бути характеристикою самого поля. Для характеристики електричного поля вводиться фізична величина, що має назву, напруженість цього поля.
Напруженістю в будь-якій точці електричного поля називається вектор
, чисельно рівній силі, з якою дане поле діє на одиничний додатній заряд, поміщений в дану точку, і направлений в сторону дії сили.Одиничний заряд, який вноситься у поле, вважається точковим і часто називається "пробним зарядом". Якщо на пробний точковий заряд
, поле діє з силою 
0, то згідно з означення, напруженість цього поля дорівнює:
(6)За одиницю напруженості приймається напруженість в такій точці поля, в якій на заряд рівний одиниці, діє сила, яка чисельно рівна одиниці сили: [E] = 1
. В системі СІ напруженість вимірюється в вольтах на метр: [E] = В/м.Знайдемо вираз для напруженості поля точкового електричного заряду
. Нехай в законі Кулона 
; 
,враховуючи, що сила 0, що діє на заряд , дорівнює:
, де 
- радіус-вектор, що з єднує q з , за формулою (6) знайдемо:
(7)З (7) випливає, що вектори напруженості електростатичного поля точкового заряду у всіх точках поля напрямлені радіально від заряду, якщо q >0, і до заряду, якщо q<0. Чисельно Е прямо пропорційна величині заряду q і обернено пропорційна добутку відносної діелектричної проникності середовища ε на квадрат відстані г від точки поля, що ми розглядаємо, до заряду:
(8)§ 2. Принцип суперпозиції електричних полів.
Основна задача електростатики: по заданим розподілам в просторі і величині джерел поля електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості
у кожній точці поля. Нехай поле створене системою нерухомих точкових зарядів 
. З розглянутого в механіці принципу незалежності дії сил випливає, що результуюча сила , що діє з боку досліджуваного поля на пробний заряд , дорівнює векторній сумі сил, прикладених до нього з боку кожного з зарядів 
:
(9)З (6) слідує, що
і 
, де 
– напруженість результуючого поля, а 
- напруженість поля, створеного одним зарядом qi. Підставляючи дані вирази в (9), отримаємо:
(10)Напруженість електричного поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженістей полів, створених кожним з цих зарядів окремо. Цей результат називають принципом суперпозиції полів. Тобто, результуюче поле можна знайти простим накладанням (суперпозицією) полів окремих зарядів.
Позначимо через
радіус-вектор, проведений, з точкового заряду в досліджувану точку поля. Тоді:
а за формулою (10)
(11)Будь-яке заряджене тіло можна розбити на стільки малих частин, що кожна з них буде представляти точковий заряд. Тому формулу (11) можна застосувати для розрахунку будь-яких електричних полів.
Нерухомі електричні заряди розташовуються у просторі або дискретно, в окремих точках, або неперервно - вздовж будь-якої лінії, на поверхні будь- якого тіла, або в деякому об’ємі. У випадку неперервного розподілу електричних зарядів вводиться поняття про густину зарядів. При неперервному розподілі зарядів вздовж лінії вводять лінійну густину електричних зарядів (τ ):
де
- заряд ділянки лінії довжиною 
.Якщо заряди неперервно розподіляються по деякій поверхні, то використовують поверхневу густину зарядів:
, (13)де
- загальний заряд ділянки поверхні, площа якої дорівнює 
.При неперервному розподілі зарядів у будь-якому об’ємі вводять об’ємну густину зарядів:
, (14)де
- загальний заряд елемента об’єму 
V.Електричним диполем називають систему двох рівних по величині та протилежних по знаку електричних зарядів +q та - q, відстань l між котрими мала, в порівнянні з відстанню до розгляданих точок поля. Виявляється, що молекули діелектриків по своїм електричним властивостям подібні диполям. Введемо деякі означення.
Плечем диполя називають вектор
, направлений по осі диполя від від’ємного заряду до додатного і чисельно рівний відстані між ними (рис.2).
Рис. 1.
Добуток додатного заряду диполя q на плече
називається електричним моментом диполя 
:
(15)Вектор
співпадає за напрямком з плечем диполя .Як приклад полів, створюваних системою зарядів, розглянемо поле електричного диполя. Відповідно з принципом суперпозиції полів, напруженість
у будь-якій точці поля диполя дорівнює:
, де 
- напруженість полів зарядів +q і -q.
Рис. 2.
Якщо точка А розташована на осі диполя (Рис. 3), то вектори
направлені таксамо вздовж осі, але в протилежні сторони. За формулою (7): 
; 
,де
і 
– радіус-вектори, проведені в точку А з кінців диполя +q і -q, причому 
; 
; 
i 
співпадають за напрямком з вектором , тому 
; 
.Відповідно
; 
;Тоді
Оскільки
, то маємо, що:
(16)Якщо r>>l, тоді членом
в порівнянні з r2 можна знехтувати. Тоді вектор напруженісті дорівнює:
(17) А чисельне значення вектора напруженісті:
(18)1 2 3 4 5 6