Міністерство освіти і науки України
Харківський національний педагогічний університет імені Г.С. Сковороди
Фізико-математичний факультет
Кафедра математики
КУРСОВА РОБОТА
з Алгебри та геометрії
на тему: «ЗАДАЧІ НА ПОБУДОВУ В ПРОСТОРІ»
| | Здобувача вищої освіти першого (бакалаврського) рівня навчання у галузі знань 01 Освіта зі спеціальності 014 Середня освіта (математика) денна форма навчання Кондратенко Анни Олександрівни Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Водолаженко О.В. |
Кількість балів: ____________
Члени комісії
(підпис) (прізвище та ініціали)
(підпис) (прізвище та ініціали)
(підпис) (прізвище та ініціали)
Харків – 2020
ЗМІС
КУРСОВА РОБОТА 1
ВСТУП 3
РОЗДІЛ 1 6
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПОБУДОВ У КУРСІ СТЕРЕОМЕТРІЇ 6
I.1Геометричні побудови в просторі 6
I.2Перенесення, центральна, осьова і дзеркальна симетрії простору 10
I.3Загальні властивості рухів простору 12
I.4Поворот простору навколо осі 13
1.5 Гомотетія простору 15
1.6 Інваріанти простору 17
1.7 Паралельний перенос 17
1.8 Переносна і поворотна симетрії 19
1.9 Метод ГМТ в стереометричних задачах на побудову 20
РОЗДІЛ 2 22
ЗАДАЧІ НА ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОЕННЯ В ПРОСТОРІ 22
2.1 Перенос, центральна, осьова та дзеркальні симетрії простору 22
Задача 25
2.3Перетворення подібності (гомотетія) 26
2.4 Обертання в просторі 32
2.5 Задачі на побудову перерізів многогранників 33
ВИСНОВКИ 36
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 38
4.Метод геометрических преобразований при решении геометрических задач на построение. 1-2 с. 39
URL:https://referat.bookap.info/work/171304/Metod-geometricheskix- preobrazovanij-pri 39
. 39
ВСТУП 3
РОЗДІЛ 1.ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПОБУДОВ У КУРСІ СТЕРЕОМЕТРІЇ 5
1.1 Геометричні побудови в просторі 5
1.2 Перенесення, центральна, осьова і дзеркальна симетрії простору 9
1.3 Загальні властивості рухів простору 10
1.4 Поворот простору біля осі 12
1.5 Гомотетія простору 14
1.6 Інваріанти простору 15
1.7 Паралельний перенос 15
1.8 Переносна і поворотна симетрії 17
1.9 Метод ГМТ в стереометричних задачах на побудову 18
РОЗДІЛ 2. ЗАДАЧІ НА ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОЕННЯ В ПРОСТОРІ 20
2.1 Перенос, центральна, осьова та дзеркальні симетрії простору 20
2.2 Паралельний перенос 23
2.3 Перетворення подібності (гомотетія) 24
2.4 Обертання в просторі 29
2.5 Задачі на побудову перерізів многогранників 30
ВИСНОВКИ 34
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 36
ВСТУП
Вся історія геометрії і деяких інших розділів математики тісно пов'язана з розвитком теорії геометричних побудов. Найважливіші аксіоми геометрії, сформульовані основоположником наукової геометричній системи Евклідом близько 300 р. до н.е., показують яку роль зіграли геометричні побудови в формуванні геометрії. «Від будь-якої точки до будь-якої точки можна провести пряму лінію», «Обмежену пряму можна безперервно продовжувати», «З будь-якого центру може бути описане коло» - ці постулати Евкліда явно вказують на основне положення конструктивних методів в геометрії.
Давньогрецькі математики вважали «істинно геометричними» лише побудови, побудовані лише циркулем і лінійкою, не визнаючи «законним» використання інших засобів для вирішення конструктивних задач. При цьому, відповідно до постулатів Евкліда, вони розглядали лінійку як необмежену і односторонню, а циркулю приписувалася властивість креслити кола будь-яких розмірів. Задачі на побудову циркулем і лінійкою і сьогодні вважаються не актуальними.
Однією з найцінніших сторін таких задач є те, що вони розвивають пошукові навички вирішення практичних проблем, долучають до самостійних досліджень, сприяють виробленню конкретних геометричних уявлень, а також більш ретельній обробці умінь і навичок. А це в свою чергу розвиток просторового уявлення, яке пов’язане з геометрією , є однією з центральних задач шкільного курсу геометрії. Задачі на побудову не допускають формального до них підходу, є якісно новою ситуацією застосування вивчених теорем і, таким чином, дають можливість здійснювати проблемне повторення.
Задачі на побудову непрості. Не існує єдиного алгоритму для розв’язування таких задач. Кожна з них по-своєму унікальна, і кожна вимагає індивідуального підходу для вирішення. Саме тому навчитися розв’язувати задачі на побудову надзвичайно важко, а може бути, неможливо. Але ці задачі дають унікальний матеріал для індивідуального творчого пошуку шляхів вирішення за допомогою своєї інтуїції і підсвідомості. Тому ми хочемо в процесі розв’язування задач на побудову використовувати спеціальні системи динамічної геометрії [4, c. 1-2].
Актуальність дослідження - є організація процесу навчання роз’язування задач на побудова в просторі, аналіз і дослідження об'єктів в просторі з використанням систем динамічної геометрії, при якому, учні зможуть активно розвивати своє просторове мислення при розв’язувані задач.
Мета дослідження - є вивчення різних методів розв’язування задача на побудову в просторі, використовуючи систему динамічної геометрії GeoGebra.
У відповідності до мети визначені такі задачі дослідження:
дослідження вже наявної науково-методичної літератури з цієї теми;
розглянути конструктивні, обчислювальні і анімаційні можливості систем динамічної геометрії, як засіб розв’язування задач на побудову в просторі;
розглянути задачі на побудову перерізів;
Розглянути задачі на геометричні перетворення в просторі;
При написанні даної курсової роботи використовувалися наступні методи: аналізувалася науково-популярна література, проводився пошук і відбір матеріалів, присвячених даній темі, проводилася їх обробка та порівняння.
Курсова робота складається з вступу, двох розділів, висновків. Дана структура роботи обумовлена завданнями, певними у введенні даної роботи. Поставлено мету роботи і виділені основні завдання роботи [5, c.3].
1 2 3 4 5 6