МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»
Кафедра менеджменту та оподаткування
Індивідуальне завдання
з дисципліни «Математичне моделювання в менеджменті»
на тему:
«Задача про розкрій матеріалів»
Виконала: Дика Д. В.
Керівник:
к.е.н., ст. викл. Фощій П.М.
Харків 2021
ЗМІСТ
Індивідуальне завдання 1
ВСТУП 3
1 теоретичні аспекти розкрою матеріалів 4
1.1. Завдання раціонального розкрою матеріалів 4
1.2. Деталі швейних виробів 5
1.3 Пошивний процес, способи з’єднання деталей і вузлів швейних виробів 6
2 Задача про розкрій матеріалів 8
ВИСНОВки 12
Список джерел інформації 13
ВСТУП
Більшість матеріалів, використовуваних у промисловості, надходить на виробництво у вигляді стандартних форм. Безпосереднє використання таких матеріалів, як правило, неможливо. Попередньо їх розділяють на заготівлі необхідних розмірів. Це можна зробити, використовуючи різні способи розкрою матеріалу. Задача оптимального розкрою полягає в тому, щоб вибрати один або кілька способів розкрою матеріалу й визначити, яку кількість матеріалу варто розкроювати, застосовуючи кожний з обраних способів. Завдання такого типу виникають у металургії й машинобудуванні, деревооброблюючій та легкої промисловості. Актуальне рішення такого типу завдань для рішення завдань оптимізації ресурсоспоживання, і максимізації ресурсозбереження.
Виділяють два етапи рішення задачі оптимального розкрою. На першому етапі визначаються раціональні способи розкрою матеріалу, на другому – вирішується задача лінійного програмування для визначення інтенсивності використання раціональних способів розкрою.
Мета: використання моделі лінійного програмування для рішення завдань розкрою. Ця область додатка моделі лінійного програмування добре вивчена. Завдяки роботам в області оптимального розкрою основоположника теорії лінійного програмування лауреата Нобелівської премії академіка Л.В. Канторовича задачу оптимального розкрою можна назвати класичною прикладною оптимізаційною задачою.
1 теоретичні аспекти розкрою матеріалів
1.1. Завдання раціонального розкрою матеріалів
Зазвичай при виробництві виробів матеріал надходить у вигляді рулонів, смуг, прямокутних листів, стержнів і т. д. Вступник матеріал розкроюється на частини заданих розмірів і певної конфігурації, що представляють собою в одних випадках заготовки, в інших – готові деталі. До завдань розкрою, відносяться і задачі щільного розміщення сукупності предметів на заданих ділянках.
Завдання раціонального розкрою описуються подібними математичними моделями. Істотна відмінність цих моделей визначається головним чином двома факторами:
1) конфігурацією одержуваних при розкрої заготовок;
2) обсягом продукції.
Завдання розкрою, обумовлені першим фактором, підрозділяють на два класи. До першого класу відносяться задачі фігурного розкрою, до другого – завдання нефігурного розкрою. При фігурному розкрої матеріал розкроюється на заготовки самих різних конфігурацій. До класу задач нефігурного розкрою відносяться завдання лінійного і прямокутного розкрою. У першому випадку матеріал розкроюють на заготовки різної довжини, для яких задається тільки один лінійний розмір. Під другому випадку отримують заготовки прямокутної форми, для яких задаються два розміру.
Завдання розкрою, обумовлені другим фактором, також поділяють на два класи: задачі розкрою в умовах масового (великосерійного) випуску виробів і задачі розкрою в умовах одиничного (дрібносерійного) виробництва. До обох класах можуть належати як завдання фігурного, так і завдання нефігурного розкрою. Завдання розкрою в умовах масового виробництва описуються безперервними моделями лінійного програмування, а в умовах одиничного виробництва – цілочисельними. У зв'язку з цим завдання розкрою в зазначених умовах часто називають відповідно безперервними і цілочисельними.
Завдання раціонального розкрою в умовах масового виробництва відносяться до класу задач лінійного програмуванні, з неявно заданими стовпцями (способами розкроу). При вирішенні таких завдань методами лінійного програмування виникає необхідність у генеруванні розкрою на кожному кроці процесу.
1.2. Деталі швейних виробів
Метою розкрійного процесу є виготовлення комплекту деталей (крою) для певної моделі одягу. Розкрійний процес складається з підготовчих та основних операцій. Підготовчі операції включають в себе: 1. прийомку матеріалів за кількістю і якістю. 2. конфекціонування (підбір для даної моделі матеріалів верху підкладки, фурнітури, хутрового прикладу тощо). 3. підго-
товка матеріалів до розкроювання: розкладку лекал, підготовку обміловок. До основних операцій розкрійного процесу відносяться:
1). підготовка настилу тканин; 2). розкрій настилу;
3). комплектування.
Тканини накладають на спеціальний розкрійний стіл довжиною 10-12 метрів. Висота настилу тканини повинна складати від 1,5 до 2,5 см. Настил тканин виконують або лицевою стороною до лицевої, або лицевою стороною донизу. На підготовлений настил накладають обміловку і за окресленим контуром, використовуючи машини різних типів, здійснюють розкрій. Після розкроювання проводиться комплектування крою (підбір всіх деталей верху, підкладки і прикладу для даного виробу). Деталі комплектують: за назвою, розмірами, повнотою, довжиною, фасоном. Всі деталі одного виробу нумерують одним номером і зв’язують у пачку і відправляють в пошивний цех.Всі деталі одягу поділяються на деталі верху, підкладки і прокладки.
До основних деталей верху для плечових виробів відносяться: спинка, пілочки, рукава, комір, хлястики, перед, спинка, кармани, манжети, вставки, планки, кокетки. До внутрішніх – підборт, підкомір,підкладка карманів,підкладка під верхні деталі тощо. Для платтів – ліф, спідниця. Для поясних виробів – верхня і нижня половинки штанів, полотнища спідниць, пояс, відкосок, гульфік ( для обробки потайної застібки),шльовки, (деталі швейного виробу для продівання і утримування поясу).Деталі головних уборів – головка, денце, стінка, околиш, бортик, поля, налобник, напівналобник, козирок.
Деталі обробки – баски, канти, рюші, волани, оборки, рулики, вставки, аплікації. Деталі підкладки – аналогічні деталям верху. Деталі прокладки – волосяна і бортова прокладки коміру, долевики під кармани. Спинка– цільна, стачна, фентазі, з зустрічною двосторонньою складкою, однією чи двома шліцами.
Пілочки – прямі, з заокругленим краєм, з верхнім карманом, з накладними або прорізними боковими карманами, з прямими чи фігурними кокетками. Рукава – втачні, цільнокроєні, реглан, кімоно, фонарик, одношовні, дво-три шовні, з манжетами, без манжет, різні за довжиною.
1.3 Пошивний процес, способи з’єднання деталей і вузлів швейних виробів
Основна мета пошивного процесу – попередня обробка викроєних деталей, збірка виробу, надання виробу об’ємної форми. Форму виробу надають конструктивними лініями (це контурні лінії виробу, а також складки, виточки, контурні лінії окремих деталей: коміра, клапанів, карманів, виріз горловини) та волого-тепловою обробкою.
Технологічний процес пошиття, виготовлення швейних виробів поділяється на наступні операції: Розкроювання тканини. Спочатку тканини розрізають (розсікають) на частини пересувними розкрійними машинами з прямими ножами (настили з вовняних, напіввовняних, костюмних бавовняних тканин) або пересувною розкрійною машиною з дисковим ножем (настили підкладкових, докладних тканин). Машини з дисковими ножами мають велику швидкість різання, що забезпечує якість крою (дисковий ніж обертається зверху вниз і немовби притискає тканину до столу), високу продуктивність праці. Одночасно з розсіканням настилів вирізають найбільші деталі виробу з простими контурами. Решту деталей викроюють на стрічкових розкрійних машинах, які встановлюються нерухомо (вирізають усі дрібні й середні деталі). Для підвищення точності вирізування деталей застосовують допоміжні лекала, облямовані металевою стрічкою. Насічки на вирізаних деталях роблять також з допомогою стрічкової машини.
Комплектування крою – це підбір усіх деталей верху, підкладки і докладу для даного виробу. Деталі крою комплектують за розмірами і ростами й зв’язують у пачки. Пачки крою деталей верху, підкладки й докладу комплектують і зв’язують разом.
Масове виготовлення одягу на швейних підприємствах ґрунтується на абсолютно точному крої. Дефекти розкрійного виробництва негативно позначаються на технології виробів. Найчастіше трапляються такі дефекти – зміщення надсічок, неточне підганяння рисунка тканини на деталях (недостатній припуск при виготовленні обкрейдника), неповне підганяння рисунка тканини під час підготовки крою. У виробах з гладкофарбованих тканин – різновідтінковість окремих деталей крою. Найзначнішим дефектом крою є звуження або укорочення деталей.
Пошивний процес складається з обробки окремих вузлів і деталей, з’єднання (монтажу) деталей виробу, волого-теплової обробки, остаточної (кінцевої) обробки виробу для надання йому товарного вигляду.
З’єднання деталей виробу може бути нитковим або клейовим. Ниткове з’єднання деталей виконують нитками вручну або на машині, клейове – прокладенням клейової плівки, або з допомогою порошку на спеціальних апаратах і напівавтоматах, або зварюванням – для тканин із вмістом синтетичних волокон.
2 Задача про розкрій матеріалів
Підприємство одержує тканини довжиною 34м, із яких виготовляють 400 заготовок довжиною 10м, 300 заготовок довжиною 6м, 200 заготовок довжиною 9м. Визначити оптимальний план розкрою тканин на заготовки.
Розв’язання.
Є різні способи розкрою тканин довжиною 34 м на заготовки довжинами 10, 9 та 6 м. Задача полягає у тому, щоб визначити, скільки тканини розрізати кожним з можливих способів так, щоб отримати 400 заготовок довжиною 10м, 300 – довжиною 6м і 200 – довжиною 9м. Оптимальність плану розкрою буде полягати у мінімазації кількості тканин, використаних для отримання необхідної кількості заготовок.
Побудуємо математичну модель задачі. Для цього зведемо у таблицю усі можливі способи розкрою тканини.
Таблиця 2.1 – Усі можливі способи розкрою тканини
| № способа | Кількість кусків довжиною 10 м | Кількість кусків довжиною 9 м | Кількість кусків довжиною 6 м |
| 1 | 3 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 1 | 0 |
| 3 | 2 | 0 | 2 |
| 4 | 1 | 2 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 2 |
| 6 | 1 | 0 | 4 |
| 7 | 0 | 3 | 1 |
| 8 | 0 | 2 | 2 |
| 9 | 0 | 1 | 4 |
| 10 | 0 | 0 | 5 |
Позначимо хi – скільки разів користуються i-м способом розкрою. Наприклад, x1 – це кількість разів, коли скористалися 1-м способом. У цьому випадку отримали 3х1 заготовок довжиною 10м, а залишок становить 4х1 (м).
Тоді система обмежень буде мати вигляд:
3
x1+2x2+2x3+1x4+1x5 ≥ 400, 1x2+2x4+1x5+3х7+2х8+1х9 ≥ 200,
2x3+1x4+2x5+4х6+1х7+ 2х8+4х9+5х10 ≥ 300,
х1 , х2 , …, х10 ≥ 0,
х1 , х2 , …, х10 – цілі.
Цільова функція матиме вигляд:
F(х1 , х2 , …, х10)
Необхідно знайти мінімум цільової функції при обмеженнях.
Перенесемо усі дані таблиці, ліві і праві частини обмежень, а також цільову функцію у аркуш Excel.
Рисунок – 2.1.
У комірках B14 – D14 висвітлюватимуться значення цих формул, які поки дорівнюють 0, т.я. значення кількості розрізань тканини (х1 , х2 , …, х10) поки ми прийняли рівними 0.
Розрахуємо цільову функцію, поки кількість розрізань тканини дорівнює 0, сума теж буде дорівнювати 0.
Рисунок – 2.2
Рисунок 2.3. – Вікно функції пошуку рішень, де була вибрана цільова функція, змінні та обмежання.
Рисунок 2.4 – Кількість розрізань тканини
Отже, маємо оптимальний розкрій матеріалу. 1 спосіб – 70, 3 – 27, 4 – 99, 5 – 1, 6 – 36, 7 – 1. Для цього потребує 234 шт. тканини.
ВИСНОВки
Завданням розрахункової роботи було здійснення математичного моделювання та програмування розрахунку розкрою матеріалів.
Завдання раціонального розкрою в умовах масового виробництва відносяться до класу задач лінійного програмуванні, з неявно заданими стовпцями (способами розкроу). При вирішенні таких завдань методами лінійного програмування виникає необхідність у генеруванні розкрою на кожному кроці процесу.
Для розрахунку розкрою матеріалів використовували програму Microsoft Excel. Також для написання пояснювальної записки та створення алгоритму використовували програму Word.
Список джерел інформації
1 Дякон В. М. Моделі і методи теорії прийняття рішень : підручник / В. М. Дякон, Л. Є. Ковальов. – К.: АНФ ГРУП, 2013. – 604 с.
2 Зайченко Ю.П. Дослідження операцій: Підручник. – К.: ВІПОЛ, 2010.
3 Исследование операций / Под ред. Дж. Моудера, С. Злмаграби. У 2т. – М.:Мир, 1981.
4 Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2019.
5 Шикин Е.В., Чхартишвили Л.Г. Математические методи и модели в управлений: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2020.
6 Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2020