Задача 1
Вибрати засіб вимірювання для контролю довжини виробу, L = (3150 ± 2,0) мм (Δх = 4 мм, ГОСТ 21779–82). Розв'язок 1. Визначаємо граничну похибку вимірювання δxмет: δxмет =K • Δх = 0,2 • 4,0 = 0,8 мм. 2. Для виконання вимірювань застосовуємо, наприклад, 10-метрову металеву рулетку 3-го класу точності ЗПК3-10АУТ/10. 3. У сумарну похибку вимірювання довжини виробу рулеткою входять складові похибки: θx1 – повірки рулетки; θx2 – від похибки вимірювання температури навколишнього середовища; θx3 – від коливання сили натягу рулетки; θx4 – зняття відліків за шкалою рулетки на лівому і правому краях виробу. Визначаємо значення цих похибок. 3.1. Похибка θx1 повірки рулетки відповідно до ГОСТ приймаємо рівною 0,2 мм. 3.2. Похибка θx2 від зміни температури навколишнього середовища термометром з ціною поділки 1°С (похибка вимірювання дорівнює 0,5°С) становить: Θx2 = L• α • Δt = 3150 • 12,5 • 10–6 • 0,2 = 0,008 мм. 3.3. Похибка θx3 від коливання сили натягу рулетки становить: L • ΔP 3150 • 7 Θx3 = ---------- = --------------- = 0,06 ≈ 0,1 мм , F • E 2 • 2 • 105 де: ΔP= 10Н – похибка натягу рулетки вручну; F = 2 мм2 – площа поперечного розтину рулетки; E = 2 •105 Н/мм – модуль пружності матеріалу рулетки. 3.4. Експериментально встановлено, що похибка зняття відліку за шкалою рулетки не перевищує 0,3 мм, при цьому похибка Θx4 зняття відліків на лівому і правому краях виробу складає: Θx4 = 0,3• √2 ≈ 0,4 мм. 4. Визначаємо розрахункову сумарну похибку вимірювання за формулою, враховуючи, що Θx1 - систематична похибка, а δx2, δx3 і δx4 - випадкові: δxƩмет = √ δx22 + δx32 + δx42+ Θx12=√0,0082 +0,12 +0,42+0,22=0,45 5. Дані метод і засіб вимірювання можуть бути прийняті для виконання вимірювань, так як розрахункова сумарна похибка вимірювання δxΣмет = 0,45 ммменше граничної δxмет = 0,8 мм, що відповідає вимозі. Задача 2 2.1 ВИЗНАЧЕННЯ СИСТЕМАТИЧНИХ ПОХИБОК
Позначення, прийняті в таблиці: L – безпосередньо вимірюваний розмір, мм; lном – номінальна довжина мірного приладу, мм; li– дійсна довжина мірного приладу, мм; Δl = li- lном; α1, α2 – коефіцієнти лінійного розширення засобу вимірювання та об'єкта, 10–6 град–1; t1, t2 – температура засобу вимірювання та об'єкта, °С; h– величина відхилення напряму вимірювання від напряму вимірюваного розміру, мм; Q– граничне значення допустимої сили вітру, Н; Р– сила натягу мірного приладу (рулетки, дроту), Н. 1. Виправлення можуть не вноситися, якщо дійсна похибка вимірювання не перевищує граничної. t = –15°С. При цьому α1 = 20,5•10–6, α2 = 12,5•10–6, t1 = t2 = –15°С, lном = 3000 мм, li= 3001 мм, h= 27 мм, P= 8 Н, Q= 0,7 Н. Розв'язок 1. Виправлення на температуру навколишнього середовища: Θхкор, t = -L[α1 (t1 – 20оС) – α2 (t2 – 20оС)] = = –17983 [20,5•10–6(–20 – 20) – 12,5•10–6(–20 – 20)] ≈ 7,7 мм. Дійсну довжину xi ферми з урахуванням поправки на температуру навколишнього середовища приймаємо рівною: xi+ Θхкор, t= 24 003 + 7,7 = 24 010,7 мм. 2. Виправлення на відносну швидкість зовнішнього середовища: Q2• lном 1,2 • 3000 Θхкор, с = ----------- = --------------- = 2,22 мм. 24 Р2 24 • 92 Дійсну довжину xi ферми з урахуванням поправки на відносну швидкість зовнішнього середовища приймаємо рівною: xi+ Θхкор, с= 24 003 + 2,22 = 24 005,22 мм. 3. Виправлення на довжину шкали засобу вимірювання: L Θхкор, l = ------ • Δl . lном Δl = li- lном = 3002 - 3000 = 2 мм. L 24003 Θхкор, l = ------ • Δl = ----------- • 2 = 16,002 мм. lном 3000 Дійсну довжину xi ферми з урахуванням виправлення на довжину шкали засобу вимірювання приймаємо рівною: xi+ Θхкор, l= 24 003 + 16,002 = 24 019,002 мм. 4. Виправлення на розбіжність напрямків лінії вимірювання та вимірюваного розміру: h2 352 Θхкор, h = ------ = -------------- = 0,025 мм. 2 L 2 • 24003 Дійсну довжину xi ферми з урахуванням виправлення неспівпадання напрямків лінії вимірювання та вимірюваного розміру приймаємо рівною: xi+ Θхкор, h= 24 003 + 0,025 = 24 003,025 мм. Дійсну довжину xi ферми з урахуванням всіх виправлень приймаємо рівною: xi+ Θхкор, t + Θхкор, с + Θхкор, l + Θхкор, h= = 24 003 + 7,7 + 2,22 + 16,002 + 0,025 = 24 028,9 мм. Задача №3 3.1 ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ПРЯМИХ БАГАТОРАЗОВИХ ВИМІРЮВАНЬ Вихідні дані для РГР
Послідовність обробки результатів прямих багаторазових вимірювань складається з ряду етапів. 1. Визначення точкових оцінок закону розподілу результатів вимірювань Критерій Романовського застосовується, якщо число вимірювань n<20. При цьому обчислюється відношення | xi - хсер | β = -------------- Sx де: xi– перевіряєме значення; xсер – середнє арифметичне значення вимірюваної величини; Sx– середньоквадратичне відхилення (СКВ). Далі розрахункове значення β порівнюється з критерієм βт, обраним за таблицею 5. Якщо β ≥ βт, тоді результат xiвважається промахом і відкидається. 3.2 Визначення закону розподілу результатів вимірювань або випадкових похибок. Тут за результатами вимірювань і проведеними розрахунками будується гістограма або полігон. По виду побудованих залежностей може бути оцінений закон розподілу результатів вимірювань. 3.3 Визначення довірчих меж випадкової похибки Якщо вдалося ідентифікувати закон розподілу результатів вимірювань, то з його використанням знаходять квантільний множник zPпри заданому значенні довірчої ймовірності Р. У цьому випадку довірчі межі випадкової похибки Δ = ± zP• Sx. При n < 30 часто використовують розподіл Стьюдента, при цьому довірчі межі випадкової похибки ΔP= ± tP• Sx/ √n. де: tP– коефіциент Стьюдента, Sx – СКВ середнє арифметичного значення, n – кількість вимірювань. 4. Запис результату вимірювання Результат вимірювання записується у вигляді x = xср± ΔPпри довірчій ймовірності Р = РД. Розв'язок Визначення точкових оцінок закону розподілу результатів вимірювань. Поперед всього необхідно встановити, чи є величина х7 = 9,5мм помилковою та слід чи ні враховувати її при розрахунку хсер . Таблиця 4.
14 14 ∑ хi = 115,6; ∑ (хi – хсер)2 = 1,7944 1 1 Визначають середнє арифметичне значення результатів вимірювань: 14 ∑ хi 1 115,6 хсер = -------- = --------- = 8,25 n 14 Розраховують середнє квадратичне відхилення Sx (СКВ) по формулі: 14 ∑ (хi – хсер)2 1,7944 1 Sx = ± √ ---------------------- = ±√ ----------- = ± 0,37 n – 1 13 Якщо прийняти імовірність β = 0,05 (таблиця 5), то при розрахунку хсер вимірювання х15 = 9,5 слід не враховувати, так як: │х15 - хсер │ 9,5 – 8,25 β = --------------- = --------------- = 3,37 > βт = 2,236 Sx 0,37 Величина tβ = 2,236 отримана із таблиці 5 при n = 14 та рівні значності 0,05. Якщо прийняти рівень значності 0,001 то вимірювання х15 при розрахунку хсер слід враховувати при розрахунку хсер , так як: х7 - хсер 9,5 – 8,47 β = ------------ = --------------- = 3,37 < βт = 4,369 s 0,33 2. Попередня оцінка виду розподілу результатів вимірювань або випадкових похибок При числі вимірювань менше 15 попередня оцінка виду розподілу результатів спостережень не проводиться. 3. Визначення довірчих меж випадкової похибки При числі вимірювань n = 14 використовуємо розподіл Стьюдента, при цьому довірчі межі випадкової похибки: ΔP= ± tP• Sx/ √n. Коефіцієнт Стьюдента при довірчій ймовірності РД = 0,99 та при (n – 1) = 13 дорівнює tр = 3,012 (таблиця 6.). Тоді довірчі межі випадкової похибки: 14 ∑ (хi – хсер)2 1,7944 1 ΔP = ± 4,032 • √ --------------------- = ± 3,012•√ ------------ = n(n – 1) 182 = ± 3,012· 0,099 = ± 0,3 мм що складає 6,35% від середнього арифметичного значення величини відскоку. На основі отриманих даних можливо стверджувати, що з імовірності 0,99 середня величина відскоку полягає у межах: хсер – ΔP = 8,25 – 0,3 = 7,95 мм хсер + ΔP = 8,25 + 0,3 = 8,55 мм. Середня величина відскоку приймається рівною хсер = 8,25 мм. Враховуючи цю величину, користуючись тарировочним графіком залежності величини відскоку склерометра від міцності бетону при стиску (додаток 1), визначають: Rст = 18,05 МПа Розглянутим методом статистичної обробки можливо визначити вірогідність часткових значень міцності бетону при стиску Rст. Для цього показники приладів і відповідні нім часткові значення міцності записуємо у таблицю 7. Таблиця 7.
Розраховують середнє квадратичне відхилення Sx: 14 ∑ (Ri – Rсер)2 11,135 1 Sx = ± √--------------------- = ±√ ------------- = ± 0,93 МПа n – 1 13 Коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности РД = 0,99 и при (n – 1) = 13 равен tр = 3,012 (таблиця 6.). Визначають довірчі межі випадкової похибки: 14 ∑ (Ri – Rсер)2 11,135 1 ΔP = ± 3,012 • √ --------------------- =± 3,012 • √ ----------- =± 0,75 Мпа n(n – 1) 182 що складає: ΔP 0,75 ----- · 100 = ---------- · 100 = 4,1% Rср 18,05 від середнього арифметичного значення Rср. 4. Запис результату вимірювання Отже, величина міцності бетону з імовірністю 0,99 знаходиться у межах: Rср – ε = 18,05 – 0,75 = 17,3 МПа Rср + ε = 18,05 + 0,75 = 18,8 МПа Приймаємо Rср = 18,05 МПа. Варіант № 1 1. Принципи стандартизації. 2. Класифікація технічних засобів і методів вимірювань. 3. Розповісти про метрологічне забезпечення контролю якості та міцності бетону. Кафедра процесів і апаратів в технології будівельних матеріалівРОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТАпо курсу «Метрологія, стандартизація» Виконав: ст.гр.ЗФМБГ-2Пилипчук О.В Шифр Перевірив: Антонюк Надія Романівна Одеса – 2019 р. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ Саранча Г.А., Якимчук Г.К. Метрологія, стандартизація та управління якістю: Підручник. - Київ: «Основа», 2004. 376с. Кирилюк Ю.Є., Якимчук Г.В., Бугай Ю.М. Взаємозамінність стандартизації та технічні вимірювання: Підручниу. – Київ: «Основа», 2003. 212с. Шаповал М.І. Основи стандартизації, управління якістю і сертифікації / Київ, Видавництво Європейського університету, 2002. Никифоров А.Д., Бакиев Т.Л. Метрология, стандартизация и сертифи-кация / М., Высшая школа, 2005. Саранча Т.А. Метрологія, стандартизація та управління якістю / Київ, „Либідь”, 1993. 6. Горчаков Г.И., Муратов Е.Г. Основы стандартизации и колнтроля качества.- Учебное пособие для вузов- М., Стройиздат., 1977-292 с. 7. Бурдун Г.Д. Справочник по Международной системе единиц.-Изд. 2-е- М., Издательство стандартов, 1977 – 232 с. 8. Гончаров А.А., Копылов В.Д. Метрология, стандартизация и сертификация / М., Академия, 2005. 9. Желейна А.О., Кирилович В.А. Основи взаємозамінності, стандартизації та технічних вимірювань / Київ, „Кондор”, 2004. 10. Закон України про метрологічну діяльність (нова редакція Закону №1765–10 від 15 червня 2004р.) та інші документи / Київ, Укрархбудінформ, 2005. 11. Цюцюра С.В., Цюцюра В.В. Метрологія, основи вимірювань, стандарти та сертифікація /Київ, Знання, 2005. 12. ДСТУ ISO 9001-2001 Система управління якістю. Вимоги. 13. ДСТУ ISO 9000-2001 Система управління якістю. Основні положення та словник. |