Ім'я файлу: ПЗ3.docx Розширення: docx Розмір: 40кб. Дата: 17.01.2022 скачати Пов'язані файли: Рихлицкий rabota 1.docx Горбатенко rabota 2.docx Ковальчук робота 1.docx Ковальчук робота 3.docx лр3 Ковальчук.docx Горбатенко модуль.docx Рихліцький модуль.docx Курсовий проект Ковальчук О.В.docx МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Практичне завдання №3. Векторні випадкові величини та їх характеристики Виконав: студент групи ЗБ134Бстн Рихліцький Максим Олександрович Київ 2021 Мета: 1. Засвоїти основні поняття та означення, пов’язані з векторними випадковими величинами. 2. Засвоїти основні формули та методи визначення характеристик векторних випадкових величин. Завдання до самостійної роботи: Задача 1 Щільність імовірності (x,y) системи двох випадкових величин має вид: Знайти: 1. Коефіцієнт А. 2. Імовірність Р попадання векторної випадкової величини ( ) в квадрат: -1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 1. 3. Функції розподілу , , . 4. Щільності імовірностей , і залежність випадкових величин . 1. Використовуючи умови нормування: 2. Ймовірність попадання випадкової величини в область дорівнює подвійному інтегралу від щільності по області: 3. Функція розподілу двомірної випадкової величини може бути виражена через її щільність розподілення по наступній формулі: Відповідно до цієї відповіді можна вивести функції розподілу , : У першому випадку – випадкова величина буде піднесена до 0-го степіню, а відповідно буде дорівнювати (тобто без інтеграла по y та частини зі змінною v): У другому – випадкова величина буде піднесена до 0-го степіню, тоді (тобто без інтеграла по x та частини зі змінною u): 4. Щільності ймовірностей одновимірних величин можна підставити в формулу і отримати: Задача 2 Неперервна випадкова величина (X, Y) має щільність ймовірностей Знайти коефіціент кореляції випадкових величин X та Y. Довести незалежність випадкових величин X та Y. Відповідно: Відповідно: Тоді кореляційний момент буде дорівнювати: Тоді: Якщо коефіцієнт кореляції = 0, то Х та У незалежні. Задача 3 Неперервна випадкова величина (X, Y) має щільність ймовірностей Знайти коефіціент кореляції випадкових величин X та Y. Відповідно: Відповідно: Тоді кореляційний момент буде дорівнювати: Тоді: |