Ім'я файлу: ПЗ3.docx
Розширення: docx
Розмір: 40кб.
Дата: 17.01.2022
скачати
Пов'язані файли:
Рихлицкий rabota 1.docx
Горбатенко rabota 2.docx
Ковальчук робота 1.docx
Ковальчук робота 3.docx
лр3 Ковальчук.docx
Горбатенко модуль.docx
Рихліцький модуль.docx
Курсовий проект Ковальчук О.В.docx

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Практичне завдання №3.

Векторні випадкові величини
та їх характеристики

Виконав:

студент групи ЗБ134Бстн

Рихліцький Максим Олександрович

Київ 2021

Мета:

1. Засвоїти основні поняття та означення, пов’язані з векторними випадковими величинами.

2. Засвоїти основні формули та методи визначення характеристик векторних випадкових величин.

Завдання до самостійної роботи:

Задача 1

Щільність імовірності (x,y) системи двох випадкових величин має вид:



Знайти:

1. Коефіцієнт А.

2. Імовірність Р попадання векторної випадкової величини ( ) в квадрат:
-1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 1.

3. Функції розподілу , , .

4. Щільності імовірностей , і залежність випадкових величин .

1.

Використовуючи умови нормування:











2. Ймовірність попадання випадкової величини в область дорівнює подвійному інтегралу від щільності по області:











3. Функція розподілу двомірної випадкової величини може бути виражена через її щільність розподілення по наступній формулі:







Відповідно до цієї відповіді можна вивести функції розподілу , :

У першому випадку – випадкова величина буде піднесена до 0-го степіню, а відповідно буде дорівнювати (тобто без інтеграла по y та частини зі змінною v):



У другому – випадкова величина буде піднесена до 0-го степіню, тоді (тобто без інтеграла по x та частини зі змінною u):



4. Щільності ймовірностей одновимірних величин можна підставити в формулу і отримати:

















Задача 2

Неперервна випадкова величина (X, Y) має щільність ймовірностей



Знайти коефіціент кореляції випадкових величин X та Y. Довести незалежність випадкових величин X та Y.



















Відповідно:











Відповідно:



Тоді кореляційний момент буде дорівнювати:









Тоді:



Якщо коефіцієнт кореляції = 0, то Х та У незалежні.

Задача 3

Неперервна випадкова величина (X, Y) має щільність ймовірностей



Знайти коефіціент кореляції випадкових величин X та Y.



















Відповідно:











Відповідно:



Тоді кореляційний момент буде дорівнювати:









Тоді:


скачати

© Усі права захищені
написати до нас